logo

TechCodeview

Polmer kroga

Polmer kroga: Polmer kroga je razdalja od središča kroga do katere koli točke na njegovem obodu. Običajno je predstavljen z 'R' ali 'r'. Polmer je ključnega pomena v skoraj vseh formulah, povezanih s krogom, saj sta površina in obseg kroga prav tako izračunana z uporabo polmera.

V tem članku se bomo seznanili z Podrobno o polmeru kroga, vključno z njegovo formulo, enačbo in kako ga najti s pomočjo primerov.

Polmer kroga



Kazalo

Kaj je polmer kroga?

Polmer je odsek črte, ki povezuje središče kroga ali krogle z njegovimi mejami. Množina polmera je polmer.

Premer kroga ali krogle je najdaljši odsek, ki povezuje vse točke na nasprotnih straneh središča, polmer pa je polovica dolžine premera.

Polmer kroga Definicija

Polmer kroga je razdalja od središča kroga do katere koli točke na njegovem obodu. Je stalna dolžina za dani krog in je polovica premera kroga. Polmer je običajno označen s simbolom r.

Premer kroga

Premer je črta, ki povezuje dve točki v krogu in poteka skozi središče kroga. Označen je s simbolom 'd' ali 'D'.

Premer kroga je dvakrat enak njegovemu polmeru.

  • Premer = 2 × polmer
  • Polmer = Premer/2

Premer je najdaljši akord kroga.

  • Obseg kroga = π(d)
  • Površina kroga = π/4(d)2

Polmer, premer in tetiva

Vsako črto, ki poteka skozi krog, lahko razvrstimo v tri kategorije,

  • Sekans v krog
  • Tangenta na krožnico
  • Črta, ki se ne seka

Ilustracija sekansa in tangente

Sekans v krog

Če se premica točno dvakrat dotakne kroga, se imenuje premica, ki se seka. Imenuje se tudi sekant kroga.

Tangenta na krožnico

Če se črta točno enkrat dotakne kroga, se imenuje tangenta kroga.

Črte, ki se ne sekajo

Če se črta ne dotika kroga, se imenuje črta, ki se ne seka.

  • Vsak odsek, ki povezuje središče kroga z njegovim obodom, se imenuje njegov polmer .
  • Odsek, ki povezuje dve točki na obodu kroga, se imenuje a akord kroga.
  • Tetiva, ki poteka skozi središče kroga, se imenuje premer kroga, ki je najdaljša tetiva kroga.

Ilustracija polmera, premera in tetive

Formula polmera

Polmer kroga se izračuna s posebnimi formulami, ki so podane spodaj v tabeli:

Formule, povezane s polmerom kroga

Polmer v smislu premera d ⁄ 2
Polmer v smislu obsega C ⁄ 2π
Polmer glede na območje √(A ⁄ π)

kje,

  • d je premer kroga
  • C je obseg kroga
  • A je območje kroga

Kako najti polmer kroga?

Polmer kroga je mogoče najti z uporabo treh osnovnih formul za polmer glede na različne pogoje.

Za iskanje polmera kroga uporabimo naslednje formule.

  • Če je premer znan, Polmer = Premer / 2
  • Če je obseg znan, Polmer = Obseg / 2π
  • Če je območje znano, Polmer = √ (površina kroga/π)

Na primer :

  • Če je premer podan kot 28 cm, je polmer R = 28/2 = 14 cm
  • Če je obseg kroga 66 cm, je polmer R = 66/2π = 10,5 cm
  • Ko je površina kroga podana kot 154 cm2, potem je polmer R = √(154/π) = 7 cm

Polmer krogle

Krogla je trdna 3D oblika. Polmer krogle je razdalja med njenim središčem in katero koli točko na njeni površini.

Lahko se enostavno izračuna, če je podana prostornina krogle ali površina krogle.

Podan parameter Formula polmera
Ko je podana glasnost (V). R = 3 √{(3V) / 4π} enot V = prostornina, π ≈ 3,14
Površina (A) R = √(A / 4π) enot A = površina, π ≈ 3,14

Preberi več:

  • Površina krogle
  • Prostornina krogle

Enačba polmera kroga

Enačba kroga na kartezični ravnini s središčem (h, k) je podan kot,

(x − h) 2 + (y − k) 2 = r 2

Kjer je (x, y) geometrijsko mesto katere koli točke na obodu kroga in je 'r' polmer kroga.

Če izhodišče (0,0) postane središče kroga, je njegova enačba podana kot x2+ in2= r2,potem Formula polmera kroga podaja:

(Polmer) r = √( x 2 + in 2 )

Akord kroga Izreki

Izrek 1: Pravokotna črta, ki poteka iz središča kroga na tetivo, razpolovi tetivo.

Izrek o tetivi kroga

podano:

Tetiva AB in daljica OC sta pravokotna na AB

Dokazati:

AC = BC

Gradnja:

Združi radija OA in OB

Dokaz:

V ΔOAC in ΔOBC

∠OCA = ∠OCB (OC je pravokotna na AB)

kako pretvoriti niz v int

OA = OB (radiji istega kroga)

OC = OC (skupna stran)

Torej, po kriteriju skladnosti RHS ΔOAC ≅ ΔOBC

Tako je AC = CB (po CPCT)

Prav tako velja obratno od zgornjega izreka.

Izrek 2: Premica, ki je narisana skozi središče kroga in razpolovi tetivo, je pravokotna na tetivo.

(Za referenco si oglejte zgoraj uporabljeno sliko.)

podano:

C je središče tetive AB kroga s središčem kroga v O

Dokazati:

OC je pravokotna na AB

Gradnja:

Radija spoja OA in OB se pridružita tudi OC

Dokaz:

V ∆OAC in ∆OBC

AC = BC (podano)

OA = OB (radiji istega kroga)

OC = OC (običajno)

Po kriteriju skladnosti SSS ∆OAC ≅ ∆OBC

∠1 = ∠2 (po CPCT)…(1)

∠1 + ∠2 = 180° (Linearni parni koti)…(2)

letomesec

Reševanje enačb (1) in (2)

∠1 = ∠2 = 90°

Tako je OC pravokotna na AB.

Ljudje preberejo tudi:

  • Krog
  • Obseg kroga
  • Območje kroga
  • Akordi kroga
  • Odsek kroga
  • Sektor kroga
  • Formula polmera ukrivljenosti
  • Lastnosti krogle

Primeri polmera kroga

Primer 1: Izračunaj polmer kroga s premerom 18 cm.

rešitev:

podano,

  • Premer kroga = d = 18 cm

Polmer kroga z uporabo premera,

Polmer = (premer ⁄ 2) = 18 ⁄ 2 cm = 9 cm

Zato je polmer kroga 9 cm.

Primer 2: Izračunajte polmer kroga, če je obseg 14 cm.

rešitev:

Polmer kroga z obsegom 14 cm lahko izračunamo po formuli,

  • Polmer = Obseg / 2π

r = C / 2π

r = 14 / 2π {vrednost π = 22/7}

r = (14 × 7) / (2 × 22)

r = 98/44

r = 2,22 cm

Zato je polmer danega kroga 2,22 cm

Primer 3: Poiščite ploščino in obseg kroga s polmerom 12 cm. (Vzemite vrednost π = 3,14)

rešitev:

podano,

  • Polmer = 12 cm

Ploščina kroga = π r2= 3,14 × (12)2

A = 452,6 cm2

Zdaj Obseg kroga,

C = 2πr

C = 2 × 3,14 × 12

Obseg = 75,36 cm

Torej je ploščina kroga 452,6 cm2in obseg kroga je 75,36 cm

Primer 4: Poiščite premer kroga, glede na to, da je površina kroga enaka dvakratnemu njegovemu obsegu.

podano,

  • Površina kroga = 2 × obseg

Vemo,

  • Ploščina kroga = π r2
  • Obseg = 2πr

zato

p r2= 2×2×π×r

r = 4

zato

premer = 2 × polmer

premer = 2 × 4 = 8 enot

Vprašanja za vadbo o polmeru kroga

Q1. Kolikšen je polmer kroga, če je njegova ploščina 254 cm 2 ?

Q2. Poiščite ploščino kroga z obsegom 126 enot.

Q3. Poiščite premer kroga, če je njegov polmer 22 cm.

Q4. Poiščite ploščino kroga s premerom 10 cm.

Pogosta vprašanja o polmeru kroga

Določite polmer kroga.

Premica, ki povezuje središče kroga s katero koli točko na njegovem obodu, se imenuje polmer kroga. Označena je z 'r' ali 'R'

Koliko radijev je mogoče narisati v krog?

V krogu so lahko narisani neskončni polmeri.

Kaj je polmer enotskega kroga?

Enotski krog je krog s polmerom 1 enota.

Kakšno je razmerje med polmerom in premerom kroga?

Premer kroga je dvakrat večji od polmera kroga. Premer = 2 × polmer

Kako najti polmer kroga?

Polmer kroga se najde z uporabo različnih formul, ki so,

  • Če je premer znan. Polmer = Premer / 2
  • Če je obseg znan. Polmer = Obseg / 2π
  • Če je območje znano. Polmer = √ (površina kroga/π)

Kako najti polmer kroga s površino?

Za iskanje polmera kroga, ko je podana površina, uporabimo naslednjo formulo:

Polmer = √ (površina kroga/π)

Kako najti polmer kroga z obsegom?

Za iskanje polmera kroga, ko je podan obseg, uporabimo naslednjo formulo:

Polmer = Obseg / 2π.