SREDNJA VREDNOST, VARIANCA IN STANDARDNI ODKLON – DEFINICIJA IN FORMULA

Srednja vrednost, varianca in standardni odklon so bistveni statistični ukrepi. Varianca kvantificira odstopanje podatkovne točke od povprečja, medtem ko standardni odklon meri porazdelitev podatkov. Ključna razlika je v tem, da je standardna deviacija v istih enotah kot povprečje, medtem ko je varianca v enotah na kvadrat. Poglobite se v te koncepte z definicijami, formulami in ilustrativnim primerom.

Pomeni

Pomeni je povprečje danega nabora podatkov. Oglejmo si spodnji primer

$2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9$

Teh osem podatkovnih točk ima povprečje (povprečje) 5:

$frac{2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9}{8} = 5.$

$Formula: mu=frac{sum_{i=1}^{N} x_{i}}{N}$

Kje ? je povprečje in x₁, x₂, x₃…., x_jazso elementi. Upoštevajte tudi, da je povprečje včasih označeno z $egin{matrika}{lll} (2-5)^2 = (-3)^2 = 9 && (5-5)^2 = 0^2 = 0 (4-5)^2 = (- 1)^2 = 1 && (5-5)^2 = 0^2 = 0 (4-5)^2 = (-1)^2 = 1 && (7-5)^2 = 2^2 = 4 (4-5)^2 = (-1)^2 = 1 && (9-5)^2 = 4^2 = 16. end{matrika}$

Varianca

Varianca je vsota kvadratov razlik med vsemi števili in sredinami.
Odstopanje za zgornji primer. Najprej izračunajte odstopanja vsake podatkovne točke od povprečja in kvadrirajte rezultat vsake:

$Formula: sigma^{2}= frac { sum_{i=1}^{N} (x_{i}-mu)^{2}}{N}$

odstopanje = $extup{Koeficient variacije} =frac{ extup{Standardni odklon}}{Povprečje}*100$ = 4.

Kje ? je povprečje, N je skupno število elementov ali frekvenca porazdelitve.

Standardni odklon

Standardni odklon je kvadratni koren variance. Je merilo za obseg, v katerem se podatki razlikujejo od povprečja.

Standardni odklon (za zgornje podatke) = = 2

Zakaj so matematiki za iskanje odstopanja izbrali kvadrat in nato kvadratni koren, zakaj niso preprosto vzeli razlike vrednosti?
Eden od razlogov je, da vsota razlik postane 0 glede na definicijo povprečja. Vsota absolutnih razlik bi lahko bila možnost, vendar je bilo z absolutnimi razlikami težko dokazati številne lepe izreke. [Vir: Video predavanje MIT ob 1:19]

Vrednost standardnega odklona je 0, če so vsi vnosi v vnosu enaki.
Če vsem vrednostim v vhodnem nizu dodamo (ali odštejemo) število, na primer 7, se povprečje poveča (ali zmanjša) za 7, standardni odklon pa se ne spremeni.
Če pomnožimo vse vrednosti v vhodnem nizu s številom 7, se povprečje in standardni odklon pomnožita s 7. Če pa pomnožimo vse vhodne vrednosti z negativnim številom, na primer -7, se povprečje pomnoži z -7, vendar standardni odklon se pomnoži s 7.
Standardni odklon in varianca sta mera, ki pove, kako razpršene so številke. Medtem ko vam varianca daje grobo predstavo o širjenju, je standardni odklon bolj konkreten, saj vam daje natančne razdalje od povprečja.
Srednja vrednost, mediana in način so merilo osrednje tendence podatkov (združenih ali nezdruženih).

Preverite:

Varianca in standardni odklon
Uporaba standardnega odklona v resničnem življenju
Razlika med varianco in standardnim odklonom

Spodnja vprašanja so bila zastavljena na izpitih GATE prejšnjega leta Reference:
https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation
http://staff.argyll.epsb.ca/jreed/math30p/statistics/standardDeviation.htm

Srednja vrednost, varianca in standardni odklon – pogosta vprašanja

Kakšna je razlika med standardnim odklonom in varianco?

Standardni odklon in varianca merita širjenje podatkovnih točk v naboru podatkov glede na povprečje. Ključna razlika je v tem, da varianca meri povprečje kvadratov odstopanj od povprečja, medtem ko je standardni odklon kvadratni koren variance, ki zagotavlja mero razpršitve v istih enotah kot podatki.

Kako izračunate povprečje, varianco in standardni odklon?

Srednja vrednost: seštejte vsa števila in delite s številom števil.
Varianca: Izračunajte povprečje, odštejte povprečje od vsakega števila, kvadrirajte rezultat, seštejte te kvadrirane rezultate in delite s številom števil minus ena.
Standardni odklon: Izvlecite kvadratni koren variance.

Zakaj so povprečje, varianca in standardni odklon pomembni?

Ti statistični ukrepi so ključni za razumevanje distribucije podatkov. Srednja vrednost zagotavlja osrednjo vrednost, medtem ko varianca in standardni odklon dajeta vpogled v variabilnost ali razpršenost podatkov, kar kaže na doslednost ali nestanovitnost nabora podatkov.

Ali sta lahko varianca in standardni odklon negativni?

Ne, varianca in standardni odklon ne moreta biti negativna. Varianca se izračuna kot povprečje kvadratov razlik od povprečja, kar ima za posledico nenegativno vrednost. Ker je standardni odklon kvadratni koren variance, tudi ne more biti negativen.

Kako izstopajoči učinki vplivajo na povprečje, varianco in standardni odklon?

Izstopanja lahko znatno vplivajo na povprečje, tako da jo potegnejo proti izstopajoči vrednosti, s čimer ne odražajo natančno osrednje težnje nabora podatkov. Varianca in standardni odklon sta prav tako prizadeta, saj se bosta povečala, kar kaže na večjo razpršenost podatkov zaradi odstopanja.