Pentagon je dvodimenzionalna, zaprta geometrijska oblika, za katero je značilno pet ravnih stranic in pet kotov. Pentagon je ena izmed različnih vrst mnogokotnikov, ki sestavljajo družino dvodimenzionalnih geometrijskih oblik, oblikovanih s povezovanjem ravnih črt, ki obdajajo območje.

V tem članku bomo razpravljali Pentagon v podrobnostih, vključno z njegovo obliko, deli, vrstami, koti in formulami ter nekaterimi primeri Pentagona iz resničnega življenja.

Kazalo

datoteke linux

• Kaj je Pentagon?
• Oblika peterokotnika
• Primeri Pentagona v resničnem življenju
• Deli Pentagona
• Koti v Pentagonu
• Notranji kot peterokotnika
• Zunanji kot peterokotnika
• Vrste pentagona
• Pravilni in nepravilni peterokotnik
• Konveksni in konkavni pentagon
• Enakostranični peterokotnik
• Ciklični pentagon
• Lastnosti Pentagona
• Linija simetrije
• Območje Pentagona
• Območje nepravilnega peterokotnika
• Obod Pentagona
• Rešeni primeri na Pentagonu
• Vadbene naloge na Pentagonu

Kaj je Pentagon?

Pentagon je vrsta mnogokotnika, za katerega je značilno, da ima pet ravnih stranic in pet notranjih kotov. Ko se uporablja izraz, se običajno nanaša na pravilen peterokotnik, kjer so vse stranice enako dolge in vsi notranji koti enaki, pri čemer vsak meri 108 stopinj. Vsota notranjih kotov katerega koli peterokotnika je vedno 540 stopinj

Pentagon Pomen

Pentagon je definiran kot petstranski mnogokotnik. Ima pet ravnih stranic in skupno pet notranjih kotov, ki skupaj znašajo 540°.

Pentagon je razvrščen kot dvodimenzionalna, ravna ali ravna figura s petimi stranicami. Te strani so med seboj povezane in tvorijo zaprto obliko. Zato je za pentagon značilno, da ima točno 5 strani.

Kadar so vse stranice in koti peterokotnika enake dolžine in mere, ga imenujemo pravilni peterokotnik; drugače se imenuje nepravilni peterokotnik.

Oblika peterokotnika

Izraz Pentagon izvira iz grških besed penta, kar pomeni pet, in gonija, kar pomeni kote . torej , Pentagon je geometrijska figura, ki jo definira pet stranic in pet notranjih kotov.

V primeru pravilnega peterokotnika je vseh pet strani enako dolgih, vseh pet notranjih kotov meri 108 stopinj, oblika pa ima odbojno in rotacijsko simetrijo glede na središče, kar ima za posledico pet simetričnih linij.

Primeri Pentagona v resničnem življenju

• Diamant je lahko podoben peterokotniku s petimi stranicami in petimi vogali.
• Sedež Ministrstva za obrambo Združenih držav je znan kot Pentagon zaradi svoje arhitekturne podobnosti s peterokotno obliko.
• Nogometna žoga je sestavljena iz več črno-belih peterokotnih zaplat petstrane oblike.
• Iglokožci, tako kot morske zvezde, kažejo peterokotno simetrijo v svoji telesni strukturi.

Deli Pentagona

Nekateri najpogostejši deli peterokotnika so:

Koti v Pentagonu

Kot nastane, ko se dve strani pentagona sekata v skupni točki, znani kot vrh kota. V tem razdelku bomo raziskali različne vrste kotov v peterokotniku, vključno z

• Notranji kot
• Zunanji kot

Podrobno razpravljajmo o obeh kotih.

Notranji kot Pentagona

Notranji kot je kot, ki ga tvorita dve sosednji stranici oblike na notranji strani. Ko se dve ravni črti sekata znotraj oblike, ustvarita notranje kote.

Pentagon si lahko predstavljamo kot sestavljen iz treh trikotnikov. Zato je skupna vsota kotov v peterokotniku enakovredna vsoti kotov v treh trikotnikih, ki je 3-kratna vsota kotov v enem trikotniku (180 stopinj). Rezultat tega je vsota 540 stopinj za notranje kote peterokotnika.

Vsota notranjih kotov v katerem koli mnogokotniku = 180° × (n − 2)

Pri čemer 'n' predstavlja število strani. V primeru pentagona s 5 stranicami bo ta formula:

Vsota notranjih kotov peterokotnika = 180° × (5 − 2) = 3 × 180° = 540°.

Opomba: Vsak notranji kot pravilnega peterokotnika je enak 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Zunanji kot peterokotnika

Zunanji kot je kot, ki ga tvorita dve sosednji stranici oblike na zunanji strani. Meri kot na določenem vrhu, vendar na zunanji strani oblike.

Vsota zunanjih kotov peterokotnika je enaka 360°. Če želite dokazati, da je vsota zunanjih kotov mnogokotnika 360°, lahko sledimo tem korakom:

Poznamo formulo za vsoto notranjih kotov pravilnega mnogokotnika z 'n' stranicami, ki je 180° × (n − 2).

registrski pomnilnik

Vsak notranji kot v mnogokotniku je mogoče izračunati kot: 180° × (n-2)/n.

Znano dejstvo je, da je vsak zunanji kot v mnogokotniku dodatek svojemu ustreznemu notranjemu kotu.

Vsak zunanji kot je torej mogoče izraziti kot: [180°n – 180°n + 360°]/n, kar je poenostavljeno na 360°/n.

Da bi našli skupno vsoto zunanjih kotov za mnogokotnik, pomnožimo število stranic 'n' z mero vsakega zunanjega kota (360°/n).

Če to uporabimo za peterokotnik s 5 stranicami (n = 5), opazimo, da je vsota zunanjih kotov peterokotnika 5 x (360°/5) = 360°

Opomba: Vsak zunanji kot pravilnega peterokotnika je enak 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72° .

Vrste peterokotnikov

Pentagone lahko razvrstimo v štiri vrste glede na njihove stranice, kote in oglišča.

• Glede na dolžino stranice
  • Pravilni pentagon
  • Nepravilni peterokotnik
• Na podlagi kotne mere
  • Konveksni pentagon
  • Konkavni pentagon
• Nekatere druge vrste pentagona
  • Enakostranični peterokotnik
  • Ciklični pentagon

Pravilni in nepravilni peterokotnik

Pravilni mnogokotnik vsebuje vse njegove stranice enako dolge in vsi njegovi koti imajo enake mere. Ta simetrija zagotavlja, da je poligon videti enako iz katerega koli kota ali strani. V primeru pravilnega peterokotnika je vedno videti identičen.

Po drugi strani pa nepravilni peterokotnik nima te simetrije, ker ima različne dolžine stranic in kote. Posledično lahko oblika izgleda drugače, če jo opazujemo iz različnih zornih kotov ali strani.

Preberi več: Pravilni mnogokotniki

Konveksni in konkavni pentagon

Konveksni peterokotnik je mnogokotnik, katerega vsa oglišča so obrnjena navzven, kar ustvarja obliko, ki ni obrnjena navznoter. V konveksnem peterokotniku noben notranji kot ni večji od 180°.

Z drugimi besedami, konkavni peterokotnik vsebuje skledasto strukturo med nekaterimi stranicami in ima vsaj eno oglišče, usmerjeno navznoter . V konkavnem peterokotniku je vsaj en notranji kot večji od 180°.

Preberi več : Konveksni mnogokotniki

Enakostranični peterokotnik

Enakostranični peterokotnik je geometrijska oblika, pri kateri je vseh pet strani enako dolgih. Medtem ko se lahko koti znotraj te vrste peterokotnika razlikujejo v določenem obsegu, se imenuje enakostranični in enakokoten, ko so vse stranice in koti enaki.

Ciklični pentagon

Ciklični peterokotnik je mnogokotnik v geometriji, kjer so vsa njegova oglišča nameščena na obodu kroga. Ta značilnost, da ima oglišča na meji kroga, je tisto, kar ga definira kot ciklični peterokotnik. Klasičen primer cikličnega peterokotnika je pravilni peterokotnik.

Lastnosti Pentagona

Pentagon je dvodimenzionalna oblika s petimi stranicami in petimi notranjimi koti. Njegove ključne lastnosti vključujejo:

Vsota notranjih kotov v pentagonu je vedno 540°.

Za navaden peterokotnik:

• Vseh pet stranic je enako dolgih.
• Vsi notranji koti so skladni in vsak meri 108°.
• Skladni so tudi vsi zunanji koti, z meritvijo 72°.
• Pravilni peterokotniki imajo pet simetričnih linij, ki delijo obliko na skladne dele.
• Imajo tudi pet rotacijskih simetrij.
• Pet diagonal se seka v skupni točki znotraj peterokotnika.
• Razmerje med dolžino diagonale in dolžino stranice pravilnega peterokotnika je zlati rez (1 + √5)/2.

Linija simetrije

Število črte simetrije v pravilnem mnogokotniku je enako številu njegovih stranic. Te simetrične črte se raztezajo od vrha do središča nasprotne stranice in tvorijo skupaj 5 črt, ki delijo peterokotnik na skladne polovice. Pravilni peterokotnik ima pet simetričnih črt: eno vodoravno, eno navpično in tri diagonale.

Območje Pentagona

Formula za iskanje površine pravilnega peterokotnika je naslednja:

Ploščina = (5/2) × stranska dolžina × dolžina apotema

Ta formula pomnoži polovico obsega (5/2) z dolžino apoteme. To je ključna formula za izračun površine pravilnega peterokotnika z uporabo meritev stranice in apoteme.

ternarni operater java

Apotem je ravna črta, narisana od središča mnogokotnika do ene od njegovih stranic in je pravokotna na to stran ali segment od središča do sredine stranice.

Če je podana samo stranska dolžina peterokotnika, potem

Površina = 5 × stranska dolžina²/ (4 tan 36°) Kvadratne enote

Če je podan samo polmer peterokotnika, potem

Površina = (5/2) × polmer²sin 72° Kvadratne enote

Območje nepravilnega peterokotnika

Za izračun površine nepravilnega peterokotnika ga lahko razdelimo na manjše trikotnike ali štirikotnike, izračunamo posamezne površine teh manjših oblik in jih nato seštejemo, da dobimo skupno površino nepravilnega peterokotnika.

Preberi več: Območje Pentagona

Obod Pentagona

To je skupna prevožena razdalja okoli roba Pentagona. Formula oboda ali obsega peterokotnika je zapisana kot:

Obseg = (stran 1 + stran 2 + stran 3 + stran 4 + stran 5)

Da bi našli obseg pravilnega peterokotnika, morate dolžino ene strani pomnožiti s pet, saj so vse stranice v pravilnem peterokotniku enako dolge.

V primeru nepravilnega peterokotnika je za določitev oboda potrebno sešteti dolžine vseh petih stranic, ker niso enake dolžine.

Ljudje preberejo tudi:

• Trikotnik
• Štirikotnik
• Diagonalna formula
• Peterokotna piramida
• Peterokotna prizma
• Poligon
• Vrste poligonov

Rešeni primeri na Pentagonu

Primer 1: Določite ploščino pravilnega peterokotnika, če Ayushi meri, da je ena njegova stranica dolga 10 cm, apotem (odsek od središča do sredine stranice) pa je dolg 8 cm.

rešitev:

Glede na podatke,

Dolžina apoteme = 8 cm

Stranska dolžina = 10 cm

Površina = ½ × obseg × apotem.

V tem primeru je obseg 5-krat večji od dolžine ene stranice, ki je 10 cm. Torej, formula postane:

Površina = ½ × 5 × 10 × 8.

Reševanje te enačbe:

Površina = ½ × 5 × 10 × 8 = ½ × 400 = 200 kvadratnih cm.

Torej je površina pravilnega peterokotnika 200 kvadratnih cm.

Primer 2: Določite ploščino pravilnega peterokotnika, če ima stranica 20 cm in apotem 15 cm.

rešitev:

Glede na podatke,

Stranska dolžina = 20 cm

Dolžina apoteme = 15 cm

Površina = ½ × obseg × apotem.

V tem primeru je obseg 5-krat večji od dolžine ene stranice, ki je 20 cm. Torej, formula postane:

Površina = ½ × 5 × 20 × 15.

Reševanje te enačbe:

Površina = ½ × 5 × 20 × 15 = ½ × 1500 = 750 kvadratnih cm.

Torej je površina pravilnega peterokotnika 750 kvadratnih cm.

Primer 3: Če je obseg pravilnega peterokotnika 400 cm, ugotovite dolžino vsake stranice.

rešitev:

Obseg pravilnega peterokotnika je 400 cm.

Obseg pravilnega peterokotnika je enak zmnožku števila stranic in dolžine vsake stranice. V tem primeru je 5 strani, torej:

arp ukaz

Obod = 5 × stranica

Zdaj lahko rešimo dolžino vsake stranice:

400 cm = 5 × stranica

Če želite najti dolžino vsake stranice, delite obe strani enačbe s 5:

Stranica = 400 cm / 5 = 80 cm

Torej je dolžina vsake stranice pravilnega peterokotnika 80 cm.

Vadbene naloge na Pentagonu

Q1. Če je stranska dolžina oboda 22 cm, kakšen bi bil obseg Pentagona?

Q2. Če je obseg pravilnega peterokotnika 360 cm, kakšna bi bila dolžina vsake stranice?

Q3. Poiščite ploščino peterokotnika s stranico 8 cm.

Q4. Pravilni peterokotnik ima stranico 22 cm in apotem 46 cm. Kakšna bi bila njegova ploščina in obseg?

V5. Na koliko trikotnikov je mogoče razdeliti pentagon?

Sklep Pentagona

Pentagon je dvodimenzionalna geometrijska figura s petimi ravnimi stranicami in petimi notranjimi koti, ki skupaj znašajo 540 stopinj. Kot mnogokotnik je lahko pravilen, z enakimi stranicami in koti 108 stopinj, ali nepravilen, z različnimi dolžinami in koti, izraz Pentagon izhaja iz grščine, kar kaže na njegovo peterokotno naravo.

V resničnem življenju so petkotniki vidni v različnih oblikah, kot je arhitekturna zasnova stavbe Pentagona, oblika nogometne žoge in telesna struktura iglokožcev, kot so morske zvezde. Pentagon je sestavljen iz stranic, oglišč in diagonal, slednje se izračunajo po formuli n ( n −3) ÷2, kar pomeni pet za peterokotnik. Vključuje notranje kote, ki prispevajo k notranji vsoti oblike 540 stopinj, in zunanje kote, ki skupaj odražajo zunanjo orientacijo mnogokotnika.

Pentagon - pogosta vprašanja

Kaj je Pentagon v geometriji?

Pentagon je dvodimenzionalna, zaprta geometrijska oblika, za katero je značilno pet ravnih stranic in pet kotov.

kartica sim je vstavljena, vendar ni storitve android

Koliko strani ima Pentagon?

V Pentagonu je 5 strani.

Koliko simetričnih črt je v Pentagonu?

Pravilni peterokotnik, ki ima vse stranice enako dolge in vse kote enake mere, ima 5 simetričnih črt.

Ali je pentagon lahko paralelogram?

Ne, pentagon ni paralelogram. Pentagon je petstranski mnogokotnik, paralelogram pa štiristranski mnogokotnik.

Napiši razliko med pravilnim in nepravilnim peterokotnikom?

Kadar so vse stranice in koti peterokotnika enake dolžine in mere, ga imenujemo pravilni peterokotnik; drugače se imenuje nepravilni peterokotnik.

Kakšna je vrednost notranjega kota Pentagona?

Vsak notranji kot pravilnega peterokotnika je enak 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Ali je lahko pentagon konkaven?

Poligoni, vključno s peterokotniki, imajo konveksne ali konkavne značilnosti. Mnogokotnik, kot je peterokotnik, je konveksen, če vsi njegovi notranji koti merijo manj kot 180°. Po drugi strani pa je razvrščen kot konkaven, če ima enega ali več notranjih kotov, ki presegajo 180°.

Kateri so nekateri resnični primeri oblik peterokotnika?

• Diamant je lahko podoben peterokotniku s petimi stranicami in petimi vogali.
• Sedež Ministrstva za obrambo Združenih držav je znan kot Pentagon zaradi svoje arhitekturne podobnosti s peterokotno obliko.
• Nogometna žoga je sestavljena iz več črno-belih peterokotnih zaplat petstrane oblike.
• Iglokožci, tako kot morske zvezde, kažejo peterokotno simetrijo v svoji telesni strukturi.

Kaj je vsota notranjih kotov peterokotnika?

Vsota notranjih kotov peterokotnika, ne glede na to, ali je pravilen ali nepravilen, je 540 stopinj. To lahko izračunamo s formulo za vsoto notranjih kotov mnogokotnika: ( n −2) × 180°, kjer je n je število stranic.

Kaj je vsota zunanjih kotov peterokotnika?

Vsota zunanjih kotov katerega koli mnogokotnika, vključno s peterokotnikom, je vedno 360 stopinj.

Kako izračunati formulo pentagona?

• Število diagonal v mnogokotniku z 'n' stranicami je mogoče izračunati kot n × (n – 3) ÷ 2 = 5 × (5 − 3) ÷ 2 = 5.
• Vsoto notranjih kotov v mnogokotniku lahko izračunamo kot 180° × (n – 2) = 180° × (5 − 2) = 540°. V pravilnem peterokotniku vsak zunanji kot meri 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72°.
• V pravilnem peterokotniku vsak notranji kot meri 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.
• Ploščino pravilnega peterokotnika lahko izračunate po formuli: 1/2 × obseg × apotem.
• Obseg peterokotnika je vsota njegovih petih stranic.

Kako lahko izračunamo vsoto kotov pentagona?

Za iskanje vsote notranjih kotov peterokotnika bomo na primer uporabili formulo: S = ( n-2) x 180°; tukaj je n = 5. Posledično je (5-2) x1 80° = 3 x 180° = 540°.