logo

TechCodeview

Linija simetrije

Linija simetrije: Simetrična črta, znana tudi kot simetrična os ali zrcalna črta, je črta, ki deli obliko ali predmet na dve enaki in simetrični polovici. Vsaka polovica zrcali drugo, zaradi česar sta videti kot odsev drug drugega čez črto, kar nakazuje, da bi se oba dela oblike popolnoma ujemala. Oblika se ne bi spremenila, če bi vzdolž te črte postavili ogledalo.

V tem članku bomo govorili o konceptu simetrično črto, skupaj z njeno definicijo in lastnostmi. Raziskovali bomo tudi simetrične črte v abecedi in simetrične črte v oblikah, kot so trikotnik, romb, paralelogram, pentagon itd.



Kazalo

Kaj je simetrična linija?

Simetrična črta je namišljena črta, ki deli ali ločuje obliko ali predmet na simetrične polovice. Preprosto povedano, ena polovica je odsev druge polovice.

V Taj mahalu opazimo, da je ena polovica na eni strani Tadž mahala enaka polovici na drugi strani, ker je vsaka stran popoln odsev ali zrcalna slika druge strani.



Če predmet odrežete vzdolž njegove osi, bo ustvaril zrcalni odsev obeh strani predmeta. Ta os je znana kot simetrijska os. Če na primer prerežemo morsko zvezdo in hobotnico po njuni simetrični osi, bomo dobili podobne oblike.

Pomen simetrične črte

Simetrična črta je črta, ki deli predmet na dva enaka dela. Ta dva dela sta zrcalni odsev drug drugega. Črta simetrije je namišljena črta, ki poteka skozi središče tega predmeta.

Lastnosti simetrične črte

Obstaja nekaj lastnosti za učinkovito razumevanje koncepta črte simetrije:



  • Če telo ne vsebuje nobene simetrične črte, potem to telo pomeni asimetričnost.
  • Oblika ali telo ima lahko neskončno število simetričnih črt. Na primer v krogih.
  • Predmet ima lahko eno simetrično črto. Na primer, metuljeva krila imajo samo eno simetrično črto vzdolž navpične osi.
  • Nekateri predmeti imajo lahko dve simetrični črti.

Preverite: Simetrija

Vrste simetrije

Na splošno lahko v različnih geometrijskih figurah opazimo tri vrste simetričnih linij in to so:

  • Vodoravna črta simetrije
  • Navpična črta simetrije
  • Diagonalna črta simetrije

Vodoravna črta simetrije

Horizontalna simetrična črta je speča ravna črta, ki vodoravno deli geometrijsko obliko na dve enaki polovici. Gre od leve proti desni ali od desne proti levi v predmetu.

Navpična linija simetrije

Navpična simetrična črta je stoječa ravna črta, ki navpično deli geometrijsko obliko na dve enaki polovici. V predmetu gre od zgoraj navzdol ali obratno.

c

Diagonalna linija simetrije

Diagonalna simetrična črta je poševna črta, ki stransko deli geometrijsko obliko na dve enaki polovici.

Linija simetrije za različne oblike

V geometriji imamo oblike z eno ali več črtami simetrije glede na njihovo strukturo, kot so kvadrat, pravokotnik, trikotnik, romb in paralelogram. Te črte so lahko vodoravne, navpične ali diagonalne. Pri dvodimenzionalnih oblikah se bomo naučili črt simetrije za naslednje oblike

  • Simetrična linija v trikotniku
  • Simetrična črta v štirikotniku
  • Simetrična linija v drugih poligonih
  • Linija simetrije v drugih oblikah

Simetrična linija v trikotniku

Trikotnik je mnogokotnik, omejen s tričrtnimi segmenti. Glede na dolžino stranic obstajajo tri vrste trikotnikov, in sicer enakostranični trikotnik, enakokraki trikotnik in Scalenski trikotnik.

Simetrična črta v trikotniku

Simetrična črta v enakostraničnem trikotniku (tričrtna simetrija)

Enakostranični trikotnik je trikotnik, v katerem so vse stranice enake. Zato ima enakostranični trikotnik tri črte simetrije. Simetrične črte potekajo iz oglišča in središča nasprotne strani.

Simetrična črta v enakokrakem trikotniku (enočrtna simetrija)

Enakokraki trikotnik je trikotnik, v katerem sta le dve strani enaki. Zato ima enakokraki trikotnik samo eno simetrično črto.

Simetrična črta v skalnem trikotniku (brez simetričnih črt)

A skalen trikotnik je trikotnik, v katerem nobena stranica ni enaka. Zato skalen trikotnik nima simetričnih črt.

Simetrična črta v štirikotniku

Štirikotnik je mnogokotnik, ki ima štiri stranice. Različne vrste štirikotnika so trapez, paralelogram, romb, kvadrat, pravokotnik in zmaj. Spoznajmo simetrične črte v različnih štirikotnikih.

Simetrična črta štirikotnikov

Simetrična črta v trapezu (brez simetričnih črt)

A trapez je štirikotnik, v katerem je par nasprotnih stranic vzporeden. Trapez nima simetričnih črt.

Simetrična črta v paralelogramu (brez simetričnih črt)

Paralelogram je štirikotnik, v katerem sta nasprotni stranici vzporedni in enaki. Parlelogram nima simetričnih črt.

Linija simetrije v zmaju (enočrtna simetrija)

Zmaj vsebuje eno simetrično črto. Ta simetrična črta pri zmaju je po naravi navpična.

Simetrična linija v pravokotniku (dvočrtna simetrija)

Pravokotnik ima dve simetrični črti: eno navpično in eno vodoravno simetrično črto. Te črte gredo skozi sredine nasprotnih strani. Ko je prepognjena diagonalno, dobi asimetrično obliko.

Simetrična črta v rombu (dvočrtna simetrija)

A romb ima dve simetrični črti. Ti dve simetrični črti v rombu sta njegovi diagonali.

Simetrična linija v kvadratu (štiričrtna simetrija)

Kvadrat ima štiri simetrične črte: eno navpično, eno vodoravno in dve diagonalni simetrični črti. Štiri simetrične črte tvorijo črte skozi središča nasprotnih stranic.

Simetrična linija v višjih poligonih

Vemo, da je mnogokotnik zaprta figura, omejena s tremi ali več črtami. Zgoraj smo spoznali simetrične črte v trikotniku in štirikotniku. Spoznajmo simetrične črte v višjih poligonih, kot so pentagon, šestkotnik itd.

Simetrična linija v višjih poligonih

Simetrična linija v Pentagonu (petolična simetrija)

Redna peterokotnik ima pet simetričnih črt: eno vodoravno, eno navpično in tri diagonalne.

Simetrična črta v šesterokotniku (simetrija šestih črt)

Pravilni šesterokotnik vsebuje šest simetričnih črt: eno vodoravno, eno navpično in štiri diagonalne.

Simetrična linija v sedemkotniku (sedemčrtna simetrija)

Pravilni sedemkotnik ima 7 enakih stranic. Zato je v Heptagonu 7 simetričnih črt.

Simetrična črta v osmerokotniku (osmerična simetrija)

Osmerokotnik vsebuje osem simetričnih črt. Od teh 8 simetričnih črt so štiri vodoravne simetrične črte in štiri navpične simetrične črte

Linija simetrije v drugih oblikah

V tem razdelku se naučimo črt simetrije za druge oblike, kot sta krog in zvezda. Ker se krog lahko zloži vzdolž premernih črt, bodo zato vse simetrične črte kroga vzdolž njegovega premera. V primeru zvezde so simetrične črte vzdolž črt, ki povezujejo nasprotni točki.

Linija-simetrije-v krogu in zvezdi

Simetrična črta v krogu (neskončne simetrične črte)

Krog ima neskončno število simetričnih črt, ker je simetričen vzdolž svoje neskončne osi in skozi njegovo središče lahko poteka neskončno število črt.

Linija simetrije v zvezdi (simetrija petih črt)

V zvezdi gredo črte simetrije skozi nasprotna oglišča. Zato je v zvezdi skupaj pet simetričnih linij.

Simetrična linija v abecedi

Poleg geometrijskih oblik imajo angleške abecede tudi črte simetrije. Spodaj omenjene teme pojasnjujejo črte simetrije v angleških abecedah.

Simetrična linija v abecedi

Navpična črta simetrije v angleških abecedah

Angleške abecede glede na navpično simetrično črto so A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y.

Vodoravna črta simetrije v angleških abecedah

Angleške abecede glede na vodoravno simetrično črto so B, C, D, E, H, I, K, O, X.

Dve simetrični črti (vodoravna in navpična) v angleških abecedah

Črke, ki imajo vodoravne in navpične črte simetrije, so H, I, O, X.

Ničelna črta simetrije v angleških abecedah

Abecede, kot so F, G, L, P, Q, R, S, Z, nimajo simetrične črte.

Linija simetrijskih enačb

Obstaja več načinov za iskanje simetrične črte. V koordinatnem sistemu ima lahko graf simetrijo glede na os x, os y, izhodišče ali glede na katero koli dano črto.

Na primer, parabola ima simetrijo črte v koordinatni geometriji in enačbo simetrije črte za parabolo s kvadratno enačbo y = ax2+ bx + c ima obliko x = n, kjer je n realno število, a in b pa sta koeficienta x2in x in c je konstanta. x = -b/(2a) nam daje našo simetrično črto.

To pomeni, da je simetrijska os navpična črta, ki poteka skozi x = -b/(2a). Ta črta bo parabolo razdelila na dve enaki polovici.

Na primer, če imamo enačbo za parabolo v standardni obliki, kot je y = x2+ 6x + 3, vemo, da je a=1, b=6 in c=3. Tukaj lahko vrednost a in b vnesemo v formulo x=−b/2a, da dobimo simetrijsko os. Formula postane x =−(6)/2(1), kar ima za posledico x = −3. To pomeni, da je simetrijska os navpična črta, ki gre skozi x=−3.

Ljudje preberejo tudi:

Primeri črte simetrije

Primer 1. Poiščite simetrično os parabole y = -2x 2 − 4x + 8.

rešitev:

Dana enačba: y = -2x2− 4x + 8

Primerjaj podano enačbo s standardno obliko ax2+ bx + c.

⇒ a = -2, b = −4, c = 8

Uporabite formulo simetrijske osi = −b/2a

= −(−4)/2(-2) ⇒ x = 1

Enačba premice za simetrijsko os je x=1.

Primer 2. Poiščite simetrično os parabole y = 4x 2 .

rešitev:

Dana enačba: y = 4x2

Primerjajte podano enačbo s standardno obliko ax2+ bx + c.

⇒ a = 4, b = 0, c = 0

Uporabite formulo simetrijske osi = −b/2a

= -0/2(4) ⇒ x = 0

Primer 3. Kako najdete simetrične črte oblike?

rešitev:

Najprej bomo obliko prepognili vzdolž črte tako, da bo ena polovica povsem podobna drugi polovici. Ta črta je znana kot simetrična črta.

Primer 4. Koliko simetričnih črt lahko narišemo na pravilnem peterokotniku?

rešitev:

Črta simetrije razdeli lik na dve enaki zrcalni podobi. Na pravilnem peterokotniku lahko narišemo skupno 5 simetričnih črt: eno vodoravno, eno navpično in tri diagonalne.

Primer 5. Kakšna je standardna formula za simetrijsko os za parabolo?

rešitev:

Standardna formula simetrijske osi enačbe (y=ax2+ bx + c) je x = −b/2a

Vadbena vprašanja o simetrični črti

Q1. Narišite vse simetrične črte za enakostranični trikotnik.

Q2. Narišite vse simetrične črte pravilnega peterokotnika.

Q3. Koliko simetričnih črt je mogoče narisati v krog?

Q4. Koliko simetričnih črt lahko narišemo v enakokrakem trikotniku in trikotniku?

V5. Koliko abeced ima točno dve simetrični črti?

V6. Koliko abeced ima točno eno simetrično črto?

V7. Zapiši simetrično črto za kvadratno enačbo y = x2+18x+8.

rani mukerji

Linija simetrije – pogosta vprašanja

Kaj je simetrija v matematiki?

Simetrija v matematiki je stanje dveh enakih polovic, ki se natančno ujemata po velikosti in obliki, ko se delita vzdolž namišljene črte.

Koliko simetričnih črt ima pravokotnik?

Pravokotnik ima dve simetrični črti: eno navpično in eno vodoravno simetrično črto.

Koliko simetričnih črt ima kvadrat?

Kvadrat ima štiri simetrične črte: eno navpično, eno vodoravno in dve diagonalni simetrični črti.

Koliko simetričnih črt ima romb?

Romb ima 2 simetrični črti: dve diagonali.

Koliko simetričnih črt ima paralelogram?

Ničelna črta simetrije.

Koliko linij simetrije ima zmaj?

Samo ena simetrična črta: navpična.

Koliko simetričnih črt ima zvezda?

Šest zvezd ima šest simetričnih linij

Kaj je simetrična os?

Os simetrije je definirana kot namišljena črta, vzdolž katere je mogoče lik ali obliko prepogniti ali razdeliti na dve simetrični polovici.

Koliko simetričnih črt je mogoče narisati v polkrogu?

V polkrogu je lahko narisana samo ena simetrična črta.

Koliko simetričnih črt lahko poteka skozi angleško abecedo H?

Dve simetrični črti: ena vodoravna in ena navpična črta lahko potekata skozi H.

Kateri trikotnik nima simetrične črte?

Razmerjeni trikotnik ne vsebuje nobene simetrične črte. Je asimetričen trikotnik.

Katere oblike nimajo simetrične črte?

Skalni trikotnik, trapez, paralelogram itd. nimajo simetričnih črt.