Izpeljava formul v računstvu so eno od pomembnih orodij računanja, saj se formule za izpeljanke pogosto uporabljajo za enostavno iskanje odvodov različnih funkcij in nam tudi pomagajo pri raziskovanju različnih področij matematike, inženiringa itd.

Ta članek raziskuje vse izpeljane formule tesno vključuje splošno izpeljano formulo, izpeljano formulo za logaritemske in eksponentne funkcije, izpeljano formulo za trigonometrična razmerja, izpeljano formulo za inverzna trigonometrična razmerja in izpeljano formulo za hiperbolične funkcije. Izpeljava formule je pomembna za učence 12. razreda pri njihovih komisijskih izpitih. Rešili bomo tudi nekaj primerov odvodov z uporabo različnih formul odvodov. Pobliže preletimo temo formule izpeljave.

Kazalo

• Kaj je izpeljanka?
• Kaj so izpeljane formule?
• Osnovne formule za izpeljave – Pravila za izpeljave v računstvu
• Seznam izpeljanih formul
• Nekatere druge izpeljane formule
• Kako najti izvedene finančne instrumente?
• Uporaba formule za izpeljavo

Kaj je izpeljanka?

The odvod predstavlja hitrost funkcije glede na katero koli spremenljivko. Odvod funkcije f(x) je označen kot f'(x) ali (d/dx) [f(x)]. Postopek iskanja derivatov imenujemo diferenciacija.

Najbolj temeljna formula derivata je definicija derivata, ki je opredeljena kot:

f'(x) = lim _h→0 [(f(x + h) – f(x))/h]

Obstajajo različne formule izpeljave, vključno s splošnimi formulami izpeljave, formule izpeljave za trigonometrične funkcije in formule izpeljave za inverzne trigonometrične funkcije itd.

Preberite podrobno: Račun v matematiki

Kaj so izpeljane formule?

Formule izpeljave so tisti matematični izrazi, ki nam pomagajo izračunati izpeljanko določene funkcije glede na njeno neodvisno spremenljivko. Preprosto povedano, formule, ki pomagajo pri iskanju derivatov, imenujemo formule derivatov. Za različne funkcije obstaja več izpeljanih formul.

Primeri formule za izpeljavo

Nekaj ​​primerov formul za derivate je navedenih v nadaljevanju:

• Pravilo moči: Če je f(x) = xⁿ, kjer je n konstanta, je odvod podan z:

f'(x) = nx ^n-1

primer java stikala

• Stalno pravilo: Če je f(x) = c, kjer je c konstanta, potem je odvod enak nič:

f'(x) = 0

• Eksponentne funkcije: Če je f(x) = e^x, potem:

f'(x) = e ^x

Razpravljajmo o vseh formulah, povezanih z izpeljanko, na strukturiran način.

Osnovne formule za izpeljave – Pravila za izpeljave v računstvu

Nekaj ​​najosnovnejših formul za iskanje izpeljanke je:

• Stalno pravilo
• Pravilo moči
• Pravilo razlike vsote
• Pravilo izdelka
• Pravilo kvocienta
• Verižno pravilo

O teh pravilih se podrobneje pogovorimo:

Pravilo konstante za izvedene finančne instrumente

Konstantno pravilo za izvedenke je podano z:

(d/dx) konstanta = 0

Pravilo moči za izvedene finančne instrumente

Pravilo moči za izvedene finančne instrumente je podano z:

(d/dx) x ⁿ = nx ^n-1

Pravilo vsote razlike za izvedene finančne instrumente

Pravilo vsote in razlike za izvedenke je podano z:

(d/dx) [f(x) ± g(x)] = (d/dx) f(x) ± (d/dx) g(x)

Pravilo produkta za izvedene finančne instrumente

Pravilo produkta za izvedene finančne instrumente je podano z:

(d/dx) [f(x). g(x)] = f'(x). g(x) + f(x). g'(x)

Pravilo kvocienta za izvedene finančne instrumente

Pravilo količnika za izvedene finančne instrumente je podano z:

(d/dx) [f(x)/g(x)] = [f'(x). g(x) – f(x). g'(x)]/[g(x)] ²

Verižno pravilo za izvedene finančne instrumente

Verižno pravilo za derivat je podano z:

(d/dx) [f(g(x))] = (d/dx) [f(g(x))] × (d/dx) [g(x)]

Seznam izpeljanih formul

Izpeljanke za različne funkcije so navedene spodaj:

Eksponentne in logaritemske formule odvoda

Izpeljanke za eksponentno in logaritemsko funkcijo so navedene spodaj:

• (d/dx) e^x= in^x
• (d/dx) a^x= a^xv a
• (d/dx) ln x = (1/x)
• (d/dx) dnevnik_ax= (1/x lna)

Preberi več,

• Logaritmi
• Odvod eksponentnih funkcij

Trigonometrične formule za izpeljavo

Izpeljane formule za trigonometrične funkcije so navedene spodaj:

• (d/dx) sin x = cos x
• (d/dx) cos x = -sin x
• (d/dx) tan x = sek²x
• (d/dx) posteljica x = -cosec²x
• (d/dx) sek x = sek x tan x
• (d/dx) cosec x = – cosec x cot x

Izvedite več o Izvod trigonometričnih funkcij .

Izpeljava formule za inverzne trigonometrične funkcije

Izpeljanke za inverzne trigonometrične funkcije so navedene spodaj:

• (d/dx) brez^-1x = 1/[√(1 – x²)]
• (d/dx) cos^-1x = 1/[√(1 – x²)]
• (d/dx) torej^-1x = 1/(1 + x²)
• (d/dx) posteljica^-1x = -1/(1 + x²)
• (d/dx) sek^-1x = 1/[|x|√(x²- 1)]
• (d/dx) cosec^-1x = -1/[|x|√(x²- 1)]

Preberi več, Izpeljava obratnih trigonskih funkcij .

Izpeljava hiperboličnih funkcij

Izpeljane formule za trigonometrične funkcije so navedene spodaj:

kako razkriti aplikacijo v androidu

• (d/dx) sinh x = cosh x
• (d/dx) cosh x = sinh x
• (d/dx) tanh x = sam²x
• (d/dx) coth x = -cosech²x
• (d/dx) self x = -self x tanh x
• (d/dx) cosech x = -cosech x coth x

Nekatere druge izpeljane formule

Obstaja nekaj drugih funkcij, kot so implicitne funkcije, parametrične funkcije in izpeljanke višjega reda, katerih formule izpeljave so navedene spodaj:

Implicitna izpeljana formula

Metoda iskanja odvoda implicitne funkcije se imenuje implicitna diferenciacija. Vzemimo primer, da razumemo metodo implicitnega iskanja derivatov.

Primer: Poiščite odvod xy = 2

rešitev:

(d/dx) [xy] = (d/dx) 2

⇒ x(dy/dx) + y(dx/dx) = 0

⇒ x(dy/dx) + y(1) = 0

⇒ x(dy/dx) + y = 0

⇒ x(dy/dx) = -y

⇒ (dy/dx) = -y/x

Iz dane enačbe y = 2/x

(dy/dx) = -(2/x)/x

⇒ (dy/dx) = -(2/x²)

Izvedite več o Implicitna diferenciacija .

Parametrična formula za izpeljavo

Če je funkcija y(x) izražena s tretjo spremenljivko t in sta x in y lahko predstavljena v x = f(t) in y = g(t), se ta vrsta funkcije imenuje parametrična funkcija.

Če je y funkcija x in sta x = f(t) in y = g(t) dve diferencialni funkciji parametra t, potem je odvod parametrične funkcije podan z:

(dy/dx) = (dy/dt)/(dx/dt), tako da (dx/dt) ≠ 0

Preberite več o Parametrična diferenciacija .

Formula za izpeljavo višjega reda

Večkratno iskanje odvoda funkcije daje odvod funkcije višjega reda.

n ^th Izpeljanka = d ⁿ y/(dx) ⁿ

Preberite več o Izpeljanka višjega reda .

Kako najti izvedene finančne instrumente?

Če želite najti izpeljanke funkcije, sledite spodnjim korakom:

• Najprej preverite vrsto funkcije, ali je algebraična, trigonometrična itd.
• Ko najdete tip, uporabite ustrezne formule za izpeljavo na funkciji.
• Rezultantna vrednost daje odvod funkcije z uporabo formule odvodov.

Uporaba formule za izpeljavo

Obstaja veliko aplikacij izpeljanih formul. Nekatere od teh aplikacij so navedene spodaj:

• Izpeljanke se uporabljajo za iskanje stopnje spremembe katere koli količine.
• Uporablja se lahko za iskanje maksimumov in minimumov.
• Uporablja se pri naraščajočih in padajočih funkcijah.

Ljudje si ogledajo tudi:

• Formule diferenciacije
• Formula diferenciacije in integracije
• Logaritemsko diferenciranje

Rešeni primeri formule odvoda

Primer 1: Poiščite odvod x ⁵ .

rešitev:

Naj bo y = x⁵

⇒ y’ = (d/dx) [x⁵]

⇒ y' = 5(x^5-1)

⇒ y' = 5x⁴

Primer 2: Poiščite odvod log ₂ x.

rešitev:

Naj bo y = log₂x

⇒ y’ = (d/dx) [log₂x]

⇒ y' = 1/ [x ln2]

android.process.acore se kar naprej ustavlja

Primer 3: Poiščite odvod funkcije f(x) = 8 . 6 ^x

rešitev:

f(x) = 8 . 6^x

⇒ f'(x) = (d/dx) [8 . 6^x]

⇒ f'(x) = 8 . (d/dx) [6^x]

⇒ f'(x) = 8[6x ln 6]

Primer 4: Poiščite odvod funkcije f(x) = 3sinx + 2x

rešitev:

f(x) = 3 sinx + 2x

⇒ f'(x) = (d/dx)[3 sinx + 2x]

⇒ f'(x) = (d/dx)[3 sinx] + (d/dx)[2x]

⇒ f'(x) = 3(d/dx)[sinx] + 2(d/dx)(x)

⇒ f'(x) = 3 cosx + 2(1)

⇒ f'(x) = 3 cosx + 2

Primer 5: Poiščite odvod funkcije f(x) = 5cos ^-1 x + e ^x

rešitev:

f(x) = 5cos^-1x + e^x

⇒ f'(x) = (d/dx)[5cos^-1x + e^x]

⇒ f'(x) = (d/dx)[5cos^-1x] + (d/dx)[e^x]

⇒ f'(x) = 5(d/dx)[cos^-1x] + (d/dx)[e^x]

⇒ f'(x) = 5[-1/√(1 – x²)] + in^x

⇒ f'(x) = [-5/√(1 – x²)] + in^x

Vadbene naloge o izpeljani formuli

Problem 1: Oceni: (d/dx) [x⁴].

Problem 2: Poiščite odvod y = 5cos x.

Problem 3: Poiščite odvod y = cosec x + cot x.

Problem 4: Poiščite odvod f(x) = 4^x+ dnevnik₃x + torej^-1x.

Problem 5: Oceni: (d/dx) [40].

Problem 6: Poiščite odvod f(x) = x⁵+ 5x³+ 1 .

Pogosta vprašanja o formuli izpeljave

Kaj je izpeljanka?

Vrednost, ki predstavlja hitrost spremembe funkcije glede na katero koli spremenljivko, se imenuje odvod.

Kako so predstavljeni izvedeni finančni instrumenti?

Izpeljanke so predstavljene kot (d/dx) ali če je f(x) funkcija, potem je odvod f(x) predstavljen kot f'(x).

Kako se izračuna odvod konstante?

Odvod konstante je vedno nič. Če je v matematičnem zapisu 'C' konstanta, potem je dC/dx = 0.

Napišite splošno formulo odvoda xⁿ.

Splošna formula za odvod xⁿ= nx^n-1.

Kako izračunati odvode funkcije?

Za izračun odvodov funkcije lahko uporabimo formulo odvodov glede na dano funkcijo.

Kakšna je formula za odvod logaritemske funkcije?

Odvod funkcije naravnega logaritma, ln(x), je 1/x. Če je v matematičnem zapisu y = ln(x), potem je dy/dx = 1/x.

Katera formula se uporablja za iskanje odvoda eksponentnih funkcij?

Odvod eksponentne funkcije, y = a^x(kjer je 'a' konstanta), se ugotovi z uporabo formule dy/dx = a^x× ln(a).

Kaj so izvedeni finančni instrumenti višjega reda?

Odvodi višjega reda so odvodi funkcije, vzeti več kot enkrat. Druga izpeljanka je izpeljanka iz prve, tretja je izpeljanka iz druge in tako naprej.

Kaj je formula izpeljave za e^x?

Odvod funkcije f(x) = e^x(kjer je 'e' Eulerjevo število, približno 2,71828) je preprosto f'(x) = e^x.

Napišite formulo izpeljave za u/v.

Odvod kvocienta dveh funkcij u(x) in v(x) je podan s pravilom kvocienta:

koliko mest je v Združenih državah

d(u/v)/dx = (v × du/dx – u × dv/dx)/(v ² )

Kaj je formula za izpeljavo za 1/x?

Odvod funkcije f(x) = 1/x je podan z:

f'(x) = -1/x ²