Romb je paralelogram, v katerem so vse štiri stranice enake in nasprotni pari premic skladni. Nasprotna kota v rombu sta enaka. Površina romba je skupni prostor, ki ga zaseda romb v 2d ravnini.

Območje romba

Je posebna vrsta paralelograma, pri katerem so vse stranice med seboj enake. Ni nujno, da je notranji kot romba pravi kot.

Naučimo se podrobneje o območju formule Rhombus, izpeljavi in ​​primerih.

Območje romba

Območje romba je definirano kot prostor, ki ga oklepa romb v 2-D ravnini. Odvisno je od dimenzij romba.

Meri se v kvadratnih enotah, kot so kvadratni metri, kvadratni centimetri itd.

Opomba: Romb se pogosto zamenjuje s kvadratom, vendar se romb zelo razlikuje od kvadrata.

Območje formule romba

Ploščino romba je mogoče najti z različnimi metodami, nekatere od njih so navedene v spodnji tabeli

Kje,

D = dolžina prve diagonale
d = dolžina druge diagonale
b = dolžina stranice romba
h = višina romba
a = mera notranjega kota

Ilustracija formule ploščine romba

Območje izpeljave formule romba

Spodaj je dokaz ploščine formule romba.

⇒ Vzemimo romb ABCD z O kot presečišče dveh diagonal AC in BD.

Izpeljava ploščine romba

Območje romba bo

Ploščina = 4 × površina △AOB

= 4 × (1/2) × AO × OB kvadratnih enot

= 4 × (1/2) × (1/2) d₁× (1/2) d₂kvadratna enota

= 4 × (1/8) d₁× d₂

= 1/2 d₁× d₂

Zato je ploščina romba A = 1/2 d₁× d₂.

Kako najti območje romba

Ploščino romba je mogoče izračunati s tremi različnimi metodami z uporabo diagonale, z uporabo osnove in višine ter z uporabo trigonometrije.

To so tri pomembne metode za iskanje območja romba:

1. Ploščina romba, ko so podane diagonale
2. Ploščina romba z uporabo osnove in višine
3. Ploščina romba z uporabo trigonometričnih razmerij

O vseh teh metodah se podrobneje pogovorimo.

Območje romba z diagonalami

Območje = (d ₁ × d ₂ )/2 kvadratnih enot

Kje,

d₁je dolžina diagonale 1

d₂je dolžina diagonale 2

Poskusimo razumeti to formulo s pomočjo primera.

Primer 1: Poiščite ploščino romba z diagonalama 16 m in 18 m.

rešitev:

Diagonala 1, d₁= 16 m

Diagonala 2, d₂= 18 m

Ploščina romba, A = (d₁× d₂) / 2

= (16 × 18) / 2

= 288 / 2

= 144 m²

Tako je ploščina romba 144 m²

Ploščina romba z uporabo osnove in višine

Ploščina romba = b × h kvadratnih enot

Kje,

b je dolžina katere koli stranice romba

h je višina romba

Primer 2: Poiščite ploščino romba z osnovo 12 m in višino 16 m.

rešitev:

Osnova, b = 12 m

Višina, h = 16 m

Ploščina, A = b × h

= 12 × 16 m²

A = 192 m²

Tako je ploščina romba 192 m²

Ploščina romba z uporabo trigonometričnih razmerij

Ploščina romba = b ² × sin(A) kvadratnih enot

Kje,

b je dolžina katere koli stranice romba

A je mera katerega koli notranjega kota

Primer 3: Poiščite ploščino romba, če je dolžina njegove stranice 12 m in je eden od njegovih kotov A 60°

rešitev:

Stranica = s = 12 m

Kot A = 60 °

selenium tutorial java

Območje = s²× sin (60°)

A = 144 × √3/2

A = 72√3 m²

Območje romba Primeri

Zdaj pa rešimo nekaj primerov na formulah, ki smo se jih naučili na ploščini romba.

Primer 1: Izračunajte ploščino romba (z uporabo osnove in višine), če je njegova osnova 5 cm in višina 3 cm.

rešitev:

podano,

Osnova (b) = 5 cm

višina romba(h) = 3cm

zdaj,'

Ploščina romba (A) = b × h

= 5 × 3

= 15 cm²

Primer 2: Izračunajte ploščino romba (z diagonalo), katerega diagonali sta enaki 4 cm in 3 cm.

rešitev:

podano,

Dolžina diagonale 1 (d1) = 4 cm

Dolžina diagonale 2 (d2) = 3 cm

zdaj,

Ploščina romba (A) = 1/2 d1 × d2

= 4 x 3/2 = 6 cm²

Primer 3: Izračunajte ploščino romba (s trigonometrijo), če je njegova stranica 8 cm in je eden od njegovih kotov A 30 stopinj.

rešitev:

Stranica romba (b) = 8 cm

kot (a) = 30 stopinj

zdaj,

Ploščina romba (A) = b²× brez

= (8) × sin (30)

= 64 × 1/2 = 32 cm²

Primer 4: Izračunaj osnovo romba, če je njegova ploščina 25 cm ² in višina je 10 cm.

rešitev:

podano,

Površina = 25 cm²

višina romba(h) = 10 cm

zdaj,

Ploščina romba (A) = b × h

25 = b × 10

= 2,5 cm

Območje romba pri matematiki - pogosta vprašanja

Kaj je Rhombus?

Romb je vrsta štirikotnika, katerega nasprotne stranice so vzporedne in enake. Prav tako sta nasprotna kota romba enaka in diagonali se razpolovita pod pravim kotom.

Kakšna je formula ploščine romba.

Za iskanje ploščine romba se uporablja dana formula:

A = ½ × d₁× d₂

kje, d₁in d₂so diagonale romba

Kako izračunati obseg romba?

Obseg romba lahko izračunamo po formuli

P= 4b enot

kjer je b stranica romba.

Kako najti ploščino romba, če sta podani stranica in višina?

Površina romba, njegova višina in stranica, je izračunana z uporabo

A = osnova × višina kvadratnih enot

Kako najti ploščina romba z diagonalami?

Ploščino (A) romba pri dolžinah njegovih diagonal (d1 in d2) poda naslednja formula:

A = (1/2) x d1 x d2

kje,

A predstavlja ploščino romba

d1 in d2 predstavljata dolžini obeh diagonal.

Kakšna je formula ploščine romba brez diagonal?

Če diagonale niso podane, se lahko površina romba izračuna po naslednji formuli:

Ploščina romba = b²× sin(A) kvadratnih enot

kje,

b je dolžina katere koli stranice romba

A je mera katerega koli notranjega kota

Ali je ploščina romba enaka ploščini kvadrata?

Ne, ploščina romba ni enaka ploščini kvadrata.

Kakšna je razlika med ploščino romba in ploščino kvadrata?

Ploščina romba je enaka polovici produkta njegovih diagonal, medtem ko je ploščina kvadrata izračunana kot kvadrat dolžine njegove stranice. To kaže na njune različne geometrijske lastnosti, čeprav sta oba štirikotnika.