KAJ JE MATRIKA SOSEDNOSTI

V tem članku bomo razpravljali o matriki sosednosti in njeni predstavitvi.

primer razreda java

Definicija matrike sosednosti

V teoriji grafov je matrika sosednosti gost način opisovanja strukture končnega grafa. To je 2D matrika, ki se uporablja za preslikavo povezave med vozlišči grafa.

Če ima graf n število vozlišč, potem je matrika sosednosti tega grafa n x n , vsak vnos matrike pa predstavlja število robov od enega do drugega vozlišča.

Matrika sosednosti se imenuje tudi as povezovalna matrika . Včasih se imenuje tudi a Matrika vozlišč .

Predstavitev matrike sosednosti

Če je neusmerjeni graf G sestavljen iz n vozlišč, potem je matrika sosednosti grafa n x n matrika A = [aij] in definirana z -

a_ij= 1 {če obstaja pot iz V_jazdo V_j}

a_ij= 0 {Drugače}

Oglejmo si nekaj pomembnih točk v zvezi z matriko sosednosti.

Če obstaja rob med točko V_jazin V_j, kjer je i vrstica, j pa stolpec, potem vrednost a_ij= 1.
Če med točko V ni roba_jazin V_j, potem vrednost a_ij= 0.
Če v preprostem grafu ni lastnih zank, mora imeti matrika vozlišč (ali matrika sosednosti) 0 v diagonali.
Matrika sosednosti je simetrična za neusmerjeni graf. Določa, da je vrednost v i^thvrsta in j^thenaka vrednosti v j^thvrsta i^th
Če je matrika sosednosti pomnožena sama s seboj in če je na i prisotna neničelna vrednost^thvrsta in j^thstebru, potem je pot iz V_jazdo V_jz dolžino, ki je enaka 2. Neničelna vrednost v matriki sosednosti predstavlja, da je prisotno število različnih poti.

Opomba: V matriki sosednosti 0 pomeni, da med dvema vozliščema ni povezave, medtem ko 1 pomeni, da med dvema vozliščema obstaja povezava.

Kako ustvariti matriko sosednosti?

Recimo, da obstaja graf g z n število vozlišč, potem je matrika vozlišč (ali matrika sosednosti) podana z -

A = a_enajsta₁₂. . . . . a_1na_enaindvajseta₂₂. . . . . a_2n. . . . . . . . . a_n1a_n2. . . . . a_nn

Kje je a_ijje enako številu robov od oglišča i do j. Kot je navedeno zgoraj, je matrika sosednosti simetrična za neusmerjen graf, torej za neusmerjen graf_ij= a_hej.

Ko so grafi preprosti in ni uteži na robovih ali več robovih, bosta vnosa matrike sosednosti 0 in 1. Če ni samozank, bodo diagonalni vnosi matrike sosednosti 0.

Zdaj pa si oglejmo matriko sosednosti za neusmerjen graf in za usmerjene grafe.

zgodovina v Javi

Matrika sosednosti za neusmerjen graf

V neusmerjenem grafu robovi niso povezani s smermi z njimi. Če v neusmerjenem grafu obstaja rob med ogliščem A in ogliščem B, se lahko oglišča prenesejo iz A v B kot tudi B v A.

Oglejmo si spodnji neusmerjeni graf in poskusimo zanj sestaviti matriko sosednosti.

Na grafu lahko vidimo, da ni samozanke, zato bodo diagonalni vnosi sosednje matrike enaki 0. Matrika sosednosti zgornjega grafa bo -

Matrika sosednosti za usmerjeni graf

V usmerjenem grafu tvorijo robovi urejen par. Robovi predstavljajo določeno pot od neke točke A do druge točke B. Vozlišče A se imenuje začetno vozlišče, vozlišče B pa končno vozlišče.

Oglejmo si spodnji usmerjeni graf in poskusimo zanj sestaviti matriko sosednosti.

V zgornjem grafu lahko vidimo, da ni samozanke, zato bodo diagonalni vnosi sosednje matrike enaki 0. Matrika sosednosti zgornjega grafa bo -

poveži bazo podatkov java

Lastnosti matrike sosednosti

Nekatere lastnosti matrike sosednosti so navedene na naslednji način:

Matrika sosednosti je matrika, ki vsebuje vrstice in stolpce, ki se uporabljajo za predstavitev preprostega označenega grafa s številkama 0 in 1 na mestu (V_jaz, IN_j), glede na to, ali sta dva V_jazin V_jso sosednji.
Za usmerjen graf, če obstaja rob med točko i ali V_jazna Vertex j ali V_j, potem vrednost A[V_jaz][IN_j] = 1, sicer bo vrednost 0.
Za neusmerjeni graf, če med točko i ali V obstaja rob_jazna Vertex j ali V_j, potem vrednost A[V_jaz][IN_j] = 1 in A[V_j][IN_jaz] = 1, sicer bo vrednost 0.

Oglejmo si nekaj vprašanj o matriki sosednosti. Spodnja vprašanja so o tehtanih neusmerjenih in usmerjenih grafih.

OPOMBA: Graf je utežen graf, če je vsakemu robu dodeljeno pozitivno število, ki se imenuje teža roba.

Vprašanje 1 - Kakšna bo matrika sosednosti za spodnji neusmerjeni uteženi graf?

rešitev - V danem vprašanju ni samozanke, zato je jasno, da bodo diagonalni vnosi sosednje matrike za zgornji graf 0. Zgornji graf je utežen neusmerjen graf. Uteži na robovih grafa bodo predstavljene kot vnosi matrike sosednosti.

Matrika sosednosti zgornjega grafa bo -

niz nadomesti vse jave

vprašanje 2 - Kakšna bo matrika sosednosti za spodaj usmerjen uteženi graf?

rešitev - V danem vprašanju ni samozanke, zato je jasno, da bodo diagonalni vnosi sosednje matrike za zgornji graf 0. Zgornji graf je utežen usmerjen graf. Uteži na robovih grafa bodo predstavljene kot vnosi matrike sosednosti.