Domena in obseg funkcije: Domena in obseg sta vhodni in izhodni vrednosti funkcije. A funkcijo je definiran kot razmerje med nizom vhodov in njihovih izhodov, kjer ima lahko vhod samo en izhod, tj. domena lahko daje določen obseg. Prikazuje razmerje med neodvisno spremenljivko in odvisno spremenljivko.

Funkcijo običajno označimo z y = f(x), kjer je x vhod. Funkcija je relacija f od množice X do druge množice Y, kjer ima vsak element v X točno en izhod v Y in je predstavljen kot f: X→Y. Tu je množica X znana kot domena funkcije, množica Y pa sodomena funkcije. Vsaka funkcija ima domeno, kodomeno in obseg, ki pomagajo pri definiranju funkcije.

V tem članku bomo spoznali domeno in obseg funkcije, kako izračunati domeno in obseg funkcije, domeno in obseg funkcije delovnega lista, domeno in obseg funkcije, primere, domeno in obseg funkcije funkcijski graf in druge podrobno.

Kazalo

• Kaj je domena in obseg?
• Intervalni zapis domene in obsega
• Sodomena in obseg
• Domena funkcije
• Kako najti domeno funkcije?
• Območje funkcije
• Kako najti obseg funkcije?
• Kako najti domeno in obseg
• Primeri domen in obsega funkcije
• Kvadratna domena in obseg
• Domena in območje eksponentnih funkcij
• Domena in območje trigonometričnih funkcij
• Domena in območje inverznih trigonometričnih funkcij
• Domena in območje funkcije absolutne vrednosti
• Domena in območje kvadratne korenske funkcije
• Domena in območje racionalne funkcije
• Domena in obseg funkcije dnevnika
• Domena in območje največje funkcije celega števila
• Domena in območje grafa funkcije
• Domena in obseg delovnega lista funkcij
• Delovni list domene in obsega PDF
• Težave pri vadbi domen in strelišč
• Rešena vprašanja o domeni in območju

Kaj je domena in obseg?

Domena a funkcijo je definirana kot množica vseh možnih vrednosti, za katere je mogoče definirati funkcijo. Obseg je rezultat, ki ga poda funkcija za določeno domeno. Ko-domena funkcije je niz možnih izidov, medtem ko je obseg ali slika funkcije podmnožica so-domene in je niz slik elementov v domeni. Na spodnji sliki je na primer f(x) = x³je funkcija, katere domena je množica X, njena sodomena pa je množica Y, medtem ko je njeno območje {1, 8, 27, 64}.

Domena a Razmerje lahko najdete tudi z istimi metodami. Relacija je vrsta funkcije, pri kateri je en objekt v območju domene preslikan v več kot en objekt v območju obsega.

Za dano funkcijo f(x) = x³

• f(x) = {(1,1), (2,8), (3,27), (4,64)}
• Domena = {1, 2, 3, 4}
• Sodomena = {1, 2, 3, 4, 8, 9, 16, 23, 27, 64}
• Obseg = {1, 8, 27, 64}

Intervalni zapis domene in obsega

Domen in obseg katere koli funkcije je mogoče enostavno zapisati v intervalnem zapisu. Recimo, da imamo katero koli funkcijo f(x) = sin x, potem sta njena domena in obseg zapisana kot,

• Domena f(x) = (-∞, +∞)
• Razpon f(x) = [-1, 1]

Podobno z uporabo intervalni zapis lahko predstavlja domeno in obseg katere koli funkcije.

Kako napisati domeno in obseg

Domen in obseg katere koli funkcije je mogoče enostavno predstaviti z uporabo intervalne notacije, kot je prikazano zgoraj. Na ta način uporabljamo oklepaje za opis nabora števil. Za predstavitev domene in obsega funkcije uporabljamo {}, [] in ().

Sodomena in obseg

Kodomena je nabor vrednosti, vključno z obsegom funkcije in lahko ima nekaj dodatnih vrednosti. Obseg je podmnožica kodomene. To je razloženo na primeru,

Dana funkcija, f(x) = cos x, tako da je f:R→R, torej

• Kodomena f(x) = R
• Razpon R = (-1, 1)

Domena funkcije

Domena funkcije je definirana kot množica vseh možnih vrednosti, za katere je funkcijo mogoče definirati. Pojdimo skozi domene različnih funkcij.

• Domena katere koli polinomske funkcije, kot je linearna funkcija, kvadratna funkcija, kubična funkcija itd., je niz vseh realnih števil (R).
• Domena logaritemske funkcije f(x) = log x je x> 0 ali (0, ∞).
• Domena funkcije kvadratnega korena f(x) = √x je množica nenegativnih realnih števil, ki je predstavljena kot [0, ∞).
• Domena eksponentne funkcije je množica vseh realnih števil (R).
• Racionalna funkcija je definirana le za neničelne vrednosti njenega imenovalca. Če želite torej določiti domeno racionalne funkcije y = f(x), nastavite imenovalec ≠ 0.

Pravila iskanja domene funkcije

Različna pravila za iskanje domene funkcije.

• Domena funkcije polinomskih funkcij (linearne, kvadratne, kubične itd.) je R (vsa realna števila).
• Domena funkcije kvadratnega korena √x je x ≥ 0.
• Domena eksponentne funkcije je R.
• Domena logaritemske funkcije je x> 0.
• Vemo, da je domena racionalne funkcije y = f(x), imenovalec ≠ 0.

Kako najti domeno funkcije?

Če želite poiskati domeno funkcije, uporabite naslednje korake:

Korak 1: Najprej preverite, ali dana funkcija lahko vključuje vsa realna števila.

2. korak: Nato preverite, ali ima dana funkcija v imenovalcu ulomka različno vrednost, pod imenovalcem ulomka pa nenegativno realno število.

3. korak: V nekaterih primerih je domena funkcije podvržena določenim omejitvam, tj. te omejitve so vrednosti, pri katerih dane funkcije ni mogoče definirati. Na primer , je domena funkcije f(x) = 2x + 1 množica vseh realnih števil (R), domena funkcije f(x) = 1/ (2x + 1) pa množica vseh realnih števil razen -1/2.

4. korak: Včasih je interval, v katerem je funkcija definirana, omenjen skupaj s funkcijo. na primer f (x) = 2x²+3, -5

Po izvedbi vseh zgoraj opisanih korakov se množica števil, ki nam ostane, šteje za domeno funkcije.

Primer domene

Poiščite domeno f(x) = 1/(x ² - 1)

rešitev:

podano,

• f(x) = 1/(x²- 1)

Če zdaj postavimo x = -1, 1 v f(x)

• f(-1) = 1/{(-1)²– 1} = 1/0 = ∞
• f(1) = 1/{(1)²– 1} = 1/0 = ∞

Tako je na -1 in 1 funkcija f(x) nedefinirana in razen v vseh točkah je f(x) definirana. Tako je domena f(x) R – {-1, 1}

Območje funkcije

Območje funkcije je množica vseh izhodov funkcije. Za katero koli funkcijo f: A → B so nizi vrednosti v B območje funkcije. če je f: A→ B funkcija taka, da je f(x) = x²in je A množica vseh celih števil, potem je obseg funkcije množica Range = {1, 4, 9, 16, ….}. Upoštevati moramo, da je obseg funkcije podmnožica sodomene funkcije.

Pravila iskanja območja funkcije

Pravila za iskanje obsega funkcije so:

• Za linearno funkcijo je obseg R.
• Za kvadratno funkcijo y = a(x – h)²+ k obseg je:
  • y ≥ k, če je a> 0
  • y ≤ k, če je a <0
• Za funkcijo kvadratnega korena je obseg y ≥ 0.
• Za eksponentno funkcijo je obseg y> 0.
• Za logaritemsko funkcijo je obseg R.

Kako najti obseg funkcije?

Obseg ali slika funkcije je podmnožica sodomene in je niz slik elementov v domeni.

icloud slike v android

Za iskanje obsega funkcije uporabite naslednje korake

Vzemimo funkcijo y = f(x).

Korak 1: Dano funkcijo zapišite v njeni splošni predstavitveni obliki, tj. y = f(x).

2. korak: Reši jo za x in dobljeno funkcijo zapiši v obliki x = g(y).

3. korak: Zdaj bo domena funkcije x = g(y) obseg funkcije y = f(x).

Tako se izračuna območje funkcije.

Primer obsega

Poiščite obseg funkcije f(x) = 1/ (4x − 3).

rešitev:

podano,

• f(x) = 1/ (4x − 3)

Naj bo funkcija f(x) = y = 1/ (4x − 3)

y(4x − 3) = 1

4xy – 3y = 1

4xy = 1 + 3y

x = 4y / (1 + 3y)

Tukaj opazimo, da je x definiran za vse vrednosti razen za y za y = −1/3, saj pri y = -1/3 dobimo nedefinirano vrednost x.

Torej je obseg f(x) = 1/ (4x − 3). (−∞, −1/3) IN (1/3, ∞)

Kako najti domeno in obseg

Če želite izračunati domeno in obseg katere koli dane funkcije, natančno preučite naslednji primer:

Za X = {1, 2, 3, 4, 5} in Y = {1, 2, 4, 5, …, 45, 46, 47, 48, 49, 50} in funkcijo, definirano kot f: X → Y , f(x) = x²poiščite domeno in obseg naslednje funkcije f(x)

Domena = Vse vhodne vrednosti = X

Obseg = {1, 4, 9, 16, 25} = podnabor Y

Domena funkcije je vhodna vrednost, ki jo lahko vzamemo za funkcijo, obseg funkcije pa množica vseh izhodnih vrednosti, ki jih funkcija doseže. Zdaj se domena in obseg funkcije najdeta z uporabo spodaj dodanega primera,

Če nam je na primer dana funkcija F: X → Y, tako da je F(x) = y + 1 in X = {1, 2, 3, 4, 5} in Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. tukaj,

• Domena F(x) = X = {1, 2, 3, 4, 5}
• Razpon F(x) = {2, 3, 4, 5, 6}

Y je kodomena F(x), ne pa obseg.

Domena in ponudba različnih vrste funkcij so obravnavani v naslednjih razdelkih.

Primeri domen in obsega funkcije

• Linearne funkcije : Zaf(x)=2x+3, sta domena in obseg vsa realna števila, saj za x in f(x) ni nobenih omejitev.
• Kvadratne funkcije : Za g(x)=x^2−4, so vsa domena realna števila, obseg pa jey≥−4ker rezultat ne sme biti manjši od -4.
• Racionalne funkcije : Za ℎ(x)=1/x-2​, domena je x≠2 (vsa realna števila razen 2), obseg pa so tudi vsa realna števila, razen kjer je ℎ(x)=0.

Kvadratna domena in obseg

Kvadratna funkcija je polinomska funkcija stopnje 2, tj. f(x): ax²+ bx = c = 0 je kvadratna funkcija. Domena in obseg kvadratne funkcije pa sta:

Domena f(x): množica realnih števil = R

Razpon f(x):

• y ≥ k, če je a> 0, kjer je k katera koli konstanta
• y ≤ k, če je a <0, kjer je k katera koli konstanta

Domena in območje eksponentnih funkcij

The eksponentna funkcija je opredeljen kot:

f: R → R, f(x) = a ^x

Domena eksponentne funkcije so vsa realna števila in ker eksponentna funkcija vedno daje pozitiven rezultat, je obseg množica vseh pozitivnih realnih števil.

razvrščanje z združevanjem

• Domena = R
• Razpon = R⁺

Domena in območje trigonometričnih funkcij

Za trigonometrične funkcije , je domena niz vseh realnih števil (razen nekaterih vrednosti v nekaterih funkcijah) in obseg trigonometričnih funkcij se spreminja z različnimi trigonometričnimi funkcijami, tako da

• Razpon sinusne funkcije = [-1, 1]
• Razpon kosinusne funkcije = [-1, 1]
• Območje kosekantne funkcije = (−∞,−1]∪[1,+∞)
• Območje sekantne funkcije = (−∞,−1]∪[1,+∞)

Razpon funkcij tangens in kotangens je različen,

• Območje tangentne funkcije = [-∞, ∞]
• Območje kotangensne funkcije = [-∞, ∞]

To je mogoče povzeti v spodnji tabeli:

Domena in območje inverznih trigonometričnih funkcij

Inverzna sinusna funkcija

Domena: [-1, 1] & obseg: [- Pi /2 , Pi /2]

Inverzna kosinusna funkcija

Domena: [-1, 1] & obseg: [0, Pi ]

Inverzna tangentna funkcija

Domena: (-infty, infty) & obseg: (-π/2 ,π/2)

Inverzna kotangensna funkcija

Domena: (-infty, infty) & obseg: (0 , Pi )

Domena in območje funkcije absolutne vrednosti

Absolutne funkcije, imenovane tudi modulna funkcija, so funkcije, ki so definirane za vsa realna števila, vendar so njihov izhod samo pozitivna realna števila, absolutna funkcija daje samo pozitiven izhod.

Absolutna funkcija je definirana kot:

f: R → R, f(x) = |ax + b|

Tako je domena in obseg funkcije absolutne vrednosti:

• Domena = R
• Razpon = R⁺

Domena in območje kvadratne korenske funkcije

Za funkcijo kvadratnega korena sta domena in obseg izračunana kot:

Recimo, da je funkcija kvadratnega korena f(x) = √(ax + b)

Vemo, da kvadratni koren negativnega števila ni definiran, zato je domena funkcije kvadratnega korena

• Domena = x ≥ -b/a = [-b/a,∞)

Zdaj za obseg funkcije kvadratnega korena vemo, da daje absolutni kvadratni koren le pozitivne vrednosti, tako da so obseg vsa pozitivna realna števila.

• Razpon = R⁺

Domena in območje racionalne funkcije

A racionalna funkcija je funkcija, ki je predstavljena kot P(x)/Q(x), kjer sta P(x) in Q(x) polinomska funkcija in Q(x) ni nikoli nič. domena racionalne funkcije so vrednosti x, za katere Q(x) nikoli ni nič. In območje racionalne funkcije so vrednosti y, ki jih najdemo z uporabo različnih vrednosti x, v y = P(x)/Q(x).

Domena in obseg funkcije dnevnika

Funkcija dnevnika ali Logaritemska funkcija sta funkcija obrazca, y = ln x in domena nd obseg funkcije log je:

javascript večvrstični niz

• Domena funkcije Log: (0, ∞)
• Razpon funkcije Log: (-∞, +∞)

Domena in območje največje funkcije celega števila

Funkcija največjega celega števila se imenuje tudi stopenjska funkcija in je funkcija, ki daje izhod kot najbližje celo število, manjše ali enako danemu številu.

• Domena največje interger funkcije: R
• Razpon največje interger funkcije: Z

Domena in območje grafa funkcije

Če je podan graf katere koli funkcije, je iskanje domene in obsega zelo enostavna naloga. Recimo, da imamo katero koli krivuljo, potem je naša prva prioriteta ugotoviti, ali je krivulja funkcija ali ne, in to najdemo z uporabo test navpične črte . Če je krivulja podana v obliki y = f(x), potem projekcija na graf na os x podaja domeno funkcije, projekcija grafa na os y pa obseg funkcije .

Domena in obseg delovnega lista funkcij

1. Upoštevajte funkcijo f ( x )=√( x −2​). Določite domeno in obseg te funkcije.
2. Glede na funkcijo g ( x )=1/( x +3), poiščite njegovo domeno in obseg.
3. Za funkcijo h ( x )=( x ²−4​)/ x −2, določi domeno in obseg.
4. Raziščite funkcijo k ( x )=brez( x ). Kakšna sta domena in obseg te trigonometrične funkcije?
5. Raziščite funkcijo m ( x )= je ^x . Določite njegovo domeno in obseg.

Delovni list domene in obsega PDF

Prenesi

Članki, povezani z domeno in obsegom funkcije

Graf trigonometrične funkcije

Razmerje in funkcija

Območje delovanja