Transponiranje matrike je zelo pogosta metoda, ki se uporablja za transformacijo matrike v linearni algebri. Transponiranje matrike dobimo tako, da zamenjamo vrstice in stolpce dane matrike ali obratno. Transponiranje matrike se lahko uporabi za pridobitev adjungta in inverza matrik.

Preden spoznamo podrobnosti prenosa matrike, se najprej poučimo o tem, kaj je matrika?. Matrika ni nič drugega kot predstavitev nabora podatkov v formatu pravokotne matrike. V matriki so podatki razvrščeni v določene vrstice in stolpce. V matematiki obstajajo različne vrste matrik, ki so predstavljene v vrstnem redu vrstic × stolpcev. Vzemimo primer matrike reda 3 × 2 (recimo A).

A =egin{bmatrix}1 & 2 3 & 4 5 & 6end{bmatrix}

V tem članku bomo spoznali transpozicija matrike, njene vrste, lastnosti, simboli in vrstni red, kako najti transpozicijo matrike in njeni primeri.

Kazalo

• Kaj je Matrix?
• Vrste matrik
• Kaj je transponiranje matrice?
• Simbol transponirane matrike | Transponiranje zapisov
• Vrstni red transponirane matrike
• Kako najti transpozicijo matrike?
• Transponiranje matrike vrstic in stolpcev
• Transponiranje vodoravnih in navpičnih matrik
• Transponiranje simetrične matrike
• Transponiranje diagonalne matrike
• Transponiranje transponirane matrike
• Transponiranje kvadratne matrike
• Transponiranje matrike 3 × 3
• Determinanta transponiranja matrike
• Transponiranje lastnosti matrike

Kaj je Matrix?

Pravokotno polje števil, simbolov ali znakov, dodeljenih določeni vrstici in stolpcu, se imenuje matrika. Številke, simbole ali znake v matriki imenujemo elementi matrike. Število vrstic in stolpcev v matriki določa vrstni red matrike. Na primer, če matrika 'A' vsebuje 'i' vrstic in 'j' stolpcev, potem je matrika predstavljena z [A]i⨯j. Tu i⨯j določa vrstni red matrike. Oglejmo si primer matrike.

egin{bmatrix}1 & 2 3 & 4 5 & 6end{bmatrix}_{3 imes2}

V zgornjem primeru so tri vrstice in dva stolpca, zato je vrstni red matrike 3⨯2.

Vrste matrik

Obstajajo različne vrste matrik glede na število vrstic in stolpcev, ki jih imajo, pa tudi zaradi posebnih značilnosti, ki jih kažejo. Oglejmo si jih nekaj

• Matrika vrstic: Matrika, v kateri je samo ena vrstica in nobenega stolpca, se imenuje matrika vrstic.
• Matrika stolpca: Matrika, v kateri je samo en stolpec in zdaj vrstica, se imenuje matrika stolpcev.
• Vodoravna matrika: Matriko, v kateri je število vrstic manjše od števila stolpcev, imenujemo vodoravna matrika.
• Navpična matrica: Matriko, v kateri je število stolpcev manjše od števila vrstic, imenujemo navpična matrika.
• Pravokotna matrica: Matrika, v kateri je število vrstic in stolpcev neenako, se imenuje pravokotna matrika.
• Kvadratna matrica: Matriko, v kateri je število vrstic in stolpcev enako, imenujemo kvadratna matrika.
• Diagonalna matrika: Kvadratno matriko, v kateri so nediagonalni elementi enaki nič, imenujemo diagonalna matrika.
• Ničelna matrica: Matriko, katere vsi elementi so enaki nič, imenujemo ničelna matrika.
• Matrika enote: Diagonalna matrika, katere vsi diagonalni elementi so 1, se imenuje enotska matrika.
• Simetrična matrika: Za kvadratno matriko pravimo, da je simetrična, če je transpozicija izvirne matrike enaka njeni izvirni matriki. tj (A^T) = A.
• Poševno simetrično: Poševno-simetrična (ali antisimetrična ali antimetrična [1]) matrika je kvadratna matrika, katere transpozicija je enaka njenemu negativu, tj. (A^T) = -A.

Preberite tudi , Vrste matrik

Kaj je transponiranje matrice?

Transponiranje matrike je matrika, ki jo dobimo z zamenjavo vrstic in stolpcev dane matrike ali obratno, to je, da se za dano matriko elementi v vrsticah zamenjajo z elementi v stolpcih. Za vsako dano matriko A je njen prenos označen kot A^t, ali A^T.

Transponiranje definicije matrike

Transponiranje matrike je matematična operacija, ki vključuje obračanje vrstic in stolpcev izvirne matrike.

Predstavitev transponiranja matrike

A = [a _(ij) ] _{m × n}
A ^t = [a _(Iz) ] _{n × m}

tukaj i, j predstavljata položaj elementa matrike, po vrsticah oziroma stolpcih, tako da je 1 ≤ i ≤ m in 1 ≤ j ≤ n.

Primer: Za katero koli dano matriko A reda 2 × 3 je njegov prenos?

A = egin{bmatrix} 2 & 5 & 3 4 & 7 & 0 end{bmatrix}

rešitev:

Prenesite A

A^t=egin{bmatrix} 2 & 4 5 & 7 3 & 0 end{bmatrix}

Red A^tje 3×2

Simbol transponirane matrike | Transponiranje zapisov

Transponiranje matrike je operacija, ki obrne matriko čez njeno glavno diagonalo in zamenja njene vrstice s stolpci. Transponiranje matrike A je označeno z zapisom A’ ali A^Tali A^t.

Vrstni red transponirane matrike

Vrstni red matrike pove skupno število elementov, ki jih matrika vsebuje. Predstavlja tudi število vrstic in stolpcev v matriki. Horizontalne vrednosti predstavljajo vrstice matrike, navpične vrednosti pa stolpce matrike. Za katero koli matriko A_m×n, vrstni red je m×n, kar pomeni, da ima m vrstic in n stolpcev. Zato je transpozicija matrike A A^tin njen vrstni red je n×m, kar pomeni, da ima n vrstic in m stolpcev.

Kako najti transpozicijo matrike?

Prenos katere koli matrike je mogoče enostavno najti tako, da spremenite vrednosti v vrsticah z vrednostmi v stolpcih. Vzemimo primer, da bomo to podrobno razumeli.

Za katero koli matriko A₂₃, vrstni red je 2×3, kar pomeni, da ima 2 vrstici in 3 stolpce.

A = egin{bmatrix} a & b & c x & y & z end{bmatrix}

Transponacija matrike A je A^tvelikosti 3 × 2 s 3 vrsticami in 2 stolpcema. V transponirani matriki se elementi prve vrstice dane matrike zamenjajo s prvim stolpcem transponirane matrike. Podobno se elementi druge vrstice dane matrike A zamenjajo z drugim stolpcem nove matrike A.^tin tako naprej, dokler se ne zamenja celotna matrika.

pd.združiti

A^t=egin{bmatrix} a & x b & y c & z end{bmatrix}

Transponiranje matrike vrstic in stolpcev

Matrika, ki ima eno samo vrstico, je znana kot matrika vrstic, medtem ko je matrika, ki ima en sam stolpec, znana kot matrika stolpcev. Prenos matrike vrstic je matrika stolpcev in obratno. Na primer, če je P stolpčna matrika reda 4 × 1, potem je njegov prenos vrstična matrika reda 1 × 4. Če je Q vrstična matrika reda 1 × 3, potem je njegov prenos stolpčna matrika reda 3 × 1.

P = left[egin{array}{cccc} a & b & c & dend{array} ight]⇒ P^{t} = left[egin{array}{c} a b c d end{array} ight]

Q = left[egin{array}{c} p q r end{array} ight]⇒ Q^{t} = left[egin{array}{ccc} p & q & rend{array} ight]

Transponiranje vodoravnih in navpičnih matrik

Če je število vrstic v matriki manjše od števila stolpcev, je matrika znana kot vodoravna matrika, če pa je število stolpcev v matriki manjše od števila vrstic, je matrika znana kot navpična matrika. Transponacija horizontalne matrike je vertikalna matrika in obratno. Na primer, če je M vodoravna matrika reda 2 × 3, potem je njen prenos navpična matrika reda 3 × 2.

M = left[egin{array}{ccc} 2 & 0 & -1 0 & 3 & 4 end{array} ight]_{2 imes3}⇒ M^{t} = left[egin{array}{cc} 2 & 0 0 & 3 -1 & 4 end{array} ight]_{3 imes2}

N = left[egin{array}{ccc} 2 & 3 & 4 4 & 6 & 8 6 & 9 & 12 8 & 12 & 16 end{array} ight]_{4 imes3}⇒ N^{t} = left[egin{array}{cccc} 2 & 4 & 6 & 8 3 & 6 & 9 & 12 4 & 8 & 12 & 16 end{array} ight]_{3 imes4}

Transponiranje simetrične matrike

Simetrična matrika je kot posebna vrsta vzorca, kjer so številke razporejene tako, da se zrcalijo čez diagonalno črto od zgornjega levega do spodnjega desnega. Transponiranje matrike pomeni obračanje matrike čez to diagonalno črto.

na primer

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}

Številke na obeh straneh diagonalne črte so enake: 2 je nasproti 2, 3 je nasproti 3 in tako naprej. Zdaj, če vzamemo transponacijo te matrike, jo preprosto obrnemo čez diagonalno črto. Tako številke, ki so bile prvotno v vrsticah, postanejo stolpci in obratno.

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}^T = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}

Tukaj sta izvirna matrika in njen prenos popolnoma enaki. To je zato, ker ko transponirate simetrično matriko, dobite isto matriko nazaj! To je posebna lastnost simetričnih matrik.

Transponiranje diagonalne matrike

Diagonalna matrika je kot vzorec, kjer se številke pojavljajo le vzdolž diagonalne črte od zgornje leve proti spodnji desni, medtem ko so vsi drugi vnosi ničle. Transponiranje matrike pomeni obračanje matrike čez to diagonalno črto.

na primer

egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}

Tukaj se številke 2, 3 in 5 pojavljajo vzdolž diagonale, vsi drugi vnosi pa so ničle. Ker je diagonalna matrika že simetrična nad svojo diagonalo, je transponacija diagonalne matrike preprosto sama:

egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}^T = egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}

Transponiranje transponirane matrike

Ko prestavite matriko, jo v bistvu obrnete čez njeno diagonalno črto. Torej prestavljanje matrike, ki je že bila prenesena, pomeni njeno obračanje nazaj v prvotno orientacijo.

na primer

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix} = egin{bmatrix} 1 & 4 2 & 5 3 & 6 end{bmatrix}

Zdaj, če vzamemo transponacijo te transponirane matrike:

left( egin{bmatrix} 1 & 4 2 & 5 3 & 6 end{bmatrix} ight)^T = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix}

Transponiranje kvadratne matrike

Kvadratne matrike so matrike, ki imajo enako število vrstic in stolpcev. za poljubno kvadratno matriko A_n×n, ima njegov prenos enak vrstni red, tj. prenos A, A^tima vrstni red n × n. Pri transponiranju kvadratne matrike se vrstice in stolpci zamenjajo.

Transponiranje matrike 2 × 2

Za poljubne 2 × 2 matrike A,

A =egin{bmatrix} a & x b & y end{bmatrix}

njegov prenos je A^t,

A^t= egin{bmatrix} a & b x & y end{bmatrix}

Primer: Poiščite transponacijo matrike A = egin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix}

rešitev:

Transponirajte matriko A = egin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix} je

A^t=egin{bmatrix} 1 & 3 2 & 4 end{bmatrix}

Transponiranje matrike 3 × 3

Za poljubne 3 × 3 matrike A,

A =egin{bmatrix} a & x & p b & y & q c & z & r end{bmatrix}

njegov prenos je A^t,

A^t= egin{bmatrix} a & b & c x & y & z p & q & r end{bmatrix}

Primer: Poiščite transponacijo matrike A = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

rešitev:

Transponirajte matriko A =egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix} je

A^t=egin{bmatrix} 1 & 4 & 7 2 & 5 & 8 3 & 6 & 9 end{bmatrix}

Determinanta transponiranja matrike

Determinanta transpozicije matrike A je enaka determinanti A same, tj. za vsako kvadratno matriko A

|A| = |A ^T |

shrani youtube video vlc

Transponiranje lastnosti matrike

Spoznajmo pomembne lastnosti transponiranja matrike:

• Za kvadratno matriko A reda n × n pravimo, da je pravokotna matrika, če je AA^T= A^TA = I, kjer je I identitetna matrika reda n × n.
• Za kvadratno matriko A reda n × n pravimo, da je simetrična matrika, če je njena transpozicija enaka izvirni matriki, tj. A^T= A.
• Za kvadratno matriko A reda n × n pravimo, da je poševno simetrična matrika, če je njena transpozicija enaka negativu prvotne matrike, tj. A^T= –A.
• Dvojno prestavljanje matrike: Prenos transponirane matrike je izvirna matrika sama.

(A ^t ) ^t = A

• Transponiranje produkta matrik: Ta lastnost pravi to

(AB) ^t = B ^t A ^t

Dokaz:

Če sta matriki A in B velikosti m × n oziroma n × p.

in

A^tin B^tsta transponacija matrik A in B reda n × m oziroma p × n (iz produktnega pravila matrik).

Pomeni, če je A = [a(ij)] in A^t= [c(od)]

Potem je [c(ji)] = [a(ij)]

in,

Če je B = [b(jk)] in B^t= [d(kj)]

Potem je [d(kj)] = [b(jk)]

Zdaj lahko iz produktnega pravila matrik zapišemo,

AB je m × p matrika in (AB)^tje p × m matrika.

Tudi B^tje matrika p × n in A^tje matrika n × m.

To pomeni,

(B^t)(A^t) je matrika p × m.

zato

(AB)^tin (B^t)(A^t) sta obe p × m matriki.

Zdaj lahko pišemo,

(k, i)^thelement (AB)^t= (i, k)^thelement AB

sum_{j=1}^{n} a_{ij} b_{jk} sum_{j=1}^{n} c_{ji} d_{kj}

sum_{j=1}^{n} d_{kj} c_{ji}

(k, i)th element od (B ^t )(A ^t )

zato

elementi (AB) ^t in (B ^t )(A ^t ) sta enaka.

zato

(AB) ^t = (B ^t )(A ^t )

• Množenje s konstanto: Če matriko pomnožimo s skalarno vrednostjo in vzamemo njeno transponacijo, bo nastala matrika enaka transponaciji izvirne matrike, pomnoženi s skalarno vrednostjo, tj. (kA)^t= kA^t, kjer je k skalarna vrednost.

Dokaz:

Vzemimo matriko A = [a_ij]_{m × n}in skalar k.

Vrstni red podane matrike A je m × n.

Če matriko A pomnožimo s skalarno vrednostjo k, potem vse elemente matrike pomnožimo s to skalarno konstanto k, vendar vrstni red matrike kA ostane enak, tj. m × n.

Zdaj pa vrstni red transponiranja matrike kA, tj. (kA)^tbo n × m.

Ker je vrstni red matrike A m × n, je vrstni red njene transponirane matrike, tj.^tbo n × m.

Če je matrika A^tpomnožimo s skalarno vrednostjo k, nato vrstni red matrike kA^tbo tudi n × m.

Torej, vrstni red matrik (kA)^tin kA^tje enaka, tj. n × m.

Zdaj pa dokažimo, da ustrezni elementi (kA)^tin kA^tso enaki.

(i, j) element (kA)^tbo enaka (j, i)-temu elementu kA.

(i, j)^thelement (kA)^t= (j, i)^thelement kA

⇒ (i, j)^thelement (kA)^t= (i, j)^thelement kA^t

Torej pravimo, da so ustrezni elementi (kA)^tin kA^tso enaki.

Kot vrstni red in ustrezni elementi (kA)^tin kA^tso enaki,

Zato lahko sklepamo, da (kA) ^t = kA ^t .

natasha dalal

• Prenos seštevanja matrik: Ta lastnost pravi to.

(A + B) ^t = A ^t + B ^t

Dokaz:

Tu sta A in B dve matriki reda m × n

Pustiti, A = [a(ij)] in B = [b(ij)] reda m × n .

Torej, (A + B) je tudi red m × n matrica

tudi A ^t in B ^t so v redu n × m matrice.

Torej Prenos matrike (A + B) oz (A + B) ^t je n × m matrica.

Zdaj lahko rečemo, A ^t + B ^t je tudi an n × m matrica.

Zdaj, iz pravila prenosa,
(j, i)th element od (A + B) ^t = (i, j)th element od (A + B)

= (i, j)th element od A + (i, j)th element od B
= (j, i)th element od A ^t + (j, i)th element od B ^t
= (j, i)th element od (A ^t + B ^t )

zato

(A + B) ^t = A ^t + B ^t

• Če je A kvadratna matrika katerega koli reda in je obrnljiva, potem je inverzna transpozicija enaka transpoziciji inverzne originalne matrike, tj. (A^t)^-1= (A^-1)^t.

Dokaz:

cp ukaz v linuxu

Da bi to dokazal (A^t)^-1= (A^-1)^t, razmislimo o nesingularni kvadratni matriki A.

RHS = (A^-1)^t

Zdaj pa pomnožite (A^-1)^tavtor A^t

= (A^-1)^t× A^t

Vemo, da (AB)^t= B^tA^t

Torej, (A^-1)^tA^t= (AA^-1)^t

Vemo, da AA^-1= I, kjer je I identitetna matrika.

Torej, (A^-1)^tA^t= jaz^t

⇒ (A^-1)^tA^t= Jaz (Ker, I^t= jaz)

⇒ (A^-1)^t= (A^t)^-1= LHS

Zato dokazano.

zato (A ^t ) ^-1 = (A ^-1 ) ^t

Ljudje preberejo tudi:

• Adjunt matrike
• Determinanta matrike
• Inverzna matrika

Rešeni primeri transponiranja matrike

Primer 1: Poiščite transponacijo matrike A = egin{bmatrix} a & b & c p & q & r end{bmatrix}

rešitev:

Transponacija matrike A je A^t

A^t=egin{bmatrix} a & p b & q c & r end{bmatrix}

Primer 2: Za matrike, A = egin{bmatrix} -2 & 1 & 3 0 & 4 & -1 end{bmatrix} in B = egin{bmatrix} 2 & 1 -3 & 0 4 & -5 end{bmatrix}

Dokažite, da za te matrike velja lastnost (AB) ^t = (B ^t )(A ^t )

rešitev:

Tukaj sta A in B 23 in 3×2 matrice oz. Torej, s pravilom produkta matrike lahko najdemo njihov produkt in končne matrike bi bile 2×2 matrica.

L.H.S

zdaj,

AB= egin{bmatrix} -2 & 1 & 3 0 & 4 & -1 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} 2 & 1 -3 & 0 4 & -5 end{bmatrix}

AB =egin{bmatrix} (-2)×2+1×(-3)+3×4 & (-2)×1+1×0+3×(-5) 0×2+4×(-3)+(-1)×4 & 0×1+4×0+(-1)×(-5) end{bmatrix}

AB= egin{bmatrix} 5 & -17 -16 & 5 end{bmatrix}

Transponiranje matrike AB je torej,

(AB)^{t} = egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix} egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix}

R.H.S

A^{t} = egin{bmatrix} -2 & 0 1 & 4 3 & -1 end{bmatrix}

in

B^{t} = egin{bmatrix} 2 & -3 & 4 1 & 0 & -5 end{bmatrix}

Torej,

B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 2 & -3 & 4 1 & 0 & -5 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} -2 & 0 1 & 4 3 & -1 end{bmatrix} B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 2×(-2)+(-3)×1+4×3 & 2×0+(-3)×4+4×(-1) 1×(-2)+0×1+(-5)×3 & 1×0+0×4+(-5)×(-1) end{bmatrix} B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix}

zato

(AB) ^t = B ^t A ^t

Primer 3: Preverite, ali (V ^T ) ^T = Q ali ne.

Q = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]

rešitev:

Q = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]

Q^{T} = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]^{T} = left[egin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 5 & 6 & 8 end{array} ight]

(Q^{T})^{T} = left[egin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 5 & 6 & 8 end{array} ight]^{T}

(Q^{T})^{T} = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight] = Q

Torej preverjeno.

Primer 4: Preverite, ali je spodnja matrika simetrična ali ne.

P = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight]

rešitev:

Vemo, da je kvadratna matrika P reda n × n simetrična matrika, če je njen prenos enak izvirni matriki, tj. P^T= P.

P^{T} = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight]^{T}

Zdaj, P^Tdobimo tako, da njegove vrstice zamenjamo s stolpci.

P^{T} = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight] = P

Kot P^T= P, je podana kvadratna matrika simetrična.

Primer 5: Za matrice A= egin{bmatrix} -1 & 5 3 & 2 end{bmatrix} in B= egin{bmatrix} 3 & -2 5 & 4 end{bmatrix}

vzmetni moduli

Dokažite, da imajo te matrike to lastnost, (A + B) ^t = A ^t + B ^t

rešitev:

L.H.S

(A+B)= egin{bmatrix} -1 & 5 3 & 2 end{bmatrix} + egin{bmatrix} 3 & -2 5 & 4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} (-1)+3 & 5+(-2) 3+5 & 2+4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} 2 & 3 8 & 6 end{bmatrix}

Torej,

(A+B)^{t} = egin{bmatrix} 2 & 8 3 & 6 end{bmatrix}

R.H.S

A^{t} = egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix} egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix}

in,

B^{t} = egin{bmatrix} 3 & 5 -2 & 4 end{bmatrix}

zdaj,

A^{t} + B^{t} = egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix} + egin{bmatrix} 3 & 5 -2 & 4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} (-1)+3 & 3+5 5+(-2) & 2+4 end{bmatrix} A^{t} + B^{t} = egin{bmatrix} 2 & 8 3 & 6 end{bmatrix}

zato

(A + B) ^t = A ^t + B ^t

Pogosta vprašanja o prenosu matrike

Kaj je transponiranje matrike?

Transponiranje matrike je matrika, ki jo dobimo z zamenjavo vrstic in stolpcev matrike. Transpozicija matrike A je označena z A^t. Za dano matriko reda m×n je transpozicija matrike reda n×m.

Kakšen je vrstni red transponiranja kvadratne matrike?

Za kvadratno matriko se vrstni red matrike ne spremeni pri transpoeju, zato je za matriko reda n×n vrstni red njenega transponiranja prav tako n×n.

Kakšna je lastnost dodajanja transponirane matrike?

Adicijska lastnost transpozicije matrike pravi, da je vsota dveh transpozicijskih matrik vedno enaka vsoti transpozicij posameznih matrik, tj.

(A+B)' = A'+B'

Kakšna je lastnost množenja transponirane matrike?

Lastnost množenja transponiranja matrike pravi, da je produkt transponiranja dveh matrik vedno enak produktu transponiranja posameznih matrik v obratnem vrstnem redu, tj.

(A×B)′ = B′ × A′

Kako izračunati transponiranje matrike?

Prenos katere koli matrike je mogoče enostavno najti tako, da spremenite vrednosti v vrsticah z vrednostmi v stolpcih.