Sin, Cos in Tan so osnovna razmerja trigonometrije, ki se uporabljajo za preučevanje razmerja med koti in ustreznimi stranicami trikotnika. Ta razmerja so na začetku definirana na pravokotnem trikotniku z uporabo Pitagorovega izreka.

Sin Cos Tan v trigonometriji

Razumejmo Sin, Cos in Tan v trigonometriji z uporabo formul in primerov.

Trikotnik, ki ima en kot 90°, se imenuje pravokotni trikotnik. Ima stranice, imenovane osnova, pravokotnik (višina) in hipotenuza. Pravokotni trikotnik sledi Pitagorovemu izreku.

Sin, Cos in Tan so razmerja stranic katerega koli pravokotnega trikotnika. V zgoraj navedenem pravokotnem trikotniku ABC za kot C so Sin, Cos in Tan

• Sin C = pravokotnik / hipotenuza = AB / CA
• Cos C = osnova / hipotenuza = BC / CA
• Tan C = pravokotnik / osnova = AB / BC

Brez Cos Tan vrednosti

Vrednosti Sin, Cos in Tan so vrednosti določenih kotov pravokotnega trikotnika. noter trigonometrične formule , so vrednosti Sin, Cos in Tan različne za različne vrednosti kotov v trikotniku. Za vsak določen kot so vrednosti sin, cos in tan fiksno razmerje med stranicama.

Formule Sin Cos Tan bomo razumeli kasneje v članku.

Sin Cos Tan Formule

Funkcije Sin, Cos in Tan so definirane kot razmerja stranic (nasprotne, sosednje in hipotenuze) pravokotnega trikotnika. Formule katerega koli kota θ sin, cos in tan so:

indeks seznama

• sin θ = nasprotje/hipotenuza
• cos θ = sosednja/hipotenuza
• tan θ = nasprotno/sosednje

Obstajajo še tri trigonometrične funkcije, ki so recipročne sin, cos in tan, ki so cosec, sec in cot, torej

• cosec θ = 1 / sin θ = hipotenuza / nasprotje
• sec θ = 1 / cos θ = hipotenuza / sosednji
• otroška posteljica θ = 1 / tan θ = sosednja / nasproti

Trigonometrične funkcije

Trigonometrične funkcije imenujemo tudi trigonometrična razmerja. Obstajajo tri osnovne in pomembne trigonometrične funkcije: sinus, kosinus in tangens.

• Trigonometrična funkcija sinusa je zapisana kot brez , kosinus kot ker, in tangenta kot torej v trigonometriji.
• Obstajajo še tri trigonometrične funkcije: cosec , sek , in posteljica, ki so vzajemnosti od brez , ker, in torej .
• Te funkcije je mogoče ovrednotiti za pravokotni trikotnik.

Naj pravokotni trikotnik z osnovo b, navpičnico p in hipotenuzo h z osnovo tvori kot θ. Nato so trigonometrične funkcije podane z:

Trik, da si zapomnite razmerje greh, cos, tan

Tabela vrednosti Sin Cos Tan

V trigonometriji imamo osnovne kote 0°, 30°, 45°, 60° in 90°. Spodnja trigonometrična tabela podaja vrednosti trigonometričnih funkcij za osnovne kote:

java razvrščanje matričnega seznama

Tabela Sin, Cos, So

• Funkciji sinus in kosekans sta pozitivni v prvem in drugem kvadrantu ter negativni v tretjem in četrtem kvadrantu.
• Funkciji kosinusa in sekansa sta pozitivni v prvem in četrtem kvadrantu ter negativni v drugem in tretjem kvadrantu.
• Funkciji tangens in kotangens sta pozitivni v prvem in tretjem kvadrantu ter negativni v drugem in četrtem kvadrantu.

Vzajemne identitete

Kosekans je vzajemna funkcija sinusne funkcije in obratno. Podobno je funkcija sekansa recipročna funkcija kosinusne funkcije, kotangens pa je recipročna funkcija tangentne funkcije.

• sin θ = 1/cosec θ
• cos θ = 1/s θ
• tan θ = 1/otroška posteljica θ
• cosec θ = 1/sin θ
• sec θ = 1/cos θ
• posteljica θ = 1/tan θ

Pitagorejske identitete

Pitagorine identitete trigonometričnih funkcij so:

• brez²θ + cos²θ = 1
• sek²θ – torej²θ = 1
• cosec²θ – posteljica²θ = 1

Identiteta negativnega kota

Negativni kot kosinusne funkcije je vedno enak pozitivnemu kosinusu kota, medtem ko je negativni kot sinusne in tangentne funkcije enak negativnemu sinusu in tangensu kota.

• sin (– θ) = – sin θ
• cos (– θ) = cos θ
• tan (– θ) = – tan θ

Prav tako preverite

• Pitagorov izrek
• Trigonometrična tabela
• Trigonometrična razmerja
• Trigonometrične identitete

Rešeni primeri formule sinus kosinus tangens

Rešimo nekaj primerov vprašanj o vrednostih Sin Cos Tan.

Primer 1: Stranice pravokotnega trikotnika so osnova = 3 cm, navpičnica = 4 cm in hipotenuza = 5 cm. Poiščite vrednost sin θ, cos θ in tan θ.

rešitev:

Glede na to,

Osnova (B) = 3 cm,

Navpičnica (P)= 4 cm

hipotenuza (H) = 5 cm

Iz formule trigonometričnih funkcij:

sinθ = P/H = 4/5

cosθ = B/H = 3/5

tanθ = P/H = 4/3

Primer 2: Stranice pravokotnega trikotnika so osnova = 3 cm, navpičnica = 4 cm in hipotenuza = 5 cm. Poiščite vrednost cosecθ, secθ in cotθ.

rešitev:

Če upoštevamo, da je osnova (b) = 3 cm, pravokotnica (p) = 4 cm in hipotenuza (h) = 5 cm

Iz formule trigonometričnih funkcij:

cosecθ = 1/sinθ = H / P = 5/4

enakost objektov v Javi

secθ = 1/cosθ = H / B= 5/3

cotθ = 1/tanθ = B / P = 3/4

Primer 3: Poiščite θ, če je osnova = √3 in navpičnica = 1 pravokotnega trikotnika.

rešitev:

desc tabela v mysql

Ker sta podani navpičnica in osnova pravokotnega trikotnika, je uporabljen tan θ.

tan θ = pravokotnik/osnova

tan θ = 1/√3

θ = tan^-1(1/√3) [iz trigonometrične tabele]

θ = 30°

Primer 4: Poiščite θ, če je osnova = √3 in hipotenuza = 2 pravokotnega trikotnika.

rešitev:

Ker sta osnova in hipotenuza pravokotnega trikotnika podani, je uporabljen cosθ.

cos θ = osnova / hipotenuza

cos θ = √3/2

θ = cos^-1(√3/2) [iz trigonometrične tabele]

= 30°

Sinus kosinus tangens - pogosta vprašanja

1. Kakšne so vrednosti sin 60°, cos 60° in tan 60°?

Vrednosti sin 60°, cos 60° in tan 60° so,

• sin 60° = √3/2
• cos 60° = 1/2
• tan 60° = √3

2. Kakšna je vrednost greha 90°?

Vrednost greha 90° je 1.

3. Kateri kot v cos daje vrednost 0?

Kot v cos daje vrednost 0 90°, saj je cos 90° = 0

4. Kako najti vrednost tan z uporabo sin in cos?

Vrednost tan θ je podana s formulo,

• tan θ = sin θ/cos θ