Fibonaccijevo zaporedje, niz, kjer je vsako število vsota dveh predhodnih, se uporablja v naravi, matematiki in tehnologiji. Članek raziskuje pomen in uporabo Fibonaccijevega zaporedja na različnih področjih, vključno z naravo, matematiko, tehnologijo, financami, kriptografijo in poezijo, ter ponuja vpoglede in praktične primere.

Kazalo

• Kaj je Fibonaccijevo zaporedje?
• Uporaba Fibonaccijevega zaporedja:
• Primeri Fibonaccijevega zaporedja iz resničnega življenja:
• Povezani članki:
• Zaključek:
• Pogosto zastavljena vprašanja:

Kaj je Fibonaccijevo zaporedje?

Fibonaccijevo zaporedje , znana tudi kot Fibonaccijeva števila, je definirana kot zaporedje števil, v katerem je vsako število v zaporedju enako vsoti dveh števil pred njim. Fibonaccijevo zaporedje je podano kot:

Fibonaccijevo zaporedje = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

Tukaj tretji člen 1 dobimo s seštevanjem prvega in drugega člena. (tj. 0+1 = 1)

Podobno se 2 dobi s seštevanjem drugega in tretjega člena (1+1 = 2)

3 dobimo s seštevanjem tretjega in četrtega člena (1+2) in tako naprej.

na primer naslednji člen za 21 lahko najdete tako, da seštejete 13 in 21. Zato je naslednji člen v zaporedju 34.

Uporaba Fibonaccijevega zaporedja

Različne uporabe fibonaccijevega zaporedja so:

V cvetnih lističih

Število cvetnih listov v cvetu dosledno sledi Fibonaccijevemu zaporedju. Znani primeri vključujejo lilijo, ki ima tri cvetne liste, maslenice, ki jih imajo pet (na sliki levo), cikorija 21, marjetica 34 itd. Phi se pojavi v cvetnih listih zaradi idealne razporeditve pakiranja, kot je bila izbrana po Darwinovih postopkih; vsak cvetni list je postavljen na 0,618034 na obrat (od kroga 360°), kar omogoča najboljšo možno izpostavljenost sončni svetlobi in drugim dejavnikom.

V matematiki

Fibonaccijevo zaporedje se uporablja v teoriji števil, algebri in geometriji. Uporablja se pri analizi finančnih trgov in računalniških algoritmov.

V biologiji

Fibonaccijevo zaporedje se pojavi v bioloških okoljih, kot so veje dreves, razporeditev listov na steblu, cvetenje artičoke in spiralna razporeditev semen v sončnici.

Računalništvo

Fibonaccijevo zaporedje se uporablja v algoritmih za naloge, kot sta iskanje in razvrščanje.

V umetnosti in oblikovanju

Fibonaccijevo zaporedje se uporablja v umetnosti, arhitekturi in oblikovanju za ustvarjanje estetsko prijetnih razmerij in kompozicij.

V Financah

Fibonaccijevo zaporedje se včasih uporablja v tehnični analizi finančnih trgov za prepoznavanje možnih ravni podpore in odpora.

V Fibonaccijevi seriji in poeziji (FIB)

Fib je razložen kot eksperimentalna zahodna poezija, podobna haikuju, vendar temelji na Fibonaccijevi seriji. Tipični Fib in druga različica sodobnega zahodnega haikuja sledita strogi strukturi. Je kopija razlage znakov v starodavni sanskrtski prozodiji. Tipična Fib je šestvrstična poezija z 20 zlogi s štetjem zlogov po vrsticah 1/1/2/3/5/8 – z veliko zlogi po potrebi.

Starodavna oblika sodobnega haikuja uporablja tri ali manj vrstic in ne več kot 17 zlogov. Edini pogoj za Fibo je, da število zlogov sledi Fibonaccijevemu zaporedju.

java nizi

V aplikaciji za trgovanje

Ena glavnih uporab Fibonaccijevih števil izven področja matematike je na področju analize borz. Številni vlagatelji uporabljajo tako imenovano Fibonaccijevo tehniko retracementa, da ocenijo dejanje, ki ga bo sprejela cena določene delnice, na podlagi določenih razmerij znotraj Fibonaccijevih števil.

Popravek uporablja črte prek 0, 23,6, 38,2, 50, 61,8 in 100 percentilov izbranih visokih in nizkih vrednosti. Trgovec bi te ocene nato uporabil za nakup delnice, ko se vrednost zmanjša na enega od teh odstotkov, in prodajo delnice, ko dosežejo vrh pri drugem odstotku.

V Fibonaccijevem zaporedju V naravi

Fibonaccija v naravi ne najdemo le v znamenitem poskusu z zajcem, ampak tudi v čudovitih rožah (Internetni dostop, 12). Na glavi sončnice so semena zapakirana na določen način, tako da sledijo vzorcu Fibonaccijevega zaporedja. Ta spirala preprečuje sončničnim semenom, da bi se izrinila in jim tako pomaga pri preživetju. Cvetni listi rož in drugih rastlin so lahko povezani s Fibonaccijevim zaporedjem na način, da ustvarjajo nove cvetne liste.

V Fibonaccijevem kodiranju

Nedavno sta bila Fibonaccijevo zaporedje in zlati rez zelo zanimiva za raziskovalce na številnih področjih znanosti, vključno s fiziko visokih energij, kvantno mehaniko, kriptografijo in kodiranjem. Raghu in Ravishankar (2015) sta razvila članek o uporabi klasičnih tehnik šifriranja za varovanje podatkov. (Raphael in Sundaram, 2012) je pokazala, da je komunikacijo mogoče varovati z uporabo Fibonaccijevih števil.

Podobna uporaba Fibonaccija v kriptografiji je tukaj opisana s preprosto ilustracijo. Predpostavimo, da je treba prvotno sporočilo CODE šifrirati. Poslano je po nezavarovanem kanalu. Varnostni ključ je izbran na podlagi Fibonaccijevega števila. Za prvi varnostni ključ za ustvarjanje šifriranega besedila se lahko izbere kateri koli znak, nato pa se lahko uporabi Fibonaccijevo zaporedje.

Zaključek

Skratka, Fibonaccijevo zaporedje s svojim edinstvenim vzorcem, v katerem je vsako število vsota dveh predhodnih, ima pomen na različnih področjih. Od zapletenih načrtov narave do kriptografije in strategij trgovanja so njegove uporabe raznolike in globoke.

Primeri Fibonaccijevega zaporedja

Primer 1: Poiščite vsoto prvih 15 Fibonaccijevih števil.

rešitev:

Kot vemo,

Vsota Fibonaccijevega zaporedja:

⅀ F _jaz = F _{(n + 2)} – F ₂

torej

Vsota prvih 15 Fibonaccijevih števil = (15+2)^thtermin – 2^ndtermin

Vsota prvih 15 Fibonaccijevih števil = 987 – 1 = 986

Primer 2: Poiščite 5. Fibonaccijevo število.

rešitev:

vadnica za pyspark

Kot vemo,

n-to Fibonaccijevo število je

F(x_n) = F(x_n-1) + F(x_n-2), za n>2

Potem je 5. Fibonaccijevo število,

F(x₅) = F(x_5-1) + F(x_5-2), za n=5

F(x₅) = F(x₄) + F(x₃)

F(x₅) = 2 + 1 = 3

Primer 3: Poiščite naslednje število, ko je F14 = 377.

rešitev:

string.format java niz

tukaj,

F_petnajst= F₁₄× zlati rez = 377 × 1,618034 (do 4 decimalke)

F_petnajst= 609,9988 (do 4 decimalk), kar je približno 610

Zato je F_petnajst= 610

Primer 4: Izračunajte vrednost F(-6).

rešitev:

Kot vemo, je F(-n) = (-1)n + 1.Fn

tukaj,

F(-6) = (-1)6 + 1.F₆

F(-6) = (-1) × 5 = -5

Pogosta vprašanja o uporabi Fibonaccijevega zaporedja

Kaj je Fibonaccijeva serija?

Fibonaccijevo število je označeno z Fn in tvori vrsto, Fibonaccijevo vrsto, v kateri je vsako število vsota dveh predhodnih števil.

Kaj je formula Fibonaccijeve serije?

Formula Fibonaccijevega niza v matematiki se lahko uporablja tudi za iskanje manjkajočega člena v Fibonaccijevem zaporedju. Formula za prikaz (n+1) člena v seriji je definirana z uporabo rekurzivnega postopka. Fibonaccijeva formula je podana spodaj.

F _n = F _n-1 + F _n-2 , kjer je n> 1

Kateri so primeri Fibonaccijevega zaporedja v naravi?

Narava je polna primerov Fibonaccijevega zaporedja. Cvetni listi, semenske glavice, borovi storži, sončnice itd. so nekateri primeri, kako zlati rez naredi stvari naravno lepe.

Zakaj se imenuje Fibonaccijevo zaporedje?

Zaporedje števil, v katerem je naslednje število vsota prejšnjih dveh števil, se imenuje Fibonaccijevo zaporedje. Ta izračun izhaja iz starodavnih indijskih izračunov.

Ker je ta izračun zahodu in preostalemu svetu predstavil Fibonacci (Leonardo Fibonacci), se imenuje Fibonaccijevo zaporedje.

Zakaj je Fibonaccijevo zaporedje pomembno?

Na voljo je preveč primerov, ki temeljijo na Fibonaccijevem zaporedju in zlatem rezu, ki ga lahko vidimo povsod v naravi okoli nas. Mati narava je povezana z matematiko. Če želite opazovati naravo in kako novi listi rastejo v cvetnih listih in steblih rastline, boste opazili, da raste v vzorcu, ki sledi Fibonaccijevemu zaporedju. Za biologe in fizike postane bistven parameter za pomoč pri raziskovanju matere narave.

Za kaj se uporablja Fibonaccijeva serija?

Fibonaccijevo zaporedje se uporablja za številne iskalne algoritme pri kodiranju in agilnih razvojnih metodah. Ima pomembno vlogo v raziskovalne namene in v različnih sektorjih. Več biologov in fizikov uporablja to zaporedje tudi kot primerjalno metodo pri opazovanju naravoslovja.