Površina kocke je definirana kot skupna površina, ki jo pokrivajo vse ploskve kocke. V geometriji je kocka trdna tridimenzionalna oblika kvadrata. Kocka ima šest kvadratnih ploskev, osem oglišč in dvanajst robov. Rubikova kocka, kocke sladkorja, kocka ledu, kocke itd. so nekateri primeri kock. Ker je šest ploskev kocke kvadratov, so dolžina, širina in višina kocke enake. Tako je površina kocke šestkrat večja od površine kvadrata. Spoznajmo več o površini kocke, njeni formuli in drugih v tem članku.
Opredelitev površine kocke
Površina a kocka je vsota ploščin vseh stranic. Območje, ki ga zaseda katera koli oblika, se imenuje območje. Skupna površina, ki jo pokriva vseh šest stranic ali ploskev kocke, se imenuje površina kocke. Torej je skupna površina kocke vsota površin njenih šestih ploskev ali stranic. Celotna površina kocke je enaka šestkratniku kvadratnih dolžin stranic kocke, tj. 6a2, kjer je a dolžina roba kocke. Enota površine kocke in skupne površine kocke se meri v kvadratnih enotah, tj. m2, cm2, itd. Obstajata lahko dve vrsti površin kocke. To so:
- Skupna površina kocke
- Bočna površina kocke
Skupna površina kocke
Skupna površina kocke se nanaša na površino vseh ploskev kocke. Zato je za določitev celotne površine kocke potrebna vsota ploščin vseh ploskev. Območje obrazov je površina kvadrata saj je vsaka ploskev kocke kvadratna. Torej bo vsota površine 6 kvadratov kocke zagotovila celotno površino kocke.
Bočna površina kocke
Bočna površina kocke se nanaša na površino njenih stranskih strani; osnova in zgornja ploskev kocke nista vključeni pri reševanju stranske površine kocke. Kocka ima 4 stranske ploskve in kot vemo, je vsaka ploskev kvadrat. Zato je štirikratna ploščina kvadrata stranska površina kocke.
Formula za površino kocke
Površino kocke je mogoče enostavno izračunati, če je navedena dolžina stranice kocke. Oglejmo si formulo za skupno površino in stransko površino kocke,
Formula skupne površine kocke
Naj bo dolžina roba kocke enota. Ker je vsaka ploskev kocke kvadrat, je ploščina vsake ploskve kocke enaka ploščini kvadrata, tj.2. Ker je kocka sestavljena iz 6 ploskev, je skupna površina kocke vsota ploščin šestih kvadratnih ploskev kocke.
TSA = a2+ a2+ a2+ a2+ a2+ a2= 6a2
Zato je skupna površina kocke (TSA) = 6a2
Skupna površina kocke (TSA) = 6a 2
Formula bočne površine kocke
Bočna površina kocke je vsota ploščin vseh njenih ploskev, razen zgornje in spodnje ploskve. Zato je stranska površina kocke (LSA) vsota površin vseh štirih stranskih ploskev kocke.
LSA = a2+ a2+ a2+ a2= 4a2
Bočna površina kocke (LSA) = 4a 2
Dolžina roba kocke
Za izračun dolžine roba kocke lahko uporabimo površino kocke. Formulo za površino kocke lahko preuredimo tako, da najdemo rob kocke.
Površina (A) = 6a2
⇒ A = 6a2
⇒ a2= A/6
⇒ a = √A/6
Dolžina roba kocke = √A/6
Kje A je skupna površina kocke.
Kako najti površino kocke?
Kot smo izvedeli zgoraj, je stranska površina štirikrat večja od stranskega kvadrata, celotna površina pa je šestkrat večja od stranskega kvadrata. Sledijo koraki, ki jih lahko izvedete, da ugotovite površino kocke.
Korak 1: Ugotovite dolžino stranice kocke (bolje, če je že dana).
2. korak: Dobljeno dolžino/stranico kvadrirajte.
3. korak: Da bi našli stransko površino kocke, pomnožite kvadratno vrednost s 4, da bi našli skupno površino kocke, pomnožite kvadratno vrednost s 6.
4. korak: Dobljena vrednost je površina kocke (v kvadratnih enotah).
Površina kocke (če je podana prostornina)
Površina kocke se izračuna po formuli,
Površina kocke = 6a 2
In poznamo formulo za prostornino kocke.
Prostornina kocke = stranica3
pretvorite niz v datum
⇒ Stran kocke (a) =3√ (prostornina kocke)
S to formulo dobimo stranico kocke in nato površino izračunamo s stranico ali pa uporabimo neposredno formulo, navedeno spodaj:
Površina = 6 × (prostornina kocke) 23
Primer: Poiščite površino kocke, katere prostornina je 643 kubičnih enot.
rešitev:
Prostornina kocke (a)3= 643
a =3√ (643)
⇒ a = 7 enot.
Tako je površina kocke = 6a2
⇒ Površina kocke = 6(7)2
⇒ Površina kocke = 294 kvadratnih enot
Površina kocke (ko je navedena diagonala)
Površina kocke se izračuna po formuli,
Površina = 6a2
Če je podana diagonala kocke, se njena stranica izračuna po formuli.
Diagonala = √3a
Stran kocke (a) = diagonala/√(3)
S to formulo dobimo stranico kocke in nato površino izračunamo s stranico ali pa uporabimo naslednjo formulo:
Površina = 2 (diagonala) 2
Primer: Poiščite površino kocke, če je diagonala 8√3 enot.
rešitev:
Diagonala kocke (√3a) = 8√3
Reševanje zgornje enačbe,
a = 8√3/√3 = 8 enot
Površina kocke = 6a2
⇒ Površina kocke = 6(8)2
⇒ Površina kocke = 288 kvadratnih enot.
Mreža iz kocke
Mreža katere koli 3-D figure je 2-D predstavitev te 3-D figure. Za kocko imamo šest enakih ploskev v njenih mrežah in vsaka od naslednjih ploskev predstavlja kvadrat.
java razčleni niz na int
Vemo, da ima kocka šest ploskev in vsaka ploskev je kvadrat. Tako je površina ene strani s stranico a
Območje = a2
Skupna površina kocke = 6a2
Mreža kocke je podana na spodnji sliki,
Površina kocke in kvadra
Kocka je tridimenzionalna figura, sestavljena iz šestih kvadratnih ploskev, nato formule za površino kocke,
- TSA kocke = 6a2
- CSA kocke = 4a2
kje a je stranica kocke.
Kubiod je tridimenzionalna figura, sestavljena iz šestih pravokotnikov različnih dimenzij kot formula za površino kvadra,
- TSA kocke = 2 (lb + bh + lh)
- CSA kocke = 2h(l + b)
kje l , b in h so dolžina, širina in višina kvadra.
povezani članki
- Površina kvadra
- Površina krogle
- Površina hemisfere
Rešeni primeri o površini kocke
Primer 1: Kolikšna je skupna površina kocke, če ima stranica 6 cm?
rešitev:
Podano, stranica kocke = 6 cm
Skupna površina kocke = 6a2
= 6 × 62cm2
= 6 × 36 cm2
= 216 cm2
Torej je površina kocke 216 cm2.
Primer 2: Poiščite stranico kocke, katere skupna površina je 1350 cm 2 .
rešitev:
Podano, površina kocke = 1350 cm2
Naj bo stranica kocke a cm.
Vemo, da je površina kocke = 6a2
6a2= 1350
a2= 1350/6 = 225
a = √225 = 15 cm
Zato je stranica kocke = 15 cm.
Primer 3: Dolžina stranice kocke je 10 palcev. Poiščite stransko površino in celotno površino kocke.
rešitev:
Podano je dolžina stranice = 10 in
Vemo,
Stranska površina kocke = 4a2
vadnica za java= 4 × (10)2
= 4 × 100 = 400 kvadratnih palcev
Skupna površina kocke = 6a2
= 6 × (10)2
= 6 × 100 = 600 kvadratnih palcev.
Zato je stranska površina kocke 400 kvadratnih palcev, njena skupna površina pa 600 kvadratnih palcev.
Primer 4: Janez se igra z Rubikovo kocko, katere osnovna površina je 16 kvadratnih palcev. Kolikšna je dolžina stranice kocke in kakšna je njena stranska površina?
rešitev:
Podano: Osnovna površina kocke = 16 kvadratnih palcev
Naj bo dolžina stranice kocke palcev.
Vemo,
Osnovna ploščina kocke = a2= 16
a = √16 = 4 palci
Stranska površina kocke = 4a2
⇒ Stranska površina kocke = 4 × 42
⇒ Stranska površina kocke = 4 × 16
⇒ Stranska površina kocke = 64 kvadratnih palcev
Zato je dolžina stranice kocke 4 palca, njena stranska površina pa 64 kvadratnih palcev.
Primer 5: Kubični zabojnik s stranico 5 metrov pobarvamo po celotni zunanji površini. Poiščite površino, ki jo želite pobarvati, in skupne stroške barvanja kocke po ceni 30 ₨ na kvadratni meter.
rešitev:
Podano je dolžina kubične posode = 5 m
Ker je površina za barvanje na zunanji površini, je površina za barvanje enaka celotni površini kubične posode.
Zato moramo najti skupno površino kubične posode.
Skupna površina kubične posode = 6 × (stran)2
⇒ TSA = 6 × (5)2
⇒ TSA = 6 × 25
⇒ TSA = 150 kvadratnih metrov.
podano,
Cena slikanja = 30 ₨ na kvadratni meter
Zato je skupni strošek slikanja = ₨ (150 × 30) = ₨ 4500/-
Primer 6: Poiščite razmerje med celotno površino kocke in njeno stransko površino.
rešitev:
Naj bo dolžina stranice kocke s enot.
Skupna površina kocke (TSA) = 6s2
Bočna površina kocke (LSA) = 4s2
Razmerje med skupno površino kocke in njeno stransko površino = TSA/LSA
⇒ Zahtevano razmerje = 6s2/4s2
⇒ Zahtevano razmerje = 3/2
Zato je razmerje med celotno površino kocke in njeno stransko površino 3 : 2.
Pogosta vprašanja o površini kocke
V1: Kaj je površina kocke?
odgovor:
Površina kocke je skupna površina, potrebna za popolno prekrivanje kocke. Ker je vsaka ploskev kocke kvadratna in ima skupaj šest ploskev, je njena površina šestkrat večja od ene ploskve.
V2: Kakšna je formula za površino kocke?
odgovor:
java string trim
Recimo, da je stranska dolžina kocke 'a', potem se njena površina izračuna po formuli,
- Skupna površina kocke = 6a2
- Stranska površina kocke = 4a2
V3: Kakšna je bočna površina kocke?
odgovor:
Bočna površina kocke je površina, ki je potrebna, da bočno pokrije kocko in zapusti njeno osnovno in zgornjo stran. Stranska površina kocke se imenuje tudi ukrivljena površina (CSA).
CSA kocke = 4a 2
kje a je stranica kocke.
V4: Kolikšna je skupna površina kocke?
odgovor:
Celotna površina kocke je površina, ki je potrebna, da se kocka v celoti pokrije, vključno z njeno osnovno in zgornjo stranjo. Skupna površina kocke se izračuna po formuli
TSA kocke = 6a 2
kje a je stranica kocke.
V5: Kakšna je površina kocke in kvadra?
odgovor:
Formula za površino kocke,
- TSA kocke = 6a2
- CSA kocke = 4a2
kje a je stranica kocke.
Formula za površino kvadra,
- TSA kocke = 2 (lb + bh + lh)
- CSA kocke = 2h(l + b)
kje l , b in h so dolžina, širina in višina kubioda.
V6: Kako najti površino kocke z volumnom?
odgovor:
Formula za prostornino kocke = a3, kjer je a stranica kocke.
Če je podana prostornina (V), se stran izračuna kot
Stranica kocke (a) = 3 √(V)
Nato se površina izračuna po formuli,
TSA = 6a2
V7: Kako najti površino kocke z diagonalami?
odgovor:
Formula za diagonalo kocke = √3a, kjer je a stranica kocke.
Če je podana diagonala (d), se stranica izračuna kot,
Stranica kocke (a) = d/√(3)
Nato se površina izračuna po formuli,
TSA = 6a2