Popoln kvadrat je število, ki ga dobimo z množenjem celega števila s samim seboj, kot je 4, ki ga dobimo, ko 2 pomnožimo s samim seboj, tj. 2 × 2 = 4, torej je 4 popoln kvadrat. V matematičnem smislu je popoln kvadrat izražen kot a 2 .
V tem članku smo obravnavali pomen in definicijo popolnih kvadratov, metode iskanja popolnih kvadratov ter seznam popolnih kvadratov in aplikacij.
Kazalo
- Kaj je Perfect Square?
- Kako prepoznati popolna kvadratna števila?
- Formula popolnega kvadrata
- Popolni kvadrati števil od 1 do 100
- Seznam popolnih kvadratov od 1 do 100
- Lastnosti Popolnega kvadrata
- Popoln kvadratni grafikon
- Popolni kvadrat – nasveti in triki
- Primeri popolnega kvadrata
- Vprašanja za vadbo na Perfect Square
Kaj je Perfect Square?
Popolni kvadrati so števila, ki jih dobite, ko celo število pomnožite s samim seboj. Na primer, 4 je popoln kvadrat, ker je 2 krat 2. Drug primer je 9, kar je 3 krat 3. Te številke imajo posebno lastnost, saj so rezultat množenja celega števila s samim seboj. Primeri popolnih kvadratov so 1, 4, 9, 16 itd.
Definicija popolnega kvadrata
Popolni kvadrat je število, ki ga dobimo z množenjem celega števila s samim seboj. Na primer, 4 je popoln kvadrat, ker je produkt 2, pomnoženega z 2.
Kako prepoznati popolna kvadratna števila?
Če želite najti popolno kvadratno število, vzemite celo število in ga pomnožite samo s seboj. Na primer, razmislimo o številu 16. Če vzamemo celo število 4 in ga pomnožimo s samim seboj (4 × 4), je rezultat 16.
Ker je izid celo število, je 16 popoln kvadrat. Na splošno ta metoda pomaga ugotoviti, ali je število popoln kvadrat, tako da preveri, ali ga je mogoče izraziti kot produkt celega števila, pomnoženega s samim seboj.
Formula popolnega kvadrata
Formula za popoln kvadrat je izražena kot n 2 , kje ' n ' je celo število . V tej formuli se n pomnoži sam s seboj, kar ima za posledico popoln kvadrat. Na primer, če je n 3, je popoln kvadrat 32, kar je enako 9.
Druge formule, ki se uporabljajo za popoln kvadrat, so:
- n2− (n − 1)2= 2n − 1
- n2= (n − 1)2+ (n − 1) + n
Algebraične identitete kot popolni kvadrati:
- a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2
- a 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2
Popolni kvadrati števil od 1 do 100
Seznam popolnih kvadratov od 1 do 100 je dodan v spodnji tabeli,
| Popolna kvadratna števila od 1 do 100 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 1 | = | 1×1 | = | 12 |
| 4 | = | 2×2 | = | 22 |
| 9 | = | 3×3 | = | 32 |
| 16 | = | 4×4 | = | 42 |
| 25 | = | 5×5 | = | 52 |
| 36 | = | 6×6 | = | 62 |
| 49 | = | 7×7 | = | 72 |
| 64 | = | 8×8 | = | 82 |
| 81 | = | 9×9 | = | 92 |
| 100 | = | 10×10 | = | 102 |
Seznam popolnih kvadratov od 1 do 100
Seznam popolnih kvadratov med 1 in 100 je prikazan v spodnji tabeli:
| 12= 1 | enajst2= 121 | enaindvajset2= 441 | 312= 961 | 412= 1681 | 512= 2601 | 612= 3721 | 712= 5041 | 812= 6561 | 912= 8281 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22= 4 | 122= 144 | 222= 482 | 322= 1024 | 422= 1764 | 522= 2704 | 622= 3844 | 722= 5184 | 822= 6724 | 922= 8464 |
| 32= 9 | 132= 169 | 232= 529 | 332= 1089 | 432= 1849 | 532= 2809 | 632= 3969 | 732= 5329 | 832= 6889 | 932= 8649 |
| 44= 16 javafx na eclipse | 142= 196 | 242= 576 | 3. 42= 1156 | 442= 1936 | 542= 2916 | 642= 4096 | 742= 5476 | 842= 7056 | 942= 8836 |
| 52= 25 | petnajst2= 225 | 252= 625 | 352= 1225 | Štiri2= 2025 | 552= 3025 | 652= 4225 | 752= 5625 | 852= 7225 | 952= 9025 |
| 62= 36 | 162= 256 | 262= 676 | 362= 1296 | 462= 2116 | 562= 3136 | 662= 4356 | 762= 5776 | 862= 7396 | 962= 9216 |
| 72= 49 | 172= 289 | 272= 729 | 372= 1369 | 472= 2209 | 572= 3249 | 672= 4489 | 772= 5929 | 872= 7569 | 972= 9409 |
| 82= 64 | 182= 324 | 282= 784 | 382= 1444 | 482= 2304 | 582= 3364 | 682=4624 | 782= 6084 | 882= 7744 | 982= 9604 |
| 92= 81 | 192= 361 | 292= 841 | 392= 1521 | 492= 2401 | 592=3481 | 692=4761 | 792= 6241 | 892= 7921 | 992= 9801 |
| 102= 100 | dvajset2= 400 | 302= 900 | 402= 1600 | petdeset2= 2500 | 602=3600 | 702=4900 | 802= 6400 | 902= 8100 | 1002= 10000 |
Lastnosti Popolnega kvadrata
Nekatere pomembne lastnosti popolnega kvadrata so,
| Rezultat kvadriranja celega števila | Popolni kvadrat je rezultat množenja celega števila s samim seboj. |
|---|---|
| Negativna števila lahko tvorijo popolne kvadrate | Negativna cela števila lahko tvorijo popoln kvadrat, npr. (−4)2= 16 |
| Edinstveni kvadrat za vsako celo število | Vsako celo število nima edinstvenega kvadrata. Dve celi števili imata en kvadrat, tj. 'a' in '-a' imata enak kvadrat. |
| Ničla je popoln kvadrat | Nič velja za popoln kvadrat, ker je 02= 0 |
| Vsota zaporednih lihih števil | Popolni kvadrat je vsota zaporednih lihih števil. |
| Geometrijska predstavitev | Popolni kvadrat predstavlja površino katere koli figure. |
Popoln kvadratni grafikon
Grafikon za popoln kvadrat je dodan spodaj kot,
Popolni kvadrat – nasveti in triki
Spodaj je navedenih nekaj trikov in nasvetov za popolne kvadrate.
Kvadrat števila, ki se konča na 5: Če želite najti kvadrat števila, ki se konča s 5, pomnožite števko pred 5 z naslednjo števko in dodajte 25. Na primer, 752= 7×8(25) = 5625
Kvadrat števil blizu 100: Za števila blizu 100 izrazite kvadrat kot (100 – x)2= 1002– 200x + x2. To poenostavlja izračune, zlasti za mentalno računanje kvadratov.
Kvadrati lihih števil: Kvadrat poljubnega lihega števila je an liho število . Če je n liho število, potem je n2je čudno.
Kvadrati sodih števil: Kvadrat poljubnega sodega števila je an sodo število . Če je m sodo število, potem je m2je celo.
Razlika kvadratov: Uporabite formulo razlike kvadratov, a2− b2= (a+b)(a−b). To lahko pomaga pri faktoriziranju ali poenostavljanju izrazov.
Kvadrat vsote: (a+b)2= a2+ 2ab + b2
Kvadrat razlike: (a−b)2= a2− 2ab + b2
Opazovanja o popolnih kvadratih
Popolna števila se končajo s katero koli od teh števk 0, 1, 4, 5, 6 ali 9. Nekatera opažanja o popolnih kvadratih so tudi:
- Števila, ki se končajo s 3 in 7, imajo 9 kot enoto, ki v svojem kvadratnem številu postavi števko.
- Številke, ki se končajo s 5, imajo 5 kot enote, ki postavljajo števko v svoje kvadratno število.
- Številke, ki se končajo s 4 in 6, bodo imele 6 kot enote, ki bodo v svojem kvadratnem številu postavile števko.
- Številke, ki se končajo z 2 in 8, bodo imele 4 kot enote, ki bodo v svojem kvadratnem številu postavile števko.
- Številke, ki se končajo z 1 in 9, bodo imele 1 kot enoto, ki bo postavila števko v svoje kvadratno število.
Koliko popolnih kvadratov je med 1 in 100?
Med 1 in 100 je 8 popolnih kvadratov (brez 1 in 100). so,
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 in 81
Koliko popolnih kvadratov je med 1 in 1000?
Med 1 in 1000 je 30 popolnih kvadratov. So,
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900 in 961
Ljudje preberejo tudi:
- Kvadrat in kvadratni koreni
- Kvadrat od 1 do 30
Primeri popolnega kvadrata
Primer 1: Identificirajte prva dva popolna kvadrata.
rešitev:
Prva dva popolna kvadrata dobimo s kvadriranjem prvih dveh celih števil:
- 12=1 (kvadrat 1 je 1)
- 22= 42(Kvadrat 2 je 4)
Zato sta prva dva popolna kvadrata 1 in 4.
Primer 2: Če je število popoln kvadrat in je njegov kvadratni koren 9, kaj je to število?
rešitev:
Če je število popoln kvadrat in je njegov kvadratni koren 9, lahko število najdemo s kvadriranjem kvadratnega korena:
92= 81
Zahtevano število je torej 81, saj je popoln kvadrat, njegov kvadratni koren pa je 9.
Primer 3: Če je število popoln kvadrat in je njegov kvadratni koren praštevilo, poiščite število.
Vzemite praštevilo 5. Kvadrat števila 5 je 25 (52=25). Tu je 25 popoln kvadrat, 5 pa praštevilo.
Torej je število, ki ga iščemo, 25, kjer je kvadratni koren (5) praštevilo
zimsko narečje
Vprašanja za vadbo na Perfect Square
Nekaj vprašanj o popolnem kvadratu je,
V1: Poiščite kvadrat 5.
V2: Ali je 36 popoln kvadrat?
V3:. Določite kvadratni koren iz 49.
V4: Napišite naslednja dva popolna kvadrata za 16.
V5: Določite popoln kvadrat, ki je najbližji 150.
Pogosta vprašanja o Perfect Square
Koliko popolnih kvadratov je med 1 in 100?
Med 1 in 100 je 10 popolnih kvadratov. To so 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 in 100.
Koliko popolnih kvadratov je med 1 in 1000?
Obstaja 31 popolnih kvadratov med 1 in 1000. Sem spadajo števila, kot so 1, 4, 9, 16, 25 in tako naprej, do 961.
Je 216 popoln kvadrat?
Da, 216 je popoln kvadrat. Kvadratni koren iz 216 je 14, ker je 14, pomnoženo s samim seboj (14 × 14), enako 216.
Kaj definira popoln kvadrat?
Popoln kvadrat je število, ki ga lahko dobimo tako, da pomnožimo celo število s samim seboj. Na primer, 9 je popoln kvadrat, ker je 3 krat 3.
Kako ugotoviti, ali se število šteje za popoln kvadrat?
Če želite preveriti, ali je število popoln kvadrat, preverite, ali ga je mogoče izraziti kot produkt celega števila, pomnoženega s samim seboj. Če da, je to popoln kvadrat.
Kaj je v matematičnem smislu značilno za trinom popolnega kvadrata?
Trinom popolnega kvadrata v matematiki je izraz, ki ga je mogoče faktorizirati na dva enaka binoma. Ima obliko (a+b)2.
Katere številske vrednosti veljajo za popolne kvadrate?
Številke, kot so 1, 4, 9, 16 in tako naprej, so popolni kvadrati. Nastanejo pri množenju celega števila s samim seboj.
Kakšen je postopek faktoriziranja popolnih kvadratov?
Če želite faktorizirati popolne kvadrate, jih zapišite kot kvadrat binoma. Na primer, 25=(5)2
Kakšen pristop se uporablja za identifikacijo popolnih kvadratov?
Prepoznavanje popolnih kvadratov vključuje ugotovitev, ali je število mogoče zapisati kot produkt celega števila, pomnoženega s samim seboj.
Ali se število 7 šteje za popoln kvadrat?
Ne, 7 ni popoln kvadrat. Ne morete ga dobiti tako, da pomnožite celo število samo s seboj.