Izpit iz matematike SAT ni podoben nobenemu izpitu iz matematike, ki ste ga opravljali prej. Zasnovan je tako, da vzame koncepte, ki ste jih vajeni, in vam omogoči, da jih uporabite na nove (in pogosto nenavadne) načine. Težko je, a s pozornostjo do podrobnosti in poznavanjem osnovnih formul in konceptov, ki jih zajema test, lahko izboljšate svoj rezultat.

Katere formule si morate torej zapomniti za del matematike SAT pred dnevom izpita? V tem popolnem vodniku bom obravnaval vsako kritično formulo, ki jo MORATE poznati, preden sedete za test. Razložil jih bom tudi, če si boste morali oživiti spomin, kako deluje formula. Če razumete vsako formulo na tem seznamu, boste pri testu prihranili dragocen čas in verjetno pravilno odgovorili na nekaj dodatnih vprašanj.

Formule podane na SAT, razložene

To je točno tisto, kar boste videli na začetku obeh matematičnih razdelkov (razdelek s kalkulatorjem in brez kalkulatorja). Preprosto je lahko pogledati mimo tega, zato se zdaj seznanite s formulami, da se izognete zapravljanju časa na testni dan.

Na samem testu imate 12 formul in tri geometrijske zakone. Zapomnitev danih formul je lahko v pomoč in vam prihrani čas in trud, vendar navsezadnje je nepotrebno, kot so podani v vsakem razdelku matematike SAT.

Dobite le geometrijske formule, zato si pred dnevom izpita dajte prednost zapomnitvi formul za algebro in trigonometrijo (te bomo obravnavali v naslednjem razdelku). Vsekakor bi morali večino svojih študijskih naporov osredotočiti na algebro, saj geometrija predstavlja le 10 % (ali manj) vprašanj na vsakem testu.

Kljub temu morate vedeti, kaj pomenijo dane geometrijske formule. Razlage teh formul so naslednje:

Območje kroga

$$A=πr^2$$

• π je konstanta, ki jo lahko za namene SAT zapišemo kot 3,14 (ali 3,14159)
• r je polmer kroga (katera koli črta, narisana od središča naravnost do roba kroga)

Obseg kroga

$C=2πr$ (ali $C=πd$)

• d je premer kroga. To je črta, ki razpolovi krog skozi sredino in se dotika dveh koncev kroga na nasprotnih straneh. To je dvakratni polmer.

Območje pravokotnika

$$A = lw$$

• l je dolžina pravokotnika
• noter je širina pravokotnika

Ploščina trikotnika

$$A = 1/2bh$$

• b je dolžina osnove trikotnika (rob ene stranice)
• h je višina trikotnika
  • V pravokotnem trikotniku je višina enaka stranici kota 90 stopinj. Pri trikotnikih, ki niso pravokotni, bo višina padala navzdol skozi notranjost trikotnika, kot je prikazano zgoraj (razen če je navedeno drugače).

Pitagorov izrek

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• V pravokotnem trikotniku sta dve manjši strani ( a in b ) sta vsaka na kvadrat. Njihova vsota je enaka kvadratu hipotenuze (c, najdaljša stranica trikotnika).

Lastnosti posebnega pravokotnega trikotnika: Enakokraki trikotnik

• Enakokraki trikotnik ima dve strani, ki sta enaki po dolžini in dva enaka kota nasproti tema stranicama.
• Enakokraki pravokotni trikotnik ima vedno kot 90 stopinj in dva kota 45 stopinj.
• Dolžine stranic so določene s formulo: $x$, $x$, $x√2$, pri čemer ima hipotenuza (stranica nasproti 90 stopinj) dolžino ene od manjših stranic *$√2$.
• Enakokraki pravokotni trikotnik ima lahko na primer dolžine stranic $, $ in √2$.

Lastnosti posebnega pravokotnega trikotnika: trikotnik 30, 60, 90 stopinj

• Trikotnik 30, 60, 90 opisuje stopinjske mere treh kotov trikotnika.
• Dolžine stranic so določene s formulo: $x$, $x√3$ in x$
• Stran nasproti 30 stopinj je najmanjša z merami $x$.
• Stran nasproti 60 stopinj je srednja dolžina z merami $x√3$.
• Stran nasproti 90 stopinj je hipotenuza (najdaljša stranica) z dolžino x$.
• Na primer, trikotnik 30-60-90 ima lahko dolžine stranic $, √3$ in $.

Prostornina pravokotnega telesa

$$V = lwh$$

• l je dolžina ene od stranic.
• h je višina figure.
• noter je širina ene od stranic.

Prostornina valja

$$V=πr^2h$$

c# vsebuje niz

• $r$ je polmer krožne stranice valja.
• $h$ je višina valja.

Prostornina krogle

$$V=(4/3)πr^3$$

• $r$ je polmer krogle.

Prostornina stožca

$$V=(1/3)πr^2h$$

• $r$ je polmer krožne stranice stožca.
• $h$ je višina koničastega dela stožca (merjeno od središča krožnega dela stožca).

Prostornina piramide

$$V=(1/3)lwh$$

• $l$ je dolžina enega od robov pravokotnega dela piramide.
• $h$ je višina figure na vrhu (merjeno od središča pravokotnega dela piramide).
• $w$ je širina enega od robov pravokotnega dela piramide.

Zakon: število stopinj v krogu je 360

Zakon: število radianov v krogu je π$

Zakon: število stopinj v trikotniku je 180

Naprej te možgane, ker prihajajo formule, ki si jih moraš zapomniti.

Formule niso podane na testu

Za večino formul na tem seznamu se boste preprosto morali pripeti in si jih zapomniti (žal). Vendar pa je nekatere od njih lahko koristno poznati, vendar jih je na koncu nepotrebno zapomniti, saj je njihove rezultate mogoče izračunati na druge načine. (Še vedno jih je koristno poznati, zato jih obravnavajte resno.)

Seznam smo razdelili na 'Morati vedeti' in 'Dobro je vedeti,' odvisno od tega, ali ste testiranec, ki ljubi formule, ali testiranec manj formul, boljši.

Nakloni in grafi

Morati vedeti

Formula naklona

• Glede na dve točki, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, poiščite naklon premice, ki ju povezuje:

  $$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

• Naklon črte je ${vzpon (vertical change)}/ { un (horizontal change)}$.

Kako napisati enačbo premice
• Enačba premice je zapisana kot: $$y = mx + b$$
  
  Če dobite enačbo, ki NI v tej obliki (npr. $mx-y = b$), jo prepišite v to obliko!Zelo običajno je, da vam SAT da enačbo v drugačni obliki in vas nato vpraša, ali sta naklon in presek pozitivna ali negativna. Če enačbe ne prepišete v $y = mx + b$ in nepravilno interpretirate, kaj je naklon ali presek, boste to vprašanje zastavili napačno.
• m je naklon črte.
• b je presečišče y (točka, kjer premica zadene os y).
• Če premica poteka skozi izhodišče $(0,0)$, je premica zapisana kot $y = mx$.

Dobro je vedeti

Formula sredine

• Glede na dve točki, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, poiščite sredino črte, ki ju povezuje:

$$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)$$

Formula razdalje
• Glede na dve točki, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, poiščite razdaljo med njima:

$$√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]$$

Te formule ne potrebujete , saj lahko svoje točke preprosto narišete v graf in nato iz njih ustvarite pravokotni trikotnik. Razdalja bo hipotenuza, ki jo lahko najdete s pomočjo Pitagorovega izreka.

Krogi

Dobro je vedeti

Dolžina loka
• Glede na polmer in stopinjsko mero loka iz središča poiščite dolžino loka
• Uporabite formulo za obseg, pomnožen s kotom loka, deljeno s skupno mero kota kroga (360)
  • $$L_{lok} = (2πr)({stopinja mera center loka}/360)$$
  • Npr. 60-stopinjski lok je /6$ celotnega obsega, ker /360 = 1/6$

Območje ločnega sektorja

• Glede na polmer in stopinjsko mero loka iz središča poiščite ploščino sektorja loka
  
  • Uporabite formulo za površino, pomnoženo s kotom loka, deljeno s skupno mero kota kroga
    • $$A_{lok sektor} = (πr^2)({stopinja mera center loka}/360)$$

Alternativa pomnjenju 'formule'je preprosto ustaviti se in logično razmisliti o obsegih in površinah lokov.
• Poznaš formule za ploščino in obseg kroga (ker sta v tvojem danem polju enačbe na testu).
• Veste, koliko stopinj je v krogu (ker je v danem polju z enačbo v besedilu).
• Zdaj pa to dvoje skupaj:
  • Če lok obsega 90 stopinj kroga, mora biti /4$ celotne površine/obsega kroga, ker 0/90 = 4$. Če je lok pod kotom 45 stopinj, potem je /8$ kroga, ker 0/45 = 8$.
  • Koncept je popolnoma enak formuli, vendar vam bo morda pomagalo, če boste o njem razmišljali tako, namesto kot o 'formuli', ki si jo morate zapomniti.

Algebra

Morati vedeti

Kvadratna enačba
• Podan je polinom v obliki $ax^2+bx+c$, rešite x.

$$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$

• Preprosto vstavite številke in rešite x!

• Nekatere polinome, na katere boste naleteli na SAT, je enostavno faktorizirati (npr. $x^2+3x+2$, x^2-1$, $x^2-5x+6$ itd.), vendar nekatere od njih bo težje faktorizirati in jih bo skoraj nemogoče dobiti s preprosto mentalno matematiko na podlagi poskusov in napak. V teh primerih je kvadratna enačba vaš prijatelj.

• Ne pozabite narediti dveh različnih enačb za vsak polinom: ene, ki je $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$, in druge, ki je $x={-b-√{ b^2-4ac}}/{2a}$.

Opomba: Če veste, kako dokončajte kvadrat , potem vam ni treba zapomniti kvadratne enačbe. Vendar, če niste popolnoma zadovoljni z dokončanjem kvadrata, potem je razmeroma enostavno zapomniti kvadratno formulo in jo imeti pripravljeno. Priporočam, da si ga zapomnite na melodijo 'Pop Goes the Weasel' ali 'Row, Row, Row Your Boat'.

Povprečja

Morati vedeti

• Povprečje je isto kot povprečje
• Poiščite povprečje/povprečje niza števil/izrazov

• Poiščite povprečno hitrost

$$Hitrost = {skupna azdalja}/{skupni čas}$$

Verjetnosti

Morati vedeti

• Verjetnost je predstavitev možnosti, da se nekaj zgodi.

$$ ext'Verjetnost izida' = { ext'število želenih izidov'}/{ ext'skupno število možnih izidov'}$$

Dobro je vedeti

• Zagotovljena je verjetnost 1. Verjetnost 0 se ne bo nikoli zgodila.

Odstotki

Morati vedeti

• Poiščite x odstotkov danega števila n.

$$n(x/100)$$

• Ugotovite, koliko odstotkov je število n glede na drugo število m.

$$(n100)/m$$

• Ugotovite, od katerega števila n je x odstotkov.

Trigonometrija

Trigonometrija je bila dodana testu SAT leta 2016. Čeprav predstavlja manj kot 5 % matematičnih vprašanj, ne boste mogli odgovoriti na trigonometrična vprašanja, ne da bi poznali naslednje formule.

Morati vedeti

• Poiščite sinus kota glede na mere strani trikotnika.

$sin(x)$= Mera nasprotne strani kota / Mera hipotenuze

Na zgornji sliki bi bil sinus označenega kota $a/h$.

• Poiščite kosinus kota glede na mere strani trikotnika.

$cos(x)$= mera sosednje strani kota / mera hipotenuze

Na zgornji sliki bi bil kosinus označenega kota $b/h$.

• Poiščite tangens kota glede na mere stranic trikotnika.

$tan(x)$= Mera nasprotne strani kota / Mera sosednje strani kota

Na zgornji sliki bi bil tangens označenega kota $a/b$.

• Koristen spominski trik je akronim: SOHCAHTOA.

S ine je enako O pposite over H ypotenuza

C osine je enako A djacent čez H ypotenuza

T agent enako O pposite over A djacent

prilagojena izjema v Javi

SAT Math: Onkraj formul

Čeprav so to vse formule ki jih boste potrebovali (tiste, ki jih dobite, in tiste, ki si jih morate zapomniti), ta seznam ne zajema vseh vidikov SAT Math. Prav tako boste morali razumeti, kako faktorizirati enačbe, kako manipulirati in reševati absolutne vrednosti ter kako manipulirati in uporabljati eksponente.

Tam je PrepScholar'sDokončajte spletno pripravo na SATpride noter. Naš prilagodljiv sistem prepozna vaše trenutne ravni spretnosti in sestavi popolnoma prilagojen pripravljalni program samo zati.Dobili boste stedenske lekcije v vilinskem tempu – vključno s sledilnikom napredka! – ki poskrbi za vaše prednosti in slabosti.

Skupaj s 7100+ realističnimi vprašanji za vadbo, video razlagami in 10 celovečernimi vadbenimi testi, naša spletna priprava na SAT vsebuje vse, kar potrebujete, da ostanete osredotočeni, in vas nauči matematičnih strategij, ki jih morate poznati, da boste test SAT razstrelili.

Za še več navodillahko kombinirate Complete Online SAT Prep zRazredi pod vodstvom inštruktorjakjer strokovni inštruktor odgovarja na vaša vprašanja in vas vodi skozi vsebino SAT Math v realnem času.Ti majhni, interaktivni razredi naredijo pripravo na SAT interaktivno in zabavno! Med posameznimi razredi boste dobili celo prilagojene domače naloge, ki vam bodo pomagale še naprej razvijati svoje sposobnosti.

Ne glede na to, ali se pripravljate pri nas ali sami, ne pozabite, da poznavanje formul, opisanih v tem članku, ne pomeni, da ste pripravljeni na SAT Math. Čeprav je pomembno, da si jih zapomnimo, prav tako morate vaditi uporabo teh formul za odgovore na vprašanja, da boste vedeli, kdaj jih je smiselno uporabiti.

Na primer, če vas prosimo, da izračunate, kako verjetno je, da bi iz kozarca, ki vsebuje tri bele frnikole in štiri črne frnikole, izvlekli belo frnikolo, je dovolj enostavno ugotoviti, da morate uporabiti to verjetnostno formulo:

$$ ext'Verjetnost izida' = { ext'število želenih izidov'}/{ ext'skupno število možnih izidov'}$$

in ga uporabite za iskanje odgovora:

$ ext'Verjetnost bele frnikole' = { ext'število belih frnikol'}/{ ext'skupno število frnikol'}$

$ ext'Verjetnost bele frnikole' = 3/7$

V razdelku o matematiki SAT pa boste naleteli tudi na bolj zapletena verjetnostna vprašanja, kot je to:

Sanje, priklicane v enem tednu

Podatke v zgornji tabeli je izdelal raziskovalec spanja, ki je proučeval število sanj, ki se jih ljudje spomnijo, ko so bili pozvani, da zabeležijo svoje sanje za en teden. Skupino X je sestavljalo 100 ljudi, ki so opazili zgodnji čas spanja, skupino Y pa je sestavljalo 100 ljudi, ki so opazili poznejši čas spanja. Če je oseba naključno izbrana izmed tistih, ki so se spomnile vsaj 1 sanje, kakšna je verjetnost, da je oseba pripadala skupini Y?

A) 68 $/100 $

B) 79 $/100 $

C) 79 $/164 $

D) 164 $/200 $

V tem vprašanju je veliko informacij, ki jih je treba sintetizirati: tabela podatkov, dva stavka dolga razlaga tabele in končno, kaj morate rešiti.

Če še niste vadili tovrstnih problemov, ni nujno, da boste vedeli, da boste potrebovali to verjetnostno formulo, ki ste si jo zapomnili, in morda boste potrebovali nekaj minut brskanja po tabeli in premlevanja možganov, da ugotovite, kako dobite odgovor - minut, ki jih zdaj ne morete uporabiti za druge probleme v razdelku ali za preverjanje svojega dela.

Če ste vadili tovrstna vprašanja, pa boste lahko hitro in učinkovito uporabili to zapomnjeno verjetnostno formulo in rešili težavo:

To je verjetnostno vprašanje, zato bom verjetno (ha) moral uporabiti to formulo:

$$ ext'Verjetnost izida' = { ext'število želenih izidov'}/{ ext'skupno število možnih izidov'}$$

OK, število želenih rezultatov je torej vsak v skupini Y, ki se je spomnil vsaj ene sanje. To so te odebeljene celice:

In potem je skupno število možnih rezultatov vseh ljudi, ki so se spomnili vsaj ene sanje. Da to dobim, moram od skupnega števila ljudi (200) odšteti število ljudi, ki se niso spomnili vsaj ene sanje (36). Zdaj bom vse skupaj vključil nazaj v enačbo:

$ ext'Verjetnost izida' = {11+68}/{200-36}$

$ ext'Verjetnost izida' = {79}/{164}$

Pravilen odgovor je C) 79 $/164 $

Povzetek tega primera: ko si zapomnite te matematične formule SAT, se morate naučiti, kdaj in kako jih uporabljati z vrtanjem vase vprašanja za vadbo .

Naša Popolna spletna priprava na SAT je zasnovana tako, da vam pomaga narediti prav to. In jazČe bi raje prejeli pomoč 1-na-1 od strokovnega mentorja, ima naš paket 1-na-1 poučevanje + celoten spletni paket SAT Prep točno to, kar iščete. Naši strokovni mentorji bodo vodili in spremljali vaš napredek, vam pomagali pregledati in vam ponudili nasvete, ki vam bodo pomagali obvladati vsebino, ki jo boste videli na SAT.

Kaj je naslednje?

Zdaj, ko poznate kritične formule za SAT,čas je, da preverite popoln seznam znanja matematike SAT in znanja, ki ga boste potrebovali pred dnevom izpita . Za tiste med vami, ki imate še posebej visoke cilje, si oglejte naš članek Kako dobiti 800 na SAT matematiki s popolnim SAT-Scorerjem.

Trenutno dosegate srednji rezultat pri matematiki? Ne iščite dlje od našega članka o tem, kako izboljšati svoj rezultat, če trenutno dosegate rezultat pod razponom 600.

Najboljši način za izboljšanje vaših matematičnih sposobnosti je vadba njim.Zato smo sestavite seznam brezplačnih programov za vadbo SAT Math, ki jih lahko uporabite kot del svojih priprav.