Območje a Krog je mera dvodimenzionalnega prostora, ki ga oklepa krog. Večinoma se izračuna glede na velikost polmera kroga.

Naučimo se poiskati ploščino kroga s pomočjo formul s pomočjo primerov.

Kazalo

• Območje kroga
• Območje kroga s polmerom
• Območje kroga glede na premer
• Območje kroga z uporabo obsega
• Primeri območja kroga

Območje kroga

Površina kroga je mera prostora, ki ga oklepa krožna oblika. To je celotno območje, ki ga zaseda krog znotraj svojih meja.

Površina kroga se izračuna po formuli,

Površina kroga = πr ²

ALI

Ploščina kroga = πd ² / 4

Kje,

• r je polmer,
• d je premer in
• Pi = 22/7 ali 3,14

Formula za ploščino kroga je uporabna za merjenje površin krožnih polj ali ploskev. Koristno je tudi izmeriti površino, ki jo pokriva okroglo pohištvo in drugi okrogli predmeti.

Kaj je krog

Krog je zbirka točk, ki so na fiksni razdalji od določene točke. Razdalja od središča do kroga je znana kot polmer.

Ima rotacijska simetrija okoli središča za vsak kot. Nekateri primeri krogov so kolesa, pice, krožna tla itd.

java generator naključnih števil

Ilustracija kroga in njegovih delov

Preberite več o

• Krogi

Deli kroga

Krog je zaprta krivulja, v kateri so vse točke enako oddaljene od ene fiksne točke, tj. center . Primeri krogov, kot jih vidimo v vsakdanjem življenju, so ure, kolesa, pice itd.

Različno izrazi, povezani s krogom so obravnavani spodaj:

1. Polmer: Razdalja točke od meje kroga do njegovega središča se imenuje njen polmer. Polmer je predstavljen s črko ' r ' ali ' R ‘. Ploščina in obseg kroga sta neposredno odvisna od njegove ploščine.

2. Premer: Najdaljša tetiva kroga, ki poteka skozi njegovo središče, se imenuje njegov premer. Vedno je dvakrat večji od njegovega polmera.

Formula premera: Formula za premer kroga je premer = 2 × polmer

d = 2×r ali D = 2×R

tudi obratno, lahko polmer izračunamo kot:

r = d/2 ali R = D/2

3. Obseg: Obseg kroga je skupna dolžina njegove meje, tj. obseg kroga se imenuje njegov obseg. Obseg kroga je podan s formulo C = 2πr .

Obseg kroga

Formule območja kroga

Formula za iskanje površine kroga je neposredno sorazmerna s kvadratom njegovega polmera. To lahko ugotovimo tudi, če je podan premer ali obseg kroga. Ploščino kroga izračunamo tako, da kvadrat polmera pomnožimo s π.

Formule za iskanje površine kroga so:

• Površina = πr ²
• Površina = (π/4) × d ²
• Območje = C ² /4p

kje,

Pi je konstanta z vrednostjo 3,14 (približno),
r je polmer kroga,
d je premer kroga,
C je obseg kroga.

Območje kroga s polmerom

Površina = πr ²

kje,

r je polmer in π je konstantna vrednost

Primer: Če je dolžina polmera kroga 3 enote. Izračunaj njegovo ploščino.

rešitev:

Vemo, da je polmer r = 3 enote

Torej z uporabo formule: Površina = πr ²

r = 3, π = 3,14

Površina = 3,14 × 3 × 3 = 28,26

Zato je površina kroga 28,26 enot²

Območje kroga glede na premer

Premer kroga je dvojna dolžina polmera kroga, to je 2r.

Ploščino kroga lahko najdete tudi z njegovim premerom

Površina = (π/4) × d ²

kje,
d je premer kroga.

Primer: Če je dolžina premera kroga 8 enot. Izračunaj njegovo ploščino.

rešitev:

Vemo, da je premer = 8 enot

torej z uporabo formul: Površina = (π/4) × d ²

d = 8, π = 3,14

Površina = (3,14 /4) × 8 × 8
= 50,24 enote²

Tako je površina kroga 50,24 enot²

Območje kroga z uporabo obsega

Obseg je definiran kot dolžina celotnega loka kroga.

Območje = C ² /4p

kje,
C je obseg

Primer: če je obseg kroga 4 enote. Izračunaj njegovo ploščino.

rešitev:

Vemo, da je obseg kroga = 4 enote (podano)

torej z uporabo zgornjih formul:

C = 4, π = 3,14

Površina = 4 × 4 / (4 × 3,14)
= 1,273 enote²

Zato je ploščina kroga 1,273 enote²

Območje izpeljave kroga

Ploščino kroga lahko vizualiziramo in dokažemo na dva načina, in sicer

• Območje kroga z uporabo pravokotnikov
• Območje kroga s trikotniki

Območje kroga z uporabo pravokotnikov

Plošča kroga je izpeljana z metodo, obravnavano spodaj. Za iskanje površine kroga se uporablja spodnji diagram,

Izpeljava ploščine kroga z uporabo pravokotnikov

Ko smo natančno preučili zgornjo sliko, smo krog razdelili na manjše dele in jih razporedili tako, da tvorijo paralelogram .

Če krog razdelimo na manjše in manjše dele, končno dobi obliko pravokotnika.

Območje pravokotnika = dolžina × širina

Če primerjamo dolžino pravokotnika in obseg kroga, lahko vidimo, da

dolžina je = ½ obsega kroga

Dolžina pravokotnika = ½ × 2πr = πr

Širina pravokotnika = polmer kroga = r

Ploščina kroga = Ploščina pravokotnika = πr × r = πr²

Ploščina kroga = πr ²

Kje r je polmer kroga.

Območje kroga s trikotniki

Ploščino kroga lahko enostavno izračunate z uporabo območje trikotnika . Za iskanje ploščine kroga z uporabo ploščine trikotnika razmislite o naslednjem poskusu.

zamenjava niza v Javi

• Vzemimo krog s polmerom r in napolnite krog z koncentrični krogi dokler znotraj kroga ne ostane nič prostora.
• Zdaj razrežite vsak koncentrični krog in ga razporedite v trikotno obliko, tako da je krog najkrajše dolžine postavljen na vrh in se dolžina postopoma povečuje.

Tako dobljeni lik je trikotnik z osnovo 2pr in višina r kot je prikazano na spodnji sliki,

Tako je površina kroga podana kot,

A = 1/2 × osnova × višina

A = 1/2 × (2πr) × r

A = πr ²

Kako najti območje kroga

Spodaj so navedeni različni koraki, potrebni za iskanje površine kroga:

Korak 1: Označite polmer kroga .

2. korak: V formulo vnesite vrednost polmera A = πr ² , kje r je polmer in Pi je konstanta z vrednostjo 3,14 (približno)

3. korak: Dobljen odgovor v 2. koraku je zahtevana površina kroga. Meri se v kvadratnih enotah.

Če je podan premer kroga, se najprej spremeni v polmer z uporabo relacije,

Premer = polmer / 2

Preberite več o Vrednost pi .

Območje sektorja kroga

Površina sektorja kroga je prostor, ki ga zaseda sektor znotraj meje kroga. Polkrog je prav tako del kroga, pri čemer ima krog dva enako velika sektorja.

Območje formule kroga je podan spodaj:

A = (θ/360°) × pr ²

kje,
jaz sektorski kot, ki ga segajo loki v središču (v stopinjah),
r je polmer kroga.

Površina kvadranta kroga

Kvadrant kroga je četrti del kroga. To je sektor kroga s kotom 90 ° . Njegova površina je torej podana z zgornjo formulo

A = (θ/360°) × pr ²

Površina kvadranta = (90°/360°) × πr ²
= πr ² / 4

Razlika med ploščino in obsegom kroga

Osnovna razlika med ploščino in obsegom kroga je obravnavana v spodnji tabeli,

Preberite več o

• Obseg kroga

Obkrožite primere iz resničnega sveta

V vsakdanjem življenju naletimo na različne primere, ki spominjajo na krožne oblike.

Nekaj ​​najpogostejših primerov resničnih krožnih stvari, ki jih opazimo v vsakdanjem življenju, je prikazanih na spodnji sliki.

.enako java

Preberi več,

• Območje kvadrata
• Območje trapeza
• Območje romba

Primeri območja kroga

Rešimo nekaj primerov vprašanj na področju konceptov krogov in formul, ki ste se jih do sedaj naučili:

Primer 1: Velika vrv je okrogle oblike. Njegov polmer je 5 enot. Kakšno je njegovo območje?

rešitev:

Velika vrv je krožne oblike, kar pomeni, da je podobna krogu, zato lahko uporabimo formule kroga za izračun površine velike vrvi.

dano, r = 5 enot, π = 3,14

Površina = 3,14 × 5 × 5
= 78,50 enote²

Tako je površina kroga 78,50 enot²

Primer 2: Če je vrv okrogle oblike in je njen premer 4 enote. Izračunaj njegovo ploščino.

rešitev:

Vemo, da je vrv okrogle oblike in njen premer = 4 enote
π = 3,14

Površina = (3,14 /4) × 4 × 4
= 12,56 enot²

Zato je površina vrvi 12,56 enot²

Primer 3: Če je obseg kroga 8 enot. Izračunaj njegovo ploščino.

rešitev:

Obseg kroga = 8 enot (podano)

π = 3,14

Površina = 8 × 8 / (4 × 3,14)
= 5,09 enot²

Zato je površina kroga 5,09 enote²

Primer 4: Poišči obseg in ploščino kroga, če je polmer 21 cm.

rešitev:

Polmer, r = 21 cm

Obseg kroga = 2πr cm.

Zdaj, če zamenjamo vrednost, dobimo

C = 2 × (22/7) × 21
C = 2×22×3
C = 132 cm

Torej je obseg kroga 132 cm.

Zdaj je površina kroga = πr²cm²

A = (22/7) × 21 × 21
A = 22 × 63
A = 1386 cm²

Torej je površina kroga 1386 cm²

Primer 5: Poiščite ploščino kvadranta kroga, če je njegov polmer 14 cm.

rešitev:

Glede na r = 14 cm, π = 22/7

Površina kvadranta = πr²/ 4
= 22/7 × 14²× 1/4
= 154 cm²

Tako je zahtevana površina kvadranta = 154 cm²

Primer 6: Poiščite ploščino sektorja kroga, ki sega v središče pod kotom 60°, njegov polmer pa je 14 cm.

rešitev:

Glede na r = 14 cm, π = 22/7

Površina sektorja = (θ/360°) × πr²
= (60° / 360°) × 22 / 7 × 14²
= 102,67 cm²

Tako je zahtevana površina kvadranta = 102,67 cm²

Področje krožnih vadbenih problemov

Tukaj je nekaj praktičnih nalog na področju krožnih formul, ki jih morate rešiti:

1. Kolikšna je ploščina kroga s polmerom 7 cm?

2. Premer kroga je 7 cm. Poiščite njegovo območje.

3. Določi ploščino kroga s pi, če je polmer = 6 cm.

4. Izračunaj ploščino kroga, če je njegov obseg 88 cm

Formula ploščine kroga - pogosta vprašanja

Kako najti območje kroga?

Ploščino kroga lahko določite z uporabo formul:

• Površina = π x r², kje, r je polmer kroga
• Površina = (π/4) x d²,kje, d je premer kroga
• Območje = C²/4π, kjer je C je obseg kroga

Zapišite formulo za obseg kroga.

Obseg kroga je meja kroga. Obseg lahko izračunate tako, da polmer kroga pomnožite z dvakratnim π. tj. Obseg = 2πr.

Kaj je površina kroga glede na premer?

Formula za ploščino kroga z uporabo premera kroga je π/4 × premer².

Kakšna je ploščina kroga, ko je podan obseg?

Ko je podan obseg kroga, se njegova površina enostavno izračuna s formulo,

Območje = C ² /4p

kje,
C je obseg kroga