Za izračun vrednosti Pi(π) se uporabljajo formule Pi. Če sta znana obseg in premer kroga, ju lahko uporabimo za izračun vrednosti Pi(π). Pi je a grška črka čigar znamenje je Pi , in je razmerje med obsegom katerega koli kroga in njegovim premerom v geometriji.

Kaj je Pi?

Pi je predstavljen s simbolom π. Pi (π) je razmerje med Obseg kroga in Premer kroga . Pi je an iracionalno število . Tako točna vrednost π še ni najdena.

Kaj je Pi

Vrednosti pi

Vrednost pi se na splošno izraža na dva načina, ki sta

• Vrednost pi v ulomku
• Vrednost pi v decimalki

Vrednost pi v obliki ulomka je 22/7

Decimalna vrednost števila Pi je 3,14159… Ni je mogoče predstaviti kot natančno decimalno število, ker se števke nadaljujejo v nedogled.

Pi (π) je razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom in je približno enako 3,14159. V krogu, če obseg (celotno razdaljo okoli kroga) delimo s premerom, dobimo enak rezultat. Vrednost pi ostane nespremenjena ne glede na velikost kroga.

Formule za pi

Glavna formula za iskanje vrednosti Pi je razmerje med obsegom kroga in premerom kroga.

π = Obseg / Premer = 3,14159… = 22/7

Spodnja tabela prikazuje obseg kroga, premer kroga in njuno razmerje.

Druge formule Pi

Različne druge formule, ki dajejo vrednost Pi, so:

• Obseg kroga = 2πr

• Območje kroga = πr ²

• Površina krogle = 4πr ²

• Prostornina krogle = 4/3 πr ³

Primeri, povezani s formulo Pi

Primer 1: Oseba je izmerila obseg krožnega odseka cevi kot 84 palcev. Izračunajte premer s formulo pi?

rešitev:

podano:

• Obseg krožne cevi = 84 palcev

Z uporabo formule pi,

Imamo,

Pi(π) = (obseg / premer)

3,14 = (84 / premer)

Premer = (84 / 3,14)

= 26,75 = 27 palcev (približno)

Zato je premer cevi 27 palcev

Primer 2: Če je polmer krožne oblike 5 cm, potem ugotovite obseg s pomočjo formule pi?

rešitev:

podano:

• Polmer krožne oblike (r) = 5 cm

Premer = 2r = 2 × 5 = 10 cm

Z uporabo formule pi,

Imamo,

Pi(π) = (obseg / premer)

3,1415 = (obseg / 10)

Obseg = (3,14 × 10) = 31,4 cm

Torej je obseg kroga 31,4 cm

Primer 3: Če je polmer 6 cm, potem ugotovite obseg s pomočjo formule pi?

rešitev:

podano:

• Polmer krožne oblike (r) = 6 cm
• Premer = 2r = 2 × 6 = 12 cm

Z uporabo formule pi,

Imamo,

Pi(π) = (obseg / premer)

3,1415 = (obseg / 12)

Obseg = (3,14 × 12) = 37,68 cm

Torej je obseg kroga 37,68 cm

Primer 4: Obseg krožnega parka je 70 cm. Izračunajte premer istega z uporabo formule pi.

rešitev:

podano:

• Obseg krogle = 70 cm

Z uporabo formule pi,

Imamo,

Pi(π) = (obseg / premer)

3,1415 = (70 / premer)

Premer = (70 / 3,14) = 22,29 cm

Torej je premer krogle 22,29 cm

Primer 5: Če je premer 7 cm, ugotovite njegov obseg?

rešitev:

podano:

• Premer = 7 cm

Najti obseg?

Pi(π) = (obseg / premer)

3,1415 = (Obseg / 7)

Obseg = (3,14 × 7) = 21,98 cm = 22 cm

Primer 6: krog ima polmer 5 cm. Izračunaj njegov premer, ploščino in obseg?

rešitev:

podano:

• Polmer (r) = 5 cm
• Premer kroga = 2r = 2 × 5 cm = 10 cm

Ploščina kroga = π r ²

str 5²= π × 25

= 3,14159 × 25

= 78,54 cm²

Obseg kroga = 2 π r

= 2 × π × 5

= 10 × 3,14159

= 31,4159 cm

Primer 7: Poiščite prostornino krogle s polmerom 6 cm?

rešitev:

podano:

• Polmer, r = 6 cm

Prostornina krogle = 4/3 πr ³ enote ³

V = 4/3 × 3,14 × 6³

V = 4/3 × 3,14 × 216

V = 2712,96 / 3

V = 904,32 cm³

Vadbene naloge za Pi

Q1. Kolikšna je prostornina valja s polmerom 44 cm in višino 10 cm? Uporabite π = 3,14

Q2. Poiščite dolžino krožnega loka s polmerom 99 cm in središčnim kotom 45 ^∘ . Uporabite π = 3,14

Q3. Izračunajte površino krogle s polmerom 66 palcev. Uporabite π = 3,14

Q4. Določite prostornino polkrogle s polmerom 10 cm. Uporabite π = 3,14

V5. Kolikšna je ploščina sektorja kroga s polmerom 15 cm in središčnim kotom 120 ^∘ ? Uporabite π = 3,14

V6. Poiščite skupno površino stožca s polmerom 8 cm in poševno višino 12 cm. Uporabite π = 3,14

Pogosta vprašanja o Pi( Pi )

Kaj je π?

π je matematična konstanta, ki predstavlja razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom. Je iracionalno število, kar pomeni, da ga ni mogoče izraziti kot preprost ulomek, njegova decimalna predstavitev pa se nadaljuje neskončno brez ponavljanja.

Kakšna je vrednost π?

Vrednost π je približno 3,14159, vendar se razteza neskončno. Pogosto je zaokrožen na π ≈ 3,14 za praktične izračune.

Kdo je odkril π?

Koncept π je znan že tisočletja. Starodavne civilizacije, kot so civilizacija doline Inda, Egipčani in Babilonci, so imele grobe približke π. Grški matematik Arhimed je zaslužen za enega najzgodnejših strogih približkov števila π z uporabo geometrijskih metod.

Koliko števk števila π poznamo?

S sodobnimi računalniškimi metodami so izračunali trilijone števk števila π. Vendar za večino praktičnih namenov zadostuje nekaj decimalnih mest. Trenutno je svetovni rekord za največ izračunanih števk ππ v bilijonih.