Izpeljanka Cot x je -cosec 2 x. To se nanaša na postopek iskanja spremembe sinusne funkcije glede na neodvisno spremenljivko. Izpeljanka cot x je znana tudi kot diferenciacija cot x, ki je postopek iskanja stopnje spremembe trigonometrične funkcije cot.
V tem članku bomo spoznali odvod cot x in njegovo formulo, vključno z dokazom formule z uporabo prvega načela odvodov, pravila kvocienta in verižnega pravila.
Kaj je izpeljanka Cot x?
Izpeljanka cot x je -cosec2x. Odvod cot x je eden od šestih trigonometričnih odvodov, ki jih moramo preučiti. To je diferenciacija trigonometrične funkcije kotangens glede na spremenljivko x v tem primeru. Če imamo cot y ali cot θ, diferenciramo kotangens glede na y oziroma θ.
učiti se,
- Račun v matematiki
- Izpeljava v matematiki
Izpeljanka formule Cot x
Formula odvoda cot x je podana z:
(d/dx)[cot x] = -cosec 2 x
oz
(otroška posteljica x)’ = -cosec 2 x
Dokaz o izpeljanki Cot x
Odvod cot x lahko dokažemo na naslednje načine:
- Z uporabo prvega principa izpeljave
- Z uporabo Pravilo kvocienta
- Z uporabo Verižno pravilo
Izpeljava Cot x po prvem principu izpeljave
Začnimo z dokazom za odvod Cot x:
prelivanje besed css
Naj bo f(x) = Cot x
Po prvem principu izpeljave
f'(x)= lim h→0 f(x+h)-f(x)/h
= lim h→0 cot(x+ h)- cot x/ h
= lim h→0 [cos(x+h)/sin(x+h)- cos x/ sin x]/h
= lim h→0 sin x cos(x+h)-cos x sin (x+h) / sin(x+h) sin x. h
=lim h→0 sin [x-(x+h) / sin(x+h).sin x .h
= lim h→0 – sin h/h lim h→0 1/sin (x+h)sin x
= -1 × 1/sinx. sinx
= -1/ brez2x
= -cosec2x
Izpeljanka Cot x po pravilu kvocienta
Za iskanje odvoda cot x z uporabo pravila kvocienta odvoda moramo uporabiti naslednje omenjene formule
- (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v2
- brez2(x)+ cos2(x)= 1
- cot x = cos x / sin x
- cosec x = 1 / sin x
Začnimo z dokazom odvoda cot x
f(x) = cot x = cos(x)/sin(x)
u(x) = cos(x) in v(x)=sin(x)
u'(x) = -sin(x) in v'(x)=cos(x)
v2(x) = greh2(x)
f'(x) = {-sin(x).sin(x) – cos(x).cos(x)}/sin2(x)
f'(x) = -sin2(x)-cos2(x)/greh2(x)
f'(x) = -sin2(x)+cos2(x)/greh2(x)
Z eno od trigonometričnih identitet, cos 2 x + sin 2 x = 1.
f'(x) = – 1/ sin2(x)
d/dx cot(x) = -1 /sin2(x) = -cosec 2 (x)
Zato je diferenciacija cot x -cosec 2 x.
Izpeljanka Cot x po verižnem pravilu
Predpostavimo, da je y = cot x, potem lahko zapišemo y = 1 / (tan x) = (tan x)-1. Ker imamo tukaj moč, lahko tukaj uporabimo pravilo moči. Po pravilu moči in pravilu verige,
y’ = (-1) (tan x)-2·d/dx (tan x)
Odvod tan x je d/dx (tan x) = sec²x
y= posteljica x
y’ = -1/tan2x·(sek2x)
y’ = – posteljica2x·s2x
Zdaj je cot x = (cos x)/(sin x) in sec x = 1/(cos x). torej
y’ = -(cos2x)/(brez2x) · (1/cos2x)
y’ = -1/sin2x
Ker je vzajemnost greha cosec. tj. 1/sin x = cosec x. torej
y’ = -cosec2x
Zato dokazano.
Preberite tudi,
- Diferenciacija trigonometrične funkcije
- Formule diferenciacije
- Izpeljanka korena x
Rešeni primeri o izpeljanki Cot x
Nekateri primeri, povezani z izpeljanko Cot x, so:
Primer 1: Poišči izpeljanko cot 2 x.
rešitev:
Naj bo f(x) = cot2x = (posteljica x)2
Z uporabo pravila moči in verižnega pravila,
f'(x) = 2 cot x · d/dx(cot x)
Vemo, da je izpeljanka cot x -cosec2x. torej
f'(x) = -2 cot x ·cosec2x
Primer 2: Razlikujte tan x glede na posteljico x.
rešitev:
Naj bo v = tan x in u = cot x. Potem je dv/dx = sek2x in du/dx = -cosec2x.
Najti moramo dv/du. To lahko zapišemo kot
dv/du = (dv/dx) / (du/dx)
dv/du = (sek2x) / (-cosec2x)
dv/du = (1/cos2x) / (-1/sin2x)
dv/du = (-sin2x) / (cos2x)
dv/du = -tan2x
Primer 3: Poiščite odvod cot x · csc2x
rešitev:
Naj bo f(x) = cot x · cosec2x
Po pravilu izdelka,
f'(x) = cot x·d/dx (cosec2x) + cosec2x·d/dx (otroška posteljica x)
f'(x) = cot x·(2 cosec x) d/dx (cosec x) + cosec2x (-cosec2x) (po verižnem pravilu)
f'(x) = 2 cosec x cot x (-cosec x cot x) – cosec4x
f'(x) = -2 cosec2x posteljica2x – cosec4x
Vprašanja za vadbo o izpeljanki Cot x
Različne težave, povezane z izpeljanko Cot x, so,
Q1 . Poiščite odvod 1/cot(x).
Q2. Izračunajte odvod cot(3x) + 2cot(x).
Q3. Določite odvod 1/cot(x)+1.
Q4. Določite odvod cot(x) – tan(x).
V5. Določite izpeljanko cot 2 (x).
Izpeljanka Cot x – pogosta vprašanja
Kaj je izpeljanka?
Odvod funkcije je opredeljen kot stopnja spremembe funkcije glede na neodvisno spremenljivko.
Kakšna je formula za odvod Cot x?
Formula za odvod cot x je: (d/dx) cot x = -cosec2x
Kaj je izpeljanka Cot (-x)?
Izpeljanka cot (-x) je cosec2(-x).
Katere so različne metode za dokazovanje izpeljave Cot x?
Različne metode za dokazovanje izpeljanke cot x so:
- Z uporabo prvega principa izpeljave
- Po pravilu kvocienta
- Po verižnem pravilu
Kaj je izpeljanka otroške posteljice t?
Izpeljanka cot t je (-cosec2t)