Način je najpogostejša vrednost v danem nizu podatkov. Je merilo osrednje težnje, ki se uporablja v statistiki.

V statistiki je način številka, ki se najpogosteje pojavi v skupini številk. Je ena od treh meritev osrednje težnje, poleg povprečja in mediane. Če želite določiti način, preštejte, kako pogosto se pojavi posamezna številka. Številka, ki se pojavi najpogosteje, je način. Ena od pomanjkljivosti uporabe načina kot merila osrednje težnje je, da nabor podatkov ne more imeti nobenega načina ali več načinov.

Na primer , če bi niz števil imel števke 1,2,2,3,3,3,4,4,5, bi bil način 3.

Spoznajmo pomen in formulo mode v statistiki s pomočjo rešenih primerov.

Kazalo

• Kaj je način?
• Vrste načinov v statistiki
• Način nezdruženih podatkov
• Formula načina združenih podatkov
• Kako najti način?
• Prednosti in slabosti načina
• Vadite težave v načinu

Kaj je način?

Način v statistiki je vrednost, ki se najpogosteje pojavi v nizu podatkov. Je merilo za Osrednja težnja in se lahko izračuna tako za numerične kot kategorične podatke.

Za razliko od povprečja in mediane, ki izračunata povprečno oziroma srednjo vrednost nabora podatkov, način preprosto identificira vrednost, ki se pojavlja najpogosteje.

primer: V danem nizu podatkov: 2, 4, 5, 5, 6, 7 je način niza podatkov 5, saj se je v nizu pojavil dvakrat.

Statistični način Pomen

Najpogostejša vrednost nabora podatkov.

Definicija načina

Spodaj je definicija načina v učbeniku NCERT:

Vrednost, ki se najpogosteje pojavi v distribuciji, se imenuje način. Simboliziran je kot Z ali M₀.

Način je merilo, ki se manj pogosto uporablja v primerjavi s povprečjem in mediano. V danem nizu podatkov je lahko več kot ena vrsta načina.

Vrste načinov v statistiki

Glede na število modalnih rešitev je način razvrščen v naslednje kategorije:

• Unimodalno
• Bimodalni
• Trimodalni
• Multimodalno

Opomba : Nabor podatkov brez ponavljajočih se vrednosti pa nima načina.

Način nezdruženih podatkov

Da bi našli način nezdruženega nabora podatkov, opazujemo vrednost, ki se najpogosteje pojavlja v naboru podatkov. Vrednosti v naboru podatkov je treba preurediti v naraščajočem ali padajočem vrstnem redu.

Vrednost, ki se največkrat pojavi v naboru podatkov, je način podatkov.

Formula načina združenih podatkov

Za določitev načina v primeru, da so podatki združeni, preprosto opazovanje ne pomaga. Uporabljamo posebno formulo za izračun načina, če so podani združeni podatki.

Formula načina združenih podatkov kot sledi :

Način = l + [(f₁– f₀) / (2f₁– f₀– f₂)] × h

kje,

• l je spodnja meja modalnega razreda.
• h je velikost intervala razreda,
• f ₁ je frekvenca modalnega razreda,
• f ₀ je frekvenca razreda pred modalnim razredom in
• f ₂ je frekvenca razreda, ki sledi modalnemu razredu.

Kako najti način?

Način za združene in nezdružene podatke je mogoče izračunati z različnimi metodami, ki so razložene na naslednji način:

Način iskanja nezdruženih podatkov

Za izračun načina katerega koli danega nezdruženega niza podatkov uporabimo naslednje korake:

palindrom v Javi

Korak 1: Razvrstite podatke v naraščajočem ali padajočem vrstnem redu, kar je bolj priročno.

2. korak: Določite vrednost, ki se najpogosteje pojavlja v nizu podatkov. Ta vrednost je način.

3. korak: Če obstajata dve ali več vrednosti, ki se pojavljajo z isto najvišjo frekvenco, ima nabor podatkov več načinov.

Oglejmo si primer za boljše razumevanje.

Primer: poiščite način v danem nizu podatkov: 4, 6, 8, 16, 22, 24, 41, 24, 42, 24, 15, 13, 61, 24, 29.

rešitev:

Dani niz podatkov uredite v naraščajočem vrstnem redu,

4, 7, 8, 13, 15, 16, 22, 24, 24, 24, 24, 29, 41, 42, 61.

Način nabora podatkov je 24, kot se je pojavil v dani večini.

Način iskanja za združene podatke

Koraki za iskanje načina združenih podatkov:

Korak 1: Organizirajte podatke v tabelo porazdelitve frekvenc, če ni podana, ki vključuje intervale razredov in njihove ustrezne frekvence.

2. korak: Določite interval razreda z najvišjo frekvenco, tj. modalni razred.

3. korak: Upoštevajte vse zahtevane vrednosti v formuli za način z uporabo modalnega razreda, tj. l, f₁, f₀, f₂, in h.

4. korak: Vse opažene vrednosti vnesite v formulo za način, ki je podan na naslednji način:

Način = l + [(f ₁ – f ₀ ) / (2f ₁ – f ₀ – f ₂ )]×h

kje:

• l je spodnja meja modalnega razreda.
• h je velikost intervala razreda,
• f ₁ je frekvenca modalnega razreda,
• f ₀ je frekvenca razreda pred modalnim razredom in
• f ₂ je frekvenca razreda, ki sledi modalnemu razredu.

5. korak: Izračunajte način in zaokrožite način na najbližjo vrednost, odvisno od narave podatkov in konteksta težave.

Srednja vrednost, mediana in način

Razmerje med Srednja vrednost, mediana in način je podana s formulo:

Način = 3 mediana – 2 povprečje

Povprečna mediana primerjava načina

Ključne razlike med povprečjem, mediano in načinom so prikazane spodaj:

Točke, ki si jih je treba zapomniti

Nekatere pomembne točke o načinu so obravnavane spodaj:

• Za kateri koli nabor podatkov, povprečje, mediana in način imajo lahko vsi trije včasih enako vrednost.
• Način je mogoče enostavno izračunati, če je dani niz vrednosti urejen v naraščajočem ali padajočem vrstnem redu.
• Za nezdružene podatke je način mogoče najti z opazovanjem, za združene podatke pa s formulo za način.
• Način se uporablja za iskanje kategoričnih podatkov.

Prednosti in slabosti načina

Prednosti in slabosti načina so obravnavani spodaj:

Prednosti uporabe načina

• Način je najpogostejši izraz v seriji, za razliko od izolirane mediane ali spremenljivke Mean.
• Ostaja stabilen glede na ekstremne vrednosti, zaradi česar je zanesljiva predstavitev.
• Način je mogoče prepoznati grafično.
• Poznavanje dolžine odprtih intervalov ni potrebno za določitev načina v odprtih intervalih.
• Uporablja se v kvantitativnih pojavih.
• Način je zlahka prepoznaven že s hitrim pogledom na podatke, zaradi česar je najpreprostejše povprečje.

Slabosti načina

• Načina ni mogoče določiti, če ima niz več načinov, na primer bimodalen ali večmodalen.
• Način upošteva samo koncentrirane vrednosti, druge pa ignorira, tudi če se znatno razlikujejo od načina. V zveznih serijah se upoštevajo samo dolžine razrednih intervalov.
• Na način močno vplivajo nihanja v vzorčenju.
• Opredelitev načina ni tako stroga. Različne metode lahko dajo različne rezultate v primerjavi s povprečjem.
• Načinu manjka nadaljnja algebraična obravnava. Za razliko od povprečja je nemogoče najti kombinirani način nekaterih serij.
• Skupne vrednosti serije ni mogoče izpeljati samo iz načina, za razliko od povprečja.
• Način se lahko šteje za reprezentativno vrednost le, če je število izrazov dovolj veliko.
• Včasih je način opisan kot slabo definiran, nedoločen in nedoločen.

Vadite težave v načinu

Vprašanje 1: Goli, ki jih je dosegla nogometna ekipa
Spodnja tabela prikazuje število golov, ki jih je nogometna ekipa dosegla na 10 tekmah. Izračunajte način števila golov, ki jih je dosegla ekipa.

Vprašanje 2: Najljubše barve študentov
Spodnja tabela prikazuje pogostost priljubljenih barv med 50 učenci. Določite način najljubše barve med učenci.

Vprašanje 3: Starost udeležencev seminarja
V tabeli je navedena starost (v letih) skupine ljudi, ki obiskujejo seminar. Poiščite način starosti udeležencev.

Vprašanje 4: Število prodanih čokolad na dan
Spodnja tabela prikazuje število čokolad, ki jih prodajalec proda na dan v enem tednu. Določite način števila prodanih čokolad na dan.

Vprašanje 5: Teža študenta
V tabeli so navedene teže (v kg) 20 učencev v razredu. Izračunajte način uteži učencev.

Rešena vprašanja o načinu

Rešimo nekaj primerov vprašanj o konceptu načina v statistiki.

1. vprašanje: Poiščite način v danem nizu podatkov: 3, 6, 7, 15, 21, 23, 40, 23, 41, 23, 14, 12, 60, 23, 28

rešitev:

Najprej razporedite dani niz podatkov v naraščajočem vrstnem redu:

3, 6, 7, 12, 14, 15, 21, 23, 23, 23, 23, 28, 40, 41, 60

Zato je način niza podatkov 23, saj se je v nizu pojavil štirikrat.

2. vprašanje: Poiščite način v danem nizu podatkov: 1, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 4, 4, 10

rešitev:

Najprej razporedite dani niz podatkov v naraščajočem vrstnem redu:

1, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 10

Zato je način niza podatkov 3 in 6, ker se tako 3 kot 6 v danem nizu ponovita trikrat.

3. vprašanje: Za razred 40 učencev so ocene, ki so jih dosegli pri matematiki od 50, podane spodaj v tabeli. Poiščite način danih podatkov.

rešitev:

Največja pogostost razreda = 23

mreženje in vrste

Interval razreda, ki ustreza največji frekvenci = 30-40

Modalni razred je 30-40

Spodnja meja modalnega razreda (l) = 30

Velikost razrednega intervala (h) = 10

Pogostost modalnega razreda (f₁) = 23

Pogostost razreda pred modalnim razredom (f₀) = 7

Pogostost razreda, ki sledi modalnemu razredu (f₂)= 10

Uporaba teh vrednosti v formuli

Način = l + [(f₁– f₀) / (2f₁– f₀– f₂)]×h

⇒ Način = 30 + [(23-7) / (2×23 – 7- 10)]×10

⇒ Način = 35,51

Tako je način nabora podatkov 35,51

Vprašanje 4: Izračunajte način naslednjih podatkov:

rešitev:

Da bi našli način, moramo identificirati interval razreda z najvišjo frekvenco. V tem primeru je interval razreda z najvišjo frekvenco 30-40, ki ima frekvenco 12.

Modalni razred je 30-40

Spodnja meja modalnega razreda (l) = 30

Velikost razrednega intervala (h) = 10

poravnava slike v css

Pogostost modalnega razreda (f₁) = 12

Pogostost razreda pred modalnim razredom (f₀) = 8

Pogostost razreda, ki sledi modalnemu razredu (f₂)= 9

Uporaba teh vrednosti v formuli

Način = l + [(f₁– f₀) / (2f₁– f₀– f₂)]×h

⇒ Način = 30 + [(12 – 8)/(2×12 – 8 – 9)] × 10

⇒ Način = 30 + (4/7) × 10

⇒ Način = 30 +40/7

⇒ Način ≈ 30 + 5,71 = 35,71

Torej je način za ta nabor podatkov približno 35,71.

Formula načina v statistiki - pogosta vprašanja

Kaj je definicija načina v statistiki?

Način se nanaša na vrednost, ki se najpogosteje pojavlja v naboru podatkov. Je eno od meril osrednje težnje, skupaj s povprečjem in mediano.

Kako se izračuna način?

Če želite najti način nabora podatkov, preprosto poiščete vrednost, ki se pojavlja najpogosteje. Če obstaja več vrednosti z isto najvišjo frekvenco, se nabor podatkov imenuje multimodalen.

Ali lahko obstajata dva načina v danem nizu podatkov?

Da, lahko obstajata dva načina ali poljubno večje število načinov za kateri koli dani niz podatkov, saj je lahko enako število opazovanj, ki se ponovijo največkrat. Če ima niz podatkov več kot en način, se nabor podatkov imenuje večmodalni podatki.

Ali je način mogoče uporabiti z neprekinjenimi podatki?

Da, način je mogoče uporabiti za zvezni nabor podatkov, a ker imajo zvezni podatki zelo manj možnosti, da bi se katera koli vrednost ponovila, to ni optimalno merilo za zvezne podatke.

Ali je mogoče, da podatki nimajo načina brez?

Da, možno je, da podatki nimajo načina, tj. ko vsako opazovanje pride v nabor podatkov samo enkrat, se reče, da nabor podatkov nima načina.

Kaj je formula načina združenih podatkov?

Formula načina je podana za združene podatke, kot sledi:

Način = l + [(f ₁ – f ₀ ) / (2f ₁ – f ₀ – f ₂ )] × h

kje,

• l je spodnja meja modalnega razreda.
• h je velikost intervala razreda,
• f ₁ je frekvenca modalnega razreda,
• f ₀ je frekvenca razreda pred modalnim razredom in
• f ₂ je frekvenca razreda, ki sledi modalnemu razredu.

Kaj je simbol načina?

Simbol, ki se uporablja za predstavitev načina, je 'Mo' ali včasih 'Z'.

Kaj je način in varianca?

Način se nanaša na vrednost, ki se najpogosteje pojavlja v naboru podatkov, medtem ko varianca meri širjenje ali disperzijo podatkovnih točk okoli povprečja.

Kaj pa, če obstajata 2 načina?

Če ima nabor podatkov dva načina, se imenuje bimodalen. V tem primeru obstajata dve vrednosti, ki se pojavljata z največjo frekvenco.

Katere so tri formule načina?

Ne obstaja posebna formula za izračun načina, kot je za povprečje ali mediano. Vendar je način preprosto vrednost, ki se najpogosteje pojavlja v naboru podatkov. Če je nabor podatkov združen v razrede, lahko način določite tako, da poiščete razred z najvišjo frekvenco.

Ali ima lahko podatek 3 načine?

Da, nabor podatkov ima lahko tri načine. Če ima nabor podatkov tri načine, se imenuje trimodalen. To pomeni, da se tri vrednosti pojavljajo z največjo frekvenco.

Kaj je način v funkciji?

V kontekstu funkcij se način nanaša na vrednost(-e) neodvisne spremenljivke, ki ustreza največji(-im) vrednosti(-am) odvisne spremenljivke.

Kaj je način formula razreda 9?

V nezdruženih podatkih lahko najdemo način tako, da podatke razporedimo v naraščajočem in padajočem vrstnem redu in nato poiščemo vrednost, ki se pojavlja najpogosteje. V združenih podatkih lahko najdemo način z uporabo naslednje formule, Mode = L + (f₁– f₀/2f₁– f₀– f₂) h.

Kakšne so uporabe načina?

Način se uporablja za opisovanje osrednje težnje nabora podatkov, zlasti pri obravnavanju kategoričnih ali diskretnih podatkov. Običajno se uporablja na področjih, kot so statistika, ekonomija, sociologija in psihologija, za povzemanje in analizo podatkov. Poleg tega način pomaga pri prepoznavanju najpogostejših ali priljubljenih vrednosti v naboru podatkov, kar pomaga pri postopkih odločanja.