Srednja vrednost, mediana in način so merila osrednje težnje. Te vrednosti se uporabljajo za definiranje različnih parametrov danega niza podatkov. Merilo osrednje težnje (srednja vrednost, srednja vrednost in način) daje uporabne vpoglede v preučevane podatke, ki se uporabljajo za preučevanje katere koli vrste podatkov, kot je povprečna plača zaposlenih v organizaciji, povprečna starost katerega koli razreda, število ljudi, ki igrajo kriket v športnem klubu itd.

Naučimo se več o Formule povprečja, mediane in načina, primeri in pogosta vprašanja v tem članku.

Kazalo

• Mere centralne tendence
• Kaj so povprečje, mediana in način?
• Kaj je Mean?
• Kaj je Mediana?
• Kaj je način?
• Simbol načina
• Razmerje med načinom srednje vrednosti
• Kaj je Range?
• Razlike med povprečjem, mediano in načinom

Mere centralne tendence

Merilo osrednje težnje je reprezentacija različnih vrednosti danega niza podatkov. Obstajajo različne mere centralne tendence in najpomembnejše tri mere Osrednja težnja so:

• Pomeni
• Mediana
• Način

Kaj so povprečje, mediana in način?

Srednja vrednost, mediana in način so mere osrednje težnje, ki se v statistiki uporabljajo za povzemanje niza podatkov.

Srednja vrednost (x̅ ali μ): Povprečno ali aritmetično povprečje se izračuna tako, da seštejejo vse vrednosti v naboru podatkov in delijo s skupnim številom vrednosti. Občutljiv je na odstopanja in se običajno uporablja, ko so podatki simetrično porazdeljeni.

Mediana (M): Mediana je srednja vrednost, ko je nabor podatkov urejen v naraščajočem ali padajočem vrstnem redu. Če obstaja sodo število vrednosti, je to povprečje dveh srednjih vrednosti. Mediana je robustna do izstopajočih vrednosti in se pogosto uporablja, ko so podatki izkrivljeni.

Način (Z): Način je vrednost, ki se najpogosteje pojavlja v naboru podatkov. Za razliko od povprečja in mediane je način mogoče uporabiti tako za numerične kot kategorične podatke. Uporaben je za prepoznavanje najpogostejše vrednosti v naboru podatkov.

Kaj je Mean?

Pomeni je vsota vseh vrednosti v nizu podatkov, deljena s številom vrednosti v nizu podatkov. Imenuje se tudi aritmetično povprečje. Pomeni je označena kot x̅ in se bere kot x palic .

Formula za izračun povprečja je:

Formula srednje vrednosti

Srednji simbol

Simbol, ki se uporablja za predstavitev povprečja ali aritmetičnega povprečja nabora podatkov, je običajno grška črka μ (mu), ko se nanaša na populacijsko povprečje, in x̄ (x-bar), ko se nanaša na vzorčno povprečje.

• Povprečna populacija: µ (mu)
• Vzorčno povprečje: x̄ (x-bar)

Ti simboli se običajno uporabljajo v statističnem zapisu za predstavitev povprečne vrednosti nabora podatkovnih točk.

Srednja formula

Formula za izračun povprečja je:

Srednja vrednost (x̅) = vsota vrednosti / število vrednosti

Če x_1,x_2,x₃,……, x_nso vrednosti nabora podatkov, potem se povprečje izračuna kot:

x̅ = (x ₁ + x ₂ + x ₃ + . . . + x _n ) / n

Primer: Poiščite srednjo vrednost naborov podatkov 10, 30, 40, 20 in 50.

rešitev:

Srednja vrednost podatkov 10, 30, 40, 20, 50 je

Srednja = (vsota vseh vrednosti) / (število vrednosti)

Srednja vrednost = (10 + 30 + 40 + 20 + 50) / 5 = 30

Srednja vrednost združenih podatkov

Srednjo vrednost za združene podatke je mogoče izračunati z različnimi metodami. Najpogostejše uporabljene metode so obravnavane v spodnji tabeli:

Preberite več o Srednja vrednost, mediana in način združenih podatkov .

Kaj je Mediana?

Mediana je srednja vrednost za razvrščene podatke. Podatke je mogoče razvrstiti v naraščajočem ali padajočem vrstnem redu. Mediana deli podatke na dve enaki polovici.

Formula za izračun mediana števila členov, če je število členov sodo, je prikazano na spodnji sliki:

Formula mediane za sode člene

Formula za izračun mediane števila izrazov, če je število členov liho, je prikazana na spodnji sliki:

objektni razred v Javi

Formula mediane za lihe izraze

Srednji simbol

Pismo M se običajno uporablja za predstavitev mediane nabora podatkov, ne glede na to, ali gre za populacijo ali vzorec. Ta zapis poenostavlja predstavitev statističnih konceptov in izračunov, kar olajša razumevanje in uporabo v različnih kontekstih. Zato je v indijski statistični praksi M je splošno sprejet in razumljen kot simbol za mediano.

Srednja formula

Formula za mediano je:

Če je število vrednosti (vrednost n) v nizu podatkov liho, je formula za izračun mediane:

Mediana = [(n + 1)/2] ^th termin

Če je število vrednosti (vrednost n) v nizu podatkov sodo, je formula za izračun mediane:

Mediana = [(n/2) ^th izraz + {(n/2) + 1} ^th termin] / 2

Primer: poiščite mediano podanega niza podatkov 30, 40, 10, 20 in 50.

rešitev:

Mediana podatkov 30, 40, 10, 20, 50 je,

Korak 1: Podatke razvrstite v naraščajočem vrstnem redu kot:

10, 20, 30, 40, 50

2. korak: Preverite, ali je n (število členov nabora podatkov) sodo ali liho, in poiščite mediano podatkov z ustrezno vrednostjo 'n'.

3. korak: Tukaj je n = 5 (liho)

Mediana = [(n + 1)/2]^thtermin

Mediana = [(5 + 1)/2]^thtermin

= 30

Mediana združenih podatkov

Mediana mediane združenih podatkov se izračuna po formuli,

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

kje

• l je spodnja meja medianega razreda
• n je število opazovanj
• f je frekvenca medianega razreda
• h je velikost razreda
• prim je kumulativna frekvenca razreda pred srednjim razredom.

Preberite več o Mediana združenih podatkov .

Kaj je način?

Način je najpogostejša vrednost ali element nabora podatkov. Nabor podatkov ima lahko na splošno enega ali več kot enega način vrednost. Če ima niz podatkov en način, se imenuje enomodalni. Podobno, če nabor podatkov vsebuje 2 načina, se imenuje bimodalen in če nabor podatkov vsebuje 3 načine, potem je znan kot trimodalen. Če je nabor podatkov sestavljen iz več kot enega načina, je znan kot multimodalen (lahko je bimodalen ali trimodalen). Za niz podatkov ni načina, če se vsako število pojavi samo enkrat.

Formula za izračun načina je prikazana na spodnji sliki:

Formula mediane

Simbol načina

V statističnem zapisu simbol Z se običajno uporablja za predstavitev načina nabora podatkov. Označuje vrednost ali vrednosti, ki se najpogosteje pojavljajo v naboru podatkov. Ta simbol se pogosto uporablja v statističnem diskurzu za označevanje načina, ki povečuje jasnost in natančnost v statističnih razpravah in analizah.

Formula načina

Način = izraz najvišje frekvence

Primer: Poiščite način danega niza podatkov 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5.

rešitev:

Podan niz je {1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5}

program v java

Ker je zgornji niz podatkov urejen v naraščajočem vrstnem redu.

Z opazovanjem zgornjega niza podatkov lahko rečemo, da

Način = 2

Ker ima najvišjo frekvenco (3)

Način združenih podatkov

Način združenih podatkov se izračuna po formuli:

Način = l + [(f ₁ + f ₀ ) / (2f ₁ – f ₀ – f ₂ )] × h

kje,

• f ₁ je frekvenca modalnega razreda,
• f ₀ je frekvenca razreda pred modalnim razredom,
• f ₂ je frekvenca razreda, ki sledi modalnemu razredu,
• h je velikost razrednih intervalov in
• l je spodnja meja modalnega razreda.

Preberite več o Način združenih podatkov .

Razmerje med načinom srednje vrednosti

Za katero koli skupino podatkov je na spodnji sliki prikazano razmerje med tremi srednjimi sredinami tendenc, mediano in načinom:

Način = 3 mediana – 2 povprečje

Način = 3 mediana – 2 povprečje

Srednja vrednost, mediana in način: Drugo ime za to razmerje je empirično razmerje. Ko poznamo drugi dve meri za dani nabor podatkov, se to uporabi za iskanje ene od meritev. LHS in RHS je mogoče preklopiti, da ponovno napišete to razmerje na različne načine.

Kaj je Range?

V danem naboru podatkov se razlika med največjo in najmanjšo vrednostjo nabora podatkov imenuje obseg nabora podatkov. Na primer, če je višina (v cm) 10 učencev v razredu podana v naraščajočem vrstnem redu, 160, 161, 167, 169, 170, 172, 174, 175, 177 oziroma 181. Potem je obseg niza podatkov (181 – 160) = 21 cm.

Obseg podatkov

Razpon je razlika med najvišjo in najnižjo vrednostjo. To je način za razumevanje, kako so številke porazdeljene v nizu podatkov. Obseg katerega koli nabora podatkov je enostavno izračunati z uporabo formule, podane na spodnji sliki:

Formula za iskanje obsega

Formula obsega

Formula za iskanje obsega je:

Razpon = najvišja vrednost – najnižja vrednost

Primer: Poiščite obseg danega niza podatkov 12, 19, 6, 2, 15, 4.

rešitev:

Dani niz je {12, 19, 6, 2, 15, 4}

tukaj,

Najnižja vrednost = 2

Najvišja vrednost = 19

Razpon = 19 − 2 = 17

Razlika med povprečjem in mediano

Ključne razlike med povprečjem in mediano so navedene v naslednji tabeli:

Oglejmo si naslednji primer, da razumemo razliko.

Razliko med povprečjem in mediano razumemo z naslednjim primerom. V šoli je 8 učiteljev s plačami 20000 rupij, ravnatelj s plačo 35000, poiščite njihovo povprečno plačo in mediano plačo.

Srednja = (20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+35000)/9 = 195000/9 = 21666,67

Zato je povprečna plača je 21.666,67 ₹.

array vs arraylist

Za mediano v naraščajočem vrstnem redu: 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 35000.

n = 9,

Tako je (9 + 1)/2 = 5

Tako je mediana je 5 ^th opazovanje.

Mediana = 20000

Zato je mediana je ₹ 20,000.

Opomba: Na povprečje zlahka vplivajo ekstremne vrednosti.

Razlike med povprečjem, mediano in načinom

Srednja vrednost, mediana in način so merila osrednje tendence v statistiki.

Razlika med povprečjem in povprečjem

Pogoji srednje in povprečno se pogosto uporabljajo v matematiki in statistiki, pogosto zamenljivo. Vendar pa imajo subtilne razlike v pomenu in uporabi.

Pomeni, v statističnem smislu predstavlja aritmetično povprečje nabora podatkov. Izračuna se tako, da se seštejejo vse vrednosti v naboru podatkov in se vsota deli s skupnim številom vrednosti. Na primer, če imate številke 2, 4, 6, 8 in 10, bi bila povprečna vrednost (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

Po drugi strani, Povprečje je širši izraz, ki se lahko nanaša na različne mere osrednje težnje, vključno s povprečjem, mediano in načinom. V splošni rabi pa povprečje pogosto izrecno označuje povprečje. Tako kot povprečje vključuje seštevek niza vrednosti in deljenje s številom vrednosti, da dobimo reprezentativno vrednost.

Preberi več: Razlika med povprečjem in povprečjem .

Kako se Mean Media Mode povezuje z resničnim življenjem?

V vsakdanjem življenju smo naleteli na različne primere, ko moramo uporabiti koncept srednje vrednosti, mediane in modusa. Obstajajo različne uporaba povprečja, mediane in modusa , tako se povezujejo z resničnim življenjem:

• Pomeni : Srednja vrednost ali povprečje se uporablja v vsakodnevnih situacijah za razumevanje tipičnih vrednosti. Na primer, če želite izvedeti povprečni dohodek ljudi v mestu, bi izračunali povprečni dohodek.

• Mediana: Mediana je v podatkih o dohodku gospodinjstva, mediana dohodka zagotavlja boljšo predstavitev tipičnega dohodka kot povprečje, kadar obstajajo ekstremne vrednosti. Pri nepremičninah se povprečna cena hiše pogosto uporablja za merjenje cenovne dostopnosti stanovanj na določenem območju.

• način: Način predstavlja najpogostejšo vrednost v naboru podatkov in se uporablja v scenarijih, kjer je pomembno določiti najpogostejšo vrednost. Na primer, v proizvodnji se lahko način uporablja za identifikacijo najpogostejše napake v proizvodni liniji, da se da prednost prizadevanjem za nadzor kakovosti

Zaključek – povprečje, mediana in način

Srednja vrednost, mediana in način so merilo osrednje težnje, ki nam pomaga analizirati in interpretirati podatke na različnih področjih. Srednja vrednost, ki se pogosto uporablja kot aritmetično povprečje, je občutljiva na ekstremne vrednosti. Po drugi strani, mediana, ki predstavlja srednjo vrednost katerega koli nabora podatkov. Medtem pa način, ki označuje najpogosteje pojavljajočo se vrednost.

Rešena vprašanja o srednji vrednosti, mediani in načinu

kako dereferencirati kazalec v c

rešitev:

Srednja = (vsota vseh podatkovnih vrednosti) / (število vrednosti)

Srednja vrednost = (5 + 7 + 9 + 6) / 4
= 27 / 2
= 6,75

Podatke razvrsti v naraščajočem vrstnem redu: 5, 6, 7, 9

Tukaj je n = 4 (kar je sodo)

Mediana = [(n/2) ^th izraz + {(n/2) + 1} ^th termin] / 2

Mediana = (6 + 7) / 2
= 6,5

Način = najpogostejša vrednost
= 9 (najvišja vrednost)

Razpon = najvišja vrednost – najnižja vrednost

Razpon = 9 – 5
= 4

Vprašanje 2: Poiščite povprečje, mediano, način in obseg za dane podatke

190, 153, 168, 179, 194, 153, 165, 187, 190, 170, 165, 189, 185, 153, 147, 161, 127, 180

rešitev:

Za povprečje:

190, 153, 168, 179, 194, 153, 165, 187, 190, 170, 165, 189, 185, 153, 147, 161, 127, 180

Število opazovanj = 18

znakov v niz

Srednja vrednost = (vsota opazovanj) / (število opazovanj)

= (190+153+168+179+194+153+165+187+190+170+165+189+185+153+147 +161+127+180) / 18

= 2871/18

= 159,5

Zato je povprečje 159,5

Za mediano:

Naraščajoči vrstni red danih opazovanj je,

127, 147, 153, 153, 153, 161, 165, 165, 168, 170, 179, 180, 185, 187, 189, 190, 190, 194

Tukaj je n = 18

Mediana = 1/2 [(n/2) + (n/2 + 1)]^thopazovanje
= 1/2 [9 + 10]^thopazovanje
= 1/2 (168 + 170)
= 338/2
= 169

Tako je mediana 169

Za način:

Število z največjo frekvenco = 153

Tako je način = 53

Za obseg:

Razpon = najvišja vrednost – najnižja vrednost
= 194 – 127
= 67

Korak 1: Podatke razvrstite v naraščajočem vrstnem redu kot:

5, 12, 15, 22, 23, 24, 25, 25

2. korak: Preverite, ali je n (število členov nabora podatkov) sodo ali liho, in poiščite mediano podatkov z ustrezno vrednostjo 'n'.

3. korak: Tukaj je n = 8 (tudi) potem,

Mediana = [(n/2)^thizraz + {(n/2) + 1)^thtermin] / 2

Mediana = [(8/2)^thizraz + {(8/2) + 1}^thtermin] / 2

= (22+23) / 2

= 22,5

Podan niz podatkov 15, 42, 65, 65, 95

Število z največjo frekvenco = 65

Način = 65

Pogosta vprašanja o povprečju, mediani in načinu

Kaj so povprečje, mediana in način?

Povprečna vrednost, mediana in način so merila osrednje tendence. Te tri mere osrednje težnje se uporabljajo za pregled nad podatki. Predstavljajo pravo bistvo danega niza podatkov.

Kakšno je razmerje med povprečjem, mediano in načinom?

Razmerje med srednjo vrednostjo in načinom je:

Način = 3 mediana – 2 povprečje

Kako najti povprečje, mediano in način?

Srednja vrednost, mediana in način katerega koli danega niza podatkov se izračunajo z uporabo ustreznih formul, ki so obravnavane zgoraj v člankih.

Kako najti povprečje?

Srednja vrednost se imenuje tudi povprečje, izračuna se za nezdružene podatke po formuli:

• Srednja vrednost = (vsota opazovanj)/(število opazovanj)

V primeru združenih podatkov se povprečje izračuna s tremi metodami

• Neposredna metoda
• Predpostavljena povprečna metoda
• Metoda stopenjskega odstopanja

Kako najti mediano?

Mediana je srednji člen podatkov, če so razvrščeni v naraščajočem ali padajočem vrstnem redu. Izračuna se po formuli:

• Mediana = (n + 1)/2 ^th opazovanje {ko je n liho}
• Mediana = Povprečje (n/2) ^th in [(n/2) + 1] ^th opazovanja {ko je n sodo}

Kako najti način?

Vrednost z najvišjo frekvenco se imenuje način. Način je izračunan z opazovanjem je najprej dani niz vrednosti urejen v naraščajočem ali padajočem vrstnem redu, nato pa je vrednost z najvišjo frekvenco označena kot način.