Formule za površino so formule za merjenje, ki nam pomagajo izračunati površino katere koli 3D geometrijske oblike. Površina se nanaša na prostor, ki ga zaseda tridimenzionalna oblika. Označujemo ga z vsoto posameznih ploskev stranic tridimenzionalnega lika. Površina 3-D figur je dveh vrst, stranska površina/ukrivljena površina in skupna površina.

Naučimo se formule za površino različnih geometrijskih likov.

Kazalo

• Kaj je površina?
• Kaj so formule za površino?
• Vrste površin v 3-D
• Površina različnih geometrijskih likov
• Tabela s formulami za površino

Opredelitev površine

Površina katere koli figure je definirana kot površina ploskev figure. Je skupna površina vseh ploskev figure. Površino je mogoče izračunati za 2-D in 3-D figure. Za tridimenzionalne figure imamo lahko dve vrsti površin, tj. stransko/ukrivljeno površino in skupno površino.

Formule za površino

Formule za površino so podane za skupno površino in stransko površino. Celotna površina vključuje ploščino vseh ploskev figure/predmeta (osnova + stranica), stranska površina geometrijskih likov pa edino površino stranic. Obstajajo različne formule za površino in nekatere površine pomembnih številk so dodane v spodnji tabeli:

Formule za površino

Seznam formul za površino

Naslednja tabela vsebuje formule za površino različnih oblik

oblika	Slika	Bočna površina (LSA)	Skupna površina (TSA)
Kocka		4a2	6a2
Kockast		2h(l+b)	2 (lb + lh + bh)
Cilinder		2πrh	2π(r + h)
Stožec		πrl	πr(l + r)
krogla		4πr2	4πr2
Hemisfera		2pr2	3πr2 1 milijon številka
Piramida		1/2 × (osnovni obseg) × (poševna višina)	LSA + površina baze
Prizma		(Osnovni obseg) × (višina)	LSA + 2 (osnovna površina)

Površina različnih oblik

Razpravljajmo o formulah za stransko površino (LSA) in skupno površino (TSA) različnih 3D geometrijskih likov spodaj:

Formula za površino kocke

Kocka je šeststranska 3D oblika, v kateri so vse ploskve enake. Kocka je tridimenzionalna oblika z več ključnimi značilnostmi:

1. Obrazi: Ima šest kvadratnih ploskev, vse enake velikosti in oblike.
2. Robovi: Ima dvanajst robov, od katerih vsak povezuje dve sosednji ploskvi.
3. Oglišča: Ima osem vogalov, kjer se stikajo trije robovi.
4. Lastnosti: Vsi njegovi koti so pravi koti (90 stopinj), nasprotne ploskve pa so vzporedne.

Tukaj je nekaj dodatnih podrobnosti o kockah:

• Pravilni heksaeder: Znan je tudi kot pravilni heksaeder, ker so vse njegove ploskve pravilni mnogokotniki (kvadrati) in so vsi njegovi robovi enako dolgi.
• Platonova trdna snov: Je eden izmed petih Platonova telesa , ki so navadne trdne snovi s posebnimi lastnostmi.

Naslednja slika prikazuje tipično kocko:

Formule za Površina kocke podajajo:

Stranska površina (LSA) kocke = 4a ²

Skupna površina (TSA) kocke = 6a ²

kje:

• a je stran kocke

Formula za površino kvadra

Kvader je 3D lik, v katerem sta nasprotni ploskvi enaki. Kvader, znan tudi kot pravokotna prizma, je 3D geometrijska oblika, ki je zelo podobna kocki, vendar z nekaj ključnimi razlikami:

• Obrazi: Podobno kot kocka ima kvader šest ploskev, vendar za razliko od kocke, ti obrazi so pravokotniki namesto kvadratov . Torej imajo lahko različne dolžine in širine.
• Robovi: Še vedno ima dvanajst robov, ki povezujejo ploskve, vendar za razliko od kocke, ni nujno, da so vsi robovi enako dolgi .
• Oglišča: Tako kot kocka ima osem vogalov ali oglišč, kjer se stikajo trije robovi.
• Lastnosti: Čeprav niso vsi robovi enaki, so nasprotne ploskve še vedno vzporedne in koti ostajajo pravi koti (90 stopinj).

Naslednja slika prikazuje tipičen kvader:

Formule za Površina kvadra podajajo:

Stranska površina (LSA) kvadra = 2 × (hl + bh)

Skupna površina (TSA) kvadra = 2 × (hl + bh + bh)

kje:

• l je dolžina kvadra
• b je širina kvadra
• h je višina kvadra

Formula za površino krogle

Krogla je 3D figura, ki je podobna resnični žogi. Krogla je tridimenzionalen, popolnoma okrogel predmet z več ključnimi značilnostmi:

1. Površina: Ima gladko, ukrivljeno površino brez robov ali vogalov. Vsaka točka na površini je enako oddaljena od središča krogle. Ta razdalja se imenuje polmer .
2. Oblika: Predstavljajte si, da iz kosa papirja izrežete krog in ga nato zavrtite okoli središča za 360 stopinj. Nastala trdna oblika je krogla.

Druge lastnosti:

• simetrija: Krogle so zelo simetrične, kar pomeni, da izgledajo enako iz katerega koli kota.
• Zmanjšanje površine: Krogle imajo najmanjšo možno površino za dano prostornino. Zato so mehurčki in vodne kapljice ponavadi sferične narave.

Naslednja slika prikazuje tipično kroglo:

Formula za Površina krogle je:

Površina krogle = 4πr ²

kje:

• r je polmer sfere

Formula za površino poloble

Hemisfera je 3D figura, ki je polovica krogle. Ustvari se tako, da se z ravno ravnino prereže skozi sredino.

Ključne podrobnosti:

1. Oblika: Ima eno gladko ukrivljeno površino in eno ravno okroglo osnovo. Za razliko od krogle ima rob tam, kjer se ukrivljena površina sreča z ravno podlago.
2. Lastnosti: Tako kot krogla nima oglišč ali vogalov. Odsek, ki povezuje dve nasprotni točki na dnu in poteka skozi središče, je njen premer . Odsek črte od središča do katere koli točke na ukrivljeni površini je polmer .
3. Delitev krogle: Eno kroglo lahko razdelimo na točno dve polobli.

Naslednja slika prikazuje tipično poloblo:

kaj je vmesnik

Površina hemisfere formula je:

Ukrivljena površina (CSA) poloble = 2πr ²

Skupna površina (TSA) poloble = 3πr ²

kje:

• r je polmer sfere

Formula za površino valja

Valj je 3D lik z dvema krožnima osnovama in ukrivljeno površino.

Ključne podrobnosti:

1. Obrazi: Ima dve krožni osnovi, popolnoma ravni in skladni (enaki obliki in velikosti).
2. Ukrivljena površina: Povezava obeh podstavkov je gladko ukrivljena površina, kot je valjanje pravokotnika in povezovanje daljših stranic.
3. Vrste cilindrov: Medtem ko ima klasični tip krožne osnove, obstajajo tudi druge različice, kot so eliptični valji, kjer so osnove elipse namesto krogov.

Naslednja slika prikazuje tipičen valj:

Površina cilindra formula je:

Ukrivljena površina (CSA) valja = 2πrh

Skupna površina (TSA) valja = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r+h)

kje:

• r je polmer osnove valja
• H je višina cilindra

Formula za površino stožca

Stožec je 3D geometrijska oblika s krožno osnovo in koničastim robom na vrhu, imenovanim vrh. Stožec ima eno ploskev in vrh.

Ključne podrobnosti:

1. Osnova: Ima eno osnovo, ki je običajno krožna (v nekaterih primerih pa je lahko tudi eliptična). Ta osnova je ravna in tvori dno stožca.
2. Vrh: Na vrhu ima eno samo točko, imenovano vrh ali vrh.
3. Višina naklona: To je najkrajša razdalja od vrha do katere koli točke na obodu baze.
4. Višina: To je razdalja od vrha do središča baze, pravokotno na bazo.
5. Vrste stožcev: Najpogostejša vrsta je desni krožni stožec kjer je osnova krog, višina pa z osnovo tvori pravi kot. Druge vrste vključujejo poševne stožce in eliptične stožce.

Naslednja slika prikazuje tipičen stožec:

The Površina stožca formule je:

Ukrivljena površina (CSA) stožca = πrl

Skupna površina (TSA) stožca = πr(r + l)

kje:

• r je polmer osnove stožca
• l je poševna višina stožca

Formula površine piramide

A piramida je 3D figura s trikotnimi ploskvami in trikotno osnovo. Je tridimenzionalni polieder s poligonalno osnovo in trikotnimi stranicami, ki se stikata v skupni točki, imenovani vrh.

Ključne funkcije:

1. Osnova: Osnova je lahko poljubna mnogokotna oblika, kot so trikotne, kvadratne, peterokotne, šesterokotne ali celo bolj zapletene oblike. Najpogostejši tip piramide pa ima a kvadratna osnova .
2. Strani: Vsaka stranica piramide, razen osnove, je trikotnik. Te trikotne stranice se imenujejo stranske ploskve .
3. Apex : Zgornja točka, kjer se srečajo vse stranske ploskve, se imenuje vrh .
4. Robovi: Črte, kjer se srečata dve ploskvi, imenujemo robovi. Piramida ima enako število robov kot obseg njene osnove.
5. Lastnosti: Za razliko od prizme imajo piramide samo eno osnovo. Vse njihove ploskve (razen baze) pridejo do točke na vrhu. Nekatere piramide imajo prave kote tam, kjer se stranske ploskve stikajo z bazo, medtem ko imajo druge poševne stranice.
6. Vrste piramid: Obstajajo različni vrste piramid razvrščeni glede na obliko njihove osnove in kote njihovih stranic. Nekatere običajne vrste vključujejo pravilne piramide (vse osnovne stranice so enake), prave piramide (osnova je pravokotna na vrh) in poševne piramide (osnova ni pravokotna na vrh).

Naslednja slika prikazuje tipično piramido:

The Površina piramide formula je:

Stranska površina (LSA) piramide = 1/2 × (obseg osnove) × višina

Skupna površina (TSA) piramide = [1/2 × (obseg osnove) × višina] + površina osnove

Rešena vprašanja o formulah za površino

Vprašanje 1: Poiščite stransko površino krogle s polmerom 4 cm.

rešitev:

podano,

• Polmer krogle (r) = 4 cm

Formula stranske površine krogle = 4πr²

LSA = 4 × 3,14 × r × r = 4 × 3,14 × 4 × 4

LSA = 200,96 cm²

Vprašanje 2: Poiščite stransko površino polkrogle s polmerom 6 cm.

rešitev:

podano,

• Polmer poloble (r) = 6 cm

Formula stranske površine polkrogle = 2πr²

rohit shetty igralec

LSA = 2 × 3,14 × r × r = 2 × 3,14 × 6 × 6

LSA = 226,08 cm²

3. vprašanje: Poiščite skupno površino kocke s stranico 10 m.

rešitev:

podano,

• Stranica kocke (a) = 10 cm

Formula za skupno površino kocke = 6a²

TSA = 6 × a × a = 6 × 10 × 10

TSA = 600 m²

Sorodno:

• Formule za volumen
• Prostornina kocke
• Prostornina cilindra
• Prostornina kvadra

Vprašanja za vadbo o formulah za površino

Q1. Poiščite površino kocke s stranico 22 m.

Q2. Poiščite površino kvadra z dimenzijami dolžina, širina in višina, ki so 10, 12, 1 in 14 enot.

Q3. Poiščite površino valja z osnovnim polmerom 14 m in višino 10 m.

Q4. Poiščite površino stožca z osnovnim polmerom 10 mm in višino stožca 12 mm.

Formule površine MCQs Vadbene naloge

Če želite izvedeti več o praksi formul površinskih površin Kviz o površini in prostornini

Vadbene naloge o površini oblik

1. Kakšna je formula za iskanje površine kocke?

1. 4a
2. 6a²
3. 8a
4. 3a²

2. Katera od naslednjih je formula za izračun površine valja?

1. 2pr
2. 2pr²
3. πr²h
4. prh

3. Kakšna je formula za površino pravokotne prizme?

1. 2 (d + š)
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

4. Katera formula predstavlja površino krogle?

1. 4πr²
2. 2pr²
3. πr²
4. (4/3)πr³

5. Kolikšna je površina stožca s polmerom 'r' in poševno višino 'l'?

1. πr²
2. πrl
3. 2pr²+ πr²
4. 2pr²+ πrl

6. Po kateri formuli se izračuna površina piramide s kvadratno osnovo?

1. 4s
2. s²
3. 2s²
4. 2s²+ 4s

7. Kolikšna je površina trikotne prizme z osnovnico 'B' in višino 'h'?

1. Bh
2. 2B+3h
3. Bh + 2B
4. 2Bh + 2B

8. Kako najdete površino pravilne šestkotne prizme?

1. 6s²
2. 3s²√3
3. 6s²√3
4. 3s²

9. Po kateri formuli se izračuna površina pravilnega tetraedra?

1. s²√3
2. 3s²
3. 2s²
4. 4s²

10. Katera formula predstavlja površino pravokotne piramide?

1. (lwh)/2
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

Pogosta vprašanja o formulah za površino

Kaj je formula za površino?

Formule za površino so formule, ki se uporabljajo za iskanje stranske (ukrivljene) površine in skupne površine različnih figur.

Kaj je formula za površino kocke?

Za kocko s stranico a se površina kocke izračuna po formuli,

Površina kocke = 6a ²

Kaj je površina formule kvadra?

Za kvader s stranicami l, b in h se površina kvadra izračuna po formuli,

Površina kvadra = 2 (l.b + l.h + b.h)

Kaj je formula za površino stožca?

Za stožec z osnovnim polmerom r in poševno višino l se Formule površine stožca izračunajo z uporabo formule, Skupna površina stožca = πr(r + l) in stranska površina = πrl

Kaj je formula za površino valja?

Za valj z osnovnim polmerom r in višino (h) se površina valja izračuna po formuli, Skupna površina valja = 2πr(h + r) in stranska površina = 2πrh

Kaj je prostornina 3D figure?

Prostornina 3-D figure je skupni prostor, ki ga zaseda 3-D figura. Pojasnjen je tudi kot količina materiala, potrebnega za izdelavo te trdne figure. Formule za prostornino nekaterih običajnih številk so,

• Prostornina valja = πr ² h
• Prostornina stožca = 1/3πr ² h
• Prostornina kocke = a ³
• Prostornina Cubiod = l.b.h

Kaj je površina krogle?

Enačba, ki podaja površino krogle, je,

Površina krogle = 6πr ²

Kaj je formula za površino poloble?

Formula za površino poloble je

r in c programiranje

Površina poloble = 3πr ²

Kaj je formula za površino prizme?

Formule površine prizme je,

Površina prizme = (obseg baze) × (višina)

Kaj je formula površine trikotne prizme?

Formule za površino trikotne prizme so podane kot: skupna površina = (obseg × dolžina) + (2 × osnovna površina) in stranska površina = obod osnove × dolžina