Integral sekunde x je ∫(sek x).dx = ln| sec x + tan x| + C . Integracija funkcije sekante, označena kot ∫(sec x).dx in ga daje: ∫(sek x).dx = ln| sec(x) + tan(x)| + C . Sec x je ena temeljnih funkcij trigonometrije in je recipročna funkcija Cos x. V tem članku se naučite, kako integrirati sec x.
V tem članku bomo razumeli formulo integrala sec x, graf integrala sec x in metode integrala sec x.
Kazalo
- Kaj je integral od Sec x?
- Integral formule Sec x
- Integral Sec x po substitucijski metodi
- Integral Sec x po parcialni metodi
- Integral Sec x po trigonometrični formuli
- Integral Sec x s hiperboličnimi funkcijami
Kaj je integral od Sec x?
Celovito sekantne funkcije, označena kot ∫(sec x).dx predstavlja območje pod krivuljo sekante od dane začetne točke do določene končne točke vzdolž osi x. Matematično je integral funkcije sekante običajno izražen kot
∫(sek x).dx = ln| sec(x) + tan(x)| + C
kjer (C) predstavlja konstanto integracije. Ta integral se pogosto pojavi pri računskih problemih, ki vključujejo trigonometrične funkcije, in ima različne aplikacije na področjih, kot so fizika, inženiring in matematika.
Preberi več:
- Račun v matematiki
- Diferencialni račun
- Integralni račun
Integral formule Sec x
Formule za integral funkcije sekante so:
- ∫(sec x).dx = ln |sec(x) + tan(x)| + C
- ∫(sec x).dx = 1/2ln |(1 + sin x)/(1 – sin x)| +C
V teh formulah (C) predstavlja konstanto integracije.
Integracija sekansa x v najdena z uporabo več metod, ki so,
- Z uporabo Metoda zamenjave
- Z uporabo delnih ulomkov
- Z uporabo trigonometričnih formul
- Z uporabo hiperboličnih funkcij
Integral Sec x po substitucijski metodi
Integral Sec x z metodo substitucije se najde s spodaj dodanimi koraki,
Korak 1: Izberite ustrezno zamenjavo za poenostavitev integrala. V tem primeru je običajna izbira u = tan(x) + sec(x).
2. korak: Izračunajte razliko (u) glede na (x), označeno kot (du), z uporabo verižnega pravila. Za izbrano zamenjavo je du = sek2(x) + sec(x) tan(x), dx
3. korak: Prepiši integral v smislu spremenljivke (u). Integrand postane (1/u) in (dx) se nadomesti z du/{sec2x + sek x.tan x}.
4. korak: Združite izraze in čim bolj poenostavite integrand.
5. korak: Ovrednotite integral ∫1/u du, ki daje (ln |u| + C), kjer je (C) konstanta integracije.
6. korak: Zamenjajte (u) z izvirnim izrazom, ki vključuje (x). Rezultat je (ln| tan(x) + sec(x)| + C), kjer C predstavlja konstanto integracije.
torej
∫sec (x)dx = A.ln |sec x + tan x| – B.ln |cosec x + cot x| + C
kje,
- A in B sta konstanti, določeni z delno frakcijsko razgradnjo
- C je integracijska konstanta
Integral Sec x po parcialni metodi
Integral sekantne funkcije ∫(sec x).dx , je mogoče ovrednotiti z metodo razgradnje delnih frakcij z naslednjimi koraki:
Korak 1: Prepišite sec(x) kot 1/cos(x)
2. korak: Izrazite 1/cos(x) kot (A/cos(x) + B/sin(x)
3. korak: Pomnožite obe strani s cos(x), da odstranite imenovalec, nato pa ločeno nastavite (x = 0) in (x = π/2), da rešite (A) in (B).
4. korak: Prepišite (∫sec(x), dx kot ∫Acos(x) + Bsin(x) dx.
5. korak: Ločeno integrirajte Acos(x) in Bsin(x). To daje (A ln| sec(x) + tan(x)|) oziroma (-B ln| csc(x) + cot(x)|).
6. korak: Združite dva integrala, da dobite končni rezultat.
Tukaj je integral sekantne funkcije z uporabo metode delne razgradnje:
∫sec (x)dx = A.ln|sec x + tan x| – B.ln|cosec x + cot x| + C
kje,
- A in B sta konstanti, določeni z delno frakcijsko razgradnjo
- C je integracijska konstanta
Integral Sec x po trigonometrični formuli
Integral sekantne funkcije (∫sec(x) , dx) je mogoče ovrednotiti z uporabo trigonometrične formule . En pogost pristop vključuje uporabo identitete sec(x) = 1/cos(x) in nato integracijo 1/cos(x).
Korak 1: Prepišite sec(x) kot ( 1/cos(x)).
2. korak: Zamenjajte sec(x) z (1/cos(x)) v integralu
3. korak: Integrirajte (1/cos(x)) glede na (x). To daje ln |sec x + tan x| + C, kjer je (C) konstanta integracije.
Torej je integral sekantne funkcije z uporabo trigonometrične formule:
∫ sec x dx = ln |sec x + tan x| + c
kje, C je konstanta integracije
Integral Sec x s hiperboličnimi funkcijami
Hiperbolične funkcije se lahko uporabi tudi za iskanje integrala sekunde x. Vemo, da
tan x = √(sec²x) – 1…(i)
tan x = √(cosh²t) – 1…(ii)
tan x = √(sinh²t) = sinh t…(iii)
Iz enač. (iii)
zamenjaj javo
tan x = sinh t
Razlikovanje obeh strani,
sek2x dx = cosh t dt
tudi sec x = cosh t
(cosh2t) dx = cosh t dt
dx = (cosh t) / (cosh2t) dt = 1/(cosh t) dt
Če zamenjamo te vrednosti v ∫ sec x dx,
= ∫ sec x dx
= ∫ (cosh t) [1/(cosh t) dt]
= ∫ dt
delna odvisnost
= t
= koš-1(sek x) + C
torej
∫sec x dx = cosh -1 (sek x) + C
tudi ∫sek x dx lahko najdemo tudi kot,
- ∫sec x dx = rojstvo -1 (sek x) + C
- ∫sec x dx = tanh -1 (sek x) + C
Prav tako preverite
- Integracijske formule
- Integracija trigonometrične funkcije
- Antiizpeljanke
Primeri integrala odsek x
Različni primeri o integralu Sec x
Primer 1. Ocenite ∫sec(x).dx
rešitev:
sec(x) = 1/cos(x)
Nadomestite u = sin(x), torej du = cos(x)dx.
Sedaj pa (∫cos(x). dx = ∫1/u.du)
= ∫1/u.du
= ln |u| + c
= ln |sin (x)| +c
Primer 2. Določite ∫sec(x).tan(x).dx
rešitev:
Pustiti,
- u = sec(x)
- du = sec(x) tan(x) dx
torej
= ∫sec(x) tan(x), dx
= ∫du
= u + C
= sec(x) + C
Primer 3. Poiščite ∫sek 2 (x).dx.
rešitev:
= ∫sek2(x).dx
Uporaba pravila moči za integracijo
= tan(x) + C
Torej, ∫sek2(x), dx = tan(x) + C, kjer je C integracijska konstanta
Primer 4. Izračunajte ∫sec(x)/tan(x).dx .
rešitev:
Pustiti,
- u = tan(x)
- du = sek2(x).dx
Če nadomestimo (u) in (du), dobimo:
= ∫ 1/u.du
= ln|u| + C
Zamenjava, u = tan(x)
= ln| tan(x)| +C
Vprašanja za vajo o integralu razdelka x
Nekatera vprašanja v zvezi z Integralom Sec x so
V1: Ocenite ∫secx.tan 2 x dx
V2: Določite ∫secx.cotx dx
V3: Poiščite ∫4.secx.tanx dx
V4: Izračunajte ∫secx.cosxdx
V5: Rešite ∫sec (x)dx
Pogosta vprašanja o integralu razdelka x
Kaj je integral od Sec x?
Integral sekantne funkcije, označen kot ∫sec(x)dx, je običajno izražen kot (ln |sec(x) + tan(x)| + C), kjer (C) predstavlja konstanto integracije.
Kako izračunati integral sekanta?
Integral sekantne funkcije se najde z različnimi metodami, ki so dodane v zgornjem članku.
Kaj je integral od Sec x Cos x?
Integral Sec x Cos x je ∫ sec x cos x dx = ∫ 1.dx = x + C
Kaj je integral od sec x tan x?
Formula za integracijo sec x.tan x je ∫(sec x.tan x)dx = sec x + C
Kaj je formula sekunde x?
Formula za sec x je 1/cos x