Pri poenostavitvi Boolovega izraza igrajo zakoni in pravila Boolove algebre pomembno vlogo. Preden razumete te zakone in pravila Boolove algebre, razumejte koncept seštevanja in množenja logičnih operacij.

Logičen dodatek

Operacija dodajanja Boolove algebre je podobna operaciji ALI. V digitalnih vezjih se operacija ALI uporablja za izračun vsote brez uporabe operacije IN. A + B, A + B', A + B + C' in A' + B + + D' so nekateri primeri 'vsote'. Vrednost izraza vsota je resnična, če je eden ali več kot en literal resničen, in napačna, ko so vsi literali napačni.

Logično množenje

Operacija množenja Boolove algebre je podobna operaciji IN. V digitalnih vezjih operacija IN izračuna produkt brez uporabe operacije ALI. AB, AB, ABC in ABCD so nekateri primeri izraza izdelka. Vrednost produktnega izraza je resnična, ko so vsi literali resnični, in napačna, če je kateri koli od literalov napačen.

Zakoni Boolove algebre

Obstajajo naslednji zakoni Boolove algebre:

Komutativno pravo

Ta zakon določa, da ne glede na to, v katerem vrstnem redu uporabljamo spremenljivke. To pomeni, da vrstni red spremenljivk ni pomemben. V Boolovi algebri so operacije ALI in seštevanja podobne. V spodnjem diagramu vrata ALI prikazujejo, da vrstni red vhodnih spremenljivk sploh ni pomemben.

kako prenesti igro pigeon na android

Za dve spremenljivki je komutativni zakon seštevanja zapisan kot:

Za dve spremenljivki je komutativni zakon množenja zapisan kot:

velikost mojega monitorja

Asociativno pravo

Ta zakon navaja, da se lahko operacija izvaja v poljubnem vrstnem redu, če je prioriteta spremenljivk enaka. Ker imata '*' in '/' enako prednost. V spodnjem diagramu je asociativni zakon uporabljen za vrata ALI z 2 vhodoma.

Za tri spremenljivke je asociativni zakon seštevanja zapisan kot:

Za tri spremenljivke je asociativni zakon množenja zapisan kot:

V skladu s tem zakonom je ne glede na to, v kakšnem vrstnem redu so spremenljivke razvrščene, ko IN opravite več kot dve spremenljivki. V spodnjem diagramu je asociativni zakon uporabljen za 2-vhodna IN vrata.

Distributivni zakon:

V skladu s tem zakonom, če izvedemo operacijo ALI za dve ali več spremenljivk in nato izvedemo operacijo IN za rezultat z eno samo spremenljivko, bo rezultat podoben izvajanju operacije IN te posamezne spremenljivke z vsakima dvema ali več spremenljivko in nato izvedete operacijo ALI tega produkta. Ta zakon pojasnjuje postopek faktoringa.

Za tri spremenljivke je distribucijski zakon zapisan kot:

Pravila Boolove algebre

Obstajajo naslednja pravila Boolove algebre, ki se večinoma uporabljajo pri manipulaciji in poenostavitvi Boolovih izrazov. Ta pravila igrajo pomembno vlogo pri poenostavitvi logičnih izrazov.

bash elif

1. pravilo: A + 0 = A

Recimo; imamo vhodno spremenljivko A, katere vrednost je 0 ali 1. Ko izvedemo operacijo ALI z 0, bo rezultat enak vhodni spremenljivki. Torej, če je vrednost spremenljivke 1, bo rezultat 1, in če je vrednost spremenljivke 0, bo rezultat 0. Diagramsko lahko to pravilo definiramo kot:

2. pravilo: (A + 1) = 1

Recimo; imamo vhodno spremenljivko A, katere vrednost je 0 ali 1. Ko izvedemo operacijo ALI z 1, bo rezultat vedno 1. Torej, če je vrednost spremenljivke 1 ali 0, bo rezultat vedno 1. Diagramsko , je to pravilo mogoče opredeliti kot:

3. pravilo: (A.0) = 0

Recimo; imamo vhodno spremenljivko A, katere vrednost je bodisi 0 bodisi 1. Ko izvedemo operacijo IN z 0, bo rezultat vedno 0. To pravilo navaja, da je vhodna spremenljivka IN spremenjena z 0 vedno enaka 0. Diagramsko je to pravilo mogoče definirati kot:

najdi v mapi c++

4. pravilo: (A.1) = A

Recimo; imamo vhodno spremenljivko A, katere vrednost je 0 ali 1. Ko izvedemo operacijo IN z 1, bo rezultat vedno enak vhodni spremenljivki. To pravilo navaja, da je vhodna spremenljivka AND z 1 vedno enaka vhodni spremenljivki. Diagramsko je to pravilo mogoče definirati kot:

5. pravilo: (A + A) = A

Recimo; imamo vhodno spremenljivko A, katere vrednost je 0 ali 1. Ko izvedemo operacijo ALI z isto spremenljivko, bo rezultat vedno enak vhodni spremenljivki. To pravilo navaja, da je vhodna spremenljivka ALI povezana sama s seboj, vedno enaka vhodni spremenljivki. Diagramsko lahko to pravilo definiramo kot:

Pravilo 6: (A + A') = 1

Recimo; imamo vhodno spremenljivko A, katere vrednost je 0 ali 1. Ko izvedemo operacijo ALI s komplementom te spremenljivke, bo rezultat vedno enak 1. To pravilo navaja, da je spremenljivka OR, povezana s svojim komplementom, enaka 1 nenehno. Diagramsko je to pravilo mogoče definirati kot:

7. pravilo: (A.A) = A

Recimo; imamo vhodno spremenljivko A, katere vrednost je 0 ali 1. Ko izvedemo operacijo IN z isto spremenljivko, bo rezultat vedno enak samo tej spremenljivki. To pravilo navaja, da je spremenljivka AND sama s sabo vedno enaka vhodni spremenljivki. Diagramsko je to pravilo mogoče definirati kot:

Pravilo 8: (A.A') = 0

Recimo; imamo vhodno spremenljivko A, katere vrednost je 0 ali 1. Ko izvedemo operacijo IN s komplementom te spremenljivke, bo rezultat vedno enak 0. To pravilo navaja, da je spremenljivka IN s svojim komplementom enaka 0 nenehno. Diagramsko lahko to pravilo definiramo kot:

izklop razvijalskega načina android

Pravilo 9: A = (A')'

To pravilo pravi, da če izvedemo dvojno dopolnjevanje spremenljivke, bo rezultat enak prvotni spremenljivki. Torej, ko izvedemo komplement spremenljivke A, bo rezultat A'. Nadalje, če ponovno izvedemo komplement A', bomo dobili A, to je prvotna spremenljivka.

Pravilo 10: (A + AB) = A

To pravilo lahko dokažemo z uporabo pravila 2, pravila 4 in distribucijskega zakona kot:

Pravilo 11: A + AB = A + B

To pravilo lahko dokažemo z uporabo zgornjih pravil kot:

Pravilo 12: (A + B)(A + C) = A + BC

To pravilo lahko dokažemo z uporabo zgornjih pravil kot: