Normalna porazdelitev: Normalna porazdelitev je najpogostejša ali normalna oblika porazdelitve naključnih spremenljivk, od tod tudi ime normalna porazdelitev. Imenuje se tudi Gaussova porazdelitev v statistiki ali verjetnosti. To porazdelitev uporabljamo za predstavitev velikega števila naključnih spremenljivk.

Naučimo se o Normalna porazdelitev v podrobnostih, vključno z njeno formulo, značilnostmi in primeri.

Kazalo

• Kaj je normalna porazdelitev?
• Primeri normalne porazdelitve
• Formula normalne porazdelitve
• Krivulja normalne porazdelitve
• Standardna deviacija normalne porazdelitve
• Graf normalne porazdelitve
• Normalna porazdelitvena tabela
• Lastnosti normalne porazdelitve
• Normalna porazdelitev v statistiki
• Težave in rešitve normalne distribucije

Kaj je normalna porazdelitev?

Normalno porazdelitev definiramo kot funkcijo gostote verjetnosti katere koli zvezne naključne spremenljivke za kateri koli sistem. Zdaj za definiranje normalne porazdelitve predpostavimo, da vzamemo f(x) kot funkcijo gostote verjetnosti za katero koli naključno spremenljivko X.

Prav tako je funkcija integrirana med intervalom (x, {x + dx}), potem

f(x) ≥ 0 ∀ x ϵ (−∞,+∞),

_-∞ ∫ ^+∞ f(x) = 1

Opažamo, da je krivulja, ki ji sledijo zgornje vrednosti normalne porazdelitve, v obliki zvona, zato se normalna porazdelitev imenuje tudi Bell Curve .

Preverite: Python – normalna porazdelitev v statistiki

Primeri normalne porazdelitve

Narišemo lahko normalno porazdelitev za različne vrste podatkov, ki vključujejo,

• Porazdelitev višine ljudi
• Porazdelitev napak pri kateri koli meritvi
• Porazdelitev krvnega tlaka katerega koli bolnika itd.

Formula normalne porazdelitve

Spodaj je dodana formula za funkcijo gostote verjetnosti normalne porazdelitve (Gaussova porazdelitev),

java array dynamic

kje,

• x je Naključna spremenljivka
• μ je Pomeni
• σ je Standardni odklon

Krivulja normalne porazdelitve

V katerikoli Normalna porazdelitev, naključne spremenljivke so tiste spremenljivke, ki imajo neznane vrednosti, povezane s porazdelitvijo, in so na splošno vezane na obseg.

Primer naključne spremenljivke je, vzemimo a porazdelitev višine učencev v razredu, potem ima lahko naključna spremenljivka poljubno vrednost v tem vendar je omejen z mejo od 2 ft do 6 ft, saj je na splošno fizično prisiljen.

• Razpon katerega koli normalna porazdelitev je lahko neskončna; v tem primeru rečemo, da normalne porazdelitve njen obseg ne moti. V tem primeru je obseg razširjen od –∞ do +∞.
• Bell Curve v tem primeru še vedno obstaja, vse spremenljivke v tem območju se imenujejo zvezna spremenljivka in njihova porazdelitev se imenuje normalna porazdelitev, saj so vse vrednosti na splošno zaprte in poravnane s srednjo vrednostjo.
• The graf ali krivulja zanj se imenuje krivulja normalne porazdelitve ali graf normalne porazdelitve.

Standardna deviacija normalne porazdelitve

Vemo, da nam povprečje katerega koli podatka, razpršenega kot graf, pomaga najti linijo simetrije grafa, medtem ko nam standardna deviacija pove, kako daleč so podatki razpršeni od srednje vrednosti na obeh straneh. Pri manjših vrednostih standardnega odklona se vrednosti na grafu približajo in graf postane ožji. Medtem ko so pri višjih vrednostih standardnega odklona vrednosti v grafu bolj razpršene in graf postane širši.

Empirično pravilo standardnega odklona

Na splošno ima normalna porazdelitev pozitivno standardno deviacijo in standardna deviacija razdeli območje normalne krivulje na manjše dele in vsak del določa odstotek podatkov, ki spadajo v določeno regijo. To se imenuje empirično pravilo standardne deviacije pri normalni distribuciji .

Empirično pravilo pravi, da

• 68 % podatkov približno spada znotraj enega standardnega odklona povprečja, tj. spada med { Srednja vrednost – ena standardna deviacija in srednja vrednost + ena standardna deviacija }
• 95 % podatkov približno spada znotraj dveh standardnih odklonov povprečja, tj. spada med { Srednje – dva standardna odklona in povprečje + dva standardna odklona }
• 99,7 % podatkov približno spada znotraj tretjine standardnega odklona povprečja, tj. spada med { Srednja vrednost – tretji standardni odklon in srednja vrednost + tretji standardni odklon }

Graf normalne porazdelitve

Študij Na grafu je jasno razvidno, da z uporabo empiričnega pravila podatke porazdelimo na tri dele. Zato se empirično pravilo imenuje tudi pravilo 68 – 95 – 99,7.

Preverite: Matematika | 3. niz porazdelitve verjetnosti (normalna porazdelitev)

Normalna porazdelitvena tabela

Tabela normalne porazdelitve, ki se imenuje tudi tabela Z normalne porazdelitve, je tabela vrednosti z za normalno porazdelitev. Ta normalna distribucijska tabela Z je podana na naslednji način:

Lastnosti normalne porazdelitve

Nekatere pomembne lastnosti normalne porazdelitve so,

• Za normalno porazdelitev podatkov so povprečje, mediana in način enaki (tj. povprečje = mediana = način).
• Skupna površina pod krivuljo normalne porazdelitve je enaka 1.
• Normalno porazdeljena krivulja je simetrična v središču vzdolž povprečja.
• V normalno porazdeljeni krivulji je točno polovica vrednosti desno od središča in točno polovica vrednosti desno od središča.
• Normalna porazdelitev je definirana z vrednostmi povprečja in standardnega odklona.

• Krivulja normalne porazdelitve je unimodalna krivulja, to je krivulja s samo enim vrhom

Ljudje si ogledajo tudi:

• Poissonova porazdelitev
• Binomska porazdelitev
• Porazdelitev verjetnosti

Normalna porazdelitev v statistiki

• Normalna porazdelitev, znana tudi kot Gaussova porazdelitev , je zvonasto krivuljo, ki opisuje veliko število pojavov v realnem svetu . To je eden najpomembnejših konceptov v statistiki, ker se pojavlja na številnih področjih študija.
• Zvončasta krivulja : Predstavljajte si simetričen zvon, kjer je sredina najvišja točka, repi pa se zožijo na obeh straneh. To je osnovna oblika normalne porazdelitve. Večina podatkovnih točk se združuje okoli središča in ko se oddaljujete od središča, postajajo podatkovne točke manj pogoste.
• Osrednja tendenca: Središče zvončaste krivulje predstavlja osrednjo tendenco podatkov, kar pomeni, da kaže, kje je skoncentrirana večina vrednosti. To je lahko povprečje, mediana ali način, odvisno od določenega niza podatkov.
• Širjenje podatkov: Širina zvončaste krivulje kaže, kako razširjeni so podatki. Širša krivulja pomeni, da so podatkovne točke bolj razpršene, medtem ko ožja krivulja pomeni, da so podatkovne točke bližje skupaj.
• Naključne spremenljivke: Normalna porazdelitev se običajno uporablja z zveznimi naključnimi spremenljivkami, ki lahko prevzamejo katero koli vrednost v določenem območju. Primeri vključujejo višino, težo, IQ rezultate ali ocene izpitov.

Preverite : Normalna porazdelitev v poslovni statistiki

Težave in rešitve normalne distribucije

Rešimo nekaj problemov o normalni distribuciji

Primer 1: Poiščite funkcijo gostote verjetnosti normalne porazdelitve naslednjih podatkov. x = 2, μ = 3 in σ = 4.

rešitev:

podano,

• Spremenljivka (x) = 2
• Srednja vrednost = 3
• Standardni odklon = 4

Uporaba formule gostote verjetnosti normalne porazdelitve

f(x,mu , sigma ) =frac{1}{sigma sqrt{2pi }}e^frac{-(x-mu)^2}{2sigma^{2}}

Poenostavljanje,

f(2, 3, 4) = 0,09666703

pisava iz lateksa

Primer 2: Če je vrednost naključne spremenljivke 4, povprečje 4 in standardni odklon 3, potem poiščite funkcijo gostote verjetnosti Gaussove porazdelitve.

rešitev:

podano,

• Spremenljivka (x) = 4
• Srednja vrednost = 4
• Standardni odklon = 3

Uporaba formule gostote verjetnosti normalne porazdelitve

f(x,mu , sigma ) =frac{1}{sigma sqrt{2pi }}e^frac{-(x-mu)^2}{2sigma^{2}}

Poenostavljanje,

f(4, 4, 3) = 1/(3√2π)e⁰

f(4, 4, 3) = 0,13301

Zaključek – normalna porazdelitev

Normalna porazdelitev, znana tudi kot Gaussova porazdelitev, je temeljni koncept v statistiki in teoriji verjetnosti. Zanj je značilna zvonasta krivulja, ki je simetrična in osredotočena okoli sredine. Lastnosti normalne porazdelitve, kot sta povprečje in standardni odklon, igrajo ključno vlogo v številnih statističnih analizah in aplikacijah. Normalne porazdelitve se pogosto uporabljajo na področjih, kot so finance, inženiring, naravoslovje in družbene vede, za modeliranje in analizo širokega nabora pojavov. Razumevanje normalne porazdelitve omogoča boljšo interpretacijo podatkov, ocenjevanje verjetnosti in sprejemanje premišljenih odločitev na podlagi statističnega sklepanja.

Pogosta vprašanja o normalni distribuciji

Kaj je normalna porazdelitev?

V statistiki je normalna porazdelitev verjetnostna porazdelitev, ki je simetrična glede na povprečje, kar kaže, da se podatki blizu povprečja pojavljajo pogosteje kot podatki, ki so daleč od povprečja.

Zakaj se normalna porazdelitev imenuje normalna?

Normalna porazdelitev, imenovana tudi Gaussova porazdelitev, se imenuje normalna, ker je prikazano, da različni naravni procesi običajno sledijo Gaussovi porazdelitvi in ​​od tod tudi ime normalna porazdelitev.

Kaj je graf normalne porazdelitve?

Graf normalne porazdelitve, znan tudi kot Gaussova porazdelitev ali zvonasta krivulja, je posebna vrsta verjetnostne porazdelitve. Zanj je značilna simetrična, zvonasta krivulja, če jo narišemo na graf.

Kaj je normalna distribucijska tabela Z?

Tabela Z, znana tudi kot tabela standardne normalne porazdelitve ali tabela z rezultati Z, je referenčna tabela, ki se uporablja v statistiki za iskanje verjetnosti, povezanih z določenimi vrednostmi v standardni normalni porazdelitvi.

Kakšne so značilnosti normalne porazdelitve?

Lastnosti normalne porazdelitve so,

• Krivulja normalne porazdelitve je simetrična glede na povprečje.
• Normalna porazdelitev je po naravi unimodalna, tj. ima eno najvišjo vrednost.
• Normalna porazdelitvena krivulja je vedno zvonasta.
• Srednja vrednost, način in mediana za normalno porazdelitev je vedno isti.
• Normalna porazdelitev sledi empiričnemu pravilu.

Kaj je povprečje normalne porazdelitve?

Srednja vrednost (označena z μ) predstavlja osrednjo ali povprečno vrednost podatkov. Je tudi točka, okoli katere so podatki simetrično porazdeljeni.

Kaj je standardni odklon normalne porazdelitve?

Standardni odklon (označen kot σ) meri širjenje ali disperzijo podatkovnih točk v porazdelitvi. Manjši σ označuje, da so podatkovne točke tesno zapakirane okoli povprečja, medtem ko večji σ označuje večji razpon.

Kaj je empirično pravilo (pravilo 68-95-99.7)?

Empirično pravilo za normalna porazdelitvena stanja,

css poravnava slik

• Približno 68 % podatkov spada v eno standardno deviacijo povprečja.
• Približno 95 % je znotraj dveh standardnih odklonov povprečja.
• Približno 99,7 % spada v tri standardne deviacije povprečja.

Kakšne so uporabe normalne distribucije?

Različne uporabe normalne porazdelitve so,

• Za preučevanje različnih naravnih pojavov
• Za preučevanje finančnih podatkov.
• V družboslovju za preučevanje in napovedovanje različnih parametrov itd.

Kakšne so omejitve normalne porazdelitve?

Normalna porazdelitev je izredno pomemben statični koncept, vendar ima tudi nekaj omejitev, kot je npr.

• Različna porazdelitev podatkov ne sledi normalni porazdelitvi in ​​zato teh podatkov ne more komentirati.
• Preveliko zanašanje na normalno porazdelitev ali zvonovo krivuljo ni dober način za napovedovanje podatkov, saj ni 100-odstotno natančen itd.