Standardni odklon je merilo razpršenosti statistike. Formula za standardni odklon se uporablja za iskanje odstopanja podatkovne vrednosti od srednje vrednosti, tj. uporablja se za iskanje disperzije vseh vrednosti v nizu podatkov glede na srednjo vrednost. Obstajajo različne formule za standardni odklon za izračun standardnega odklona naključne spremenljivke.
V tem članku bomo spoznali kaj je standardna deviacija, formule za standardno deviacijo, kako izračunati standardno deviacijo in podrobni primeri standardne deviacije.
Kazalo
- Kaj je standardni odklon?
- Formula za standardni odklon
- Kako izračunati standardno odstopanje?
- Kaj je varianca
- Formula variante
- Kako izračunati varianco?
- Standardni odklon nezdruženih podatkov
- Standardni odklon diskretnih združenih podatkov
- Standardni odklon zveznih združenih podatkov
- Standardni odklon porazdelitve verjetnosti
- Standardni odklon naključnih spremenljivk
- Standardna deviacijska formula Excel
- Statistika formule standardnega odklona
Kaj je standardni odklon?
Standardni odklon je opredeljen kot stopnja razpršenosti podatkovne točke glede na srednjo vrednost podatkovne točke. Pove nam, kako se vrednost podatkovnih točk spreminja glede na srednjo vrednost podatkovne točke, in nam pove o variaciji podatkovne točke v vzorcu podatkov.
Standardni odklon danega vzorca nabora podatkov je opredeljen tudi kot kvadratni koren iz varianca nabora podatkov. Povprečno odstopanje od n vrednosti (recimo x1, x2, x3, …, xn) se izračuna tako, da se vzame vsota kvadratov razlike vsake vrednosti od povprečja, tj.
Povprečno odstopanje = 1/n∑ jaz n (x jaz – x̄) 2
Srednje odstopanje se uporablja, da nam pove o razpršenosti podatkov. Nižja stopnja odstopanja nam pove, da so opazovanja xi blizu srednje vrednosti in je depresija majhna, višja stopnja odstopanja pa pove, da so opazke xi daleč od srednje vrednosti in je disperzija velika.
java polimorfizem
Definicija standardne deviacije
Standardni odklon je mera, ki se uporablja v statistiki za razumevanje, kako so podatkovne točke v nizu razpršene od pomeni vrednost. Prikazuje obseg variacije podatkov in prikazuje, kako daleč posamezne podatkovne točke odstopajo od povprečja.
Preverite: Kako najti standardno odstopanje v statistiki?
Formula za standardni odklon
Standardni odklon se uporablja za merjenje širjenja statističnih podatkov. Pove nam, kako so statistični podatki razpršeni. Formula za izračun standardnega odklona se uporablja za iskanje odstopanja vseh nizov podatkov od njihovega srednjega položaja. Morda imate vprašanja, da standardni odklon, kako izračunati oz kako izračunati standardno odstopanje . Obstajata dve formuli za standardni odklon, ki se uporabljata za iskanje standardnega odklona katerega koli danega niza podatkov. so,
- Formula standardnega odstopanja populacije
- Vzorec formule standardnega odklona
kje,
- s je standardni odklon populacije
- x jaz sem jaz th opazovanje
- x̄ je povprečje vzorca
- N je število opazovanj
kje,
- σ je standardni odklon populacije
- xjazsem jazthOpazovanje
- μ je povprečje prebivalstva
- N je število opazovanj
Očitno je opaziti, da sta obe formuli videti enako in imata samo drsne spremembe v imenovalcu. Imenovalec v primeru vzorca je n-1 vendar v primeru prebivalcev je N. Sprva imenovalec v standardni odklon vzorca formula ima n v imenovalcu, vendar rezultat te formule ni bil ustrezen. Tako je bil narejen popravek in n se nadomesti z n-1, ta popravek se imenuje Besselov popravek kar je dalo najprimernejše rezultate.
Preberi več: Razlika med varianco in standardnim odklonom
Formula za izračun standardne deviacije
Formula, uporabljena za izračun standardnega odklona, je obravnavana na spodnji sliki,
Kako izračunati standardno odstopanje?
Na splošno, ko govorimo o standardnem odklonu, govorimo o populacijski standardni odklon . Koraki za izračun standardnega odklona danega nabora vrednosti so naslednji:
Korak 1: Izračunajte povprečje opazovanja z uporabo formule
(Povprečje = vsota opazovanj/število opazovanj)
2. korak: Izračunajte kvadrat razlike podatkovnih vrednosti od povprečja.
(Vrednost podatkov – povprečje)2
3. korak: Izračunajte povprečje kvadratov razlik.
(Varianca = vsota kvadratov razlik / število opazovanj)
4. korak: Izračunajte kvadratni koren variance, kar daje standardno odstopanje.
(Standardni odklon = √Variance)
Kaj je varianca
Varianca nam v bistvu pove, kako razpršen je niz podatkov. Če so vse podatkovne točke enake, je varianca nič. Vsaka varianca, ki ni nič, se šteje za pozitivno . Nizka varianca pomeni, da so podatkovne točke blizu povprečja (ali srednje vrednosti) in druga drugi. Visoka varianca pomeni, da so podatkovne točke razpršene glede na povprečje in druga od druge. Preprosto povedano, je varianca povprečje tega, kako daleč je vsaka podatkovna točka od povprečja, na kvadrat.
Razlika med varianco in odstopanjem
| Vidik | Varianca | Odklon (standardni odklon) |
|---|---|---|
| Opredelitev | Mera širjenja v naboru podatkov. | Mera povprečne oddaljenosti od povprečja. |
| Izračun | Povprečje kvadratov razlik od povprečja. | Kvadratni koren variance. |
| Simbol | σ^2 (sigma na kvadrat) | σ (sigma) |
| Tolmačenje | Označuje povprečno kvadratno odstopanje podatkovnih točk od povprečja. | Označuje povprečno oddaljenost podatkovnih točk od povprečja. |
Preverite:
- Razlika med varianco in standardnim odklonom
- Srednja vrednost, varianca in standardni odklon
Formula variance
Formula za izračun variance nabora podatkov je naslednja:
Varianca (σ^2) = Σ [(x – μ)^2] / N
Kje:
- Σ pomeni seštevek (seštevanje)
- x predstavlja vsako posamezno podatkovno točko
- μ (mu) je povprečje (povprečje) nabora podatkov
- N je skupno število podatkovnih točk
Kako izračunati varianco?
Koraki za izračun variance nabora podatkov:
Korak 1: Izračunajte povprečje (povprečje):
Seštejte vse vrednosti v naboru podatkov in jih delite s skupnim številom vrednosti. To vam daje povprečje (μ).
Srednja (μ) = (vsota vseh vrednosti) / (skupno število vrednosti)
2. korak: Poiščite kvadratne razlike od povprečja:
Za vsako vrednost v naboru podatkov od te vrednosti odštejte povprečje, izračunano v prvem koraku, in rezultat kvadrirajte. To vam daje kvadrat razlike za vsako vrednost.
Kvadratna razlika za vsako vrednost = (vrednost – povprečje)^2
3. korak: Izračunajte povprečje razlik na kvadrat:
Seštejte vse kvadratne razlike, izračunane v prejšnjem koraku, in nato delite s skupnim številom vrednosti v naboru podatkov. To vam da varianco (σ^2).
Varianca (σ^2) = (Vsota vseh kvadratov razlik) / (Skupno število vrednosti)
Preverite: Varianca in standardni odklon
Standardni odklon nezdruženih podatkov
Metoda predpostavljene srednje vrednosti
Standardni odklon po metodi dejanske sredine
Metoda standardnega odklona z dejansko srednjo vrednostjo uporablja osnovno formulo za srednjo vrednost za izračun srednje vrednosti danih podatkov in s to srednjo vrednostjo ugotovimo standardni odklon danih vrednosti podatkov. Srednjo vrednost pri tej metodi izračunamo s formulo,
μ = (vsota opazovanj)/(število opazovanj)
in potem se standardna deviacija izračuna s formulo za standardno deviacijo.
σ = √(∑ jaz n (x jaz – x̄) 2 /n)
Primer: Poiščite standardno odstopanje niza podatkov. X = {2, 3, 4, 5, 6}
rešitev:
podano,
- n = 5
- xjaz= {2, 3, 4, 5, 6}
Vemo,
Srednja (μ) = (vsota opazovanj)/(število opazovanj)
⇒ μ = (2 + 3 + 4 + 5 + 6)/ 5
⇒ μ = 4
str2= ∑jazn(xjaz– x̄)2/n
⇒ str2= 1/n[(2 – 4)2+ (3 – 4)2+ (4 – 4)2+ (5 – 4)2+ (6 – 4)2]
⇒ str2= 10/5 = 2
Tako je σ = √(2) = 1,414
Standardni odklon po metodi predpostavljene srednje vrednosti
Za zelo velike vrednosti x je iskanje povprečja združenih podatkov dolgočasno opravilo, zato smo predpostavili poljubno vrednost (A) kot srednjo vrednost in nato izračunali standardni odklon z običajno metodo. Recimo, da je za skupino n podatkovnih vrednosti ( x1, x2, x3, …, xn), predpostavljeno povprečje je A, potem je odstopanje,
d jaz = x jaz – A
zdaj, predpostavljena srednja formula je,
σ = √(∑ jaz n (d jaz ) 2 /n)
Standardna deviacija po metodi stopenjskega odstopanja
Standardni odklon združenih podatkov lahko izračunamo tudi z metodo stopenjskega odklona. Tako kot pri zgornji metodi tudi pri tej metodi izberemo neko poljubno podatkovno vrednost kot predpostavljeno povprečje (recimo A). Nato izračunamo odstopanja vseh vrednosti podatkov (x 1 , x 2 , x 3 , …, x n ), d jaz = x jaz – A
V naslednjem koraku izračunamo odstopanja korakov (d’) z uporabo
d’ = d/i
kje ' jaz ' je skupni faktor vseh vrednosti 'd'
potem, formula standardnega odklona je,
σ = √[(∑(d’) 2 /n) – (∑d’n) 2 ] × i
kje ' n ' je skupno število podatkovnih vrednosti
Standardni odklon diskretnih združenih podatkov
Pri združenih podatkih smo najprej izdelali frekvenčno tabelo in nato sledili nadaljnji izračuni. Za diskretne združene podatke je standardni odklon mogoče izračunati tudi s tremi metodami, ki so:
- Dejanska povprečna metoda
- Metoda predpostavljene srednje vrednosti
- Metoda odstopanja korakov
Standardna deviacijska formula, ki temelji na diskretni frekvenčni porazdelitvi
Za dani niz podatkov, če ima n vrednosti (x1, x2, x3, …, xn), frekvenca, ki jim ustreza, pa je (f1, f2, f3, …, fn), potem se njegov standardni odklon izračuna po formuli,
σ = √(∑ jaz n f jaz (x jaz – x̄) 2 /n)
kje,
- n je skupna frekvenca (n = f1+ f2+ f3+…+ fn)
- x je povprečje podatkov
Primer: izračunajte standardni odklon za dane podatke
xjaz | fjaz |
|---|---|
| 10 | 1 |
| 4 | 3 |
| 6 | 5 |
| 8 | 1 |
rešitev:
Srednja (x̄) = ∑(fjazxjaz)/∑(fjaz)
⇒ Srednja vrednost (μ) = (10×1 + 4×3 + 6×5 + 8×1)/(1+3+5+1)
⇒ Srednja vrednost (μ) = 60/10 = 6
n = ∑(fjaz) = 1+3+5+1 = 10
| xjaz | fjaz | fjazxjaz | (xjaz– x̄) | (xjaz– x̄)2 | fjaz(xjaz– x̄)2 |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 1 | 10 | 4 | 16 | 16 |
| 4 | 3 | 12 | -2 | 4 | 12 |
| 6 | 5 | 30 | 0 | 0 | 0 |
| 8 | 1 | 8 | 2 | 4 | 8 |
zdaj,
σ = √(∑ jaz n f jaz (x jaz – x̄) 2 /n)
⇒ σ = √[(16 + 12 + 0 +8)/10]
⇒ σ = √(3,6) = 1,897
Standardna izpeljava (σ) = 1,897
d jaz = x jaz – A
Zdaj je formula za standardni odklon po metodi predpostavljene srednje vrednosti:
σ = √[(∑(f jaz d jaz ) 2 /n) – (∑f jaz d jaz /n) 2 ]
kje,
- ' f ' je pogostost podatkovne vrednosti x
- ' n ' je skupna frekvenca [n = ∑(f jaz )]
V naslednjem koraku izračunamo odstopanja korakov (d’) z uporabo
d’ = d/i
kje ' jaz 'je skupni dejavnik vseh' d ' vrednote
potem, formula standardnega odklona je,
σ = √[(∑(fd’) 2 /n) – (�’/n) 2 ] × i
kje ' n ' je skupno število podatkovnih vrednosti
Standardni odklon zveznih združenih podatkov
Za zvezne združene podatke lahko preprosto izračunamo standardni odklon z uporabo formul za diskretne podatke, tako da vsak razred nadomestimo z njegovo sredino (kot xjaz) in nato običajno izračunavanje formul.
Srednja točka vsakega razreda se izračuna po formuli,
x jaz (Srednja točka) = (zgornja meja + spodnja meja)/2
na primer Izračunajte standardni odklon zveznih združenih podatkov, kot je navedeno v tabeli,
| Razred | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 |
|---|---|---|---|---|
Pogostost (fjaz) | 2 | 4 | 2 | 2 |
Dejanska povprečna metoda
- Metoda predpostavljene srednje vrednosti
- Metoda odstopanja korakov
Za iskanje standardnega odklona lahko uporabimo katero koli od zgornjih metod. Tu najdemo standardni odklon z uporabo metode dejanske srednje vrednosti.
Rešitev zgornjega vprašanja je,
| Razred | 5-15 | 15-25 | 25-35 | 35-45 |
|---|---|---|---|---|
| xjaz | 10 | dvajset | 30 | 40 |
Pogostost (fjaz) | 2 | 4 | 2 | 2 |
Srednja (x̄) = ∑(fjazxjaz)/∑(fjaz)
⇒ Srednja vrednost (μ) = (10×2 + 20×4 + 30×2 + 40×2)/(2+4+2+2)
⇒ Srednja vrednost (μ) = 240/10 = 24
n = ∑(fjaz) = 2+4+2+2 = 10
| xjaz | fjaz | fjazxjaz | (xjaz– x̄) | (xjaz– x̄)2 | fjaz(xjaz– x̄)2 |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 2 | dvajset | 14 | 196 | 392 |
| dvajset | 4 | 80 | -4 | 16 | 64 |
| 30 | 2 | 60 | 6 | 36 | 72 |
| 40 | 2 | 80 | 16 | 256 | 512 |
zdaj,
σ = √(∑ jaz n f jaz (x jaz – x̄) 2 /n)
⇒ σ = √[(392 + 64 + 72 +512)/10]
⇒ σ = √(104) = 10.198
Standardna izpeljava (σ) = 10.198
Podobno je mogoče uporabiti tudi druge metode za iskanje standardnega odklona zveznih združenih podatkov.
Preverite: Standardni odklon v posameznih serijah
Standardni odklon porazdelitve verjetnosti
Verjetnost vseh možnih izidov je na splošno enaka in izvedemo veliko poskusov, da ugotovimo eksperimentalno verjetnost danega poskusa.
- Za normalno porazdelitev je povprečno pričakovano povprečje nič, standardni odklon pa 1.
- Za binomsko porazdelitev je standardna deviacija podana s formulo,
σ = √(npq)
kje,
- n je število poskusov
- str je verjetnost uspeha sojenja
- q je verjetnost neuspeha poskusa (q = 1 – p)
- Za Poissonovo porazdelitev je standardna deviacija podana z
σ = √λt
kje,
- l je povprečno število uspehov
- t je podan časovni interval
Standardni odklon naključnih spremenljivk
Naključne spremenljivke so številske vrednosti, ki označujejo možen rezultat naključnega poskusa v vzorčnem prostoru. Izračun standardnega odklona naključne spremenljivke nam pove o verjetnostni porazdelitvi naključne spremenljivke in stopnji razlike od pričakovane vrednosti.
Uporabljamo X, Y in Z kot funkcija za predstavitev naključnih spremenljivk. Verjetnost naključne spremenljivke je označena s P(X), pričakovana vrednost pa s simbolom μ.
Nato je standardni odklon porazdelitve verjetnosti podan s formulo,
σ = √(∑ (x jaz – m) 2 × P(X)/n)
tiskanje iz jave
Preberi več,
- Pomeni
- Način
- Povprečno odstopanje
Primer formule za standardni odklon
Primer 1: Poiščite standardni odklon naslednjih podatkov,
xjaz | 5 | 12 | petnajst |
|---|---|---|---|
fjaz | 2 | 4 | 3 |
rešitev:
Najprej naredite tabelo, kot sledi, da bomo lahko enostavno izračunali nadaljnje vrednosti.
Xjaz | fjaz | Xjaz×fjaz | Xjaz- m | (Xi-μ)2 | f×(Xjaz-m)2 |
|---|---|---|---|---|---|
5 | 2 | 10 | -6.375 | 40,64 | 81.28 |
12 | 3 | 36 | 0,625 | 0,39 | 1.17 |
petnajst | 3 | Štiri | 3,625 | 13.14 | 39.42 |
Skupaj | 8 | 91 |
|
| 121,87 |
Srednja (μ) = ∑(f jaz x jaz )/∑(f jaz )
⇒ Srednja vrednost (μ) = 91/8 = 11,375
σ = √(∑ jaz n f jaz (x jaz – m) 2 /n)
⇒ σ = √[(121,87)/(8)]
⇒ σ = √(15,234)
⇒ σ = 3,90
Standardna izpeljava (σ) = 3,90
rešitev:
Razred | Xi | fjaz | f×Xi | Xi – μ | (Xi – μ)2 | f×(Xjaz– m)2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
0-10 | 5 | 3 | petnajst | - petnajst | 225 | 675 |
10-20 | petnajst | 6 | 90 | -5 | 25 | 150 |
20-30 | 25 | 4 | 100 | 5 | 25 | 100 |
30-40 | 35 | 2 | 70 | petnajst | 225 | 450 |
40-50 | Štiri | 1 | Štiri | 25 | 625 | 625 |
Skupaj |
| 16 | 320 |
|
| 2000 |
Srednja (μ) = ∑(fi xi)/∑(fi)
⇒ Srednja vrednost (μ) = 320/16 = 20
σ = √(∑ jaz n f jaz (x jaz – m) 2 /n)
⇒ σ = √[(2000)/(16)]
⇒ σ = √(125)
⇒ σ = 11,18
Standardna izpeljava (σ) = 11,18
Preverite: Metode izračuna standardnega odklona v diskretnih vrstah
Za obsežno zbirko matematične formule na različnih stopnjah in konceptih, še naprej spremljajte techcodeview.com.
Preverite tudi:
- Srednja vrednost, mediana, način
- Osrednja težnja
Standardna deviacijska formula Excel
- Enostaven izračun: uporabite Excelove vgrajene funkcije
STDEV.P>za celotno populacijo ozSTDEV.S>za vzorec. - Vodnik po korakih: vnesite nabor podatkov v en stolpec in nato vnesite
=STDEV.S(A1:A10)>(zamenjajte A1:A10 s svojim obsegom podatkov) v novo celico, da dobite standardno odstopanje za vzorec. - Vizualni pripomočki: uporabite Excelova orodja za grafikone za vizualno predstavitev spremenljivosti podatkov poleg standardnega odklona.
Preverite: Metode izračuna standardnega odklona v serijah frekvenčne porazdelitve
Statistika formule standardnega odklona
- Osnovni koncept: Standardni odklon meri količino variacije ali disperzije nabora vrednosti.
- Ključni vpogled: Nizka standardna deviacija kaže, da so vrednosti ponavadi blizu povprečja, medtem ko visoka standardna deviacija kaže, da so vrednosti razpršene v širšem razponu.
- Statistična pomembnost: Uporablja se za ugotavljanje, ali so razlike med skupinami posledica naključja, zlasti pri testiranju hipotez in analizi eksperimentalnih podatkov.
Zaključek – standardni odklon
Standardni odklon zagotavlja dragocene informacije o variabilnosti ali doslednosti v naboru podatkov. Široko se uporablja na različnih področjih, vključno s statistiko, financami in znanostjo, za razumevanje distribucije podatkov in sprejemanje premišljenih odločitev na podlagi stopnje prisotne variabilnosti.
operacijski sistemi mac
Pogosta vprašanja o standardnem odklonu
Kaj je standardni odklon v statistiki?
Standardni odklon določa nestanovitnost vrednosti podatkov glede na srednjo vrednost danega niza podatkov. Definiran je kot kvadratni koren iz kvadrata srednje vrednosti odstopanja.
Kako izračunati standardno odstopanje?
Standardni odklon se izračuna po formuli,
σ =
Zakaj se uporablja standardni odklon? Standardni odklon se uporablja za različne namene, nekatere njegove pomembne uporabe so,
- Uporablja se za iskanje volatilnosti vrednosti podatkov glede na srednjo vrednost.
- Uporablja se za iskanje obsega odstopanja podatkov.
- Predvidi največjo volatilnost dane vrednosti nabora podatkov.
Kakšna je razlika med standardnim odklonom in varianco?
Varianca se izračuna tako, da se vzame povprečje kvadratnega odstopanja od povprečja, medtem ko je standardno odstopanje kvadratni koren variance. Druga razlika med njima je v njuni enoti. Standardni odklon je izražen v enakih enotah kot izvirne vrednosti, medtem ko je varianca izražena v enoti2.
Dejanska povprečna metoda
Metoda predpostavljene srednje vrednosti Metoda odstopanja korakov Ali je standardni odklon lahko negativen?
Ne, standardna deviacija nikoli ne more biti negativna, saj lahko vidimo, da so v formuli vsi členi, ki so lahko negativni, na kvadrat.
Kaj je standardni odklon? Razložite s primeri?
Standardni odklon je merilo variacije ali disperzije danih vrednosti nabora podatkov.
primer: Da bi našli srednjo vrednost 1, 2, 3 in 4
Srednja vrednost podatkov = 13/4 = 3,25
Standardni odklon = √[(3,25-1)2 + (3-3,25)2 + (4-3,25)2 + (5-3,25)2]/4 = √2,06 = 1,43
Kaj je formula za standardni odklon?
Formula standardnega odklona je,
Standardni odklon (σ) = √[ Σ(x – μ) 2 / N]
Kdaj je standardni odklon 1?
Standardni odklon z 1 in srednjo vrednostjo 0 se imenuje standardna normalna porazdelitev.
Kaj je standardni odklon prvih 10 naravnih števil?
Standardni odklon prvih 10 naravnih števil je 2,87
Kaj je standardna deviacija 40, 42 in 48?
Standardni odklon 40, 42 in 48 je 3,399
Kaj vam pove standardni odklon?
Standardni odklon je merilo razmika za normalno porazdelitev. Standardni odklon nam pove širjenje nabora podatkov okoli srednje vrednosti nabora podatkov.