Ali opravljate SAT ali ACT in se želite prepričati, da znate delati z nizi podatkov? Morda pa si želite osvežiti spomin za uro matematike v srednji šoli ali na fakulteti. Kakorkoli že, pomembno je, da znate najti povprečje nabora podatkov.
Razložili bomo, za kaj se povprečje uporablja v matematiki, kako izračunati povprečje in kako lahko izgledajo težave s povprečjem.
str.replace v Javi
Kaj je povprečje in za kaj se uporablja?
Srednja ali aritmetična sredina je povprečna vrednost množice števil. Natančneje, to je merilo 'osrednje' ali tipične težnje v danem nizu podatkov.
Pomeni—pogosto preprosto imenovano 'povprečje'—je izraz, ki se uporablja v statistiki in analizi podatkov. Poleg tega ni nenavadno slišati besede 'srednja vrednost' ali 'povprečje', uporabljene z izrazi 'mode', 'mediana' in 'razpon', ki so druge metode izračuna vzorcev in običajnih vrednosti v nizih podatkov.
Tu so na kratko definicije teh izrazov:
- dvajset
- 25
- 26
- 27
- 30
- $m = 17$
- $m > 17$
- mio $<17$
- 15 $
- Praksa Vprašanje 1: 31
- Vprašanje za vadbo 2: 3
- Praksa 3. vprašanje: C. 26
- Vadbeno vprašanje 4: D. 15 $
- dvajset
- 25
- 26
- 27
- 30
- Način je 15
- Mediana je 25
- $m = 17$
- $m > 17$
- mio $<17$
- 15 $
Kaj je torej točno namen srednje vrednosti? Če imate nabor podatkov s širokim razponom številk, poznavanje srednjega lahko vam dajo splošen občutek, kako bi lahko te številke v bistvu sestavili v eno samo reprezentativno vrednost.
Na primer, če ste srednješolec in se pripravljate na SAT, vas bo morda zanimalo trenutni srednji rezultat SAT . Če poznate povprečni rezultat, dobite grobo predstavo o tem, kako večina študentov, ki opravljajo SAT, dosega rezultate na njem.
Kako najti povprečje: Pregled
Če želite najti aritmetično sredino nabora podatkov, je vse, kar morate storiti seštejte vsa števila v nizu podatkov in nato vsoto delite s skupnim številom vrednosti.
Poglejmo primer. Recimo, da imate naslednji niz podatkov:
6 $, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14 $ $
Če želite poiskati povprečje, boste morali najprej sešteti vse vrednosti v naboru podatkov takole:
6 $ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 $ $
Upoštevajte to tukaj vam ni treba preurediti vrednosti (čeprav lahko, če želite) in jih lahko preprosto dodate v vrstnem redu, v katerem so vam bili predstavljeni.
Nato zapišite vsoto vseh vrednosti:
6$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86$$
Zadnji korak je, da vzamete to vsoto (86) in jo delite s številom vrednosti v nizu podatkov. Ker obstaja osem različnih vrednosti (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), bomo 86 delili z 8:
86 $ / 8 = 10,75 $ $
Srednja vrednost ali povprečje za ta niz podatkov je 10,75.
Kako izračunati povprečje: vprašanja za vajo
Zdaj ko veste, kako najti povprečje-z drugimi besedami,kako izračunati povprečje danega niza podatkov-jazčas je, da preizkusite, kaj ste se naučili. V tem razdelku vam bomo dali štiri matematična vprašanja, ki vključujejo iskanje ali uporabo srednje vrednosti.
Prvi dve vprašanji sta naši, medtem ko drugi dve sta uradni vprašanji SAT/ACT; zato bosta ta dva zahtevala malo več razmišljanja.
Pomaknite se mimo vprašanj za odgovore in razlage odgovorov.
Praksa 1. vprašanje
Poiščite srednjo vrednost naslednjega niza števil: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Praksa 2. vprašanje
Dobili ste naslednji seznam števil: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Aritmetična sredina je 4. Kakšna je vrednost $X$?
Praksa 3. vprašanje
Seznam števil 41, 35, 30, $X$,$Y$, 15 ima mediano 25. Način seznama števil je 15. Kakšna je srednja vrednost seznama na najbližje celo število?
Vir: 2018-19 Uradni praktični preizkus ACT
Praksa 4. vprašanje
V rezervatu za primate je povprečna starost vseh samcev primatov 15 let, povprečna starost vseh samic primatov pa 19 let. Kaj od naslednjega mora veljati glede povprečne starosti $m$ združene skupine samcev in samic primatov v rezervatu za primate?
Vir: Svet fakultete
Kako najti povprečje: odgovori + pojasnila
Ko preizkusite štiri zgornja vprašanja za vadbo, je čas, da primerjate svoje odgovore in ugotovite, ali razumete ne le, kako najti povprečje podatkov, temveč tudi, kako uporabiti tisto, kar veste o povprečju, za učinkovitejši pristop k kakršnim koli matematičnim vprašanjem ki se ukvarjajo s povprečji.
Tu so odgovori na zgornja štiri praktična vprašanja:
Nadaljujte z branjem in si oglejte razlago odgovorov za vsako vprašanje.
Praksa Vprašanje 1 Odgovor Razlaga
Poiščite srednjo vrednost naslednjega niza števil: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
To je preprosto vprašanje, ki preprosto zahteva, da izračunate aritmetično sredino danega niza podatkov.
Prvič, seštejte vsa števila v nizu podatkov (ne pozabite, da vam jih ni treba razporediti po vrstnem redu od najnižjega do najvišjega—to storite le, če poskušate najti mediano):
regresijsko testiranje pri testiranju programske opreme
5$ + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = o248$$
Nato vzemite to vsoto in delite s številom vrednosti v nizu podatkov. Tukaj je osem skupnih vrednosti, zato bomo 248 delili z 8:
248 $ / 8 = 31 $ $
Povprečni in pravilni odgovor je 31.
Vadba Vprašanje 2 Odgovor Razlaga
Dobili ste naslednji seznam števil: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Aritmetična sredina je 4. Kakšna je vrednost $X$?
Za to vprašanje, v bistvu delaš nazaj: že poznate povprečje in zdaj morate to znanje uporabiti za pomoč pri iskanju manjkajoče vrednosti $X$ v naboru podatkov.
Spomnite se, da za iskanje srednje vrednosti seštejete vsa števila v nizu in nato vsoto delite s skupnim številom vrednosti.
Ker vemo, da je povprečje 4, bomo začeli z množenjem 4 s številom vrednosti (tukaj je devet ločenih števil, vključno z $X$):
4 $ * 9 = 36 $ $
To nam daje vsoto nabora podatkov (36). Zdaj vprašanje postane algebrski problem, pri katerem moramo vse, kar moramo storiti, poenostaviti in rešiti za $X$:
4 $ + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36 $ $
33 $ + X = 36 $ $
$$X = 3$$
Pravilen odgovor je 3.
Vaja dela mojstra!
Praksa Vprašanje 3 Odgovor Razlaga
Seznam števil 41, 35, 30, $X$, $Y$, 15 ima mediano 25. Način seznama števil je 15. Kakšna je srednja vrednost seznama na najbližje celo število?Ta na videz zapleten matematični problem prihaja iz uradnega vadbenega testa ACT, zato lahko pričakujete, da bo nekoliko manj neposreden kot vaš tipični problem aritmetične sredine.
Tukaj imamo nabor podatkov z dvema neznanima vrednostima:
41, 35, 30, $X$, $Y$, 15
Dobili smo tudi dve kritični informaciji:
Za določitev srednje vrednosti tega nabora podatkov bomo morali uporabiti vse informacije, ki smo jih dobili, in jih tudi bomo vedeti moramo, kaj sta mod in mediana.
Kot opomnik je način vrednost, ki se najpogosteje pojavlja v naboru podatkov, medtem ko je mediana srednja vrednost v naboru podatkov (ko so vse vrednosti razvrščene od najnižje do najvišje).
Ker je način 15, mora to pomeniti vrednost 15 se pojavi vsaj dvakrat v naboru podatkov (z drugimi besedami, večkrat se pojavi katera koli druga vrednost). Posledično lahko rečemo, da nadomestite $X$ ali $Y$ s 15:
41, 35, 30, $X$,15,15
Povedali smo tudi, da je mediana 25. Če želite najti mediano, morate najprej preurediti niz podatkov po vrstnem redu od najnižje vrednosti do najvišje vrednosti.
mysql vstavite v
Ker je mediana večja od 15, vendar manjša od 30, morali bi dati $X$ med tema dvema vrednostma. Evo, kaj dobimo, ko svoje vrednosti prerazporedimo od najnižje do najvišje:
15, 15, $X$, 30, 35, 41
Skupaj je šest vrednosti (vključno z $X$), kar pomeni mediana bo številka točno na polovici med tretjo in četrto vrednostjo v nizu podatkov. V kratkem, 25 (mediana) mora biti na polovici med $X$ in 30.
To pomeni, da mora biti $X$ enak 20, saj bi bil tako za 5 oddaljen od 20 in za 5 od 30 (ali na pol poti med obema vrednostima).
Zdaj imamo popoln nabor podatkov brez neznanih vrednosti:
15,15, 20, 30, 35, 41
Vse, kar moramo zdaj storiti, je, da te vrednosti uporabimo za rešitev srednje vrednosti. Začnite tako, da jih vse seštejete:
15+15+20+30+35+41=156
Na koncu razdelite vsoto s številom vrednosti v nizu podatkov (to je šest):
1nf 2nf 3nf
156/6=26
Pravilen odgovor je C. 26.
Praksa Vprašanje 4 Odgovor Razlaga
V rezervatu za primate je povprečna starost vseh samcev primatov 15 let, povprečna starost vseh samic primatov pa 19 let. Kaj od naslednjega mora veljati glede povprečne starosti $m$ združene skupine samcev in samic primatov v rezervatu za primate?
Ta praktična težava je uradno vprašanje SAT Math practice s spletnega mesta College Board .
Za to matematično vprašanje se od vas ne pričakuje, da boste rešili povprečje, ampak morate namesto tega uporabiti tisto, kar veste o dveh sredstvih, da pojasnite, kakšna bi lahko bila povprečna vrednost večje skupine. Natančneje, vprašani smo kako lahko uporabimo ti dve sredstvi za izražanje, v algebraičnih izrazih, srednje starosti ( $i m$ ) za oboje samci in samice primatov.
Evo, kar vemo: prvič, povprečna starost vseh samcev primatov je 15 let. Drugič, povprečna starost vseh samic primatov je 19 let. To pomeni, da so na splošno samice primatov starejši kot moški primati.
Ker je povprečna starost samcev primatov (15) nižja od starosti samic primatov (19), to vemo povprečna starost obeh skupin logično ne more preseči 19 let.
Podobno to vemo, ker je povprečna starost samic primatov višja od starosti samcev primatov povprečna starost za oba logično ne more pasti pod 15 let.
Zato se zavedamo, da mora biti povprečna starost samcev in samic primatov skupaj večji kot 15 let (povprečna starost moških), ampak tudi manj kot 19 let (povprečna starost žensk).
To utemeljitev lahko zapišemo kot naslednjo neenakost:
15 dolarjev Pravilen odgovor je D. 15< $i m$ <19. Če želite izvedeti več o nizih podatkov, poglejte naš vodnik po najboljših strategijah za srednjo vrednost, mediano in način na SAT Math. Kmalu opravljate SAT ali ACT? Potem boste zagotovo želeli vedeti, iz katere vrste matematike se boste preizkusili. Preveri naši poglobljeni vodniki po razdelku SAT Math in razdelek ACT Math, da začnete. Katere so najpomembnejše matematične formule, ki jih morate poznati za SAT in ACT? Pridobite pregled nad 28 kritičnih formul SAT in 31 kritičnih formul ACT morala bi vedeti.Kaj je naslednje?