Verjetno ste se veliko naučili o oblikah, ne da bi kdaj zares pomislili, kaj so. Toda razumevanje oblike je neverjetno priročno, če jo primerjamo z drugimi geometrijskimi figurami, kot so ravnine, točke in črte.

V tem članku bomo obravnavali, kaj natanko je oblika, pa tudi kup običajnih oblik, kako izgledajo in glavne formule, povezane z njimi.

Kaj je oblika?

Če vas kdo vpraša, kaj je oblika, jih boste verjetno znali našteti kar nekaj. Toda 'oblika' ima tudi poseben pomen — to ni samo ime za kroge, kvadrate in trikotnike.

Oblika je oblika predmeta – ne koliko prostora zavzame ali kje je fizično, ampak dejanska oblika, ki jo ima. Krog ni opredeljen s tem, koliko prostora zavzame ali kje ga vidite, temveč dejansko okroglo obliko, ki jo ima.

Oblika je lahko poljubne velikosti in se pojavi kjerkoli; nič jih ne omejuje, ker dejansko ne zavzamejo prostora. Težko si je zamisliti, vendar ne razmišljajte o njih kot o fizičnih predmetih – oblika je lahko tridimenzionalna in zavzema fizično prostor, na primer knjižni opornik v obliki piramide ali valjasta pločevinka ovsenih kosmičev ali lahko je dvodimenzionalen in ne zavzame fizičnega prostora , na primer trikotnik, narisan na kos papirja.

Dejstvo, da ima obliko, je tisto, po čemer se oblika razlikuje od točke ali črte.

Točka je le položaj; nima velikosti, širine, dolžine ali kakršne koli dimenzije.

Po drugi strani pa je črta enodimenzionalna. Neskončno se razteza v obe smeri in nima debeline. To ni oblika, ker nima oblike.

vadnica za javascript

Čeprav lahko točke ali črte predstavljamo kot oblike, ker jih moramo dejansko videti, dejansko nimajo nobene oblike. To je tisto, po čemer se oblika razlikuje od drugih geometrijskih likov - je dvo- ali tridimenzionalna, ker ima obliko.

Kocke, kot so tiste, ki jih vidimo tukaj, so tridimenzionalne oblike kvadratov – obe sta obliki!

6 glavnih vrst dvodimenzionalnih geometrijskih oblik

Predstavljanje oblike samo na podlagi definicije je težko – kaj pomeni imeti oblika a ne zavzame prostora? Oglejmo si nekaj različnih oblik, da bomo bolje razumeli, kaj točno pomeni biti oblika!

Oblike pogosto razvrščamo glede na to, koliko strani imajo. 'Stran' je odsek črte (del črte), ki sestavlja del oblike. Toda oblika ima lahko tudi dvoumno število strani.

Vrsta 1: Elipse

Elipse so okrogle, ovalne oblike, v katerih je določena točka ( str ) ima enako vsoto oddaljenosti od dveh različnih žarišč.

Ovalna

Oval je nekoliko podoben zglajenemu krogu – namesto da bi bil popolnoma okrogel, je na nek način podolgovat. Vendar je klasifikacija nenatančna. Obstaja veliko, veliko vrst ovalov, ampak splošni pomen je, da so okrogle oblike, ki je podolgovata in ne popolnoma okrogla, kot je krog. Oval je vsaka elipsa, kjer sta žarišča v dveh različnih položajih.

Ker oval ni popolnoma okrogel, je treba formule, ki jih uporabljamo za njihovo razumevanje, prilagoditi.

Pomembno je tudi omeniti, da izračun obsega ovala je precej težaven , tako da spodaj ni enačbe obsega. Namesto tega uporabite spletni kalkulator ali kalkulator z vgrajeno funkcijo obsega, saj so tudi najboljše enačbe obsega, ki jih lahko naredite ročno, približki.

Definicije

Večji polmer: razdalja od izhodišča ovala do najbolj oddaljenega roba Manjši polmer: razdalja od izhodišča ovala do najbližjega roba

Območje= $Major Radius*Minor Radius*π$

Krog

Koliko strani ima krog? Dobro vprašanje! Dobrega odgovora žal ni, ker 'stranice' so bolj povezane s poligoni – dvodimenzionalno obliko z vsaj tremi ravnimi stranicami in običajno z najmanj petimi koti. Najbolj poznane oblike so mnogokotniki, toda krogi nimajo ravnih stranic in zagotovo nimajo petih kotov, zato niso poligoni.

Torej, koliko strani ima krog? nič? ena? Pravzaprav je nepomembno - vprašanje preprosto ne velja za kroge.

Krog ni mnogokotnik, ampak kaj je? Krog je dvodimenzionalna oblika (nima debeline in globine), sestavljena iz krivulje, ki je vedno enako oddaljena od točke v središču. Oval ima dve žarišči na različnih položajih, medtem ko so žarišča kroga vedno v istem položaju.

Definicije

Izvor:središče kroga Radij:razdalja od izhodišča do katere koli točke na krogu Obseg:razdalja okoli kroga Premer:dolžina od enega roba kroga do drugega
• $o{π}$: (izgovarja se kot pita) 3,141592…; ${obseg a kroga}/{polmer a kroga}$; uporablja se za izračun vseh vrst stvari, povezanih s krogi

Formule

Obseg= $π*polmer$ Območje= $π*polmer^2$

Vrsta 2: Trikotniki

Trikotniki so najpreprostejši poligoni. Imajo tri stranice in tri kote, vendar so lahko druga od druge videti drugačne. Morda ste že slišali za pravokotne ali enakokrake trikotnike – to so različne vrste trikotnikov, vendar bodo vsi imeli tri stranice in tri kote.

niz json java

Ker obstaja veliko vrst trikotnikov, obstajajo veliko pomembnih formul trikotnika , mnogi od njih so bolj zapleteni od drugih. Osnove so navedene spodaj, vendar so tudi osnove odvisne od poznavanja dolžin stranic trikotnika. Če ne poznate strani trikotnika, lahko še vedno izračunate njegove različne vidike z uporabo kotov ali samo nekaterih stranic.

Definicije

Vertex: točka, kjer se stikata dve strani trikotnika Osnova: katera koli stran trikotnika, običajno tista, ki je narisana na dnu Višina: navpična razdalja od baze do vrha, s katerim ni povezan

Formule

Območje= ${osnova*višina}/2$ Obseg= $stran a + stran b + stran c$

Vrsta 3: Paralelogrami

Paralelogram je oblika z enakimi nasprotnimi koti, vzporednimi nasprotnimi stranicami in vzporednimi stranicami enake dolžine. Morda boste opazili, da ta definicija velja za kvadrate in pravokotnike – to je zato, ker kvadrati in pravokotniki so tudi paralelogrami ! Če lahko izračunate ploščino kvadrata, lahko to storite s katerim koli paralelogramom.

Definicije

Dolžina: mera spodnje ali zgornje stranice paralelograma Premer: mera leve ali desne strani paralelograma

Formule

Območje: $dolžina*višina$ Obseg: $Stran 1 + Stran 2 + Stran 3 + Stran 4$
• Druga možnost je, Obseg : $Stran*4$

Pravokotnik

Pravokotnik je oblika z vzporednimi nasprotnimi stranicami, skupaj z vsemi koti 90 stopinj. Kot vrsta paralelograma ima nasprotne vzporedne stranice. V pravokotniku, en sklop vzporednih stranic je daljši od drugega, zaradi česar je videti kot podolgovat kvadrat.

Ker je pravokotnik paralelogram, lahko uporabite povsem iste formule za izračun njihove ploščine in obsega.

kvadrat

Kvadrat je zelo podoben pravokotniku, z eno pomembno izjemo: vse njegove stranice so enako dolge. Kot pravokotniki, kvadrati imajo vse kote 90 stopinj in vzporedne nasprotne stranice. To je zato, ker je kvadrat pravzaprav vrsta pravokotnika, ki je vrsta paralelograma!

Zato lahko za izračun površine ali obsega kvadrata uporabite iste formule, kot bi jih uporabili za kateri koli drug paralelogram.

Romb

Romb je — uganili ste — vrsta paralelograma. Razlika med rombom in pravokotnikom ali kvadratom je v tem, da so njegovi notranji koti samo enako kot njihova diagonalna nasprotja.

Zaradi tega, romb je nekoliko podoben kvadratu ali pravokotniku, ki je nekoliko nagnjen na stran . Čeprav se obseg izračuna na enak način, to vpliva na način izračuna površine, saj višina ni več enaka, kot bi bila v kvadratu ali pravokotniku.

Opredelitev

Diagonala: dolžina med dvema nasprotnima vozliščema

Formule

Območje= ${Diagonala 1*Diagonala 2}/2$

Vrsta 4: trapezi

Trapezi so štiristrane figure z dvema nasprotnima vzporednima stranicama. Za razliko od paralelograma, trapez ima le dve nasprotni vzporedni strani namesto štirih , kar vpliva na način izračuna površine in obsega.

Definicije

plasti modela osi

Osnova: ena od vzporednih stranic trapeza Noge: ena od stranic trapeza, ki nista vzporedni Nadmorska višina: razdalja od ene baze do druge

Formule

Območje: $({Osnova_1dolžina + Osnova_2dolžina}/2) admorska višina$ Obseg: $Base + Base + Leg + Leg$

Tip 5: Pentagon

Pentagon je petstrana oblika. Običajno vidimo pravilne petkotnike, kjer so vse stranice in koti enaki , vendar obstajajo tudi nepravilni peterokotniki. Nepravilni peterokotnik ima neenake stranice in neenake kote ter je lahko konveksen - brez kotov, obrnjenih navznoter - ali konkaven - z notranjim kotom, večjim od 180 stopinj.

Ker je oblika bolj zapletena, jo je treba razdeliti na manjše oblike, da izračunamo njeno površino.

Definicije

Apotema: črta, potegnjena od središča peterokotnika do ene od stranic, ki zadeva stranico pod pravim kotom.

Formule

Obseg: $Stran 1 + Stran 2 + Stran 3 + Stran 4 + Stran 5$ Območje: ${Perimeter*Apothem}/2$

Vrsta 6: šesterokotniki

Šesterokotnik je šeststrana oblika, ki je zelo podobna peterokotniku. Najpogosteje vidimo pravilne šestkotnike, ki pa so tako kot peterokotniki lahko tudi nepravilni in konveksni ali konkavni.

Tako kot pentagon je tudi formula za površino šestkotnika bistveno bolj zapletena kot formula za paralelogram.

Formule

Obseg: $Stran 1 + Stran 2 + Stran 3 + Stran 4 + Stran 5 + Stran 6$ Območje: ${3√3*Side*2}/2$
• Druga možnost je, Območje : ${Perimeter*Apothem}/2$

Kaj pa tridimenzionalne geometrijske oblike?

Obstajajo tudi tridimenzionalne oblike, ki nimajo le dolžine in širine, ampak tudi globino ali prostornino. To so oblike, ki jih vidite v resničnem svetu, kot je sferična košarkarska žoga, valjasta posoda z ovsenimi kosmiči ali pravokotna knjiga.

Tridimenzionalne oblike so seveda bolj zapletene od dvodimenzionalnih oblik, pri čemer dodatna dimenzija – količina prostora, ki jo zavzamejo, ne samo oblika – ki jo je treba vključiti pri izračunu površine in oboda.

Matematika, ki vključuje 2D oblike, kot so tiste zgoraj, se imenuje ravninsko geometrijo, ker obravnava posebej ravnine ali ravne oblike . Imenuje se matematika, ki vključuje 3D oblike, kot so krogle in kocke trdna geometrija, ker obravnava trdna telesa, druga beseda za 3D oblike .

2D oblike sestavljajo 3D oblike, ki jih vidimo vsak dan!

3 ključni nasveti za delo z oblikami

Obstaja toliko vrst oblik, da si je težko zapomniti, katera je katera in kako izračunati njihove ploščine in obsege. Tukaj je nekaj nasvetov in trikov, ki vam jih bodo pomagali zapomniti!

#1: Prepoznajte poligone

Nekatere oblike so poligoni, druge pa ne. Eden najpreprostejših načinov za zožitev vrste oblike je, da ugotovimo, ali gre za mnogokotnik.

Poligon je sestavljen iz ravnih črt, ki se ne križajo. Katere od spodnjih oblik so mnogokotniki in katere ne?

Krog in oval nista poligona, kar pomeni, da se njuna ploščina in obseg izračunata drugače. Izvedite več o tem, kako jih izračunate z uporabo $π$ zgoraj!

#2: Preverite vzporedne strani

Če je oblika, ki jo gledate, paralelogram, je na splošno lažje izračunati njeno ploščino in obseg, kot če ni paralelogram. Kako pa prepoznate paralelogram?

Prav tam je v imenu - vzporedno. Paralelogram je štiristranski mnogokotnik z dvema nizoma vzporednih stranic . Kvadrati, pravokotniki in rombovi so vsi paralelogrami.

Kvadrati in pravokotniki uporabljajo iste osnovne formule za površino – dolžina krat višina. Prav tako jih je zelo enostavno najti obseg, saj samo seštejete vse stranice.

Pri rombih stvari postanejo zapletene, ker pomnožite diagonale in delite z dva.

Če želite ugotoviti, kakšen paralelogram gledate, se vprašajte, ali ima vsi koti 90 stopinj.

Če da, je kvadrat ali pravokotnik . Pravokotnik ima dve stranici, ki sta nekoliko daljši od drugih, medtem ko ima kvadrat vse stranice enako dolge. Kakor koli že, površino izračunate tako, da pomnožite dolžino z višino in obseg tako, da seštejete vse štiri stranice.

Če ne, je verjetno romb, ki je videti, kot če bi vzeli kvadrat ali pravokotnik in ga zasukali v obe smeri. V tem primeru boste območje našli tako, da pomnožite obe diagonali in delite z dva. Obseg najdete na enak način, kot bi našli obseg kvadrata ali pravokotnika.

#3: Preštejte število stranic

Formule za oblike, ki nimajo štirih strani, so lahko precej zapletene, zato je najbolje, da si jih zapomnite. Če jih težko držite naravnost, si poskusite zapomniti grške besede za številke, kot naprimer:

tri : tri, kot v triple, kar pomeni tri od nečesa

Tetra : štiri, kot je število polj v bloku Tetris

razlika med array in arraylist

Penta : pet, kot v Pentagonu v Washingtonu D.C., ki je velika zgradba v obliki Pentagona

Heksa : šest, kot v šestnajstiški obliki, šestmestne kode, ki se pogosto uporabljajo za barvo v spletnem in grafičnem oblikovanju

Septa : sedem, kot v Septi, ženska duhovščina religije Igre prestolov, ki ima sedem bogov

oktober : osem, kot v osmih krakih hobotnice

Ennea : devet, kot v eneagramu, skupni model za človeške osebnosti

Deca : deset, kot pri deseteroboju, v katerem tekmovalci opravijo deset disciplin

Kaj je naslednje?

Če se pripravljate na ACT in želite malo dodatne pomoči pri svoji geometriji, oglejte si ta vodnik za koordiniranje geometrije!

Če ste bolj SAT tip, ta vodnik za trikotnike v razdelku o geometriji SAT vam bo pomagal pri pripravi na izpit !

Se ne morete naveličati matematike ACT? Ta vodnik za poligone na ACT vam bo pomagal pri pripravi z uporabnimi strategijami in praktičnimi težavami!