Enakomerna porazdelitev je porazdelitev verjetnosti, ki predstavlja enako verjetne izide, tj. verjetnost, da se pojavi vsak izid, je enaka. Obstajata dve vrsti enakomerne porazdelitve: diskretna enakomerna porazdelitev in zvezna enakomerna porazdelitev (najpogostejša vrsta v osnovni statistiki). Določa funkcijo gostote naključne spremenljivke, povprečja in variance.

V tem članku bomo spoznali enakomerno porazdelitev, vrste enakomerne porazdelitve in formule za enakomerno porazdelitev ter nekaj rešenih primerov, ki temeljijo na tem.

Kazalo

• Enakomerna porazdelitev
• Formula za enotno porazdelitev
• Vrste enakomerne porazdelitve
• Zvezne enakomerne porazdelitve ali pravokotne porazdelitve
• Diskretna enakomerna porazdelitev

Enakomerna porazdelitev

Enakomerna porazdelitev je porazdelitev, ki ima konstantno verjetnost zaradi enako verjetnih dogodkov. Znana je tudi kot pravokotna porazdelitev (zvezna enakomerna porazdelitev). Ima dva parametra a in b: a = minimum in b = maksimum. Porazdelitev je zapisana kot U (a, b).

Definicija enotne porazdelitve

Enakomerna porazdelitev je vrsta verjetnostne porazdelitve, pri kateri ima vsak možni izid enako verjetnost, da se bo zgodil. To pomeni, da je enako verjetno, da bodo opazovane vse vrednosti znotraj danega območja.

Graf enakomerne porazdelitve

Izračun višine pravokotnika:

Največja verjetnost spremenljivke X je 1, zato mora biti skupna površina pravokotnika enaka 1.

Ploščina pravokotnika = osnova × višina = 1

višina zamika

(b – a) × f(x) = 1

f(x) = 1/(b – a) = višina pravokotnika

Graf kumulativne porazdelitvene funkcije

Opomba: Diskretna enakomerna porazdelitev: Px = 1/n. Kje, P_x= verjetnost diskretne spremenljivke, n = število vrednosti v območju

Formula za enotno porazdelitev

Za naključno spremenljivko X pravimo, da je enakomerno porazdeljena v intervalu -∞

java dolgo v int

in F(x) = 0 za x b.

Generiranje funkcij

Generacijske funkcije nudijo način za predstavitev zaporedij števil kot potenčne vrste. V teoriji verjetnosti se generirne funkcije pogosto uporabljajo za manipulacijo zaporedij naključnih spremenljivk. Lahko poenostavijo izračune in pomagajo izpeljati pomembne lastnosti naključnih spremenljivk in porazdelitev.

Standardna enotna porazdelitev

Standardna enakomerna porazdelitev je poseben primer zvezne enakomerne porazdelitve, kjer je interval [0, 1]. Široko se uporablja v simulacijah, ustvarjanju naključnih števil in različnih statističnih aplikacijah.

Lastnosti zveznih enakomernih porazdelitev

• Enaka gostota verjetnosti znotraj intervala.
• Funkcija kumulativne porazdelitve linearno narašča znotraj intervala.
• Srednja zvezna enakomerna porazdelitev je sredina intervala.
• Varianca zvezne enakomerne porazdelitve je [(b – a)²] / 12.

Uporaba zveznih enakomernih porazdelitev

• Modeliranje negotovosti na različnih področjih, kot so inženiring, finance in fizika.
• Generiranje naključnih števil za simulacije in igre.
• Uporablja se pri statističnem nadzoru kakovosti za modeliranje enotnosti v proizvodnih procesih.
• V kriptografiji za generiranje ključev in ustvarjanje naključnih permutacij.
• Kot osnovna porazdelitev za primerjavo z drugimi porazdelitvami v statistični analizi.

Diskretna enakomerna porazdelitev

Diskretna enakomerna porazdelitev je a verjetnost porazdelitev, ki opisuje verjetnost izidov, ko je vsak izid v končnem nizu enako verjeten. Zanj je značilna konstantna verjetnostna masna funkcija (PMF) v končnem območju vrednosti.

Diskretna enakomerna porazdelitev služi kot temeljni model v teoriji verjetnosti in statistiki ter zagotavlja preprost, a učinkovit način za opisovanje negotovosti v situacijah, kjer so izidi enako verjetni. Njegove lastnosti in aplikacije segajo v različne discipline, zaradi česar je vsestransko orodje pri analizi podatkov in postopkih odločanja.

Ocena maksimuma

noter statistika , se ocena maksimuma nanaša na metode, ki se uporabljajo za oceno največje vrednosti ali največjega opazovanja v nizu podatkov. V ta namen se običajno uporabljajo tehnike, kot sta statistika naročil in ocena največje verjetnosti.

Naključna permutacija

Naključna permutacija je naključna razporeditev niza predmetov ali elementov. Pogosto se uporablja na različnih področjih, kot so kriptografija, statistika in računalništvo. Generiranje naključnih permutacij je bistvenega pomena pri algoritmih, simulacijah in eksperimentalnih načrtih.

Lastnosti diskretne enakomerne porazdelitve

• Vsak rezultat v vzorčnem prostoru ima enako verjetnost pojava.
• Funkcija verjetnostne mase (PMF) je konstantna v razponu možnih rezultatov.
• Srednja diskretne enakomerne porazdelitve je povprečje najmanjše in največje vrednosti.
• Varianca diskretne enakomerne porazdelitve je [(n^2 – 1) / 12], kjer je n število možnih izidov.

Uporaba diskretne enakomerne porazdelitve

• Metanje poštenih kock ali poštenih kovancev, kjer ima vsak izid enako verjetnost.
• Modeliranje scenarijev, pri katerih ni nobenih preferenc ali pristranskosti do določenega rezultata.
• Vzorčenje brez zamenjave, kot je izbira naključnih vzorcev iz končne populacije.
• Generiranje naključnih števil za simulacije, metode Monte Carlo in naključne algoritme.
• Ustvarjanje naključnih permutacij za mešanje kompletov kart, načrtovanje poskusov in kriptografskih aplikacij.

Preberi več,

• Poissonova porazdelitev
• Binomska porazdelitev
• Normalna porazdelitev

Vzorčna vprašanja

Vprašanje 1: Naključna spremenljivka X ima enakomerno porazdelitev nad (-2, 2),

(i) poišči k, za katerega je P(X>k) = 1/2 (ii) Oceni P(X<1) (iii) P[|X-1|<1]

rešitev:

(jaz) X =f(x) = 1/(b-a) =1/(2-(-2)) = 1/4

P(X>k) = 1 – P(X≤ k) = 1 –int_{-2}^{k}f(x)dx

= 1 – (1/4).int_{-2}^{k}dx =1 – (k+2)/4 = 1/2

java matematika naključna

Z reševanjem dobimo k = 0

(ii) P(X<1) =int_{-2}^{1}f(x)dx =(1/4).int_{-2}^{k}dx = 3/4

(iii) P[|X -1| <1] = P[1-1int_{0}^{1}f(x)dx = (1/4).int_{0}^{1}dx = 1/4

Vprašanje 2: Če je X enakomerno porazdeljen v (-1 , 4), potem

(i) njegova sredina je ______________.

(ii) njegova varianca je ______________.

(iii) njegov standardni odklon je ___________.

(iv) njegova mediana je ______________.

rešitev:

Tu je a = -1 in b = 4

pridruži se posodobitvi mysql

(jaz) Srednja vrednost (μ) = (4-1)/2 = 1,5

(ii) Varianca (σ²) = (4+1)²/12 = 2,08

(iii) Standardni odklon (σ) =√2,08 = 1,443

(iv) Mediana = (4-1)/2 = 1,5

Vprašanje 3: Če je v tradicionalnem kompletu kart 52 kart s štirimi barvami: srčki, pik, kif in karo. Vsaka zbirka vsebuje 13 kart, od katerih so 3 karte obrazne. Nov komplet se oblikuje tako, da se izloči število kart. Kakšna je potem verjetnost, da dobimo srčno karto iz spremenjenega kompleta?

rešitev:

V vprašanju je podano število kart končno, tako da gre za diskretno enakomerno porazdelitev.

Formula za verjetnost pri diskretni enakomerni porazdelitvi je P(X) = 1/n

Verjetnost, da dobite srce v spremenjenem kompletu = 1/4 = 0,25

Vprašanje 4: Z uporabo funkcije gostote verjetnosti enotne porazdelitve za naključno spremenljivko X v (0, 20) poiščite P(3