Dva največja izziva ACT Math sta časovna stiska – test matematike ima 60 vprašanj v 60 minutah! – in dejstvo, da test ne ponuja nobenih formul. Vse formule in znanje matematike za ACT izhajajo iz tega, kar ste se naučili in si zapomnili.

Na tem popolnem seznamu kritičnih formul, ki jih boste potrebovali na ACT, vam bom predstavil vsako formulo mora zapomniti pred dnevom testiranja, kot tudi razlage, kako jih uporabljati in kaj pomenijo. Pokazal vam bom tudi, katere formule bi si morali zapomniti prednostno (tiste, ki so potrebne za več vprašanj) in katere bi se morali zapomniti šele, ko imate vse ostalo natančno začrtano.

Se že počutite preobremenjeni?

Vas možnost, da si zapomnite kopico formul, pripravi do tega, da bi tekli v hribe? Vsi smo že bili tam, vendar še ne zavrzite brisače! Dobra novica o izpitu ACT je, da je zasnovan tako, da vsem izpitom daje možnost za uspeh. Mnogi od vas boste večino teh formul že poznali pri urah matematike.

Formule, ki se na testu največkrat pojavijo, vam bodo tudi najbolj poznane. Formule, ki jih potrebujete le za eno ali dve vprašanji na testu, vam bodo najmanj poznane. Na primer, enačba kroga in logaritemske formule se na večini matematičnih testov ACT prikažejo le kot eno vprašanje. Če želite doseči vsako točko, si jih zapomnite. Če pa se počutite preobremenjeni s seznami formul, naj vas to ne skrbi – to je samo eno vprašanje.

Oglejmo si torej vse formule, ki jih nujno morate poznati pred dnevom testiranja (pa tudi eno ali dve, ki ju lahko ugotovite sami, namesto da bi si zapomnili še eno formulo).

Algebra

Linearne enačbe in funkcije

Pri vsakem testu ACT bo vsaj pet do šest vprašanj o linearnih enačbah in funkcijah, zato je to zelo pomemben razdelek, ki ga morate poznati.

Naklon

Naklon je merilo, kako se črta spreminja. Izraženo je kot: sprememba vzdolž osi y/sprememba vzdolž osi x ali $ ise/ un$.

• Glede na dve točki, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, poiščite naklon premice, ki ju povezuje:

$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

Obrazec za prestrezanje naklona

• Linearna enačba je zapisana kot $y=mx+b$
• m je naklon in b je presečišče y (točka premice, ki prečka os y)
• Premica, ki poteka skozi izhodišče (os y na 0), je zapisana kot $y=mx$
• Če dobite enačbo, ki NI zapisana na ta način (tj. $mx−y=b$), jo prepišite v $y=mx+b$

Formula sredine

• Glede na dve točki, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, poiščite sredino črte, ki ju povezuje:

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

Dobro je vedeti

Formula razdalje

• Poiščite razdaljo med točkama

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

java scan.nextstring

Te formule pravzaprav ne potrebujete,saj lahko svoje točke preprosto narišete v graf in nato iz njih ustvarite pravokotni trikotnik. Razdalja bo hipotenuza, ki jo lahko najdete s pitagorejskim izrekom

Logaritmi

Na testu bo običajno samo eno vprašanje, ki vključuje logaritme. Če vas skrbi, da si boste morali zapomniti preveč formul, naj vas ne skrbijo dnevniki, razen če poskušate doseči popoln rezultat.

$log_bx$ vpraša, kaj naredi moč b jih je treba dvigniti, da povzročijo x ?

• Večino časa na ACT boste morali samo vedeti, kako znova pisati dnevnike

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx - log_by$$

Statistika in verjetnost

Povprečja

Povprečje je isto kot povprečje

• Poiščite povprečje/povprečje nabora izrazov (števil)

$$Mean = {sumof he erms}/{ he umber(amount)ofdifferent erms}$$

• Poiščite povprečno hitrost

$$Hitrost = {skupna azdalja}/{skupničas}$$

različice za android

Naj ti bo usoda vedno naklonjena.

Verjetnosti

Verjetnost je predstavitev možnosti, da se nekaj zgodi. Zagotovljena je verjetnost 1. Verjetnost 0 se ne bo nikoli zgodila.

$${Probability‌of‌an‌outcome‌happening}={ umber‌of‌desired‌outcomes}/{ otal umberofpossibleoutcomes}$$

• Verjetnost dveh neodvisnih rezultatov oboje dogajanje je

$$Probability‌of‌event‌A*probability‌of‌eventB$$

• npr. verjetnost dogodka A je 1/4$, dogodek B pa 1/8$. Verjetnost, da se zgodita oba dogodka, je: /4 * 1/8 = 1/32$. Obstaja 1 od 32 možnosti za oboje dogodki A in dogodek B.

Kombinacije

Možna količina različnih kombinacij številnih različnih elementov

• Kombinacija pomeni, da vrstni red elementov ni pomemben (tj. ribja predjed in dietna gazirana pijača sta isto kot dietna gazirana pijača in ribja predjed)
• Možne kombinacije = številka elementa A * številka elementa B * številka elementa C….
• npr. V kavarni so na voljo 3 različne možnosti sladic, 2 različni možnosti predjedi in 4 možnosti pijače. Koliko različnih kombinacij kosila je možnih z eno pijačo, eno, sladico in eno predjedjo?
• Skupno število možnih kombinacij = 3 * 2 * 4 = 24

Odstotki

• Najti x odstotkov danega števila n

$$n(x/100)$$

• Ugotovite, koliko odstotkov je število n je druge številke m

$$(100n)/m$$

• Ugotovite, katero številko n je x odstotkov od

$$(100n)/x$$

ACT je maraton. Ne pozabite si včasih vzeti odmor in uživati ​​v dobrih stvareh v življenju. Kužki polepšajo vse.

Geometrija

Pravokotniki

Območje

$$Območje=lw$$

• l je dolžina pravokotnika
• noter je širina pravokotnika

Obseg

$$Obod=2l+2w$$

Pravokotna trdna

Glasnost

$$Glasnost = lwh$$

• h je višina figure

Paralelogram

Enostaven način za pridobivanje ploščine paralelograma je, da spustite dva prava kota za višine in ga pretvorite v pravokotnik.

• Nato reši za h z uporabo pitagorovega izreka

Območje

$$Območje=lh$$

• (To je enako kot pravokotnik lw . V tem primeru je višina enaka širini)

Trikotniki

Območje

$$Površina = {1/2}bh$$

• b je dolžina osnove trikotnika (rob ene stranice)
• h je višina trikotnika
• Višina je enaka stranici kota 90 stopinj v pravokotnem trikotniku. Pri trikotnikih, ki niso pravokotni, bo višina padla skozi notranjost trikotnika, kot je prikazano na diagramu.

Pitagorov izrek

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• V pravokotnem trikotniku sta obe manjši strani (a in b) kvadratni. Njihova vsota je enaka kvadratu hipotenuze (c, najdaljša stranica trikotnika)

izjava java

Lastnosti posebnega pravokotnega trikotnika: Enakokraki trikotnik

• Enakokraki trikotnik ima dve strani, ki sta enaki po dolžini in dva enaka kota nasproti tema stranicama.
• Enakokraki pravokotni trikotnik ima vedno kot 90 stopinj in dva kota 45 stopinj.
• Dolžine stranic so določene s formulo: x, x, x √2, pri čemer ima hipotenuza (stran nasproti 90 stopinj) dolžino ene od manjših stranic * √2.
• Enakokraki pravokotni trikotnik ima lahko na primer dolžine stranic 12, 12 in 12√2.

Lastnosti posebnega pravokotnega trikotnika: trikotnik 30, 60, 90 stopinj

• Trikotnik 30, 60, 90 opisuje stopinjske mere svojih treh kotov.
• Dolžine stranic so določene s formulo: x , x √3 in 2 x .
• Stran nasproti 30 stopinj je najmanjša z mero x.
• Stran nasproti 60 stopinj je srednja dolžina z merami x √3.
• Stran nasproti 90 stopinj je hipotenuza z dolžino 2 x.
• Na primer, trikotnik 30-60-90 ima lahko dolžine stranic 5, 5√3 in 10.

Trapezi

Območje

• Vzemite povprečje dolžin vzporednih stranic in to pomnožite z višino.

$$Površina = [(vzporednastrana + vzporednastran)/2]h$$

• Pogosto dobite dovolj informacij, da spustite dva kota 90, da naredite pravokotnik in dva pravokotna trikotnika. To boste vseeno potrebovali za višino, tako da lahko preprosto poiščete površine vsakega trikotnika in jih dodate površini pravokotnika, če si raje ne želite zapomniti formule za trapez.
• Trapezi in potreba po formuli trapeza bo na testu največ eno vprašanje . Naj bo to minimalna prednostna naloga, če se počutite preobremenjeni.

Krogi

Območje

$$Površina=πr^2$$

• Pi je konstanta, ki jo lahko za namene ACT zapišemo kot 3.14 (ali 3.14159)
• Še posebej koristno vedeti, če nimate kalkulatorja s funkcijo $π$ ali če pri izpitu ne uporabljate kalkulatorja.
• r je polmer kroga (katera koli črta, narisana od središča naravnost do roba kroga).

Območje sektorja

• Glede na polmer in stopinjsko mero loka iz središča poiščite ploščino tega sektorja kroga.
• Uporabite formulo za površino, pomnoženo s kotom loka, deljeno s skupno mero kota kroga.

$$ Površinaofanloka = (πr^2)(stopinjameraofcenterofloka/360)$$

Obseg

$$Obseg=2πr$$

oz

$$Obseg=πd$$

• d je premer kroga. To je črta, ki razpolovi krog skozi sredino in se dotika dveh koncev kroga na nasprotnih straneh. To je dvakratni polmer.

Dolžina loka

• Glede na polmer in stopinjsko mero loka iz središča poiščite dolžino loka.
• Uporabite formulo za obseg, pomnožen s kotom loka, deljeno s skupno mero kota kroga (360).

$$Obsegofanloka = (2πr)(stopinjameracenterofloka/360)$$

• Primer: 60-stopinjski lok ima /6$ celotnega obsega kroga, ker /360 = 1/6$

Alternativa pomnjenju formul za loke je, da se preprosto ustavite in logično razmislite o obsegih in površinah lokov.

• Če poznate formule za ploščino/obseg kroga in veste, koliko stopinj je v krogu, to dvoje sestavite skupaj.
• Če lok obsega 90 stopinj kroga, mora biti /4$ celotne površine/obsega kroga, ker 0/90 = 4$.
• Če je lok pod kotom 45 stopinj, potem je /8$ kroga, ker 0/45 = 8$.
• Koncept je popolnoma enak formuli, vendar vam bo morda pomagalo, če boste o njem razmišljali tako, namesto kot o formuli, ki si jo morate zapomniti.

Enačba kroga

• Koristno za hitro ugotavljanje točke na ACT, vendar naj vas ne skrbi, da bi si jo zapomnili, če se počutite preobremenjeni; vedno bo vredno samo eno točko.
• Dana sta polmer in središče kroga $(h, k)$

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

slovar c#

Cilinder

$$Glasnost=πr^2h$$

Trigonometrija

Skoraj vso trigonometrijo na ACT je mogoče skrčiti na nekaj osnovnih pojmov

SOH, CAH, TOA

Sinus, kosinus in tangens so grafične funkcije

• Sinus, kosinus ali tangens kota (theta, zapisano kot Θ) se najde s stranicami trikotnika v skladu z mnemonično napravo SOH, CAH, TOA.

Sinus - SOH

$$Sinus‌ Θ = asproti/hipotenuza$$

• Nasprotje = stranica trikotnika, ki je neposredno nasproti kota Θ
• Hipotenuza = najdaljša stranica trikotnika

Včasih vas ACT prisili, da manipulirate s to enačbo, tako da vam poda sinus in hipotenuzo, ne pa tudi mere nasprotne strani. Manipulirajte z njim kot z vsako algebraično enačbo:

$Sinus Θ = asproti/hipotenuza$ → $hipotenuza * sin Θ = asproti$

Kosinus - CAH

$$Kosinus Θ = sosednji/hipotenuza$$

• Sosednja = stran trikotnika, ki je najbližja kotu Θ (ki tvori kot), ki ni hipotenuza
• Hipotenuza = najdaljša stranica trikotnika

Tangenta - TOA

$$Tangenta‌ Θ = asproti/sosednji$$

• Nasproti = stranica trikotnika, ki je neposredno nasproti kota Θ
• Sosednja = stran trikotnika, ki je najbližja kotu Θ (ki tvori kot), ki ni hipotenuza

Kosekans, sekans, kotangens

• Kosekans je recipročna vrednost sinusa
• $Kosekant‌ Θ = hipotenuza/ asproti$
• Sekans je recipročna vrednost kosinusa
• $Secant‌ Θ = hipotenuza/sosednji$
• Kotangens je recipročna vrednost tangensa
• $Kotangens‌ Θ = sosednji/ asproti$

Uporabne formule, ki jih morate poznati
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${Sin Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$

Hura! Zapomnili ste si svoje formule. Zdaj pa si privoščite.

Vendar imejte v mislih

Čeprav so to vse formule si morate zapomniti, če želite dobro opraviti matematični del ACT, ta seznam nikakor ne zajema vseh vidikov matematičnega znanja, ki ga boste potrebovali na izpitu. Na primer, poznati boste morali tudi svoja pravila eksponenta, kako FOIL in kako rešiti absolutne vrednosti. Če želite izvedeti več o splošnih matematičnih temah, ki jih pokriva preizkus, si oglejte naš članek o tem, kaj se dejansko testira v matematičnem razdelku ACT.

Kaj je naslednje?

Zdaj, ko poznate ključne formule za ACT, je morda čas, da si ogledate naš članek o Kako do popolnega rezultata na ACT matematiki s 36 ACT-Scorer.

Ne veste, kje začeti? Ne iščite dlje od našega članka o kaj se šteje za dober, slab ali odličen rezultat ACT.

Želite izboljšati svoj rezultat za 4+ točke? Naš popolnoma spletni in prilagojen pripravljalni program se prilagaja vašim prednostim, slabostim in potrebam. In jamčimo vam vračilo denarja če svojega rezultata ne izboljšate za 4 točke ali več. Prijavite se za brezplačno preskusno različico še danes.