Če obiskujete tečaj matematike v srednji šoli ali na fakulteti, boste verjetno obravnavali naravne hlode. Kaj pa so naravna polena? Kaj je ln? Zakaj se črka e kar naprej pojavlja?

Naravni dnevniki se morda zdijo težki, toda ko boste razumeli nekaj ključnih pravil naravnega dnevnika, boste zlahka rešili tudi na videz zelo zapletene probleme. V tem priročniku razložimo štiri najpomembnejša pravila naravnega logaritma, razpravljamo o drugih lastnostih naravnega logaritma, ki bi jih morali poznati, pregledamo več primerov različnih težavnosti in razložimo, kako se naravni logaritmi razlikujejo od drugih logaritmov.

Kaj je ln?

Naravni log ali ln je inverzna vrednost je . Pismo ' Je' predstavlja matematično konstanto, znano tudi kot naravni eksponent. Tako kot π, je je matematična konstanta in ima nastavljeno vrednost. Vrednost je je enako približno 2,71828.

int podvojiti

je pojavlja se v mnogih primerih v matematiki, vključno s scenariji o obrestnih obrestnih merah, enačbah rasti in enačbah razpada. ln( x ) je čas, potreben za rast x , medtem je ^xje količina rasti, ki se je zgodila po določenem času x .

Ker je se tako pogosto uporablja v matematiki in ekonomiji, zato morajo ljudje na teh področjih pogosto vzeti logaritem z osnovo je števila za reševanje enačbe ali iskanje vrednosti je bil naravni logarit ustvarjen kot bližnjica za pisanje in izračun osnove logaritma je . Naravni dnevnik preprosto sporoči ljudem, ki berejo problem, da vedo, da jemljete logaritem z osnovo je , od števila. Torej ln( x ) = dnevnik _je ( x ). Na primer, ln( 5 ) = dnevnik _je ( 5 ) = 1,609.

4 ključna pravila naravnega loga

Obstajajo štiri glavna pravila, ki jih morate poznati pri delu z naravnimi hlodi in vsakega od njih boste vedno znova videli pri svojih matematičnih nalogah. Spoznajte jih dobro, ker so lahko zmedeni, ko jih prvič vidite, in se morate prepričati, da imate osnovna pravila, kot so ta, trdna, preden preidete na težje teme o logaritemih.

Pravilo izdelka

ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
• Naravni logaritm množenja x in y je vsota ln od x in ln od y.
• Primer: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)

Pravilo kvocienta

ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
• Naravni logaritm deljenja x in y je razlika ln od x in ln od y.
• Primer: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)

Recipročno pravilo

ln(1/x) = −ln(x)
• Naravni log recipročne vrednosti x je nasprotje ln od x.
• Primer: ln(⅓)= -ln(3)

Pravilo moči

ln( x ⁱⁿ) = y * ln(x)
• Naravni logaritam x, dvignjen na potenco y, je y krat ln od x.
• Primer: ln(5²) = 2 * ln(5)

Ključne lastnosti naravnega lesa

Poleg zgoraj obravnavanih štirih pravil naravnega logaritma, obstaja tudi več lastnosti ln, ki jih morate poznati, če preučujete naravne dnevnike. Zapomnite si jih, da se lahko hitro premaknete na naslednji korak težave, ne da bi izgubljali čas s poskusi pomnjenja skupnih lastnosti.

Kot lahko vidite iz zadnjih treh vrstic, ln( je )=1 in to velja tudi, če je eden povišan na potenco drugega. To je zato, ker sta ln in je sta druga drugi inverzni funkciji.

Težave z vzorci naravnega dnevnika

Zdaj je čas, da preizkusite svoje sposobnosti in zagotovite, da razumete pravila ln, tako da jih uporabite na primerih problemov. Spodaj so trije vzorčni problemi. Poskusite jih rešiti sami, preden preberete razlago.

Problem 1

Oceni ln(7²/5)

Najprej uporabimo pravilo kvocienta, da dobimo: ln(7²) - ln(5).

Nato uporabimo pravilo stopnje, da dobimo: 2ln(7) -ln(5).

Če nimate kalkulatorja, lahko enačbo pustite takole ali pa izračunate vrednosti naravnega logaritma: 2(1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,282.

Problem 2

Oceni ln( je ) /7

Za to težavo si moramo zapomniti kot ln( je )=1

To pomeni, da se problem poenostavi na 1/7, kar je naš odgovor

primer uporabniškega imena

Problem 3

Reši ln (5 x -6)=2

Ko imate v oklepajih več spremenljivk, želite narediti je osnova in vse drugo eksponent je . Potem boš dobil ln in je drug ob drugem in, kot vemo iz pravil naravnega loga, je ^ln(x)=x.

Torej, enačba postane je ^ln(5x-6)= je ²

Od je ^ln(x)= x , je ^ln(5x-6)= 5x-6

Zato 5 x -6= je ²

Od je je konstanta, lahko nato ugotovite vrednost je ², bodisi z uporabo je tipko na vašem kalkulatorju ali uporabite ocenjeno vrednost e 2,718.

5 x -6 =7,389

Zdaj bi dodali 6 na obe strani

5 x = 13.389

izračun delovne dobe v excelu

Na koncu bi obe strani delili s 5.

x = 2,678

Kako se naravni dnevniki razlikujejo od drugih logaritmov?

Naj vas spomnimo, da je logaritem nasprotje potence. Če vzamete dnevnik števila, razveljavite eksponent. Ključna razlika med naravnimi logaritmi in drugimi logaritmi je uporabljena osnova. Logaritmi običajno uporabljajo osnovo 10 (čeprav je lahko drugačna vrednost, ki bo navedena), medtem ko bodo naravni dnevniki vedno uporabljali osnovo je .

To pomeni ln(x)=log _je ( x )

Če morate pretvarjati med logaritmi in naravnimi dnevniki, uporabite naslednji dve enačbi:

• dnevnik₁₀( x ) = ln(x) / ln(10)
• ln(x) = log₁₀( x ) / dnevnik₁₀( je )

Razen razlike v osnovi (kar je velika razlika) so pravila logaritma in pravila naravnega logaritma enaka:

Povzetek: Pravila naravnega loga

Naravni log ali ln je inverzna vrednost Je. Pravila naravnih dnevnikov se morda sprva zdijo protislovna, ko pa se jih naučite, si jih je zelo enostavno zapomniti in uporabiti pri reševanju problemov v praksi.

Štiri glavna pravila so:

brisanje iz binarnega iskalnega drevesa

• ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
• ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
• ln(1/x)=−ln(x)
• n( x ⁱⁿ) = y*ln(x)

Ključna razlika med naravnimi logaritmi in drugimi logaritmi je uporabljena osnova.

Kaj je naslednje?

Pišete raziskovalno nalogo za šolo, a niste prepričani, o čem bi pisali? Naš vodnik po temah raziskovalnih člankov ima več kot 100 tem v desetih kategorijah, tako da ste lahko prepričani, da boste našli popolno temo zase.

Želite izvedeti najhitrejše in najpreprostejše načine za pretvorbo med Fahrenheitom in Celzijem? Poskrbeli smo za vas! Oglejte si naš vodnik po najboljših načinih za pretvorbo Celzija v Fahrenheite (ali obratno).

Opravljanje SAT ali ACT? Dijaki imajo pogosto največ težav z delom teh testov za matematiko, vendar si oglejte naše izčrpne vodnike za matematiko SAT in matematiko ACT za vse, kar morate vedeti za uspešno reševanje teh matematičnih vprašanj.