Ploščina enakokrakega trikotnika je prostor, ki ga omejujejo stranice trikotnika. Splošna formula za iskanje ploščine enakokrakega trikotnika je podana s polovico zmnožka osnove in višine trikotnika. Razen tega se za iskanje uporabljajo različne formule območje trikotnikov . Trikotniki so razvrščeni glede na njihove stranice, različne vrste trikotnikov, ki temeljijo na straneh, so podane spodaj:

Enakostranični trikotnik: Trikotnik z vsemi tremi stranicami enakimi.

Enakokraki trikotnik: Trikotnik, katerega stranice so enake.

Scalenski trikotnik: Trikotnik z neenakimi stranicami.

Kazalo

• Kaj je enakokraki trikotnik?
• Kakšna je ploščina enakokrakega trikotnika?
• Formula enakokrakega trikotnika
• Formule ploščine enakokrakega trikotnika
• Formula za površino enakokrakega trikotnika s stranicami
• Kako najti ploščino enakokrakega trikotnika?
• Izpeljava ploščine enakokrakega trikotnika
• Ploščina pravokotnega enakokrakega trikotnika
• Ploščina enakokrakega trikotnika z uporabo trigonometrije

Kaj je enakokraki trikotnik?

Enakokraki trikotnik je tisti z dvema enakima stranicama. Enaka sta tudi dva kota, ki stojita nasproti obeh enakih stranic. Predpostavimo, da je v trikotniku △ABC, če sta stranici AB in AC enaki, ABC enakokraki trikotnik z ∠B = ∠C. Enakokraki trikotnik opisuje izrek Če sta strani trikotnika enaki, sta enaka tudi jima nasprotna kota.

Kakšna je ploščina enakokrakega trikotnika?

Celoten prostor, ki ga pokriva znotraj meje enakokrakega trikotnika, se imenuje njegova površina. V enakokrakem trikotniku je ploščino enostavno izračunati, če sta podani višina in osnova trikotnika. Zmnožek polovice z osnovo in višino enakokrakega trikotnika daje ploščino enakokrakega trikotnika.

Formula enakokrakega trikotnika

Ploščina enakokrakega trikotnika je podana s spodnjo formulo:

Površina = ½ × osnova × višina

tudi

Obseg enakokrakega trikotnika (P) = 2a + b
Nadmorska višina enakokrakega trikotnika (h) = √(a ² − b ² /4)

kje, a, b sta stranici enakokrakega trikotnika.

Formule ploščine enakokrakega trikotnika

Za iskanje ploščine enakokrakega trikotnika se uporabljajo različne formule. Spodaj je navedenih nekaj najpogosteje uporabljenih formul za ploščino enakokrakega trikotnika:

• Če sta osnova in višina podani A = ½ × š × v
• Če so podane vse tri strani A = ½[√(a ² − b ² ⁄4) × b]
• Če je podana dolžina 2 stranic in kota med njima A = ½ × b × c × sin(α)
• Če sta podana dva kota in dolžina med njima A =
• Za enakokraki pravokotni trikotnik A = ½ × a ²

Formula za površino enakokrakega trikotnika s stranicami

Ko sta podani dolžina enakih stranic in dolžina osnove enakokrakega trikotnika, lahko izračunamo tudi višino trikotnika po dani formuli:

Nadmorska višina enakokrakega trikotnika = √(a ² − b ² /4)

Ploščina enakokrakega trikotnika (če so podane vse stranice) = ½[√(a ² − b ² /4) × b]

Kje,

• b = osnova enakokrakega trikotnika, in
• a = dolžina obeh enakih stranic.

Kako najti ploščino enakokrakega trikotnika?

Če želite poiskati ploščino enakokrakega trikotnika, sledite tem korakom:

Korak 1: Označi dolžino (l) in širino (b) danega trikotnika.

2. korak: Pomnožite vrednosti, dobljene v koraku 1, in jih delite z 2.

3. korak: Dobljeni rezultat je zahtevana površina, merjena je v m²

Izpeljava ploščine enakokrakega trikotnika

Če so znane dolžine enakih stranic in osnove enakokrakega trikotnika, je mogoče izračunati višino ali nadmorsko višino trikotnika. Formula za izračun površine enakokrakega trikotnika s stranicami je naslednja:

Ploščina enakokrakega trikotnika = ½[√(a ² − b ² /4) × b]

kje,

b = osnova enakokrakega trikotnika
a = dolžina dveh enakih stranic

Iz zgornje slike imamo,

AB = AC = a (stranice enake dolžine)

BD = DC = ½ BC = ½ b (Pravokotnik na vrhnji kot ∠A razpolavlja osnovo BC)

Z uporabo Pitagorovega izreka o ΔABD,

a²= (b/2)²+ (AD)²

AD =sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}}

Nadmorska višina enakokrakega trikotnika =sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}}

Znano je, da je splošna formula za ploščino trikotnika Area = ½ × b × h

Če zamenjamo vrednost za višino, dobimo

Ploščina enakokrakega trikotnika = ½[√(a ² − b ² /4) × b]

Ploščina pravokotnega enakokrakega trikotnika

Ploščino enakokrakega pravokotnega trikotnika podaja formula

Formula za enakokraki pravokotni trikotnik Površina = ½ × a ²

Izpeljava:

Ploščina enakokrakega trikotnika (Površina) = ½ × osnova × višina

⇒ Površina = ½ × a × a = a²/2

Obseg enakokrakega pravokotnega trikotnika P = (2+√2)a

Izpeljava:

Obseg enakokrakega pravokotnega trikotnika je vsota vseh stranic enakokrakega pravokotnega trikotnika.

Naj bosta obe strani enaki a . Po Pitagorovem izreku je neenaka stran a√2.

Obseg enakokrakega pravokotnega trikotnika = a+a+a√2
⇒ Obseg enakokrakega pravokotnega trikotnika = 2a+a√2
⇒ Obseg enakokrakega pravokotnega trikotnika = a(2+√2)
⇒ Obseg enakokrakega pravokotnega trikotnika = a(2+√2)

Ploščina enakokrakega trikotnika z uporabo trigonometrije

Ko sta podana dolžina obeh stranic in kot med njima,

A = ½ × b × c × sin(α)

Kje,

• b, c so stranice danega trikotnika in
• a je kot med njima.

Ko sta podana dva kota in stranice med njima,

A =

Kje,

abeceda oštevilčena

• c je strani danega trikotnika in
• a, b je z njimi povezan kot.

povezani članki

• Območje kvadrata
• Območje romba
• Območje pravokotnika

Rešeni primeri o ploščini enakokrakega trikotnika

Primer 1: Poiščite ploščino enakokrakega trikotnika z an enaka stran 13 cm in a osnova za 24 cm.

rešitev:

Imamo a = 13 in b = 24.

Ploščina enakokrakega trikotnika je podana z

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{13^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24

⇒ A = 1/2 × 5 × 24

⇒ A = 60 cm²

Primer 2: Poiščite ploščino enakokrakega trikotnika z an enaka stran 10 cm in a osnova 12 cm.

rešitev:

Imamo a = 10 in b = 12.

Ploščina enakokrakega trikotnika je podana z

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{10^2 – frac{12^2}{4}} ight) × 12

⇒ A = 1/2 × 8 × 12

⇒ A = 48 cm²

Primer 3: Poiščite ploščino enakokrakega trikotnika z an enaka stran 5 cm in a osnova za 6 cm.

rešitev:

Imamo a = 5 in b = 6.

Ploščina enakokrakega trikotnika je podana z

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{5^2 – frac{6^2}{4}} ight) × 6

⇒ A = 1/2 × 4 × 6

⇒ A = 12 cm²

Primer 4: Poiščite ploščino enakokrakega trikotnika z an enaka stran 15 cm in a osnova za 24 cm.

rešitev:

Imamo a = 15 in b = 24.

Ploščina enakokrakega trikotnika je podana z

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{15^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24

⇒ A = 1/2 × 9 × 24

⇒ A = 108 cm²

Primer 5: Poiščite ploščino enakokrakega trikotnika z an enaka stran 17 cm in a osnova 30 cm.

rešitev:

Imamo a = 17 in b = 30.

Ploščina enakokrakega trikotnika je podana z

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{17^2 – frac{30^2}{4}} ight) × 30

⇒ A = 1/2 × 8 × 30

⇒ A = 120 cm²

Primer 6: Poiščite ploščino enakokrakega trikotnika z an enaka stran 20 cm in a osnova 24 cm.

rešitev:

Imamo a = 20 in b = 24.

Ploščina enakokrakega trikotnika je podana z

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{20^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24

⇒ A = 1/2 × 16 × 24

⇒ A = 192 cm²

Primer 7: Poiščite ploščino enakokrakega trikotnika z an enaka stran 25 cm in a osnova za 30 cm.

rešitev:

Imamo a = 25 in b = 30.

Ploščina enakokrakega trikotnika je podana z

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{25^2 – frac{30^2}{4}} ight) × 30

⇒ A = 1/2 × 20 × 30

⇒ A = 300 cm²

Pogosta vprašanja o ploščini enakokrakega trikotnika

Kakšna je ploščina enakokrakega trikotnika?

Območje figure je prostor, ki ga omejujejo meje figure. Torej lahko površino enakokrakega trikotnika definiramo kot prostor, ki ga zaseda enakokraki trikotnik.

Kaj mislite z enakokrakim trikotnikom?

Enakokraki trikotnik lahko definiramo kot trikotnik, ki ima dve enaki stranici, tudi nasprotna kota sta enaka tudi v enakokrakem trikotniku. Nekatere lastnosti enakokrakega trikotnika so:

• Dve enaki stranici enakokrakega trikotnika sta enaki in kot med njima imenujemo ogliščni ali ogliščni kot.
• Stran, ki je nasprotna ogliščnemu kotu, se imenuje osnovna, osnovni koti pa so enaki tudi v enakokrakem trikotniku.

Napišite formulo za iskanje ploščine enakokrakega trikotnika.

Za izračun površine enakokrakega trikotnika se uporablja naslednja formula:

A = ½ × b × h

Kje,

• b je osnova trikotnika, in
• h je višina trikotnika.

Napišite formulo za iskanje obsega enakokrakega trikotnika.

Za izračun obsega enakokrakega trikotnika se uporablja naslednja formula:

P = 2a + b

Kje a, b sta stranici enakokrakega trikotnika.

Zapišite formulo za ploščino enakokrakega pravokotnega trikotnika.

Za izračun ploščine pravokotnega enakokrakega trikotnika se uporablja naslednja formula:

A = ½ × a ²

Kje a je stranica trikotnika.