Vrednost Pi je približno enaka 3,14159. Opredeljen je kot razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom. Če celotni obseg kroga delimo s premerom kroga, bo vedno v razmerju 22/7. Pi je označen z grškim simbolom Pi .
Njegova natančna vrednost ni znana in je ni mogoče izračunati z razpoložljivimi sredstvi, saj je iracionalno število, tj. neponavljajoče se in nekončna decimalka . π definiramo kot razmerje med obsegom in premerom kroga. Je konstanta, ki se pogosto uporablja v vseh vejah znanosti in matematike.
Tudi če je velikost kroga enaka, bo vrednost Pi vedno enaka. Iskanje natančnih decimalnih vrednosti π je dolgočasno. Vrednost π do milijon decimalnih mest se najde s pomočjo superračunalnikov in naprednih algoritmov. Za splošno uporabo in udobje se domneva, da je vrednost π v ulomkih 22/7, v decimalki pa 3,1415926. . .
Kaj je Pi?
Pi je simbol, ki se uporablja v matematiki. Predstavljen je s simbolom Pi . Gre za razmerje med Obseg kroga in premer kroga. Vrednost Pi je iracionalno število. Tako točna vrednost π še ni najdena.
π lahko definiramo tudi kot skupno število ovitkov premera okoli oboda katerega koli kroga. Približna vrednost (π) pi je 3,14 ali 22/7. Naslednja ilustracija predstavlja vrednost pi in njeno razmerje z obsegom in premerom kroga.
Vrednosti pi v ulomkih in decimalkah
Običajno vrednost pi izrazimo na dva načina
- Vrednost pi v ulomku
- Vrednost pi v decimalki
Približna vrednost števila Pi
Spodaj je pribl. vrednost pite v ulomku in decimalni obliki.
Vrednost Pi (π) v ulomkih
Vrednost pi je mogoče približati kot ulomek 22/7. Znano je, da je pi iracionalno število, kar pomeni, da so števke za decimalno vejico neskončne in so nekončna vrednost. Zato se za vsakodnevne izračune uporablja 22/7. ' pi' ni enako razmerju dveh števil, zaradi česar je iracionalno število .
Približna vrednost Pi je vrednost Pi v ulomkih ali do 2 decimalni mesti. Ker je Pi iracionalno število, njegova točna vrednost ni znana, zato v našem izračunu vzamemo približno vrednost Pi. Približna vrednost Pi v ulomkih je,
π = 22/7 (približno)
struktura podatkov
Vrednost pi (π) v decimalki
Približna vrednost števila Pi v decimalkah je
π = 3,14 (približno)
Vrednost pi do prvih 100 decimalnih mest je:
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 . . .
Formula pi
Formula za izračun vrednosti pi je
π = C/D
Kje,
- C je obseg kroga
- D je premer kroga
S to formulo lahko zlahka dobimo vrednost pi, vendar kot vemo, je pi iracionalno število, zato njegova natančna vrednost ni znana in s to formulo lahko najdemo samo približno vrednost pi. Vrednost pi, ugotovljena s to formulo, je 3,14
Nauči se več
Kako izračunati vrednost pi?
Pi je iracionalno število in ima neskončno število decimalnih vrednosti, ki se ne ponavljajo. Obstajajo različne metode za izračun vrednosti pi do stotinke. Najpogostejša metoda za izračun vrednosti pi je razmerje med obsegom kroga in premerom kroga.
π = obseg kroga/premer kroga
Tako z risanjem različnih krogov in nato z razmerjem med obsegom in premerom kroga dobimo vrednost kroga. Spodnja tabela prikazuje obseg kroga, premer kroga in njuno razmerje.
| Obseg (C) | Premer (D) | C/D |
|---|---|---|
| 3.1 | 1 | 3.1 |
| 6.24 | 2 | 3.12 |
| 9,378 | 3 | 3,126 |
| 12,5678 | 4 | 3,141 |
| 15.7075 | 5 | 3,1415 |
Ko vzamemo višje vrednosti obsega in premera, ugotovimo, da dobimo natančnejšo vrednost pi.
Različne vrednosti pi
Poleg ulomkov in decimalnih mest obstajajo tudi nekatere druge vrednosti števila Pi.
Vrednost Pi v stopinjah
Vrednost Pi v stopinjah je mogoče enostavno najti z uporabo razmerja med obsegom kroga in premerom kroga. Vemo, da je obseg kroga 2πr, premer kroga pa 2r, kjer je r polmer kroga. Tudi v primeru celotnega kroga je kot v središču kroga 360°, prav tako imamo dva polkroga v krogu, ki je deljen s premerom.
Torej, razmerje med obsegom in premerom daje vrednost pi.
2πr/2r = 360°/2
π radianov = 180°
Rešeni primeri o vrednosti Pi
Primer 1: Poiščite obseg kroga s polmerom 12 cm.
rešitev:
podano,
- Polmer kroga (r) = 12 cm
Obseg kroga (C) = 2πr
Vrednost Pi = 3,14
⇒ C = 2 ⨉ (3,14) ⨉ (12)
⇒ C = 75,36 cm
Primer 2: Poiščite ploščino kroga s polmerom 8 cm.
rešitev:
podano,
- Polmer kroga (r) = 8 cm
Ploščina kroga (A) = πr2
Ker je vrednost Pi = 3,14
⇒ A = (3,14) ⨉ (8)2
⇒ A = 200,96 cm2
Primer 3: Poiščite obseg in ploščino kroga s polmerom 9 cm.
rešitev:
podano,
- Polmer kroga (r) = 9 cm
Obseg kroga (C) = 2πr
Ploščina kroga (A) = πr2
Ker je vrednost Pi = 3,14
⇒ C = 2 ⨉ (3,14) ⨉ (12)
⇒ C = 56,52 cm
⇒ A = π ⨉ (9)2
⇒ A = 254,34 cm2
Vadbene naloge o vrednosti pi
Problem 1: Izračunajte obseg kroga s polmerom 5 enot. [Obseg = 2πr.]
Problem 2: Če je premer kroga 12 palcev, kakšen je njegov obseg? [Uporabite formulo C = πd.]
Problem 3: Glede na to, da je površina kroga 64 kvadratnih metrov, poiščite polmer. [Formula za ploščino kroga je A = πr².]
Problem 4: Stranica kvadrata je enaka premeru kroga. Če je ploščina kroga 144π kvadratnih enot, kakšna je stranska dolžina kvadrata?
Problem 5: Leibnizova formula za π menja predznake v neskončnem nizu: π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – . . . Izračunajte približek π z uporabo prvih 10 členov tega niza.
Vrednost Pi – pogosta vprašanja
Kaj je pi v matematiki?
Pi(π) v matematiki je konstanta v matematiki, ki ima največji pomen. Uporablja se za različne namene, in sicer za iskanje ploščine kroga, obsega kroga in za druge namene.
Kaj je simbol pi?
Pi v matematiki označujemo z grško črko, Pi .
Kaj je decimalna vrednost pi?
Pi(π) je iracionalno število in ima nekončno in neponavljajočo se decimalno vrednost, njegova približna vrednost pa je, 3,1415926535 . . .
Kakšna je vrednost pi v ulomku?
Vrednost Pi(π) je približana v številnih racionalnih številih, kot so 333/106, 355/113, 103993/33102 itd. Toda izmed vseh teh ulomkov je najbolj priljubljena 22/7, ki približa vrednost Pi (π), do 2 decimalni mesti.
Kakšna je približna vrednost števila Pi?
Najbolj znan približek števila Pi je 3,14 (v decimalkah) in 22/7 (v ulomkih).
Kakšna je natančna vrednost pi?
Ker je Pi iracionalno število, njegove točne vrednosti ne moremo najti v decimalni obliki, lahko jo le približamo na določeno število števk.
Ali je Pi iracionalno število?
Da, Pi(π) je iracionalno število, saj je njegova decimalna ekspanzija nekončna in se ne ponavlja.
Kdo je odkril vrednost pi?
Arhimed iz Sirakuz je zaslužen za enega prvih izračunov vrednosti pi.
Kako se izračuna vrednost pi?
Ker lahko Pi definiramo kot razmerje med obsegom in premerom katerega koli kroga, lahko uporabimo meritve katerega koli kroga, da približno izračunamo vrednost Pi.
Zakaj je π = 22/7?
22/7 je najpreprostejši približek števila Pi, ki lahko približa vrednost na 2 decimalni mesti. Tako se na akademski ravni uporablja π = 22/7.