logo

TechCodeview

Bellman-Fordov algoritem

Predstavljajte si, da imate zemljevid z različnimi mesti, povezanimi s cestami, pri čemer ima vsaka cesta določeno razdaljo. The Bellman-Fordov algoritem je kot vodnik, ki vam pomaga najti najkrajšo pot od enega mesta do vseh drugih mest, tudi če imajo nekatere ceste negativno dolžino. Je kot a GPS za računalnike, uporabno za ugotavljanje najhitrejšega načina, kako priti z ene točke na drugo v omrežju. V tem članku si bomo podrobneje ogledali, kako ta algoritem deluje in zakaj je tako priročen pri reševanju vsakdanjih težav.

Bellman-Fordov algoritem

Kazalo



Bellman-Fordov algoritem

Bellman-Ford je en vir algoritem najkrajše poti, ki določi najkrajšo pot med dano izvorno točko in vsako drugo točko v grafu. Ta algoritem je mogoče uporabiti na obeh tehtano in neobtežen grafi.

nauči se selena

A Bellman-Ford algoritem tudi zajamčeno najde najkrajšo pot v grafu, podobno kot Dijkstrajev algoritem . Čeprav je Bellman-Ford počasnejši od Dijkstrajev algoritem , lahko obdeluje grafe z negativne uteži robov , zaradi česar je bolj vsestranski. Najkrajše poti ni mogoče najti, če obstaja a negativni cikel v grafu. Če še naprej krožimo po negativnem ciklu neskončno velikokrat, se bo cena poti še naprej zniževala (čeprav se dolžina poti povečuje). Kot rezultat, Bellman-Ford je sposoben tudi zaznati negativni cikli , kar je pomembna lastnost.

Ideja za algoritmom Bellman Ford:

Primarno načelo algoritma Bellman-Ford je, da se začne z enim virom in izračuna razdaljo do vsakega vozlišča. Razdalja sprva ni znana in se domneva, da je neskončna, vendar s časom algoritem sprosti te poti tako, da prepozna nekaj krajših poti. Zato je rečeno, da Bellman-Ford temelji na Načelo sprostitve .

Načelo sprostitve robov za Bellman-Ford:

  • Navaja, da ima graf N oglišč, morajo biti vsi robovi sproščeni N-1 krat za izračun najkrajše poti enega vira.
  • Če želite ugotoviti, ali negativni cikel obstaja ali ne, še enkrat sprostite ves rob in če se najkrajša razdalja za katero koli vozlišče zmanjša, lahko rečemo, da negativni cikel obstaja. Skratka, če sprostimo robove N krat in pride do spremembe najkrajše razdalje katerega koli vozlišča med N-1st in Nth sprostitev kot negativni cikel obstaja, sicer ne obstaja.

Zakaj nam Relaxing Edges N-1-krat ponudi najkrajšo pot iz enega vira?

V najslabšem primeru ima lahko najkrajša pot med dvema točkama največ N-1 robovi, kjer N je število vozlišč. To je zato, ker preprosta pot v grafu z N vozlišča imajo lahko največ N-1 robove, saj je nemogoče oblikovati sklenjeno zanko brez ponovnega obiska vrha.

S sproščanjem robov N-1 Bellman-Fordov algoritem zagotovi, da so bile ocene razdalje za vsa vozlišča posodobljene na njihove optimalne vrednosti, ob predpostavki, da graf ne vsebuje nobenih ciklov z negativno utežjo, dosegljivih iz izvornega vozlišča. Če graf vsebuje cikel z negativno utežjo, ki je dosegljiv iz izvorne točke, ga lahko algoritem zazna po N-1 ponovitve, saj negativni cikel moti najkrajše dolžine poti.

Skratka, sproščujoči robovi N-1 krat v algoritmu Bellman-Ford zagotavlja, da je algoritem raziskal vse možne poti dolžine do N-1 , ki je največja možna dolžina najkrajše poti v grafu z N vozlišča. To omogoča algoritmu, da pravilno izračuna najkrajše poti od izvorne točke do vseh drugih točk, glede na to, da ni ciklov z negativno utežjo.

Zakaj zmanjšanje razdalje v N-ti sprostitvi kaže na obstoj negativnega cikla?

Kot smo že omenili, dosežemo najkrajše poti enega vira do vseh drugih vozlišč N-1 sprostitve. Če N-ta sprostitev dodatno zmanjša najkrajšo razdaljo za katero koli vozlišče, to pomeni, da je bil določen rob z negativno težo še enkrat prečkan. Pomembno je omeniti, da med N-1 sprostitve, smo predpostavili, da je vsako vozlišče prečkano samo enkrat. Vendar pa zmanjšanje razdalje med N-to sprostitvijo kaže na ponovni obisk vrha.

kaj je rom

Delovanje algoritma Bellman-Ford za zaznavanje negativnega cikla v grafu:

Recimo, da imamo graf, ki je podan spodaj, in želimo z uporabo Bellman-Forda ugotoviti, ali obstaja negativen cikel ali ne.

Začetni graf

Korak 1: Inicializirajte niz razdalj Dist[], da shranite najkrajšo razdaljo za vsako točko od izvorne točke. Na začetku bo razdalja vira 0, razdalja drugih vozlišč pa NESKONČNOST.

Inicializirajte polje razdalje

2. korak: Začnite sproščati robove med 1. sprostitvijo:

  • Trenutna razdalja B> (razdalja A) + (teža A do B), tj. neskončnost> 0 + 5
    • Zato je Dist[B] = 5

1. Sprostitev

kruskalov algoritem
3. korak: Med 2. sprostitvijo:
  • Trenutna razdalja D> (razdalja B) + (teža B do D), tj. neskončnost> 5 + 2
    • Razdalja [D] = 7
  • Trenutna razdalja C> (razdalja B) + (teža B do C), tj. neskončnost> 5 + 1
    • Razdalja [C] = 6

2. Sprostitev

4. korak: Med 3. sprostitvijo:

  • Trenutna razdalja F> (razdalja D ) + (teža D do F), tj. neskončnost> 7 + 2
    • Razdalja [F] = 9
  • Trenutna razdalja E> (razdalja C ) + (teža C do E), tj. neskončnost> 6 + 1
    • Razdalja [E] = 7

3. Sprostitev

5. korak: Med 4. sprostitvijo:

  • Trenutna razdalja D> (razdalja E) + (teža E do D), tj. 7> 7 + (-1)
    • Razdalja [D] = 6
  • Trenutna razdalja E> (razdalja F ) + (teža F do E), tj. 7> 9 + (-3)
    • Razdalja [E] = 6

4. Sprostitev

6. korak: Med 5. sprostitvijo:

  • Trenutna razdalja F> (razdalja D) + (teža D do F), tj. 9> 6 + 2
    • Razdalja [F] = 8
  • Trenutna razdalja D> (razdalja E ) + (teža E do D), tj. 6> 6 + (-1)
    • Razdalja [D] = 5
  • Ker ima graf h 6 oglišč, bi morali med 5. sprostitvijo izračunati najkrajšo razdaljo za vsa oglišča.

5. Sprostitev

7. korak: Končna sprostitev, tj. 6. sprostitev, bi morala pokazati prisotnost negativnega cikla, če pride do kakršnih koli sprememb v nizu razdalj 5. sprostitve.

Med 6. sprostitvijo lahko opazimo naslednje spremembe:

  • Trenutna razdalja E> (razdalja F) + (teža F do E), tj. 6> 8 + (-3)
    • Razdalja[E]=5
  • Trenutna razdalja F> (razdalja D ) + (teža D do F), tj. 8> 5 + 2
    • Razdalja[F]=7

Ker opazujemo spremembe v nizu razdalj, lahko sklepamo na prisotnost negativnega cikla v grafu.

6. Sprostitev

prehod pred naročilom

rezultat: V grafu obstaja negativen cikel (D->F->E).

Algoritem za iskanje negativnega cikla v usmerjenem uteženem grafu z uporabo Bellman-Ford:

  • Inicializirajte niz razdalj dist[] za vsako točko ' v 'kot dist[v] = NESKONČNOST .
  • Predpostavi katero koli vozlišče (recimo '0') kot vir in dodeli dist = 0 .
  • Sprostite se vse robovi (u,v,teža) N-1 krat v skladu s spodnjimi pogoji:
    • dist[v] = najmanj (dist[v], razdalja[u] + teža)
  • Zdaj pa še enkrat sprostite vse robove, tj Nth čas in na podlagi spodnjih dveh primerov lahko zaznamo negativni cikel:
    • 1. primer (obstaja negativni cikel): Za katero koli edge(u, v, teža), če dist[u] + teža
    • Primer 2 (brez negativnega cikla) ​​: primer 1 ne uspe za vse robove.

Ravnanje z nepovezanimi grafi v algoritmu:

Zgornji algoritem in program morda ne bosta delovala, če dani graf ni povezan. Deluje, ko so vse točke dosegljive iz izvorne točke 0 .
Za obravnavo nepovezanih grafov lahko ponovimo zgornji algoritem za vozlišča, ki imajo razdalja = NESKONČNOST, ali preprosto za točke, ki niso obiskane.

Spodaj je izvedba zgornjega pristopa:

C++ 
// A C++ program for Bellman-Ford's single source // shortest path algorithm. #include  using namespace std; // a structure to represent a weighted edge in graph struct Edge {  int src, dest, weight; }; // a structure to represent a connected, directed and // weighted graph struct Graph {  // V->Število oglišč, E-> Število robov int V, E;  // graf je predstavljen kot niz robov.  struct Edge * rob; }; // Ustvari graf z V vozlišči in E robovi struct Graph* createGraph(int V, int E) { struct Graph* graph = new Graph;  graf->V = V;  graf->E = E;  graf->rob = nov rob[E];  povratni graf; } // Pomožna funkcija, ki se uporablja za tiskanje rešitve void printArr(int dist[], int n) { printf('Oddaljenost vozlišča od izvora
');  za (int i = 0; i< n; ++i)  printf('%d 		 %d
', i, dist[i]); } // The main function that finds shortest distances from src // to all other vertices using Bellman-Ford algorithm. The // function also detects negative weight cycle void BellmanFord(struct Graph* graph, int src) {  int V = graph->V;  int E = graf->E;  int dist[V];  // 1. korak: Inicializirajte razdalje od src do vseh drugih // točk kot NESKONČNE za (int i = 0; i< V; i++)  dist[i] = INT_MAX;  dist[src] = 0;  // Step 2: Relax all edges |V| - 1 times. A simple  // shortest path from src to any other vertex can have  // at-most |V| - 1 edges  for (int i = 1; i <= V - 1; i++) {  for (int j = 0; j < E; j++) {  int u = graph->rob[j].src;  int v = graph->edge[j].dest;  int teža = graf->rob[j].teža;  if (dist[u] != INT_MAX && dist[u] + teža< dist[v])  dist[v] = dist[u] + weight;  }  }  // Step 3: check for negative-weight cycles. The above  // step guarantees shortest distances if graph doesn't  // contain negative weight cycle. If we get a shorter  // path, then there is a cycle.  for (int i = 0; i < E; i++) {  int u = graph->rob[i].src;  int v = graph->edge[i].dest;  int teža = graf->rob[i].teža;  if (dist[u] != INT_MAX && dist[u] + teža< dist[v]) {  printf('Graph contains negative weight cycle');  return; // If negative cycle is detected, simply  // return  }  }  printArr(dist, V);  return; } // Driver's code int main() {  /* Let us create the graph given in above example */  int V = 5; // Number of vertices in graph  int E = 8; // Number of edges in graph  struct Graph* graph = createGraph(V, E);  // add edge 0-1 (or A-B in above figure)  graph->rob[0].src = 0;  graf->rob[0].dest = 1;  graf->rob[0].teža = -1;  // dodaj rob 0-2 (ali A-C na zgornji sliki) graph->edge[1].src = 0;  graf->rob[1].dest = 2;  graf->rob[1].teža = 4;  // dodaj rob 1-2 (ali B-C na zgornji sliki) graph->edge[2].src = 1;  graf->rob[2].dest = 2;  graf->rob[2].teža = 3;  // dodaj rob 1-3 (ali B-D na zgornji sliki) graph->edge[3].src = 1;  graf->rob[3].dest = 3;  graf->rob[3].teža = 2;  // dodaj rob 1-4 (ali B-E na zgornji sliki) graph->edge[4].src = 1;  graf->rob[4].dest = 4;  graf->rob[4].teža = 2;  // dodaj rob 3-2 (ali D-C na zgornji sliki) graph->edge[5].src = 3;  graf->rob[5].dest = 2;  graf->rob[5].teža = 5;  // dodaj rob 3-1 (ali D-B na zgornji sliki) graph->edge[6].src = 3;  graf->rob[6].dest = 1;  graf->rob[6].teža = 1;  // dodaj rob 4-3 (ali E-D na zgornji sliki) graph->edge[7].src = 4;  graf->rob[7].dest = 3;  graf->rob[7].teža = -3;    // Klic funkcije BellmanFord(graph, 0);  vrni 0; }>
Java 
// A Java program for Bellman-Ford's single source shortest // path algorithm. import java.io.*; import java.lang.*; import java.util.*; // A class to represent a connected, directed and weighted // graph class Graph {    // A class to represent a weighted edge in graph  class Edge {  int src, dest, weight;  Edge() { src = dest = weight = 0; }  };  int V, E;  Edge edge[];  // Creates a graph with V vertices and E edges  Graph(int v, int e)  {  V = v;  E = e;  edge = new Edge[e];  for (int i = 0; i < e; ++i)  edge[i] = new Edge();  }  // The main function that finds shortest distances from  // src to all other vertices using Bellman-Ford  // algorithm. The function also detects negative weight  // cycle  void BellmanFord(Graph graph, int src)  {  int V = graph.V, E = graph.E;  int dist[] = new int[V];  // Step 1: Initialize distances from src to all  // other vertices as INFINITE  for (int i = 0; i < V; ++i)  dist[i] = Integer.MAX_VALUE;  dist[src] = 0;  // Step 2: Relax all edges |V| - 1 times. A simple  // shortest path from src to any other vertex can  // have at-most |V| - 1 edges  for (int i = 1; i < V; ++i) {  for (int j = 0; j < E; ++j) {  int u = graph.edge[j].src;  int v = graph.edge[j].dest;  int weight = graph.edge[j].weight;  if (dist[u] != Integer.MAX_VALUE  && dist[u] + weight < dist[v])  dist[v] = dist[u] + weight;  }  }  // Step 3: check for negative-weight cycles. The  // above step guarantees shortest distances if graph  // doesn't contain negative weight cycle. If we get  // a shorter path, then there is a cycle.  for (int j = 0; j < E; ++j) {  int u = graph.edge[j].src;  int v = graph.edge[j].dest;  int weight = graph.edge[j].weight;  if (dist[u] != Integer.MAX_VALUE  && dist[u] + weight < dist[v]) {  System.out.println(  'Graph contains negative weight cycle');  return;  }  }  printArr(dist, V);  }  // A utility function used to print the solution  void printArr(int dist[], int V)  {  System.out.println('Vertex Distance from Source');  for (int i = 0; i < V; ++i)  System.out.println(i + '		' + dist[i]);  }  // Driver's code  public static void main(String[] args)  {  int V = 5; // Number of vertices in graph  int E = 8; // Number of edges in graph  Graph graph = new Graph(V, E);  // add edge 0-1 (or A-B in above figure)  graph.edge[0].src = 0;  graph.edge[0].dest = 1;  graph.edge[0].weight = -1;  // add edge 0-2 (or A-C in above figure)  graph.edge[1].src = 0;  graph.edge[1].dest = 2;  graph.edge[1].weight = 4;  // add edge 1-2 (or B-C in above figure)  graph.edge[2].src = 1;  graph.edge[2].dest = 2;  graph.edge[2].weight = 3;  // add edge 1-3 (or B-D in above figure)  graph.edge[3].src = 1;  graph.edge[3].dest = 3;  graph.edge[3].weight = 2;  // add edge 1-4 (or B-E in above figure)  graph.edge[4].src = 1;  graph.edge[4].dest = 4;  graph.edge[4].weight = 2;  // add edge 3-2 (or D-C in above figure)  graph.edge[5].src = 3;  graph.edge[5].dest = 2;  graph.edge[5].weight = 5;  // add edge 3-1 (or D-B in above figure)  graph.edge[6].src = 3;  graph.edge[6].dest = 1;  graph.edge[6].weight = 1;  // add edge 4-3 (or E-D in above figure)  graph.edge[7].src = 4;  graph.edge[7].dest = 3;  graph.edge[7].weight = -3;    // Function call  graph.BellmanFord(graph, 0);  } } // Contributed by Aakash Hasija>
Python3 
# Python3 program for Bellman-Ford's single source # shortest path algorithm. # Class to represent a graph class Graph: def __init__(self, vertices): self.V = vertices # No. of vertices self.graph = [] # function to add an edge to graph def addEdge(self, u, v, w): self.graph.append([u, v, w]) # utility function used to print the solution def printArr(self, dist): print('Vertex Distance from Source') for i in range(self.V): print('{0}		{1}'.format(i, dist[i])) # The main function that finds shortest distances from src to # all other vertices using Bellman-Ford algorithm. The function # also detects negative weight cycle def BellmanFord(self, src): # Step 1: Initialize distances from src to all other vertices # as INFINITE dist = [float('Inf')] * self.V dist[src] = 0 # Step 2: Relax all edges |V| - 1 times. A simple shortest # path from src to any other vertex can have at-most |V| - 1 # edges for _ in range(self.V - 1): # Update dist value and parent index of the adjacent vertices of # the picked vertex. Consider only those vertices which are still in # queue for u, v, w in self.graph: if dist[u] != float('Inf') and dist[u] + w < dist[v]: dist[v] = dist[u] + w # Step 3: check for negative-weight cycles. The above step # guarantees shortest distances if graph doesn't contain # negative weight cycle. If we get a shorter path, then there # is a cycle. for u, v, w in self.graph: if dist[u] != float('Inf') and dist[u] + w < dist[v]: print('Graph contains negative weight cycle') return # print all distance self.printArr(dist) # Driver's code if __name__ == '__main__': g = Graph(5) g.addEdge(0, 1, -1) g.addEdge(0, 2, 4) g.addEdge(1, 2, 3) g.addEdge(1, 3, 2) g.addEdge(1, 4, 2) g.addEdge(3, 2, 5) g.addEdge(3, 1, 1) g.addEdge(4, 3, -3) # function call g.BellmanFord(0) # Initially, Contributed by Neelam Yadav # Later On, Edited by Himanshu Garg>
C# 
// C# program for Bellman-Ford's single source shortest // path algorithm. using System; // A class to represent a connected, directed and weighted // graph class Graph {  // A class to represent a weighted edge in graph  class Edge {  public int src, dest, weight;  public Edge() { src = dest = weight = 0; }  };  int V, E;  Edge[] edge;  // Creates a graph with V vertices and E edges  Graph(int v, int e)  {  V = v;  E = e;  edge = new Edge[e];  for (int i = 0; i < e; ++i)  edge[i] = new Edge();  }  // The main function that finds shortest distances from  // src to all other vertices using Bellman-Ford  // algorithm. The function also detects negative weight  // cycle  void BellmanFord(Graph graph, int src)  {  int V = graph.V, E = graph.E;  int[] dist = new int[V];  // Step 1: Initialize distances from src to all  // other vertices as INFINITE  for (int i = 0; i < V; ++i)  dist[i] = int.MaxValue;  dist[src] = 0;  // Step 2: Relax all edges |V| - 1 times. A simple  // shortest path from src to any other vertex can  // have at-most |V| - 1 edges  for (int i = 1; i < V; ++i) {  for (int j = 0; j < E; ++j) {  int u = graph.edge[j].src;  int v = graph.edge[j].dest;  int weight = graph.edge[j].weight;  if (dist[u] != int.MaxValue  && dist[u] + weight < dist[v])  dist[v] = dist[u] + weight;  }  }  // Step 3: check for negative-weight cycles. The  // above step guarantees shortest distances if graph  // doesn't contain negative weight cycle. If we get  // a shorter path, then there is a cycle.  for (int j = 0; j < E; ++j) {  int u = graph.edge[j].src;  int v = graph.edge[j].dest;  int weight = graph.edge[j].weight;  if (dist[u] != int.MaxValue  && dist[u] + weight < dist[v]) {  Console.WriteLine(  'Graph contains negative weight cycle');  return;  }  }  printArr(dist, V);  }  // A utility function used to print the solution  void printArr(int[] dist, int V)  {  Console.WriteLine('Vertex Distance from Source');  for (int i = 0; i < V; ++i)  Console.WriteLine(i + '		' + dist[i]);  }  // Driver's code  public static void Main()  {  int V = 5; // Number of vertices in graph  int E = 8; // Number of edges in graph  Graph graph = new Graph(V, E);  // add edge 0-1 (or A-B in above figure)  graph.edge[0].src = 0;  graph.edge[0].dest = 1;  graph.edge[0].weight = -1;  // add edge 0-2 (or A-C in above figure)  graph.edge[1].src = 0;  graph.edge[1].dest = 2;  graph.edge[1].weight = 4;  // add edge 1-2 (or B-C in above figure)  graph.edge[2].src = 1;  graph.edge[2].dest = 2;  graph.edge[2].weight = 3;  // add edge 1-3 (or B-D in above figure)  graph.edge[3].src = 1;  graph.edge[3].dest = 3;  graph.edge[3].weight = 2;  // add edge 1-4 (or B-E in above figure)  graph.edge[4].src = 1;  graph.edge[4].dest = 4;  graph.edge[4].weight = 2;  // add edge 3-2 (or D-C in above figure)  graph.edge[5].src = 3;  graph.edge[5].dest = 2;  graph.edge[5].weight = 5;  // add edge 3-1 (or D-B in above figure)  graph.edge[6].src = 3;  graph.edge[6].dest = 1;  graph.edge[6].weight = 1;  // add edge 4-3 (or E-D in above figure)  graph.edge[7].src = 4;  graph.edge[7].dest = 3;  graph.edge[7].weight = -3;    // Function call  graph.BellmanFord(graph, 0);  }  // This code is contributed by Ryuga }>
Javascript 
// a structure to represent a connected, directed and // weighted graph class Edge {  constructor(src, dest, weight) {  this.src = src;  this.dest = dest;  this.weight = weight;  } } class Graph {  constructor(V, E) {  this.V = V;  this.E = E;  this.edge = [];  } } function createGraph(V, E) {  const graph = new Graph(V, E);  for (let i = 0; i < E; i++) {  graph.edge[i] = new Edge();  }  return graph; } function printArr(dist, V) {  console.log('Vertex Distance from Source');  for (let i = 0; i < V; i++) {  console.log(`${i} 		 ${dist[i]}`);  } } function BellmanFord(graph, src) {  const V = graph.V;  const E = graph.E;  const dist = [];  for (let i = 0; i < V; i++) {  dist[i] = Number.MAX_SAFE_INTEGER;  }  dist[src] = 0;  for (let i = 1; i <= V - 1; i++) {  for (let j = 0; j < E; j++) {  const u = graph.edge[j].src;  const v = graph.edge[j].dest;  const weight = graph.edge[j].weight;  if (dist[u] !== Number.MAX_SAFE_INTEGER && dist[u] + weight < dist[v]) {  dist[v] = dist[u] + weight;  }  }  }  for (let i = 0; i < E; i++) {  const u = graph.edge[i].src;  const v = graph.edge[i].dest;  const weight = graph.edge[i].weight;  if (dist[u] !== Number.MAX_SAFE_INTEGER && dist[u] + weight < dist[v]) {  console.log('Graph contains negative weight cycle');  return;  }  }  printArr(dist, V); } // Driver program to test methods of graph class   // Create a graph given in the above diagram const V = 5; const E = 8; const graph = createGraph(V, E); graph.edge[0] = new Edge(0, 1, -1); graph.edge[1] = new Edge(0, 2, 4); graph.edge[2] = new Edge(1, 2, 3); graph.edge[3] = new Edge(1, 3, 2); graph.edge[4] = new Edge(1, 4, 2); graph.edge[5] = new Edge(3, 2, 5); graph.edge[6] = new Edge(3, 1, 1); graph.edge[7] = new Edge(4, 3, -3); BellmanFord(graph, 0);>
Izhod 
Vertex Distance from Source 0 0 1 -1 2 2 3 -2 4 1>

Analiza kompleksnosti algoritma Bellman-Ford :

  • Časovna kompleksnost, ko je graf povezan:
    • Najboljši primer: O(E), ko je niz razdalj po 1. in 2. sprostitvi enak, lahko preprosto ustavimo nadaljnjo obdelavo
    • Povprečni primer: O(V*E)
    • V najslabšem primeru: O(V*E)
  • Časovna kompleksnost, ko je graf nepovezan :
    • Vsi primeri: O(E*(V^2))
  • Pomožni prostor: O(V), kjer je V število vozlišč v grafu.

Aplikacije algoritma Bellman Ford:

  • Omrežno usmerjanje: Bellman-Ford se uporablja v računalniških omrežjih za iskanje najkrajših poti v usmerjevalnih tabelah, kar pomaga podatkovnim paketom pri učinkoviti navigaciji po omrežjih.
  • Navigacija GPS: naprave GPS uporabljajo Bellman-Ford za izračun najkrajših ali najhitrejših poti med lokacijami, kar je v pomoč aplikacijam in napravam za navigacijo.
  • Transport in logistika: Bellman-Fordov algoritem je mogoče uporabiti za določanje optimalnih poti za vozila v transportu in logistiki, kar zmanjša porabo goriva in čas potovanja.
  • Razvoj igre: Bellman-Ford se lahko uporablja za modeliranje gibanja in navigacije v virtualnih svetovih pri razvoju iger, kjer imajo lahko različne poti različne stroške ali ovire.
  • Robotika in avtonomna vozila: Algoritem pomaga pri načrtovanju poti za robote ali avtonomna vozila ob upoštevanju ovir, terena in porabe energije.

Pomanjkljivost algoritma Bellman Ford:

  • Bellman-Fordov algoritem ne bo uspel, če graf vsebuje kakršen koli negativen robni cikel.

Sorodni članki o algoritmih najkrajše poti z enim virom: