Površina stožca je skupna površina, ki zajema krožno osnovo in ukrivljeno površino stožca. Stožec ima dve vrsti površin. Če je polmer baze 'r' in poševna višina 'l', uporabimo dve formuli:

1. Skupna površina (TSA) stožca = πr(r + l)
2. Ukrivljena površina (CSA) stožca = πrl

V tem članku bomo govorili o površino stožca, vključno s formulama za skupno površino in ukrivljeno površino s pomočjo rešenih primerov.

Kazalo

• Kaj je površina stožca?
• Formula za površino stožca
• Ukrivljena površina stožca
• Skupna površina stožca
• Izpeljava formule za površino stožca
• Površina stožca in višina
• Primeri površine stožca
• Površina stožca razreda 9 NCERT

Kaj je površina stožca?

Površina a stožec je vizualiziran kot površina, ki jo zaseda stožec, ko se odpre. Tvori ga krožna osnova in ukrivljena površina. Površina stožca je odvisna od polmera njegove osnove in višine stožca. Za stožce obstajata dve vrsti površin.

Opredelitev površine stožca

Stožec je tridimenzionalna geometrijska figura, ki ima ravno stran in ukrivljeno površino s koničastim koncem. Površina je celotna površina, ki jo zasedajo površine stožca. Obstajata dve vrsti površin stožca:

• Ukrivljena površina stožca
• Skupna površina stožca

Formula za površino stožca

Površina stožca je definirana kot površina, ki jo zavzema meja ali površina stožca. Stožec ima dve vrsti površin, in sicer ukrivljeno površino in skupno površino.

Formula za površino stožca

icloud slike v android

Ukrivljena površina stožca

Ukrivljena ploskev stožca je definirana kot ploščina ukrivljenega dela stožca, tj. ploščina stožca brez njegove baze. Znana je tudi kot bočna površina stožca.

Formula za CSA (ukrivljeno površino) stožca je podana na naslednji način:

Ukrivljena površina stožca

kje,

• r je polmer osnove stožca
• l je poševna višina stožca

Skupna površina stožca

Celotna površina stožca je definirana kot skupna površina, ki jo zavzema stožec v tridimenzionalnem prostoru, tj. površina ukrivljene površine in površina krožne osnove. Formula za TSA (skupno površino) stožca je naslednja:

Skupna površina stožca

kje,

• r je polmer osnove stožca
• l je poševna višina stožca

Izpeljava formule za površino stožca

Če želite opazovati sliko, ki jo tvori površina stožca, vzemite papirnati stožec in ga nato odrežite po poševni višini. Zdaj označite A in B kot dve končni točki in O kot točko presečišča obeh črt. Zdaj, če to odpremo, bo videti kot sektor kroga.

Torej, da bi našli ukrivljeno površino stožca, moramo najti ploščino sektorja.

Površina sektorja glede na dolžino loka = (dolžina loka × polmer)/2 = ((2πr) × l)/2 = πrl

CSA stožca = πrl kvadratnih enot

Skupna površina stožca (T) = površina baze + površina ukrivljene površine

Ker je osnova krog, je ploščina osnove πr²

⇒ T = πr²+ πrl = πr(r + l)

TSA stožca = πr (r + l) kvadratnih enot

Nauči se več:

• Košček stožca

Površina stožca in višina

Če upoštevamo poševno višino, višino in polmer stožca, tvorijo pravokotni trikotnik, kjer je poševna višina hipotenuza, osnova je polmer osnove, višina pa je nadmorska višina pravokotnega trikotnika.

Uporaba Pitagorov izrek , dobimo l²= r2 + h2.²+h²

Tako je poševna višina stožca (l) = √(r²+ h²)

Torej, z zamenjavo vrednosti naklona v formuli površin stožca dobimo

Ukrivljena površina (CSA) = πr√(r ² + h ² ) kvadratnih enot

Skupna površina (TSA) = πr ² + πr√(r ² + h ² ) kvadratnih enot

Primeri površine stožca

Primer 1: Poiščite skupno površino stožca, če je njegov polmer 15 cm in njegova poševna višina 10 cm. (Uporabite π = 3,14. formula )

rešitev:

dano

• Polmer stožca (r) = 15 cm
• Poševna višina (l) = 10 cm

Vemo, da

Skupna površina stožca = πr (r + l) kvadratnih enot

= (3,14) × 15 × (15 + 10)

= 1.177,5 kvadratnih cm

razred proti objektu java

Torej je skupna površina stožca 1177,5 kvadratnih cm.

Primer 2: Kolikšna je višina stožca, če je njegov polmer 14 enot in njegova ukrivljena površina 1100 kvadratnih enot? (Uporabite π = 22/7)

rešitev:

dano

• Polmer stožca (r) = 14 enot
• Ukrivljena površina stožca = 1100 kvadratnih enot

Naj bo poševna višina stožca l in višina stožca h.

Vemo, da

Ukrivljena površina stožca = πrl kvadratnih enot

⇒ 1100 = (22/7) × 14 × l

⇒ 44 × l = 1100

⇒ l = 1100/44 = 25 enot

Vemo, da

poševna višina (l) = √(h²+ r²)

⇒ h = √(l2 – r2)

= √(25²– 14²) = √429 = 20,71 enot

Tako je višina stožca 20,71 enot.

Primer 3: Določite poševno višino stožca, če je skupna površina stožca 525 kvadratnih cm in polmer 7 cm. (Uporabite π = 22/7)

rešitev:

dano

• Polmer stožca (r) = 7 cm
• Skupna površina stožca = 525 kvadratnih cm

Naj bo poševna višina stožca l

Vemo, da

Skupna površina stožca = πr (r + l) kvadratnih enot

⇒ (22/7) × 7 × (7 + l) = 525

⇒ 22 × (7 + l) = 525

⇒ 7 + l = 23,86

⇒ l = 16,86 cm

Zato je poševna višina stožca 16,86 cm.

Površina stožca razreda 9 NCERT

Najti Rešitve za vajo razreda 9 NCERT, poglavje 13 Površina in prostornine da vadite in izpopolnite svoje znanje in razumevanje koncepta.

Površina stožca Razred 9 Dodatna vprašanja

Spodaj so na voljo delovni list za površino stožca razreda 9 in vprašanja o spretnostih razmišljanja visokega reda (HOTS):

Q1. Pravilni krožni stožec ima polmer 5 cm in poševno višino 12 cm. Izračunajte njegovo skupno površino.

Q2. Ukrivljena površina stožca je 100 3.14. kvadratnih centimetrov. Če je njegov polmer 6 cm, poiščite njegovo poševno višino.

Q3. Stožec ima skupno površino 200 100 kvadratnih centimetrov. Če je njegova poševna višina 10 cm, poiščite njen polmer.

Q4. Polmer stožca se potroji, njegova poševna višina pa ostane nespremenjena. Kako se spreminja njegova skupna površina?

V5. Dva stožca imata enako ukrivljeno površino. Če ima en stožec dvakrat večji polmer kot drugi, primerjaj njuni višini.

kako vrniti matriko java

Vprašanja za vadbo o površini stožca

Q1. Poiščite CSA in TSA stožca, če sta njegov polmer in višina 5 cm oziroma 12 cm.

Q2. Če je poševna višina 12 cm in osnovni radij 7 cm, poiščite ukrivljeno površino in skupno površino stožca.

Q3. Poiščite celotno površino stožca, če je CSA 144 cm ² in osnovni radij je 7 cm.

Q4. Poiščite ukrivljeno površina a rea stožca, če je polmer 14 cm in Poševna poševna višina je 20 cm.

Pogosta vprašanja o površini stožca

Kaj se zgodi z ukrivljeno površino the stožec, ko se njegova višina podvoji?

Ukrivljena površina stožca je neposredno odvisna od polmera njegove baze.

Ukrivljena površina = πrl

Če se polmer stožca podvoji, se podvoji tudi njegova ukrivljena površina.

Kako t o najti površina the stožec?

Površino stožca lahko izračunamo na dva načina,

• CSA = πrl
• TSA = πrl(r+l)

Kako izračunati poševno višino the stožec?

Poševna višina stožca je določena s formulo:

l = √(r ² + h ² ) enote

Napišite formulo za osnovno površino the stožec.

Površina osnove stožca je krožna in formula za osnovo površine stožca je πr²kvadratnih enot.

Kaj je mišljeno s površino stožca?

Površina stožca je območje, ki ga zaseda površina stožca v 3D prostoru. Izračunamo ga lahko tako, da poiščemo vsoto stranske ploščine in osnovne površine stožca.

Kakšna je neto površina stožca?

Neto površina stožca se nanaša na celotno površino stožca, vključno z ukrivljeno površino in površino baze. Predstavlja celotno zunanjo površino stožca, ko so vsi deli razgrnjeni in položeni.