Odvod funkcije arktangensa je označen kot tan^-1(x) ali arctan(x). Je enako 1/(1+x ² ) . Odvod funkcije arktangensa se ugotovi z določitvijo hitrosti spremembe funkcije arctan glede na neodvisno spremenljivko. Tehnika iskanja odvodov trigonometričnih funkcij se imenuje trigonometrična diferenciacija.

Derivat Arctana

V tem članku bomo spoznali odvod arc tan x in njegovo formulo, vključno z dokazom formule. Poleg tega smo za boljše razumevanje podali tudi nekaj rešenih primerov.

Izpeljanka Arctana x

Izpeljanka funkcije arktangensa ali arctan(x) je 1/(1+x ² ). Arctan x predstavlja kot, katerega tangens je x. Z drugimi besedami, če je y = arctan(x), potem je tan(y) = x.

Odvod funkcije je mogoče najti z uporabo verižnega pravila. Če imate sestavljeno funkcijo, kot je arctan(x), razlikujete zunanjo funkcijo glede na notranjo funkcijo in nato pomnožite z odvodom notranje funkcije.

Izpeljanka formule Arctan x

Formula za odvod inverzne vrednosti tan x je podana z:

d/dx(arctan(x)) = 1/(1+x ² )

Tudi Preverite :

• Arctan – formula, graf, identitete, domena, obseg in pogosta vprašanja
• Račun v matematiki
• Inverzna Trigonometrična funkcija

Dokaz o izpeljavi Arctana x

Odvod inverzne vrednosti tan x je mogoče dokazati na naslednje načine:

• Uporaba Verižno pravilo
• Uporaba Metoda implicitne diferenciacije
• Uporaba prvih principov izpeljank

Izpeljava Arctana x po verižnem pravilu

Za dokaz izpeljanke Arctana x z verižnim pravilom bomo uporabili osnovno trigonometrično in inverzno trigonometrično formulo:

• sek²y = 1 + tan²in
• tan(arctan x) = x

Tukaj je dokaz derivata arctana x:

Predpostavimo, da je y = arctan(x)

Ob porjavitvi na obeh straneh dobimo:

tan y = tan(arctan x)

tan y = x [kot tan (arktan x) = x]

Zdaj ločite obe strani glede na x

d/dx (tan y) = d/dx(x)

d/dx(tan y) = 1 [kot d/dx(x) = 1]

Z uporabo verižnega pravila za razlikovanje tan y glede na x dobimo

d/dx(tan y) = sek²y · dy/dx = 1

dy/dx = 1/sek²in

dy/dx = 1/1 + tan²y [kot odd²y = 1 + tan²in]

npm predpomnilnik čist

Zdaj vemo, da je tan y = x, če nadomestimo vrednost v zgornji enačbi, ki jo dobimo

dy/dx = 1/1 + x²

Izpeljava Arctana x z metodo implicitne diferenciacije

Derivat arktana x lahko dokažemo z metodo implicitne diferenciacije. Uporabili bomo osnovne trigonometrične formule, ki so navedene spodaj:

• sek²x = (1 + tan²x )

• Če je y = arctan x ⇒ x = tan y in x²= torej²in

Začnimo z dokazom za derivat arktana x predpostavimo, da je f(x) = y = arctan x

Z metodo implicitne diferenciacije

f(x) = y = arctan x

⇒ x = tan y

Izvajanje na obeh straneh glede na x

⇒ d/dx[x] = d/dx[tan y]

⇒ 1 = d/dx[tan y]

Množenje in deljenje desne strani z dy

⇒ 1 = d/dx[tan y] × dy/dy

⇒ 1 = d/dy[tan y] × dy/dx

⇒ 1 = sek²y × dy/dx

⇒ dx/dy = ( 1+tan²y) [Kot odd²x = (1 + tan²x )]

⇒ dy/dx = 1/( 1+tan²in )

oddano v sql

⇒ dy/dx = 1/( 1 + x²) = f'(x)

Zato je f'(x) = 1/ ( 1+x²)

Izpeljava Arctana x po prvem principu

Za dokaz odvoda arctan x z uporabo prvega principa odvoda bomo uporabili osnovne meje in trigonometrične formule, ki so navedene spodaj:

• lim_h→0arktan x/x = 1

• arctan x – arctan y = arctan [(x – y)/(1 + xy)]

Začnimo z dokazom za odvod arktana x

imamo arctan(x) = y

Uporabimo definicijo izpeljanke, ki jo dobimo

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan (x + h)- arctan x}{h}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan( frac {x + h – x}{1 + (x + h)x})}{h}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan( frac { h}{1 + (x + h)x})}{h imes frac{1 + (x+h)x}{1 + (x + h)x}}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan( frac {h}{1 + (x + h)x})}{(1+(x+h)x) imes frac{h}{1 + (x + h)x}}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{1}{(1 +(x+h)x)} imes displaystyle lim_{ h o 0}frac{arctanfrac{h}{1+(x+h)x}}{frac{h}{1+(x+h)x}}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{1}{(1 +x^2+hx)} imes 1

frac{d arctan x}{dx} = frac{1}{(1 +x^2)}

Tudi Preverite

• Odvod inverznih trigonometričnih funkcij
• Formule diferenciacije
• Inverzne trigonometrične identitete

Primeri izpeljave Arctana x

Primer 1: Poiščite odvod funkcije f(x) = arctan(3x).

rešitev:

Uporabili bomo verižno pravilo, ki pravi, da če je g(x) diferencibilen pri x in je f(x) = arctan (g(x)), potem je odvod f'(x) podan z:

f'(x) = g'(X)/(1+[g(x)]²)

V tem primeru je g(x) = 3x, torej g'(X) = 3. Uporaba formule verižnega pravila:

replaceall v nizu java

f'(x) = 3/(1+(3x)²)

f'(x) = 3/(1+9x²)

Primer 2: Poiščite odvod funkcije h(x) = tan ^-1 (x/2)

rešitev:

Uporabili bomo verižno pravilo, po katerem je f(x) = tan^-1(g(x)), potem je odvod f'(x) podan z:

f'(x) = g'(X)/(1+[g(x)]²)

V tem primeru je g(x) = x/2, torej g'(X) = 1/2. Uporaba formule verižnega pravila:

f'(x) = (1/2)/(1+(x/2)²)

f'(x) = (1/2)/(1+x²/4)

Če poenostavimo dobimo,

f'(x) = 2/(4+x²)

Primer 3: Poiščite odvod f(x) = arctan (2x ² )

rešitev:

Uporabili bomo verižno pravilo, ki pravi, da če je g(x) diferencibilen pri x in je f(x) = arctan (g(x)), potem je odvod f'(x) podan z:

f'(x) = g'(X)/(1+[g(x)]²)

V tem primeru je g(x) = 2x², torej g'(X) = 4x.

Uporaba formule verižnega pravila:

f'(x) = 4x/(1+(2x²)²)

f'(x) = 4x/(1+4x⁴)

f'(x) = d/dx(arktan (2x²)) = 4x/(1+4x⁴)

Vprašanja za vadbo o derivatu arktana x

V.1: Poiščite odvod funkcije f(x) = x ² arcan (2x)

V.2: Poiščite odvod funkcije k(x) = arctan (x ³ +2x)

V.3: Poiščite odvod funkcije p(x) = x arctan(x ² +1)

V.4: Poiščite odvod funkcije f(x) = arctan (x)/1+x

V.5: Poiščite odvod funkcije r(x) = arctan (4x)

Preberi več,

• Izpeljava v matematiki
• Izpeljanka tan inverznega x
• Arctan

Izpeljanka Arctana x – pogosta vprašanja

Kaj je izpeljava v matematiki?

V matematiki izpeljanke merijo, kako se funkcija spremeni, ko se spremeni njen vnos (neodvisna spremenljivka). Izpeljanka funkcije f(x) je označena kot f'(x) ali (d /dx)[f(x)].

Kaj je derivat tan ^-1 (x)?

Izpeljanka tan^-1(x) glede na x je 1/1+x²

Kaj je obratno od tan x?

Arctan je inverzna funkcija tan in je ena od inverznih trigonometričnih funkcij. Znana je tudi kot arctanova funkcija.

Kaj je verižno pravilo v Arctanu (x)?

Verižno pravilo je pravilo diferenciacije. Za arctan (u), verižno pravilo pravi, da če je f(x) = arctan(u), potem je f'(x) = (1/1+u²)× du/dx. Če to uporabimo za arctan(x), kjer je u=x, dobimo 1/1+x²

java odprta datoteka

Kaj je odvod f(x) = x tan ^-1 (x)?

Izpeljanka f(x) = xtan^-1(x) je mogoče najti s pravilom produkta. Rezultat je torej ^-1 (x) + {x/(1 + x ² )} .

Kaj je antiderivat Arctana x?

Antiizpeljava arctan x je podana z ∫tan^-1x dx = x tan^-1x – ½ ln |1+x²| + C.

Kaj je izpeljanka?

Odvod funkcije je opredeljen kot stopnja spremembe funkcije glede na neodvisno spremenljivko.