Skalarne in vektorske količine se uporabljajo za opis gibanja predmeta. Skalarne količine so definirane kot fizične količine, ki imajo samo velikost ali velikost. Na primer razdalja, hitrost, masa, gostota itd.

vendar vektorske količine so tiste fizikalne količine, ki imajo tako velikost kot smer, kot so premik, hitrost, pospešek, sila itd. Opozoriti je treba, da ko vektorska količina spremeni svojo velikost in smer, se prav tako spremenita podobno, ko se spremeni skalarna količina, se spremeni samo njena velikost.

Kazalo

• Definicija skalarnih količin
• Vektorske količine
• Vektorski zapis
• Skalarna in vektorska količina
• Enakost vektorjev
• Množenje vektorjev s skalarjem
• Dodajanje vektorjev
• Trikotni zakon vektorskega dodajanja
• Paralelogramski zakon vektorskega seštevanja
• Primeri skalarja in vektorja

Definicija skalarnih količin

Skalarna količina je fizikalna količina, ki ima samo velikost in nima smeri.

Z drugimi besedami, skalarna količina je opisana samo s številom in enoto in nima nobene povezane smeri ali vektorja.

Primeri skalarnih količin

Primeri skalarnih količin vključujejo temperaturo, maso, čas, razdaljo, hitrost in energijo. Te količine je mogoče izmeriti z instrumenti, kot so termometri, tehtnice, štoparice, ravnila, merilniki hitrosti in vatmetri.

Poleg teh so še nekateri drugi skalarji:

• Območje
• Glasnost
• Gostota
• Temperatura
• Električni naboj
• Gravitacijska sila

Skalarne količine je mogoče seštevati, odštevati, množiti in deliti z uporabo standardnih matematičnih operacij. Na primer, če avto prevozi 100 kilometrov v 2 urah, lahko njegovo povprečno hitrost izračunamo kot 50 kilometrov na uro (km/h), tako da prevoženo razdaljo delimo s porabljenim časom.

Skalarne količine so pogosto v nasprotju z vektorskimi količinami, ki imajo velikost in smer, kot so hitrost, pospešek, sila in premik. Vektorske količine so običajno predstavljene grafično s puščicami, ki prikazujejo njihovo smer in velikost, medtem ko so skalarne količine predstavljene samo s številom in enoto.

Vektorske količine

Vektorska količina je fizikalna količina, ki ima tako velikost kot smer.

Z drugimi besedami, vektorsko količino opisujejo število, enota in smer.

Na primer, če se avto pelje s hitrostjo 50 km/h proti vzhodu, lahko njegovo hitrost predstavimo kot vektor s puščico, ki kaže v desno (vzhod) in dolžino 50 km/h.

Primeri vektorskih količin

Primeri vektorskih količin vključujejo hitrost, pospešek, silo, premik in zagon. Te količine so običajno grafično predstavljene s puščicami, ki prikazujejo njihovo smer in velikost.

V vsakdanjem življenju je nešteto primerov vektorskih količin. Seznam nekaterih izmed njih je spodaj!

• Sila
• Pritisk
• Potisk
• Električno polje
• Polarizacija
• Utež

Vektorske količine je mogoče seštevati, odštevati, množiti in deliti z uporabo vektorske algebre. Na primer, če na predmet deluje sila 10 N v smeri severa in sila 5 N v smeri vzhoda, je mogoče rezultanto sile izračunati z uporabo vektorskega dodatka kot sile √125 N proti severovzhodna smer.

Vektorske količine se uporabljajo na številnih področjih znanosti in tehnike, kot so mehanika, elektromagnetizem, dinamika tekočin in kvantna mehanika. Bistveni so za opisovanje obnašanja fizičnih sistemov in napovedovanje njihovih prihodnjih stanj.

Vektorski zapis

Vektorski zapis je način ali zapis, ki se uporablja za predstavitev količine, ki je vektor, s puščico (⇢) nad njenim simbolom, kot je prikazano spodaj:

Skalarna in vektorska količina

Razlike med skalarnimi in vektorskimi količinami so prikazane v spodnji tabeli,

Enakost vektorjev

Dva vektorja veljata za enaka, če imata enako velikost in isto smer. Spodnja slika prikazuje dva enaka vektorja, opazite, da sta vektorja med seboj vzporedna in imata enako dolžino. Drugi del slike prikazuje dva neenaka vektorja, ki pa čeprav imata enako velikost, nista enaka, ker imata različno smer.

Množenje vektorjev s skalarjem

Če pomnožimo vektor a s konstantnim skalarjem k, dobimo vektor, katerega smer je enaka, vendar se velikost spremeni za faktor k. Slika prikazuje vektor po in pred množenjem s konstanto k. V matematičnem smislu je to mogoče prepisati kot,

|kvec{v}| = k|vec{v}|

če je k> 1, se velikost vektorja poveča, medtem ko se zmanjša, ko je k <1.

Dodajanje vektorjev

Vektorjev ni mogoče seštevati z običajnimi algebrskimi pravili. Pri seštevanju dveh vektorjev je treba upoštevati velikost in smer vektorjev.

Zakon trikotnika se uporablja za seštevanje dveh vektorjev, spodnji diagram prikazuje dva vektorja a in b, rezultanta pa se izračuna po njunem seštevanju. Seštevanje vektorjev sledi komutativni lastnosti, kar pomeni, da je rezultantni vektor neodvisen od vrstnega reda, v katerem sta vektorja seštevana.

vec{a} + vec{b} = vec{c}

vec{a} + vec{b} = vec{b} + vec{a} – (Komutativna lastnost)

Trikotni zakon vektorskega dodajanja

Razmislite o vektorjih, podanih na zgornji sliki. Premica PQ predstavlja vektor p, QR pa vektor q. Črta QR predstavlja rezultantni vektor. Smer AC je od A do C.

Črta AC predstavlja,

vec{p} + vec{q}

Velikost rezultantnega vektorja je podana z

sqrtcos( heta)

θ predstavlja kot med obema vektorjema. Naj bo φ kot, ki ga sklepa rezultantni vektor z vektorjem p.

tan (phi) = dfrac{qsin heta}{p + qcos heta}

Zgornja formula je znana kot trikotni zakon vektorskega dodajanja.

Paralelogramski zakon vektorskega dodajanja

Ta zakon je le še en način razumevanja dodajanja vektorjev. Ta zakon pravi, da če sta dva vektorja, ki delujeta na isto točko, predstavljena s stranicami paralelograma, potem je rezultantni vektor teh vektorjev predstavljen z diagonalami paralelogramov.

Spodnja slika prikazuje ta dva vektorja, predstavljena na strani paralelograma.

Preverite tudi:

• Vektorska algebra
• Pikčasti in križni produkt vektorjev

Primeri skalarja in vektorja

Primer 1: Poiščite velikost v = i + 4j.

rešitev:

|v| =sqrt{a^2 + b^2}

a = 1, b = 4

|v| =sqrt{1^2 + 4^2}

|v| =sqrt{1^2 + 4^2}

|v| = √17

Primer 2: Vektor je podan z v = i + 4j. Poiščite velikost vektorja, ko je pomanjšan s konstanto 5.

nadnapis v ilustratorju

rešitev:

|v| =sqrt{a^2 + b^2}

5|v| = |5v|

a = 1, b = 4

|5v|

|5(i + 4j)|

|5i + 20j|

|v| =sqrt{5^2 + 20^2}

|v| =sqrt{25 + 400}

|v| = √425

Primer 3: Vektor je podan z v = i + j. Poiščite velikost vektorja, ko je pomanjšan s konstanto 0,5.

rešitev:

|v| =sqrt{a^2 + b^2}

0,5|v| = |0,5v|

a = 1, b = 1

|0,5v|

|0,5(i + j)|

|0,5i + 0,5j|

|v| =sqrt{0.5^2 + 0.5^2}

|v| =sqrt{0.25 + 0.25}

|v| = √0,5

Primer 4: Dva vektorja z magnitudo 3 in 4. Vektorja imata med seboj kot 90°. Poiščite velikost rezultantnih vektorjev.

rešitev:

Naj sta vektorja podana s p in q. Potem je rezultantni vektor r podan z

|r| = sqrtp

|p| = 3, |q| = 4 in heta = 90^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt^2 + 2

|r| = sqrt^2

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = 5

Primer 5: Dva vektorja z magnitudo 10 in 9. Vektorja imata med seboj kot 60°. Poiščite velikost rezultantnih vektorjev.

rešitev:

Naj sta vektorja podana s p in q. Potem je rezultantni vektor r podan z

|r| = sqrtp

|p| = 10, |q| = 9 in heta = 60^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt

|r| = sqrt^2 +

|r| = sqrt{100 + 81 + 90}

|r| = sqrt{271}

Skalarji in vektorji - pogosta vprašanja

Kaj mislite s skalarji in vektorji v fiziki?

Skalarji so fizikalne količine, ki imajo samo velikost ali velikost. Medtem ko so vektorji fizikalne količine, ki imajo velikost in smer.

Kateri so primeri vektorskih količin?

Tukaj je nekaj pomembnih primerov vektorskih količin:

• Hitrost
• Sila
• Pritisk
• Premik
• Pospešek
• Potisk

Katere so nekatere skalarne količine?

Tukaj je nekaj pomembnih primerov skalarjev:

• maša
• Hitrost
• Razdalja
• Čas
• Območje
• Glasnost

Ali je sila skalarna ali vektorska količina?

Ker je sila fizikalna količina, ki ima tako velikost kot smer. Zato je vektorska količina.

Kakšna je razlika med razdaljo in premikom?

Glavna razlika med razdaljo in premikom je, da ima razdalja samo velikost in je skalarna količina. Vendar ima premik velikost in smer, zato je vektorska količina.