Arctan definirana kot obratna funkcija tangente. Arctan(x) je označen kot tan^-1(x). Obstaja šest trigonometričnih funkcij in inverz vseh šestih funkcij je potlačen kot sin^-1x, cos^-1x, torej^-1x, cosec^-1x, sekunda^-1x in posteljica^-1x.

Arctan (tan^-1x) ni podoben 1 / tan x. porjavelost^-1x je inverzna vrednost tan x, medtem ko je 1/tan x recipročna vrednost tan x. porjavelost^-1x se uporablja za reševanje različnih trigonometričnih enačb. V tem članku bomo podrobno preučili formulo funkcije arctan, graf, lastnosti in druge.

Kazalo

• Kaj je Arctan?
• Kaj je formula Arctan?
• Arktanske identitete
• Domena in območje Arctan
• Arctan (x) Lastnosti
• Tabela Arctan

Kaj je Arctan?

Arcatan je obratno od trigonometrična funkcija tan x. Razmerje med navpičnico in osnovo v pravokotnem trikotniku se imenuje trigonometrična funkcija in če vzamemo njeno inverzno funkcijo, dobimo arctan funkcijo. To je razloženo kot,

tan (π/4) = 1

⇒ π/4 = tan^-1(1)…(to je funkcija Arctan)

Če imamo pravokotni trikotnik s kotom θ, potem je tan θ pravokoten/osnova, potem je funkcija arctan,

θ = tan ^-1 (pravokotno/osnova)

Nauči se več, Inverzna trigonometrična funkcija

Kaj je formula Arctan?

Tangens je trigonometrična funkcija in v pravokotnem trikotniku je tangentna funkcija enaka razmerju med navpičnico in osnovo (navpičnica/osnovica).

Arctan je sklic na inverzno funkcijo tangente. Simbolično arctan predstavlja tan^-1x v trigonometričnih enačbah.

Definicija formule Arctan

Kot je razloženo zgoraj, je osnovna formula za arctan podana z arctan (pravokotno/osnovo) = θ, kjer je θ kot med hipotenuzo in osnovo pravokotnega trikotnika. To formulo za arctan uporabimo za iskanje vrednosti kota θ v stopinjah ali radianih.

Denimo, da je tangens kota θ enak x.

x = tan θ ⇒ θ = tan ^-1 x

Vzemimo za θ pravokotni trikotnik ABC s kotom BCA. Stranica AB je pravokotna (p) in stranica BC je osnova (b). Zdaj, ko smo preučevali, je tangenta enaka pravokotnici na osnovo.

tj. tan θ = pravokotnik/osnova = p/b

enojni oblikovalski vzorec java

In z uporabo zgornjega izraza,

θ = tan ^-1 (p/b)

Arktanske identitete

Obstajajo različne Arctanove identitete, ki se uporabljajo za reševanje različnih trigonometričnih enačb. Nekaj ​​pomembnih arctan identitet je navedenih spodaj,

• arctan(-x) = -arctan(x), za vse x ∈ R
• tan(arctan x) = x, za vsa realna števila x
• arctan (tan x) = x, za x ∈ (-π/2, π/2)
• arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x), če je x> 0
• arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) – π, če je x <0
• sin(arctan x) = x/ √(1+x²)
• cos(arctan x) = 1/ √(1+x²)
• arctan(x) = 2arctan {x/(1 + √(1+x²))}
• arctan(x) = ∫_O^x1/√(1+z²)dz

Kako nanesti Arctan Formula?

Formula Arctan se uporablja pri reševanju različnih trigonometričnih problemov in isto je razloženo v spodnjem primeru.

primer: V pravokotnem trikotniku PQR, če je višina trikotnika √3 enote in je osnova trikotnika 1 enota. Poiščite kot.

Če želite najti kot (θ)

θ = arctan (pravokotno/višina)

θ = arktan (√3/1)

θ = 60°

Domena in območje Arctan

Vse trigonometrične funkcije, vključno s tan (x), imajo razmerje mnogo proti ena. Vendar inverzna funkcija lahko obstaja le, če ima razmerje ena proti ena in onto. Iz tega razloga mora biti domena tan x omejena, sicer inverz ne more obstajati. Z drugimi besedami, trigonometrična funkcija mora biti omejena na svojo glavno vejo, saj želimo samo eno vrednost.

• Domena arktana x je Realno število
• Razpon arctana (x) je (-p/2, p/2)

Vemo, da se domena in obseg trigonometrične funkcije pretvorita v obseg oziroma domeno inverzne trigonometrične funkcije. Tako lahko rečemo, da je domena tan^-1x so vsa realna števila in obseg je (-π/2, π/2).

Zanimivo dejstvo je, da lahko funkcijo arctan razširimo na kompleksna števila. V takem primeru bodo domena arctana vsa kompleksna števila.

Arctan (x) Lastnosti

Lastnosti Arctan x se uporabljajo za reševanje različnih trigonometričnih enačb. Za preučevanje trigonometrije je treba preučiti različne trigonometrične lastnosti. Nekatere pomembne lastnosti funkcije arctan so podane spodaj v tem članku:

• tako tako^-1x) = x
• torej^-1(-x) = -tan^-1x
• torej^-1(1/x) = posteljica^-1x, ko je x> 0
• torej^-1x + torej^-1y = torej^-1[(x + y)/(1 – xy)], ko je xy <1
• torej^-1x – torej^-1y = torej^-1[(x – y)/(1 + xy)], ko je xy> -1
• torej^-1x + posteljica^-1x = π/2
• torej^-1(tan x) = x [ko je x ∈ R – {x : x = (2n + 1) (π/2), kjer je n ∈ Z}]
• torej^-1(tan x) = x [če x NI lihi večkratnik π/2. drugače, tan^-1(tan x) je nedefinirano.]
• 2 torej^-1x = greh^-1(2x / (1+x²)), ko |x| ≤ 1
• 2 torej^-1x = cos^-1((1-x²) / (1+x²)), ko je x ≥ 0
• 2 torej^-1x = tan-1(2x / (1-x²)), ko je -1

Tabela Arctan

Vsak kot, izražen v stopinjah, je mogoče pretvoriti tudi v radiane. Da bi to naredili, pomnožimo vrednost stopnje s faktorjem π/180°. Poleg tega funkcija arctan sprejme realno število kot vhod in izpiše ustrezno edinstveno vrednost kota. Spodnja tabela podrobno opisuje vrednosti arktanskega kota za nekatera realna števila. Te je mogoče uporabiti tudi med risanjem arctan grafa.

Kot smo preučevali zgoraj, lahko vrednost arctana izpeljemo v stopinjah ali radianih. Torej, spodnja tabela prikazuje ocenjene vrednosti arctana.

Graf Arctan

Graf funkcije Arctan je neskončni graf. Domena arctana je R (realna števila), območje funkcije Arctan pa (-π/2, π/2). Graf funkcije Arctan je obravnavan spodaj na spodnji sliki:

Graf je narejen z uporabo vrednosti znanih točk za funkcijo y = tan^-1(x)

• x = ∞ ⇒ y = π/2
• x = √3 ⇒ y = π/3
• x = 1/√3 ⇒ y = π/6
• x = 0 ⇒ y = 0
• x = -1/√3 ⇒ y = -π/6
• x = -√3 ⇒ y = -π/3
• x = -∞ ⇒ y = -π/2

Arctan x izpeljanka

Derivat arktana je zelo pomemben za študij matematike. Odvod funkcije arctan se izračuna z uporabo naslednjega koncepta,

y = arctan x (naj)…(1)

Porjavite na obeh straneh

tan y = tan (arctan x) [vemo, da je tan (arctan x) = x]

tan y = x

Razlikovanje obeh strani (uporaba verižnega pravila)

sek²y × dy/dx = 1

dy/dx = 1 / sek²in

dy/dx = 1 / (1 + tan²y) {z uporabo, sek²y = 1 + tan²in}

d / dx (arctan x) = 1 / (1 + x ² )

Arctan Integral

Integral arctana je definiran kot protiodvod inverzne tangentne funkcije. Integracija Arctan x je izpeljana z uporabo spodaj podanega koncepta,

Vzemimo f(x) = tan^-1x in g(x) = 1

Vemo, da je ∫f(x)g(x)dx = f(x) ∫g(x)dx – ∫[d(f(x))/dx × ∫g(x) dx] dx

če dodamo vrednost f(x) in g(x) v zgornjo enačbo, dobimo,

∫tan ^-1 x dx = x tan ^-1 x – ½ ln |1+x ² | + C

kje C je konstanta integracije

Arctan 0

Arctan za 0 je 0. To lahko rečemo tudi tan^-1(x) = 0. Tako je Arctan(0) = 0

Arctan 2

Arctan od 2 je 63,435. Lahko tudi tako rečemo, tan^-1(2) = 63,435. Tako je Arctan(2) = 63,435.

Arctan Infinity

Arktanska neskončnost je podana kot lim_x→∞torej^-1x = π/2.

Prav tako preverite

• Trigonometrična tabela
• Trigonometrična razmerja
• Trigonometrične identitete

Primeri Arctana

Primer 1: Ocenite sebe ^-1 (1).

rešitev:

torej^-1(1)

Vrednost 1 lahko zapišemo tudi kot,

1 = tan (45°)

zdaj,

torej^-1(1) = torej^-1(tan 45°) = 45°

Primer 2: Ocenite sebe ^-1 (1.732).

rešitev:

torej^-1(1.732)

Vrednost 1,732 lahko zapišemo tudi kot

1,732 = tan (60°)

zdaj,

torej^-1(1,732) = torej^-1(tan 60°) = 60°

Primer 3: Reši tako ^-1 x + torej ^-1 1/x

rešitev:

• To vemo, tan^-1x + torej^-1y = torej^-1[(x + y)/(1 – xy)]

= torej^-1x + torej^-11/x

= torej^-1[(x + 1/x)/(1 – x × 1/x)]

= torej^-1[(x + 1/x)/(1 – x × 1/x)]

= torej^-1[(x + 1/x)/(1 – 1)]

= torej^-1[(x + 1/x)/(0)]

= torej^-1[∞]

= π/2

1nf 2nf 3nf

Primer 4: Poiščite izpeljanko tan ^-1 √x

rešitev:

To vemo, d/dx (tan^-1x) = 1 / (1 + x²)

⇒ d/dx (torej^-1√x)

Uporaba Verižno pravilo

= 1 / (1 + [√x]²)

= 1 / (1+x) × d/dx(1/√x)

= 1/(1+x) × 1/2√x

= √x/{2x(x+1)}

Tako je derivat d/dx (tan^-1√x) je √x/{2x(x+1)}

Arctan praktična vprašanja

Q1. Poiščite izpeljanko tan ^-1 (2x ² + 3)

Q2. Poiščite integral tan ^-1 √x

Q3. Tako ocenite sebe ^-1 (10)

Q4. Reši tako ^-1 (x) + tan ^-1 (x ² )

Arctan-pogosta vprašanja

1. Kaj je Arctan?

Inverzna funkcija tangente se imenuje Arctan. Označen je kot arctan x ali tan^-1x. Formula za določitev vrednosti arctana je θ = tan ^-1 (x)

2. Poišči derivat arktana.

Derivat arktana je, d/dx (arctan x) = 1 / (1 + x ² )

3. Ali je funkcija Arctan inverzna funkcija Tan?

Da, funkcija arctan je inverzna funkciji tan. Če je tan x = y kot x = tan^-1in

4. Je Arctan podoben Cotu?

Ne, arctan ni podoben posteljici. Cot je recipročna funkcija tan. tj. tan x = 1/cot x, medtem ko je Arctan inverzna funkcija tan arctan x = tan^-1x

5. Kaj je Arctan of Infinity?

Ker že vemo, da je vrednost tan (π/2) = ∞. Arctan je inverzna funkcija tan, potem lahko rečemo, da je arctan(∞) = π/2.

6. Je Arctan in tan^-1enako?

Ja, Arctan in tan^-1je enako kot Arctan je drugo ime za tan^-1(x)

7. Zakaj je Arctan (1) pi več kot 4?

Vrednost greha^-1(π/4) je 1/√2 in vrednost cos^-1(π/4) je 1/√2 in to vemo, tan^-1(π/4) je sin-¹(π/4)/cos^-1(π/4) in je vrednost arcsin in arccos enaka, potem je vrednost arctan (1) π/4.