Da bi razumeli zanikanje, bomo najprej razumeli izjavo, ki je opisana na naslednji način:
Izjavo lahko opišemo kot stavek, ki ni klicaj, ukaz ali vprašanje. Izjava bo sprejemljiva le, če je vedno napačna ali vedno resnična. Včasih želimo ugotoviti nasprotno od dane matematične izjave. V tem primeru bo uporabljena negacija. Torej lahko zanikanje izjave opišemo kot nasprotje dane izjave.
Negacija
V diskretni matematiki lahko negacijo opišemo kot postopek določanja nasprotja dane matematične izjave. Na primer: Recimo, da je dana izjava 'Christen ne mara psov'. Potem bo negacija te izjave izjava 'Christen ima rad pse'. Če obstaja izjava X, bo negacija te izjave ~X. Simbol '~' ali '¬' se uporablja za predstavitev negacije. Torej, če imamo izjavo, ki je resnična, potem bo negacija te izjave napačna. V nasprotju s tem, če imamo izjavo, ki je napačna, potem bo negacija te izjave resnična.
Z drugimi besedami, negacijo lahko opišemo kot zavračanje ali zanikanje nečesa. Če vaša sestra misli, da ste lažnivec, vi pa pravite, da ne, bo ta izjava zanikanje. Obstajajo lahko tudi druge zanikalne izjave, kot sta 'Ne ubijem svoje žene' in 'Ne vem imena tistemu dekletu'. Ko poskušamo najti nasprotni pomen določene izjave, lahko to enostavno storimo tako, da vstavimo zanikanje. Besede zanikanja so lahko 'ne', 'ne' in 'nikoli'. Na primer , lahko naredimo nasprotno od izjave 'Igram se' samo tako, da rečemo 'Ne igram'.
Če izvedemo zanikanje zanikane izjave, bo splošna izjava izvirna izjava. Ta koncept bomo razumeli na primeru, ki je opisan na naslednji način:
- Tukaj bomo predpostavili izjavo 'Indijsko prebivalstvo je zelo veliko', ki jo predstavlja X.
- Tako bo negacija dane izjave 'Prebivalstvo Indije ni zelo veliko', ki ga predstavlja ~X.
- Zanikanje zgornjega zanikanega stavka bo 'Prebivalstvo Indije je zelo veliko', ki ga predstavlja ~(~X).
Zato je dokazano, da bo negacija zanikane izjave dana izvirna izjava.
Pravila za pridobitev Negacije izjave
Obstajajo različna pravila za pridobitev zanikanja izjave, ki so opisana takole:
Najprej moramo dano izjavo napisati z besedo 'ne'. Na primer , je množenje 3 in 5 15. Zanikanje dane izjave je 'množenje 3 in 5 ni 15'.
Če imamo tiste vrste stavkov, ki vsebujejo 'Vse' in 'Nekateri', potem moramo narediti ustrezne spremembe. Na primer: 'Nekateri ljudje niso verni'. Negacija te izjave je 'Vsi ljudje so verni'.
Negacija X ali Y
Za to bomo predpostavili izjavo, 'Ali smo Bania ali zdravi'. Ta izjava bo napačna, če ne moremo biti bani in ne moremo biti zdravi. Nasprotje te izjave je ne biti Bania in ne zdrav. Ali če želimo to izjavo prepisati v obliki izvirne izjave, potem bomo dobili 'Nismo Bania in nismo zdravi'.
Če predpostavimo izjavo 'Mi smo Bania' kot X in drugo izjavo 'Mi smo zdravi' kot Y, potem bo negacija X in Y izjava 'Ni X in ne Y'.
Na splošno bomo dobili isto izjavo, tj. Negacija X in Y je izjava 'Ni X in Ne Y'.
Negacija X in Y
Tukaj bomo vzeli tudi primer, da bomo to razumeli. Za to bomo predpostavili izjavo: 'Oboje smo Bania in zdravi'. Ta izjava bo napačna, če ne bomo Bania ali ne zdravi. Če predpostavimo izjavo 'Mi smo Bania' kot X in drugo izjavo 'Smo zdravi' kot Y, potem bo negacija X in Y izjava 'Mi nismo Bania ali nismo zdravi' ali 'Nismo. X ali ne Y'.
Negacija 'Če X, potem Y'
Lahko uporabimo drug stavek, 'X in ne Y' namesto stavka 'Če X, potem Y', tako da lahko izvedemo negacijo X in Y. Na začetku se ta zamenjani stavek zdi zmeden. Da bi to razumeli, bomo vzeli preprost primer, ki nam bo pomagal ugotoviti, zakaj je to prav.
Za to bomo predpostavili izjavo: 'Če smo bani, potem smo zdravi'. Ta izjava bo napačna, če bomo morali biti bani in ne zdravi. Če predpostavimo izjavo 'Mi smo Bania' kot X in drugo izjavo 'Mi smo zdravi' kot Y, potem bosta negacija X in Y (X ⇒ Y) izjave 'Mi smo Bania' = X in 'Nismo zdravi' = ne Y. Skratka, negacija 'Če X, potem Y' postane 'X in ne Y'.
Na primer: V tem primeru bomo obravnavali matematično izjavo. Zato bomo predpostavili izjavo: 'Če je n sodo, potem je n/2 celo število'. Če želimo pokazati, da je ta izjava napačna, potem želimo določiti neko sodo celo število n, za katero n/2 ni bilo celo število. Torej lahko rečemo, da je izjava 'n sodo in n/2 ni celo število' nasprotna od dane izjave.
Negacija 'Za vsak ...', 'Obstaja ....'
V diskretni matematiki včasih uporabljamo besedne zveze, kot so 'za vsakega', 'za vse', 'za katerega koli' in 'obstaja'.
razdeljen z nizom java
Za to bomo predpostavili izjavo 'Za vsa cela števila n je n sodo ali liho'. Ta stavek je nekoliko drugačen od drugega, ki smo se ga naučili zgoraj. To izjavo lahko opišemo v obliki 'Če X, potem Y'. Zgornjo izjavo lahko preoblikujemo takole: 'Če je n katero koli celo število, potem je n sodo ali liho'.
Če želimo določiti nasprotje/napako te trditve ali to trditev zanikati, potem moramo določiti celo število, ki ne bo sodo in ne liho. Obstaja nekaj drugih načinov, na katere lahko opišemo to izjavo, kot je tale 'Obstaja celo število n, tako da n ni sodo in n ni liho'.
Če negiramo izjavo, ki je povezana s frazami 'za vse', 'za vsakega', bo v tem primeru ta besedna zveza zamenjana z 'obstaja'. Podobno, ko zanikamo izjavo, ki je povezana s frazo 'obstaja', bo v tem primeru ta fraza nadomeščena z 'za vse', 'za vsakega'.
primer:
V tem primeru bomo upoštevali izjavo 'Če so vsi Banijci zdravi, potem so vsi Pandžabci suhi'. Da bi to razumeli, bomo predpostavili izjavo 'Če so vsi prebivalci Banije zdravi' kot X in drugo izjavo 'vsi Pandžabci so suhi' kot Y. To izjavo bomo predpostavili v obliki 'Če X, potem Y' . Torej bo negacija te izjave v obliki 'X in ne Y'. Torej lahko rečemo, da moramo negirati Y. Negacija Y bo torej izjava: 'Obstaja pandžabska oseba, ki ni suha'.
Ko te izjave sestavimo skupaj, bomo dobili 'Vsi prebivalci Banije so zdravi, vendar obstaja oseba iz Pandžaba, ki ni vitka' kot zanikanje 'Če so vsi ljudje iz Banije zdravi, potem so vsi ljudje iz Pandžaba suhi'.