Izpeljanka Arcsin x je d/dx(arcsin x) = 1/√1-x² . Označen je z d/dx(arcsin x) ali d/dx(sin^-1x). Izpeljanka Arcsin se nanaša na postopek iskanja stopnje spremembe funkcije Arcsin x glede na neodvisno spremenljivko. Izpeljanka Arcsin x je znana tudi kot diferenciacija Arcsin.

string.valueof

V tem članku bomo spoznali izpeljanko Arcsin in njeno formulo, vključno z dokazom formule z uporabo prvega načela izpeljank, pravila kvocienta in metode verižnega pravila.

Kazalo

• Kaj je izpeljava v matematiki?
• Kaj je izpeljanka Arcsin x?
• Dokaz o izpeljanki Arcsin x
• Rešeni primeri o odvodu Arcsin x

Kaj je izpeljava v matematiki?

Izpeljanka funkcije je hitrost spremembe funkcije glede na katero koli neodvisno spremenljivko. Odvod funkcije f(x) je označen kot f'(x) ali (d /dx)[f(x)]. Diferenciacijo trigonometrične funkcije imenujemo odvod trigonometrične funkcije ali trigonometrični odvodi. Odvod funkcije f(x) je definiran kot:

f'(x ₀ ) = lim _h→0 [f(x ₀ + h) – f(x ₀ )] / h

Kaj je izpeljanka Arcsin x?

Med inverzni trigometrični derivati , je odvod Arcsin x eden od odvodov. Odvod funkcije arcsin predstavlja hitrost, s katero se krivulja arcsin spreminja v dani točki. Označen je z d/dx(arcsin x) ali d/dx(sin^-1x). Arcsinx je znan tudi kot inverzni sin x.

Odvod Arcsin x je 1/√1-x²

Izpeljanka formule Arcsin x

Formula za odvod Arcsin x je podana z:

(d/dx) [Arcsin x] = 1/√1-x²

ALI

(Arcsin x)' = 1/√1-x²

Preverite tudi, Inverzna Trigonometrična funkcija

Dokaz o izpeljavi Arcsin x

Odvod tan x je mogoče dokazati na naslednje načine:

• Z uporabo verižnega pravila
• Z uporabo prvega principa izpeljave

Izpeljava Arcsin po verižnem pravilu

Za dokaz izpeljanke Arcsin x z verižnim pravilom bomo uporabili osnovno trigonometrično in inverzno trigonometrično formulo:

• brez²in + cos²y = 1
• sin(arcsin x) = x

Tukaj je dokaz odvoda Arcsin x:

Naj bo y = arcsinx

Prevzemanje greha na obeh straneh

siny = sin(arcsinx)

Po definiciji inverzne funkcije imamo,

sin(arcsinx) = x

Tako enačba postane siny = x …..(1)

Razlikovanje obeh strani glede na x,

d/dx (sinus) = d/dx (x)

udobno · d/dx(y) = 1 [Kot d/dx(sin x) = cos x]

dy/dx = 1/udoben

Uporaba ene od trigonometričnih identitet

brez²y+cos²y = 1

∴cos y = √1 – sin²y = √1–x²[Iz (1) imamo siny = x]

java je enaka

dy/dx = 1/√(1–x²)

Zamenjava y = arcsin x

d/dx (arcsinx) = arcsin′x = 1/√1 – x ²

Preverite tudi, Verižno pravilo

Izpeljava Arcsin po prvem principu

Za dokazovanje odvoda arcsin x z uporabo Prvo načelo izpeljave , uporabili bomo osnovne omejitve in trigonometrične formule ki so navedeni spodaj:

• brez²y+cos²y = 1

• lim_x→0x/sinx = 1

• sin A – sin B = 2 sin [(A – B)/2] cos [(A + B)/2]

Izpeljavo arcsin lahko dokažemo s prvim principom z naslednjimi koraki:

Naj bo f(x) = arcsinx

Po prvem principu imamo

frac{d f( x)}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{f (x + h)- f(x)}{h}

postavimo f(x) = arcsinx, dobimo

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{h o 0} frac{arcsin (x + h)- arcsin x}{h}….(1)

Predpostavimo, da je arcsin (x + h) = A in arcsin x = B

Torej imamo,

sin A = x+h …..(2)

sin B = x…….(3)

Odštejemo (3) od (2), imamo

sin A – sinB = (x+h) – x

sinA – sinB = h

Če je h → 0, (sin A – sin B) → 0

sin A → sin B ali A → B

Nadomestite te vrednosti v enačbo (1)

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{Sin A- Sin B}

Z uporabo sin A – sin B = 2 sin [(A – B)/2] cos [(A + B)/2] dobimo

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{2Cos frac{A+B}{2}- 2 Sin frac{A-B}{2}}

kar lahko zapišemo kot:

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{frac{A- B}{2}}{Sin frac{A-B}{2}} imes frac{1}{Cos frac{A+B}{2}}

Zdaj poznamo lim_x→0x/sinx = 1, zato se zgornja enačba spremeni v

frac{d}{dx}(arcsin x) ={1} imes frac{1}{Cos frac{B+B}{2}}

frac{d}{dx}(arcsin x) =frac{1}{Cos {B}}

Uporaba ene od trigonometričnih identitet

brez²y+cos²y = 1

∴ cos B = √1 – sin²B = √1–x²[Sin B = x iz (3)]

f′(x) = dy/dx = 1 / √(1–x²)

Prav tako preverite

• Izvod trigonometrične funkcije
• Formula diferenciacije
• Izpeljanka Arctana x
• Odvod inverznih funkcij

Rešeni primeri o odvodu Arcsin x

Primer 1: Poiščite odvod y = arcsin (3x).

rešitev:

Naj bo f(x) = arcsin (3x).

Vemo, da je d/dx (arcsin x) = 1/√1 – x².

Po pravilu verige,

d/dx(arcsin(3x)) = 1/√(1 – (3x)² · d/dx (3x)

= 1/ √(1 -9x²) · (3)

str.replace v Javi

= 3/√(1 -9x²)

Zato je odvod y = arcsin (3x) 3/√(1 -9x²).

Primer 2: Poiščite odvod y = arcsin (1/2x).

rešitev:

Naj bo f(x) = arcsin (1/2x).

Vemo, da je d/dx (arcsin x) = 1/√1 – x².

Po pravilu verige,

d/dx(arcsin(1/2x)) = 1/√(1 – (1/2x)² · d/dx (1/2x)

= 1/ √(1 -(1/4x²) )· (-1/2x²)

= 1/√(4x²– 1)/4x²· (-1/2x²)

= -1/x√4x²- 1

Zato je odvod y = arcsin (1/x) -1/x√4x²- 1.

Primer 3: Poiščite odvod y = x arcsin x.

rešitev:

Imamo y = x arcsin x.

d/dx(arcsin(1/x)) = x · d/dx (arcsin x) + arcsin x · d/dx (x)

= x [1/√1-x²] + arcsin x (1)

= x/√1-x² + arcsin x
Zato je odvod y = arcsin (1/x) x/√1-x² + arcsin x

Vprašanja za vadbo o izpeljavi sin x

Q1. Poiščite odvod arcsin(5x).

Q2. Poiščite odvod x³arcsin(x).

Q3. Oceni: d/dx [ arcsin(x) / x²+ 1 ]

Q4. Ocenite odvod arcsin(x) – tan(x)

Izpeljanka Arcsin Pogosta vprašanja

Kaj je derivat Arcsin?

Odvod Arcsin x je 1/√1-x²

mesto v ZDA

Kaj je izpeljanka v matematiki?

V matematiki je odvod merilo, kako se funkcija spremeni, ko se spremeni njen vhod (neodvisna spremenljivka). Odvod funkcije f(x) je označen kot f'(x) ali (d /dx)[f(x)].

Kaj je derivat arcsin(1/x)?

Odvod arcsin(1/x) je (-1) / (x√x² – 1).

Kaj je derivat?

Odvod funkcije je opredeljen kot stopnja spremembe funkcije glede na neodvisno spremenljivko.

Kaj je derivat sin x?

Odvod sin x je cos x.