Integral Cot x je ln |sin x| + C . Cot x je ena od trigonometričnih funkcij, ki je razmerje med kosinusom in sinusom. Integral cot x je matematično predstavljen kot ∫cot x dx = ln |sinx| + C.
V tem članku bomo raziskali integral cot x, formulo integrala cot x, izpeljavo integrala cot x, določen integral cot x skupaj z nekaterimi primeri, ki temeljijo na integralu cot x.
Kaj je integral od Cot x?
Integral cot x je ln |sin x| +C . Matematično se označuje kot ∫cot x dx = ln |sin x| +C . The celovito od cot x pomeni iskanje antiizpeljave od cot x. Postopek iskanja protiodvoda funkcije se imenuje integracija . Rezultat integracije imenujemo integral. Zato je protiizpeljanka otroške posteljice x ln |sin x| +C.
Preberite podrobno:
- Račun v matematiki
- Integralni račun
Integral formule Cot x
Integral formule cot x je podan z:
∫cot x dx = ln |sin x| +C
Integral Cot x v smislu Cosec x
Integral Cot x v smislu cosec x je podan kot sledi:
∫cot x dx = – ln |cosec x| + C
Integral Cot x Dokaz
Integral cot x lahko izpeljemo z uporabo Metoda zamenjave v integraciji.
Integral Cot x po substitucijski metodi
Za dokaz integrala cot x bomo uporabili metodo integracije z zamenjavo, ki je opisana spodaj:
Vemo, da
cot x = cos x / sin x
Z integracijo obeh strani dobimo,
∫cot x dx = ∫ [cos x / sin x] dx —-(1)
Naj bo t = sin x
Če razlikujemo obe strani, dobimo
dt = cos x dx
Če zgornje vrednosti vnesemo v enačbo (1)
∫cot x dx = ∫ [1 / t] dt
∫cot x dx = ln |t| + C
Postavljanje vrednosti t
∫cot x dx = ln |sin x| +C
T integral cot x je ln |sin x| + C .
rani mukerji
Določen integral Cot x dx
Integral cot x z zgornjo in spodnjo mejo imenujemo kot določen integral otroška posteljica x. Pri tem uporabimo meje in ovrednotimo rezultantno vrednost za integral. Vrednost določenega integrala cot x je podana spodaj:
Integral Cot x od 0 do pi/2
Vrednost integrala cot x s spodnjo mejo 0 in zgornjo mejo π/2 je podana spodaj:
Vemo, da
∫cot x dx = ln |sin x| +C
Če uporabimo spodnjo mejo = 0 in zgornjo mejo = π/2, dobimo
∫0p/2cot x dx = [ln |sin x| ]0p/2
∫0p/2cot x dx = ln |sin(π/2) | – |ln greh (0) |
∫0p/2cot x dx = ln |sin(π/2) | – |ln 0|
Ker ln 0 ni definiran, je določen integral ∫0p/2posteljica x dx se razhaja.
Integral Cot x od pi/4 do pi/2
Vrednost integrala cot x s spodnjo mejo π/4 in zgornjo mejo π/2 je podana spodaj:
Vemo, da
∫cot x dx = ln |sin x| +C
Uporaba spodnje meje = π/4 in zgornje meje = π/2
∫str/4p/2cot x dx = [ln |sin x| ]str/4p/2
⇒ ∫str/4p/2cot x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin(π/4) |
⇒ ∫str/4p/2cot x dx = ln 1 – ln (1/√2)
⇒ ∫str/4p/2cot x dx = ln 1 – [ln 1 – ln √2]
⇒ ∫str/4p/2cot x dx = ln (√2)
Integral Cot x od pi/4 do pi/2 je ln (√2).
Pomembne opombe
Nekatere pomembne točke, povezane z integralom cot x, so:
- ∫cot x dx = ln |sinx| + C
- ∫cot x dx = ln |cosec x|-1+ C [Kot sinx = (cosec x)-1]
- Določen integral cot x se razhaja, ko je zgornja meja pi/2 in spodnja meja 0.
- Določen integral cot x od zgornje meje pi/2 do spodnje meje pi/4 je ovrednoten v ln (√2).
- ∫otroška posteljica2x dx = – cosec x + C
Preberi več:
- Integracijske formule
- Integracija trigonometričnih funkcij
- Integracija Tan x
- Integracija Cos x
- Integracija Sec x
Rešeni primeri o integralu Cot x
Primer 1: Poiščite ∫cot 6x dx
rešitev:
Imamo ∫cot 6x dx ——(1)
ali ima lahko abstraktni razred konstruktorNaj bo t = 6x
Razlikovanje v.r.t
dt = 6 dx
⇒ dx = dt / 6
Vstavljanje (1)
∫cot 6x dx = ∫cot t (dt / 6)
⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) ∫cot t dt
⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) [ln |sin t| + C]
⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) [ln |sin (6x) | + C]
Primer 2: Ocenite: ∫cot x cosec 2 x dx
rešitev:
Naj bo I = ∫cot x cosec2x dx —–(1)
Vzemite t = posteljica x
Razlikovanje v.r.t
dt = – cosec2x dx
vstavljanje (1)
I = -∫t dt
⇒ I = -t2/ 2 + C (dajanje vrednosti)
⇒ I = – posteljica2x / 2 + C
⇒ ∫cot x cosec2x dx = – posteljica2x / 2 + C
Primer 3: Rešite ∫cot x. sek x dx
rešitev:
I = ∫cot x. sek x dx
Vemo, da
cot x = cos x / sin x in sec x = 1 / cos x
Vstavljanje I
I = ∫ [cos x / sin x]. [1/cos x]dx
⇒ I = ∫ [1 / sin x] dx
⇒ I = ∫ cosec x dx
⇒ I = – ln | cosec x + cot x| + C
Primer 4: Ocenite ∫cot 2 x dx
rešitev:
I = ∫otroška posteljica2x dx
Vemo, da
[d / dx] (cosec x) = – posteljica2x
otroška posteljica2x = – [d / dx] (cosec x)
Vstavljanje I
I = ∫ – [d / dx] (cosec x) dx
Z lastnostjo ∫[d / dx] f(x) dx = f(x) + C
I = – cosec x + C
Vprašanja za vajo o integralu Cot x
Q1. Reši ∫cot x. cos x dx.
delna odvisnost
Q2. Ovrednotite integral ∫ [cot x / √ (6 + 16cot 2 x)] dx.
Q3. Poišči ∫ posteljica (4x) dx.
Q4. Ocenite ∫ (1 + cot x) / (1 – cot x) dx
Integral Cot x – pogosta vprašanja
Kaj je antiderivat od cot x?
The protiizpeljanka od cot x je ln |sin x| + C.
Kako dokazati integral od Cot x?
Integral cot x lahko dokažemo z uporabo substitucijske metode.
Ali je odvod cot x enak integralu cot x?
Ne, odvod cot x ni enak integralu cot x. Izpeljanka cot x = -cosec2x medtem ko je integral cot x = ln |sinx| + C.
Kakšna je formula integrala cot x?
Formula za integral cot x je podana z:
∫cot x dx = ln |sin x| +C
Kaj je v vrednost določenega integrala cot x v intervalu pi/4 do pi/2?
Vrednost določenega integrala cot x v intervalu pi/4 do pi/2 je ln √2.
Kakšna je diferenciacija posteljice X?
Diferenciacija cot x je -cosec2x
Kaj je integral posteljice2x?
Sestavni del posteljice2x je – cosec x + C.
Kaj je integral cot x dx?
Integral cot x dx je ln |sin x| + C