Pred razpravo o Routh-Hurwitzevem kriteriju bomo najprej preučili stabilen, nestabilen in mejno stabilen sistem.

Stabilen sistem: Če vsi koreni karakteristične enačbe ležijo na levo polovica ravnine 'S', potem sistem imenujemo stabilen sistem.Mejno stabilen sistem: Če vse korenine sistema ležijo na namišljeni osi ravnine 'S', potem pravimo, da je sistem mejno stabilen.Nestabilen sistem: Če vse korenine sistema ležijo na prav polovica ravnine 'S', potem naj bi bil sistem nestabilen sistem.

Izjava Routh-Hurwitzevega kriterija

Routh Hurwitzev kriterij navaja, da je vsak sistem lahko stabilen, če in samo če imajo vsi koreni prvega stolpca enak predznak in če nima istega predznaka ali pride do spremembe predznaka, potem število sprememb predznaka v prvem stolpcu je enako številu korenov karakteristične enačbe v desni polovici s-ravnine, tj. enako številu korenov s pozitivnimi realnimi deli.

enkapsulacija v javi

Potrebni, a ne zadostni pogoji za stabilnost

Izpolnjevati moramo nekatere pogoje, da bo vsak sistem stabilen, ali pa lahko rečemo, da obstajajo nekateri potrebni pogoji, da bo sistem stabilen.

Razmislite o sistemu z značilno enačbo:

1. Vsi koeficienti enačbe naj imajo enak predznak.
2. Ne sme manjkati izraz.

Če imajo vsi koeficienti enak predznak in ni manjkajočih členov, nimamo zagotovila, da bo sistem stabilen. Za to uporabljamo Routh Hurwitzev kriterij za preverjanje stabilnosti sistema. Če zgoraj navedeni pogoji niso izpolnjeni, se sistem imenuje nestabilen. Ta kriterij sta podala A. Hurwitz in E.J. Routh.

Prednosti Routh-Hurwitzevega kriterija

1. Stabilnost sistema lahko ugotovimo brez reševanja enačbe.
2. Z lahkoto lahko ugotovimo relativno stabilnost sistema.
3. S to metodo lahko določimo obseg K za stabilnost.
4. S to metodo lahko določimo tudi presečišče mesta korena z namišljeno osjo.

Omejitve Routh-Hurwitzevega kriterija

1. To merilo velja le za linearni sistem.
2. Ne zagotavlja natančne lokacije polov na desni in levi polovici ravnine S.
3. V primeru karakteristične enačbe velja le za realne koeficiente.

Routh-Hurwitzev kriterij

Razmislite o naslednjem značilnem polinomu

Ko so koeficienti a0, a1, ......................an vsi enakega predznaka in nobeden ni nič.

Korak 1 : Razporedite vse koeficiente zgornje enačbe v dve vrstici:

linux ukazi

2. korak : Iz teh dveh vrstic bomo sestavili tretjo vrstico:

3. korak : Zdaj bomo oblikovali četrto vrstico z uporabo druge in tretje vrstice:

4. korak : Nadaljevali bomo s tem postopkom oblikovanja novih vrstic:

pokaži uporabnikom mysql

Primer

Preverite stabilnost sistema, katerega značilna enačba je podana z

s<sup>4</sup> + 2s<sup>3</sup>+6s<sup>2</sup>+4s+1 = 0 

rešitev

Pridobite puščico koeficientov, kot sledi

Ker so vsi koeficienti v prvem stolpcu enakega predznaka, torej pozitivni, dana enačba nima korenin s pozitivnimi realnimi deli; zato naj bi bil sistem stabilen.