Simbol kvadratnega korena ali znak kvadratnega korena je označen s simbolom ' √ ’. Je matematični simbol, ki se uporablja za predstavljanje kvadratnih korenov v matematiki. Simbol kvadratnega korena (√) se imenuje tudi radikal. Na primer, kvadratni koren iz 4 zapišemo kot √(4). Bere se kot koren 4 ali kvadratni koren iz 4.

e r primeri modelov

Spoznajmo kvadratni koren, njegovo predstavitev, poenostavitev in drugo v tem članku.

Kazalo

• Kaj je kvadratni koren?
• Simbol kvadratnega korena
• Poenostavitev kvadratnih korenov
• Popolni kvadrati od 1 do 100
• Kvadrat prvih 20 naravnih števil
• Kvadratni koren prvih 20 naravnih števil

Kaj je kvadratni koren?

Kvadratni koren je število, ki daje prvotno število, če ga pomnožimo s samim danim številom. Kvadratni koren je predstavljen z √ simbol.

Vzemimo število A, ki je pozitivno celo število, tako da je √(A×A) = √(A²) = A

Slika, ki prikazuje kvadratni koren prvih 30 naravnih števil je,

primer: Poiščite kvadratni koren iz 36.

√(36)= √(6×6) = 6

Kvadratni koren iz 36 je 6

Koncept kvadratnega korena

Koncept kvadratnega korena je mogoče razložiti z naslednjimi koraki:

Korak 1: Identificirajte radikal (število pod radikalnim simbolom).

2. korak: Radikand delite s poljubnim faktorjem popolnega kvadrata, dokler ne ostane več faktorjev popolnega kvadrata.

3. korak: Preostale faktorje zapiši pod radikalni simbol in po možnosti poenostavi.

Simbol kvadratnega korena

Kvadratni koren poljubnega števila je predstavljen s simbolom √ tj. kvadratni koren iz 1 je predstavljen kot √(1), kvadratni koren iz 25 je predstavljen kot √(25) in podobno je mogoče enostavno predstaviti kvadratni koren drugih števil.

Spodaj je dodana slika, ki prikazuje simbol kvadratnega korena:

Radikali

Drugo ime simbola kvadratnega korena je radikal. Nekateri matematiki so ga imenovali tudi Surds. Število, zapisano znotraj radikalnega simbola, se imenuje radikand.

Izvedite več o Radikalno

Poenostavitev kvadratnih korenov

To vključuje poenostavitev kvadratnega korena z iskanjem popolnih kvadratnih faktorjev radikanda in zapisom izven radikalnega simbola.

primer: Poenostavite √50.

√50 = √(25 × 2)

= √(5 × 5 × 2)

= 5√2

Racionalizirajoči imenovalec

To vključuje množenje števca in imenovalca ulomka s konjugatom imenovalca, da odstranimo radikal iz imenovalca.

primer: Racionalizirajte imenovalec 1/√5.

kako pretvoriti celo število v niz v Javi

Pomnožite števec in imenovalec z √5, da dobite (1 x √5)/(√5 x √5) = √5/5.

Uporaba imaginarnih števil

To vključuje uporabo namišljene enote i, ki je definirana kot kvadratni koren iz -1, za predstavitev števil, ki jih ni mogoče izraziti kot realna števila.

Primer: poiščite kvadratni koren iz -25.

√(-25) = √(5 × 5 × -1) = 5i

Metoda ponavljajočega odštevanja

Odštevanje zaporednih lihih števil od danega števila, dokler razlika ni enaka nič, zahtevani kvadratni koren pa je, kolikokrat smo odšteli dano število.

primer: Kvadratni koren iz 36.

• 36-1 = 35
• 35-3 = 32
• 32-5 = 27
• 27-7 = 20
• 20-9 = 11
• 11-11 = 0

Tukaj se število odšteje 6-krat. Zato je kvadratni koren iz 36 6

Popolni kvadrati od 1 do 100

Popolni kvadrati od 1 do 100 so obravnavani v tabeli

Kvadrat prvih 20 naravnih števil

Kvadrat prvih 20 naravnih števil je obravnavan spodaj v tabeli,

Kvadratni koren prvih 20 naravnih števil

Kvadratni koren prvih 20 naravnih števil je obravnavan spodaj v tabeli,

Prav tako preverite

• Kako najti kvadratni koren števila?
• Kvadratni koren iz 2
• Kvadratni koren iz 3

Rešeni primeri o kvadratnih korenih

Primer 1: Ocenite kvadratni koren iz 72.

rešitev:

Popolni kvadrati, ki so najbližji 72, so 64 in 81.

Kvadratni koren iz 64 je 8, kvadratni koren iz 81 pa 9.

Zato je ocenjeno, da je kvadratni koren iz 72 med 8 in 9.

Primer 2: Poenostavite √27.

rešitev:

27 lahko faktoriziramo kot √(9 × 3) in ker je kvadratni koren iz 9 enak 3, ga lahko poenostavimo kot 3√3.

Primer 3: Poenostavite √75.

rešitev:

75 lahko faktoriziramo kot √(25 × 3) in ker je kvadratni koren iz 25 enak 5, ga lahko poenostavimo kot 5√3.

Primer 4: Poenostavi 4 / (√2 + √3)

rešitev:

Za racionalizacijo imenovalca pomnožimo števec in imenovalec z (√2 – √3).

= 4×(√2 – √3)/(√2 + √3)(√2 – √3)

linux ukazi

= 4×(√2 – √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4×(√2 – √3)/(2-3)

To nam da [4(√2 – √3)] / (-1), kar poenostavi na -4(√2 – √3)

Primer 5: Poenostavite (3 + √5) / (√5 – 1)

rešitev:

Za racionalizacijo imenovalca pomnožimo števec in imenovalec z (√5 + 1).

= (3 + √5)(√5 + 1) / (√5 – 1)(√5 + 1) (množenje s konjugatom imenovalca)

= (3√5 + 3 + √5√5 + √5) / (5 – 1) (razširitev števca in imenovalca)

= (4√5 + 8) / 4

= 4(2 + √5) / 4 (razveljavitev števca in imenovalca)

= 2+√5

To nam daje [(3 + √5)(√5 + 1)] / (5 – 1), kar poenostavi na 2 + √5

Primer 6: Poiščite kvadratni koren iz -16.

rešitev:

Ker kvadratni koren iz -16 ni realno število,

Predstavimo ga lahko kot kompleksno število oblike a + bi. V tem primeru imamo a = 0 in b = 4.

Zato je kvadratni koren iz

java indeks od

-16 = √(i²(4)²)

= 4i

Primer 7: Poiščite kvadratni koren iz -3 – 4i.

rešitev:

Za iskanje kvadratnega korena kompleksnega števila lahko uporabimo formulo,

√(a + bi) = ±(√[(a + √(a²+ b²))/2] + i√[(|a – √(a²+ b²)|)/2])

Če to formulo uporabimo za kompleksno število -3 – 4i, dobimo a = -3 in b = -4. Zato lahko te vrednosti nadomestimo s formulo,

√(-3 – 4i) = ±(√[(-3 + √(9 + 16))/2] + i√[(|-3 – √(9 + 16)|)/2])

= ±(√[(-3 + √(25))/2] + i√[(|-3 – √(25)|)/2])

= ±(√[(-3 + 5)/2] + i√[(|-3 – 5|)/2])

= ±(√(2/2) + i√(|-8|/2))

= ±(√(2/2) + i√(8/2))

= ±(√1 + i√4)

= ±(1 + 2i)

Primer 8: Poenostavite 4 / (√2 – √3)

rešitev:

Za racionalizacijo imenovalca pomnožimo števec in imenovalec z (√2 + √3).

= 4 × (√2 + √3)/(√2 – √3)(√2 + √3)

= 4 × (√2 + √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4 × (√2 + √3)/(2-3)

To nam da [4(√2 + √3)] / (-1), kar poenostavi na -4(√2 + √3)

Pogosta vprašanja o kvadratnih korenih

Kaj je kvadratni koren števila, navedite en primer?

Kvadratni koren je število, ki daje izvirno število, če ga pomnožimo s samim danim številom.

primer: Poiščite kvadratni koren iz 49

v Javi

√(49) = √(7×7) = 7

Kvadratni koren iz 49 je 7

Podajte simbol za predstavitev kvadratnega korena in ime tega simbola.

Kvadratni koren lahko predstavimo s simbolom √ in temu lahko rečemo radikalni simbol

Kakšna je razlika med radikalom in kvadratnim korenom?

Radikal je matematični simbol, ki predstavlja koren, medtem ko se kvadratni koren posebej nanaša na koren števila, ki je pomnoženo samo s seboj.

Razloži kvadratni koren iz namišljenega števila.

Kvadratni koren negativnega števila je namišljeno število. Na primer, kvadratni koren iz -1 je predstavljen kot i, namišljena enota.

Kaj je kvadratni koren iz 4?

Kvadratni koren iz 4 je ±2.