Rekurzivna formula: Rekurzija lahko definiramo z dvema lastnostma. Osnovni primer in korak rekurzije. Osnovni primer je zaključni scenarij, ki za ustvarjanje rezultatov ne uporablja rekurzije. Korak rekurzije je sestavljen iz niza pravil, ki zmanjšajo zaporedne primere za posredovanje osnovnega primera.

Rekurzija ali rekurzivna formula je formula, ki nam pove naslednji korak v katerem koli nizu rekurzij. V rekurzivnem nizu je vsak naslednji člen odvisen od prejšnjega enega ali dveh členov. V tem članku bomo podrobno spoznali rekurzivne formule ali rekurzivne formule, primere in druge.

Kazalo

• Kaj je rekurzivna funkcija?
• Rekurzivna formula
• Rekurzivne formule za zaporedja
• Rekurzivna formula za aritmetično napredovanje
• Rekurzivna formula za geometrijsko progresijo
• Rekurzivna formula za Fibonaccijevo vrsto
• Uporabna zaporedja in formule
• Primeri uporabe rekurzivne formule
• Vprašanje za vajo o rekurzivni formuli

Kaj je rekurzivna funkcija?

Rekurzivna funkcija je funkcija, ki definira vsak člen zaporedja z uporabo prejšnjega izraza, tj. naslednji člen je odvisen od enega ali več znanih prejšnjih členov. Rekurzivna funkcija h(x) je zapisana kot,

h(x) = a ₀ h(0) + a ₁ h(1) + a ₂ h(2) + … + a _{x – 1} h(x – 1)

kje_jaz≥ 0 in i = 0, 1, 2, 3, … ,(x – 1)

Rekurzivne formule so formule, ki se uporabljajo za pisanje rekurzivnih funkcij ali rekurzivnih nizov.

Pomen rekurzivne funkcije

V matematiki se rekurzivna funkcija nanaša na funkcijo, ki definira vsak člen zaporedja z uporabo prejšnjega izraza ali členov. Preprosteje rečeno, to je način definiranja zaporedja, kjer se vsak korak opira na prejšnjega.

Preberite podrobno: Rekurzivne funkcije

Rekurzivna formula

Rekurzivna formula je formula, ki definira vsak člen zaporedja z uporabo prejšnjih/predhodnih izrazov. Določa naslednje parametre

• Prvi člen zaporedja
• Vzorčno pravilo za pridobitev katerega koli izraza iz njegovih prejšnjih izrazov

Obstaja nekaj rekurzivnih formul za iskanje n^thizraz na podlagi vzorca podanih podatkov. so,

• n^thčlen aritmetične progresije a_n= a_{n – 1}+ d za n ≥ 2
• n^thčlen geometrijske progresije a_n= a_{n – 1}× r za n ≥ 2
• n^thčlen v Fibonaccijevem zaporedju a_n= a_{n – 1}+ a_{n – 2}za n ≥ 2 in a₀= 0 & a₁= 1

kje

• d je pogosta razlika
• r je skupno razmerje

Rekurzivne formule za zaporedja

Rekurzivna zaporedja so zaporedja, v katerih je naslednji člen zaporedja odvisen od prejšnjega člena. Eno najpomembnejših rekurzivnih zaporedij je Fibonnacijevo zaporedje, ki je spodaj predstavljeno kot,

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

Rekurzivne formule ali rekurzivne formule za različne vrste zaporedij so,

Rekurzivna formula za aritmetično napredovanje

Za Aritmetična progresija n^thizraz je podan z uporabo rekurzivne formule kot,

a _n = a _(n-1) + d za n ≥ 2

kje,

instanciranje jave

• a_nje n-ti člen A.P.
• d je skupna razlika

Rekurzivna formula za geometrijsko progresijo

Za Geometrijska progresija n^thizraz je podan z uporabo rekurzivne formule kot,

a _n = {a _(n-1) }r za n ≥ 2

kje,

• a_nje n^thmandat G.P.
• r je običajno razmerje

Rekurzivna formula za Fibonaccijevo vrsto

Za Fibonaccijevo zaporedje n^thizraz je podan z uporabo rekurzivne formule kot,

a _n = a _(n-1) + a _(n-1) za n ≥ 2

kje,

• a₀= 1
• a₁= 1
• a_nje n^thizraz Fibonaccijevega zaporedja

Uporabna zaporedja in formule

Nekaj ​​uporabnih zaporedij in formul za n^thtermina so dodani v spodnji tabeli.

Članki, povezani z rekurzivno formulo:

• Zlata sredina
• Harmonično napredovanje
• Geometrijske serije
• Aritmetična serija

Primeri uporabe rekurzivne formule

Primer 1: Podana je vrsta števil z manjkajočim številom na sredini 1, 11, 21, ?, 41. Z uporabo rekurzivne formule poiščite manjkajoči člen.

rešitev:

podano,

1, 11, 21, …, 41

Prvi izraz (a) = 1

d = T₂– T₁= T₃– T₂

d = 11 – 1 = 21 – 11 = 10

Rekurzivna funkcija v AP a_n= a_n-1+ d

a₄= a_4-1+ d

a₄= a₃+ d

a₄= 21 + 10

a₄= 31

Primer 2: Dana serija števil 5, 9, 13, 17, 21,… Iz dane serije poiščite rekurzivno formulo

rešitev:

Dane številske serije

5, 9, 13, 17, 21, …

Prvi člen (a) = 5

odstranite prvi znak excel

d = T₂– T₁= T₃– T₂

d = 9 – 5 = 13 – 9 = 4

Rekurzivna formula za AP a_n= a_n-1+ d

a _n = a _n-1 + 4

Primer 3: Dana je serija števil z manjkajočim številom na sredini 1, 3, 9,…,81, 243. Z uporabo rekurzivne formule poiščite manjkajoči člen.

rešitev:

podano,

1, 3, 9, …, 81, 243

Prvi člen (a) = 1

a₂/a₁= 3/1 = 3

a₃/a₂= 9/3 = 3

a₅/a₄= 243/81 = 3

Običajno razmerje (r) = 3

Rekurzivna funkcija za iskanje n^thtermin pri osebnem zdravniku a _n = a _n-1 × r

a₄= a_4-1× r

a₄= a₃× r

a₄= 9 × 3

a ₄ = 27

Primer 4: Dana vrsta števil 2, 4, 8, 16, 32, … Iz dane serije poišči rekurzivno formulo.

rešitev:

Glede na niz številk,

2, 4, 8, 16, 32, …

Prvi izraz (a) = 2

int niz

a₂/a₁= 4/2 = 2

a₃/a₂= 8/4 = 2

a₄/a₃= 16/8 = 2

Običajno razmerje (r) = 2

Rekurzivna formula a_n= a_n-1× r

a _n = a _n-1 ×2

Primer 5: Poiščite 5 ^th člen v Fibonaccijevem nizu, če je 3 ^rd in 4 ^th termina sta 2,3 oz.

rešitev:

podano,

• a₃= 2
• a₄= 4

Nato v Fibonnacijevem zaporedju, a₅= a₃+ a₄

a₅= 23

a ₅ = 5

Vprašanje za vajo o rekurzivni formuli

V1: Poiščite rekurzivno formulo za zaporedje, 3,7, 11, 15….

V2: Poiščite srednji člen zaporedja, 4, 9, 14, …. 39, 44

V3: Poiščite rekurzivno formulo za zaporedje 44, 40, 36, …..

V4: Poiščite srednji člen zaporedja 6, 9, 12, …. 33

Povzetek – rekurzivna formula

Rekurzivna formula v matematiki je kot nabor navodil, ki vam pove, kako najti naslednji izraz v zaporedju na podlagi prejšnjih izrazov. Je kot vzorec, kjer je vsak korak odvisen od tistega pred njim. Na primer, v Fibonaccijevem zaporedju je vsak člen vsota dveh prejšnjih členov. Rekurzivne formule so priročne za ugotavljanje zaporedij, kjer se vsak člen opira na tiste, ki so bili pred tem. So kot recept za iskanje naslednje številke v vrsti

Pogosta vprašanja o rekurzivni formuli

Kaj je rekurzivna formula v matematiki?

Rekurzivna formula, imenovana tudi rekurzijska formula, je formula, ki poda naslednji člen katerega koli zaporedja, odvisno od prejšnjih členov zaporedja.

Kaj je rekurzivno pravilo za Fibonaccijevo vrsto?

Rekurzivna formula za Fibonaccijevo vrsto je F_n= F_(n-1)+ F_(n-2), kjer je n> 1.

Kakšna je razlika med rekurzivnimi in eksplicitnimi formulami?

Rekurzivna formula je formula, ki se uporablja za iskanje n-tega člena niza, ko so podani prejšnji členi zaporedja, pri čemer eksplicitne formule podajajo n-ti člen zaporedja in niso odvisne od prejšnjih členov zaporedja.

Kaj je rekurzivna formula za 9, 15, 21, 27?

Rekurzivna formula za zaporedje 9, 15, 21 in 27 je, a _n = a _n-1 + 6.

Katere so nekatere rekurzivne formule?

Nekatere znane formule Recusrion so,

• Rekurzivna formula aritmetičnega zaporedja je, a_n= a_n-1+ d
• Rekurzivna formula geometrijskega zaporedja je, a_n= (a_n-1)r