Vsi, ki so obiskovali tečaj matematike v ZDA, so že slišali za kratico 'PEMDAS'. Toda kaj točno to pomeni? Tukaj bomo podrobno razložili pomen PEMDAS in kako se uporablja preden vam dam nekaj vzorčnih problemov PEMDAS, da boste lahko vadili, kar ste se naučili.

PEMDAS Pomen: Kaj pomeni?

PEMDAS je akronim, ki vam pomaga zapomniti vrstni red operacij, ki se uporabljajo za reševanje matematičnih problemov. Običajno se izgovarja 'pem-dass', 'pem-dozz' ali 'pem-doss'.

Tukaj je, kaj vsaka črka v PEMDAS pomeni:

parenteze INxponents Mmnoženje in D ivision Adodatek in S odvzemanje

Vrstni red črk vam pokaže vrstni red, v katerem morate rešiti različne dele matematične naloge , pri čemer so izrazi v oklepajih prvi, seštevanje in odštevanje pa zadnji.

Mnogi učenci uporabljajo to mnemotehniko, da si zapomnijo vsako črko: pnajemINOprostiteMinDuhoAuntSzaveznik .

V Združenem kraljestvu in drugih državah, učenci se običajno učijo PEMDAS kot BODMAS . Pomen BODMAS je enak pomenu PEMDAS—uporablja le nekaj različnih besed. V tej kratici B pomeni 'oklepaje' (kar v ZDA imenujemo oklepaji), O pa 'vrste' (ali eksponente).

Zdaj pa, kako natančno uporabljate pravilo PEMDAS? Pa si poglejmo.

Kako uporabljate PEMDAS?

PEMDAS je akronim, ki se uporablja za opozarjanje ljudi na vrstni red operacij.

To pomeni, da matematičnih nalog ne rešujete le od leve proti desni; precej, rešujete jih v vnaprej določenem vrstnem redu, ki vam je dan prek akronima PEMDAS . Z drugimi besedami, začeli boste s poenostavitvijo vseh izrazov v oklepajih, preden boste poenostavili vse eksponente in prešli na množenje itd.

Ampak to je več kot to. Evo, kaj točno PEMDAS pomeni za reševanje matematičnih problemov:

Oklepaji:Vse v oklepajih je treba najprej poenostaviti

Eksponenti:Vse, kar ima eksponent (ali kvadratni koren), je treba poenostaviti po vse v oklepajih je poenostavljeno

Množenje in deljenje:Ko ste obravnavali oklepaje in eksponente, rešite morebitno množenje in deljenje od leve proti desni

Seštevanje in odštevanje:Ko ste obravnavali oklepaje, eksponente, množenje in deljenje, rešite morebitno seštevanje in odštevanje od leve proti desni

Če kateri od teh elementov manjka (npr. imate matematično težavo brez eksponentov), ​​lahko preprosto preskočite ta korak in pojdite na naslednjega.

Zdaj pa si oglejmo vzorčno težavo, da boste bolje razumeli pravilo PEMDAS:

4 (5 − 3)² − 10 ÷ 5 + 8

Morda vas bo zamikalo, da bi to matematično nalogo rešili od leve proti desni, vendar bi to povzročilo napačen odgovor! Namesto tega uporabimo PEMDAS, ki nam bo pomagal približati se pravilno način.

Vemo, da je treba najprej obravnavati oklepaje. Ta problem ima en niz oklepajev: (5−3). Če to poenostavimo, dobimo 2 , tako da je zdaj naša enačba videti takole:

4 (2)² − 10 ÷ 5 + 8

Naslednji del PEMDAS so eksponenti (in kvadratni koreni). V tem problemu je en eksponent, ki kvadrira število 2 (tj. kar smo ugotovili s poenostavitvijo izraza v oklepaju).

10 od 50,00

To nam daje 2 × 2 = 4. Zdaj je naša enačba videti takole:

4 (4) − 10 ÷ 5 + 8 ALI 4 × 4 − 10 ÷ 5 + 8

Sledi množenje in deljenje od leve proti desni . Naša naloga vsebuje množenje in deljenje, ki ju bomo reševali od leve proti desni (torej najprej 4 × 4 in nato 10 ÷ 5). To poenostavi našo enačbo na naslednji način:

16 − 2 + 8

Končno, vse kar moramo storiti je, da rešimo preostali seštevalnik in odštevalnik od leve proti desni :

vzporedna obdelava

Končni odgovor je 22. ne verjameš? Vstavite celotno enačbo v svoj kalkulator (napisano natanko tako, kot je zgoraj) in dobili boste enak rezultat!

David Goehring /Flickr

Vzorci matematičnih nalog z uporabo PEMDAS + odgovori

Preverite, ali lahko s pravilom PEMDAS pravilno rešite naslednje štiri težave. Odgovore bomo pregledali kasneje.

Primeri težav s PEMDAS

1. 11 − 8 + 5 × 6
2. 8 ÷ 2 (2 + 2)
3. 7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
4. √25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³

odgovori

1. 33
2. 16
3. 23
4. 176

Odgovor Pojasnila

Tukaj bomo pregledali vsako zgornjo težavo in kako lahko uporabite PEMDAS, da dobite pravilen odgovor.

#1 Odgovor Razlaga

11 − 8 + 5 × 6

Ta matematična naloga je dokaj preprost primer PEMDAS, ki uporablja seštevanje, odštevanje in množenje samo , tako da tukaj ni treba skrbeti za oklepaje ali eksponente.

To vemo množenje je pred seštevanjem in odštevanjem , zato boste morali začeti z množenjem 5 s 6, da dobite 30:

11 − 8 + 30

Zdaj lahko preprosto delamo od leve proti desni pri seštevanju in odštevanju:

11 − 8 + 30
3 + 30
= 33

To nas pripelje do pravilen odgovor, ki je 33 .

#2 Odgovor Razlaga

8 ÷ 2 (2 + 2)

Če se vam ta matematična naloga zdi znana, je to verjetno zato, ker avgusta 2019 je postal viralen zaradi svoje dvoumne postavitve . Veliko ljudi se je prepiralo, ali je pravilen odgovor 1 ali 16, a kot vsi vemo, je pri matematiki (skoraj vedno!) samo en resnično pravilen odgovor.

Kaj je torej: 1 ali 16?

Poglejmo, kako nam lahko PEMDAS da pravi odgovor. Ta problem vključuje oklepaje, deljenje in množenje. Zato bomo začeli s poenostavitvijo izraza v oklepajih glede na PEMDAS:

podčrtaj v oznaki

8 ÷ 2 (4)

Medtem ko se je večina ljudi na spletu do te točke strinjala, se mnogi niso strinjali, kaj storiti naprej: ali pomnožite 2 s 4 ali delite 8 z 2?

PEMDAS lahko odgovori na to vprašanje: ko gre za množenje in deljenje, vedno delate od leve proti desni. To pomeni, da bi dejansko delili 8 z 2, preden bi pomnožili s 4.

Morda bi bilo bolje, če bi na težavo pogledali na ta način, saj se ljudje navadno spotaknejo ob oklepajih (ne pozabite, da vse, kar je poleg oklepaja, pomnoženo karkoli je v oklepaju):

8 ÷ 2 × 4

Zdaj samo rešimo enačbo od leve proti desni:

8 ÷ 2 × 4
4×4
= 16

Pravilen odgovor je 16. Kdorkoli trdi, da je 1, se vsekakor moti—in očitno PEMDAS ne uporablja pravilno!

Ko bi le bile te vzorčne težave s PEMDAS tako enostavne ...

#3 Odgovor Razlaga

7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²

Stvari zdaj postajajo nekoliko bolj zapletene.

Ta matematična naloga ima oklepaje, eksponent, množenje, deljenje, in odštevanje. Vendar naj vas ne obremenjuje—delajmo skozi enačbo, korak za korakom.

Prvič, po pravilu PEMDAS moramo poenostavite tisto, kar je v oklepajih :

7 × 4 − 10 (2) ÷ 2²

Preprosto, kajne? Naprej, dajmo poenostavite eksponent :

7 × 4 − 10 (2) ÷ 4

Vse, kar zdaj ostane, je množenje, deljenje in odštevanje. Ne pozabite, da pri množenju in deljenju preprosto delamo od leve proti desni:

7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
28 − 10 (2) ÷ 4
28 − 20 ÷ 4
28 − 5

ssis

Ko ste pomnožili in delili, morate to storiti naredi odštevanje rešiti:

28 − 5
= 23

To nam daje pravilen odgovor 23 .

#4 Odgovor Razlaga

√25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³

Ta težava je morda videti strašljiva, vendar obljubim, da ni! Dokler se temu približujete korak za korakom z uporabo pravila PEMDAS , jo boste lahko rešili v hipu.

Takoj lahko vidimo, da je ta problem vsebuje vse komponente PEMDAS : oklepaji (dva niza), eksponenti (dva in kvadratni koren), množenje, deljenje, seštevanje in odštevanje. Toda v resnici se ne razlikuje od vseh drugih matematičnih nalog, ki smo jih reševali.

Najprej moramo poenostaviti, kar je v dveh nizih oklepajev:

√25 (6)² − 18 ÷ 3 (2) + 2³

Nato moramo poenostaviti vse eksponente— to vključuje tudi kvadratne korene :

5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8

Zdaj moramo opraviti množenje in deljenje od leve proti desni:

5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 6 (2) + 8
180 − 12 + 8

Nazadnje rešimo preostalo seštevanje in odštevanje od leve proti desni:

180 − 12 + 8
168 + 8
= 176

To nas pripelje do pravilen odgovor 176 .

Kaj je naslednje?

Druga matematična kratica, ki bi jo morali poznati, je SOHCAHTOA. Naš strokovni vodnik vam pove kaj pomeni akronim SOHCAHTOAH in kako ga lahko uporabite za reševanje problemov, ki vključujejo trikotnike.

Se učite za oddelek za matematiko SAT ali ACT? Potem si boste zagotovo želeli ogledati naš vrhunski vodnik SAT Math / ACT Math guide, ki vam ponuja ogromno nasvetov in strategij za ta zapleten razdelek.

Vas zanimajo res velike številke? Preberite, kaj sta googol in googolplex , pa tudi zakaj je nemogoče izpisati eno od teh številk.