Površina valja je količina prostora, ki ga pokrivata ravna površina baz valja in ukrivljena površina valja. Celotna površina valja vključuje površino dveh okroglih podstavkov valja in površino ukrivljene površine.

Prostornina valja se izračuna po formuli V = πr ² h, njegova površina pa je določena s SA = 2πrh + 2πr ² . Uporabimo te formule za vzorčni problem, da bomo razumeli, kako jih uporabiti v praktičnih izračunih.

Ta članek bo raziskal površino valja, vključno s skupno površino in ukrivljeno površino, z njunimi formulami, izpeljavo formule, kako izračunati površino in primeri, ki temeljijo na njej.

Kazalo

• Kakšna je površina cilindra?
• Opredelitev površine valja
• Formula za površino valja
• Ukrivljena površina (CSA) cilindra
• CSA formule cilindra
• Skupna površina cilindra
• Skupna površina cilindra
• Izpeljava površine valja
• Razlika med skupno površino in ukrivljeno površino valja
• Kako izračunati površino valja?
• Površina valja v kvadratnih metrih
• Površina valja v kvadratnih čevljih
• Prostornina cilindra
• Primeri površine valja
• Površina cilindra razreda 8
• Vprašanja za vadbo površine valja

Kakšna je površina cilindra?

Površina valja je skupna površina, ki pokriva njegovo zunanjo površino.

Predstavljajmo si valjast predmet, kot je pločevinka ali cev. Da bi našli njegovo površino, moramo upoštevati dva dela:

1. Ukrivljena površina (CSA): To je območje ukrivljene strani valja. Lahko si predstavljate, kot da bi odlepili etiketo s pločevinke. Je kot ovoj okoli valja.
2. Dva krožna konca: Valj ima dva okrogla konca, enega na vrhu in enega na dnu. Vsak od teh krožnih koncev ima ploščino πr².

Opredelitev površine valja

Površina valja se nanaša na celotno površino, ki jo zavzema površina valja. To vključuje tako območje ukrivljene površine (bočno območje), ki povezuje dve krožni osnovi, kot tudi površine obeh baz.

Formula za površino valja

Ker ima valj ukrivljeno površino, lahko izrazimo njegovo ukrivljeno površino in celotno površino.

Tukaj sta formuli za dve vrsti površin valja, s polmer = r in višina = h.

Zdaj pa se podrobneje seznanimo z obema.

Ukrivljena površina (CSA) cilindra

Ukrivljena površina valja je zaprta med dve vzporedni krožni osnovi. Znan je tudi kot bočna površina.

CSA formule cilindra

Formula za ukrivljeno površino (CSA) cilindra je naslednja:

Ukrivljena površina = 2πrh kvadratnih enot

kje,

• r je polmer valja
• h je višina cilindra

Skupna površina cilindra

A skupna površina valja je vsota njegove ukrivljene površine in ploščine njenih dveh krožnih osnov. Izračuna se po seštevek površin obeh baz in ukrivljene površine (CSA).

Skupna površina cilindra

Formula za skupno površino (TSA) valja je podana z:

Skupna površina valja = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r + h) kvadratnih enot

kje,

• r je polmer valja
• h je višina cilindra

Izpeljava površine valja

Vzemimo valj, katerega polmer je r in višina h. Valj je razdeljen na tri dele: eno okroglo osnovo na vrhu, eno pravokotno ukrivljeno območje in drugo okroglo osnovo na dnu.

• Pravokotno območje ima dolžino 2pr in širino h . Torej, območje je, A ₁ = 2πrh , ki je tudi ukrivljena površina valja.

Zato je formula za CSA valja podana z

CSA cilindra = 2πrh

sortiranje matrike java

• Ploščina krožne osnove s polmerom r = πr ² . Torej je površina dveh takih baz, A ₂ = (πr ² + πr ² ) = 2pr ² .

Celotna površina valja je vsota zgornjih dveh površin.

A = A₁+ A₂

A = 2pr²+ 2πrh

TSA valja = 2πr(r + h)

To izpelje formulo za skupno površino valja.

Razlika med skupno površino in ukrivljeno površino valja

Glavne razlike med skupno površino in ukrivljeno površino so navedene v spodnji tabeli.

Kako izračunati površino valja?

Površino valja je mogoče izračunati z uporabo spodaj dodanih korakov,

Korak 1: Upoštevajte polmer 'r' in višino 'h' valja. Ne pozabite, da imata oba enake enote. Tukaj je pri r = 14 cm h = 10 cm

2. korak: Poiščite skupno površino valja, formula za celotno površino valja = 2πr(r + h)

3. korak: Dane vrednosti vnesite v zgornje formule in poiščite odgovor v kvadratnih enotah.

Površina valja v kvadratnih metrih

Poiščimo skupna površina valja s polmerom 14 cm in višino 10 cm.

Zamenjajte vrednosti v formuli, ki jo dobimo,

Skupna površina (TSA) = 2πr(r + h)

TSA = 2π × 14(14 + 10)

TSA = 2π × 336

TSA = 2 × 3,14 × 336

TSA = 2110,08 kvadratnih cm

Površina valja v kvadratnih čevljih

Izračunajmo, skupna površina rezervoarja za vodo s polmerom 4 čevlje in višino 8 čevljev v kvadratnih čevljih.

Zamenjajte vrednosti v formulo:

TSA = 2π × 4 × (4 + 8)

Zdaj pa izračunajmo vrednosti v oklepajih.

TSA = 2π × 4 × 12 = 96π kvadratnih čevljev ≈ 96 × 3,14 kvadratnih čevljev

≈ 301,44 kvadratnih čevljev (zaokroženo na dve decimalni mesti)

Prostornina cilindra

Prostornina valja je opredeljena kot skupna količina prostora, ki ga zaseda valj. Za valj z osnovnim polmerom r in višino h je prostornina podana s formulo,

Prostornina valja = πr ² h

Ljudje si ogledajo tudi:

• Cilinder
• Prostornina cilindra
• Območje votlega valja
• Opombe o površini cilindra razreda 8
• Formule za površino valja

Primeri površine valja

Rešimo nekaj vprašanj o formulah TSA in CSA valja.

vol proti biku

Primer 1: Poiščite ukrivljeno površino valja s polmerom 3 cm in višino 7 cm.

rešitev:

podano,

• r = 3
• h = 7

Ukrivljena površina valja (CSA) = 2πrh

CSA = 2 (22/7) (3) (7)

CSA = 2 (22) (3)

CSA = 132 cm²

Primer 2: Poiščite polmer valja z ukrivljeno površino 220 kvadratnih cm in višino 7 cm.

rešitev:

kaj je desktop.ini

podano,

• A = 220
• h = 7

Ukrivljena površina valja (CSA) = 2πrh

220 = 2 (22/7) (r) (7)

220 = 44r

r = 220/44

r = 5 cm

Primer 3: Poiščite celotno površino valja s polmerom 21 cm in višino 42 cm.

rešitev:

podano,

• r = 21
• h = 42

Skupna površina (TSA) = 2πr²+ 2πrh

TSA = 2 (22/7) (21) (21) + 2 (22/7) (21) (42)

TSA = 2 (22) (3) (21) + 2 (22) (3) (42)

TSA = 2772 + 5544

TSA = 8316 kvadratnih cm

Primer 4: Poiščite celotno površino valja, če je ukrivljena površina 176 kvadratnih cm in višina 21 cm.

rešitev:

podano,

• A = 176 cm²
• h = 21 cm

Ukrivljena površina valja (CSA) = 2πrh

176 = 2 (22/7) (r) (21)

176 = 2 (22) (r) (3)

r = 176/132

r = 1,33 cm

Skupna površina (TSA) = 2πr²+ 2πrh

TSA = 2 (3,14) (1,33) (1,33) + 176

TSA = 11,10 + 176

TSA = 187,1 kvadratnih cm

Površina cilindra razreda 8

Za učence v 8. razredu je razumevanje površine valja pomemben del geometrije. Ta formula in izračun pomagata učencem razumeti, koliko materiala bi bilo potrebno za pokrivanje takšne oblike ali koliko barve je morda potrebno za njeno prevleko, zaradi česar je uporabna v scenarijih resničnega sveta, kot sta gradbeništvo in obrt.

Pomembne povezave, povezane z matematiko:

• Konstruiranje trikotnikov SAS
• količnik
• Kvadratni koren decimalnih števil
• Verjetnost dogodka
• Eksperimentalni modeli
• Aplikacija za reševanje matematičnih nalog
• Kardioid
• Koncentrični krogi
• Uporaba izvedenih finančnih instrumentov 12. razreda
• Neenakost trikotnika

Vprašanja za vadbo površine valja

Tukaj je delovni list o površini valja, ki ga lahko rešite.

Q1. Če je polmer valja 5 cm in je višina valja 15 cm. Poiščite ukrivljeno območje valja.

Q2. Če je polmer valja 12 m in je višina valja 21 m. Poiščite celotno površino valja.

Q3. Kolikšen je polmer valja z višino valja 21 cm in ukrivljeno površino 225 cm ² ?

Q4. Kolikšna je višina valja s polmerom valja 21 cm in ukrivljeno površino 105 cm ² ?

Povzetek površine cilindra

Površino valja lahko izračunamo s formulo SA = 2πrh + 2πr ² , kjer r predstavlja polmer osnove valja, h pa njegovo višino. Ta formula vključuje dva dela: 2πrh predstavlja površino cilindrične stranice (bočne površine) in 2pr ² doda območja zgornjih in spodnjih krožnih ploskev. Razumevanje tega izračuna je ključnega pomena za praktične aplikacije, kot je določanje količine materiala, potrebnega za izdelavo cilindričnega predmeta, ali izračun površine za barvanje ali premazovanje valja.

Površina cilindra – pogosta vprašanja

Kaj je cilinder?

Valj je tridimenzionalna oblika z dvema vzporednima krožnima osnovama, ki ju povezuje ukrivljena površina.

Kako najti površino valja?

Za iskanje površine valja bomo našli površino ukrivljene ploskve in ploščino okrogle osnove valja. Zdaj dodajte vse površine, da dobite skupno površino.

Kaj je TSA za Cylinder?

Za valj s polmerom r in višino h je TSA (skupna površina) formule valja je,

• Skupna površina (TSA) = 2πr (h + r) kvadratna enota

Kaj je CSA za Cylinder?

CSA (Curved Surface Area) valja je podana z naslednjo formulo

če drugače v lupini bash

Ukrivljena površina (CSA) = 2πrh kvadratna enota

Kakšna je formula prostornine valja?

Za valj s polmerom r in višino h je formula za določitev prostornine valja:

Prostornina valja (V) = πr ² h kubičnih enot

Kakšna je površina cilindra z odprto eno stranjo?

Površino valja z odprto eno stranjo lahko izračunate tako, da poiščete površino spodnjega krožnega temelja in ukrivljene površine valja ter nato seštejete oba rezultata. torej

Površina cilindra z odprtim vrhom = πr(r + 2h)

Kakšna je površina votlega valja?

Za votel valj z zunanjim polmerom R in notranjim polmerom r je notranja površina definirana kot ukrivljena površina notranje površine valja. Lahko se izračuna s formulo,

Notranja površina = 2πrh