V tem članku bomo razpravljali o simetrični razliki med dvema nizoma. Tukaj bomo razpravljali tudi o lastnostih simetrične razlike med dvema množicama.
Upam, da vam bo ta članek v pomoč pri razumevanju simetrične razlike med dvema nizoma.
Kaj je simetrična razlika?
Druga različica razlike je simetrična razlika. Recimo, da obstajata dve množici, A in B. Simetrična razlika med množicama A in B je množica, ki vsebuje elemente, ki so prisotni v obeh množicah, razen skupnih elementov.
Simetrična razlika med dvema nizoma se imenuje tudi as disjunktivna zveza . Simetrična razlika med dvema množicama je množica elementov, ki so v obeh množicah, vendar ne v njunem presečišču. Simetrična razlika med dvema množicama A in B je predstavljena z A D B oz A? B .
To lahko razumemo na primerih.
Primer1 Recimo, da obstajata dve množici z nekaterimi elementi.
Nabor A = {1, 2, 3, 4, 5}
Niz B = {3, 5}
Torej je simetrična razlika med podanima množicama A in B {1, 2, 4}
Ali pa lahko tako rečemo A Δ B = {1, 2, 4} .
Primer2 Recimo, da obstajata dve množici z nekaterimi elementi.
Nabor A = {a, b, c, k, m, n}
Nabor B = {c, n}
Torej je simetrična razlika med podanima množicama A in B {a, b, k, m}
Ali pa lahko tako rečemo A Δ B = {a, b, k, m} .
V spodnjem Vennovem diagramu lahko vidite simetrično razliko med obema nizoma.
Del, osenčen z barvo kože v zgornjem Vennovem diagramu, je simetrična razlika med danima nizoma, tj. A D B .
Oglejmo si nekaj lastnosti simetrične razlike med dvema nizoma.
Lastnosti
Obstaja nekaj lastnosti simetrične razlike, ki so navedene kot sledi;
- Simetrično razliko lahko predstavimo kot unijo obeh relativnih komplementov, tj.
A Δ B = (A / B) ∪ (B / A) - Simetrično razliko med dvema nizoma lahko izrazimo tudi kot unijo dveh nizov minus presečišče med njima –
A Δ B = (A ∪ B) - (A ∩ B) - Simetrična razlika je komutativna in tudi asociativna -
A Δ B = B Δ A
(A Δ B) Δ C = A Δ (B Δ C) - Prazna množica je nevtralna (v matematiki je nevtralni element posebna vrsta elementa, ki v kombinaciji s katerim koli elementom v množici za izvedbo binarne operacije ostane nespremenjen. Znan je tudi kot Element identitete ).
A Δ ∅ = A
A Δ A = ∅ - Če je množica A enaka množici B, potem je simetrična razlika med obema množicama -
A Δ B = ∅ {ko je A = B}
'Simetrična razlika med dvema nizoma' v/s 'Razlika med dvema nizoma'
Razlika med dvema nizoma
Razlika med množicama A in B je množica vseh tistih elementov, ki pripadajo A, ne pripadajo pa B in jo označimo z A - B .
primer: Naj bo A = {1, 2, 3, 4}
in B = {3, 4, 5, 6}
nato A - B = {3, 4} in B - A = {5, 6}
Simetrična razlika med dvema nizoma
Simetrična razlika med dvema množicama, A in B, je množica, ki vsebuje vse elemente, ki so v A ali B, vendar ne v obeh. Predstavlja ga A D B oz A? B .
primer: Naj bo A = {1, 2, 3, 4}
in B = {3, 4, 5, 6}
potem A Δ B = {1, 2, 5, 6}
Zdaj pa si oglejmo nekaj primerov, da bomo jasneje razumeli simetrično razliko med dvema nizoma.
Vprašanje 1 - Recimo, da imate nize A = {10, 15, 17, 19, 20} in B = {15, 16, 18}. Ugotovite razliko med množicama A in B ter ugotovite tudi simetrično razliko med njima.
rešitev - glede na
jfx java tutorial
A = {10, 15, 17, 19, 20}
in B = {15, 16, 18}
Razlika med obema kompletoma je -
A - B = {10, 15, 17, 19, 20} - {15, 16, 18}
= {10, 17, 19, 20}
Simetrična razlika med obema nizoma je -
A Δ B = {10, 15, 17, 19, 20} - {15, 16, 18}
= {10, 16, 17, 18, 19, 20}
vprašanje 2 - Recimo, da imate množici A = {2, 4, 6, 8} in B = {2, 5, 7, 8}. Ugotovite simetrično razliko B Δ A. Narišite tudi Vennov diagram, ki bo predstavljal simetrično razliko med obema danima nizoma.
rešitev - Podano je A = {2, 4, 6, 8} in B = {2, 5, 7, 8}
Vemo, da je B Δ A = (B ∪ A) - (B ∩ A)
Poskusimo rešiti vprašanje korak za korakom. Torej, prvi korak je najti unijo množice A in množice B.
Zato je (B ∪ A) = {2, 5, 7, 8} ∪ {2, 4, 6, 8}
= {2, 4, 5, 6, 7, 8}
Nato moramo izračunati presečišče med obema nizoma.
(B ∩ A) = {2, 5, 7, 8} ∩ {2, 4, 6, 8}
= {2, 8}
Zdaj moramo najti razliko med unijo in presečiščem množic A in B, kot je navedeno v formuli,
Torej, (B ∪ A) - (B ∩ A) = {2, 4, 5, 6, 7, 8} - {2, 8}
= {4, 5, 6, 7}
Zato je B Δ A = {4, 5, 6, 7}
Kar bo enako A Δ B, kot je navedeno zgoraj, 'simetrična razlika je komutativna'. Sedaj bomo prikazali simetrično razliko med obema nizoma preko Vennovega diagrama.
V Vennovem diagramu bomo najprej narisali dva kroga, ki predstavljata množici A in B. Kot smo izračunali zgoraj, je presečišče med obema množicama {2, 8}, zato smo te elemente navedli v območju sekanja. Nato naštejemo preostale elemente v njihovih ustreznih množičnih krogih, tj. {4, 6} v množici A in {5, 7} v množici B. Po razporeditvi elementov bo Vennov diagram -
Ko pogledamo zgornji Vennov diagram, obstaja univerzalna množica U. Obe množici A in B sta podmnožici univerzalne množice U. Elementi {2, 8} so elementi, ki se sekajo, zato so predstavljeni v območju sekanja. Področje s svetlo oranžno barvo je zveza nizov, razen območja sekanja. To območje je simetrična razlika med nizoma A in B in bo predstavljeno kot -
B Δ A = (B ∪ A) - (B ∩ A) = {4, 5, 6, 7}
vprašanje 3 - Recimo, da imate množici A = {5, 6, 8, 9, 10} in B = {2, 4, 7, 10, 19}.
Dokažite, da je simetrična razlika komutativna z uporabo danih množic.
rešitev - Podano je A = {5, 6, 8, 9, 10} in B = {2, 7, 8, 9, 10}
Dokazati: A Δ B = B Δ A
Vzemite LHS,
A Δ B = (A ∪ B) - (A ∩ B)
(A ∪ B) = {5, 6, 8, 9, 10} ∪ (2, 7, 8, 9, 10})
= {2, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(A ∩ B) = {5, 6, 8, 9, 10} ∩ (2, 7, 8, 9, 10})
= {8, 9, 10}
Torej, A Δ B = {2, 5, 6, 7}
Zdaj pa vzemite RHS
B Δ A = (B ∪ A) - (B ∩ A)
(B ∪ A) = (2, 7, 8, 9, 10} ∪ {5, 6, 8, 9, 10}
= {2, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(B ∩ A) = (2, 7, 8, 9, 10} ∩ {5, 6, 8, 9, 10}
= {8, 9, 10}
Torej, B Δ A = {2, 5, 6, 7}
Zato je A Δ B = B Δ A
Zato je simetrična razlika komutativna.