Če se želimo naučiti obratnih, inverznih in kontrapozitivnih izjav, si moramo ogledati naš prejšnji članek, Logični vezniki.
Logični vezniki
Logični vezniki so vrsta operatorja, ki se uporablja za združevanje enega ali več kot enega predloga. V bistvu obstaja 5 vrst veznikov v propozicionalni logiki. V tem razdelku se bomo naučili o nasprotju, inverzu in kontrapozitivu pogojnih stavkov.
Konverzni, inverzni in kontrapozitivni
Če obstaja pogojni stavek x → y, potem
- Obratna izjava bo y → x
- Obratna izjava bo ~x → ~y
- Kontrapozitivna izjava bo ∼y → ∼x
Pomembne opombe:
Nekaj pomembnih točk, ki bi jih morali imeti v mislih, so opisane v nadaljevanju:
Opomba 1: Konverzne, inverzne in kontrapozitivne izjave lahko zapišemo le za pogojne stavke x → y.
Opomba 2: Če izvedemo dve dejanji, bo rezultat vedno tretji.
Na primer:
- Kontrapozitiv lahko opišemo kot obratno nasprotje.
- Konverzijo lahko opišemo kot inverzijo kontrapozitiva.
- Kontrapozitiv lahko opišemo kot nasprotje inverza.
- Inverzijo lahko opišemo kot nasprotje kontrapozitiva.
- Converse lahko opišemo kot kontrapozitiv inverza.
- Inverzno lahko opišemo kot kontrapozitiv nasprotnega.
Opomba 3:
Za pogojni stavek x → y,
Med njegovo obratno izjavo (y → x) in obratno izjavo (∼x → ~y) bo enak rezultat.
Enak rezultat bo tudi med x → y in njegovo kontrapozitivno izjavo (∼y → ~x).
Problem temelji na konverzu, inverzu in kontrapozitivu
Obstaja nekaj problemov na podlagi obratnega, inverznega in kontrapozitivnega in nekaj jih bomo prikazali takole:
Problem 1:
Tukaj bomo zapisali nasprotje, inverz in kontrapozitiv nekaterih izjav, ki so prikazane spodaj:
- Če bo vreme sončno, bom šel v šolo.
- Če je 3y - 2 = 10, potem je x = 1.
- Če bo deževno vreme, bom šel ven uživat.
- Dobre ocene boste dobili le, če se boste pridno učili.
- Na trg bom šel, če pridejo moji bratranci.
- Na fakulteto grem, ko pridejo moji prijatelji.
- Priredil ti bom zabavo samo, če kupim dobro obleko.
- Če postanem slaven, bom zaslužil veliko denarja.
rešitev:
1. del:
Imamo naslednje podrobnosti:
Podana izjava je: 'Če bo vreme sončno, bom šel v šolo.'
Ta izjava mora imeti obliko: 'če je x, potem y'.
Torej ta izjava vsebuje simbolično obliko, tj. x → y, kjer je
c# stikalo
x: Vreme je sončno
y: Šel bom v šolo
Konverzna izjava: Če bom šel v šolo, potem je vreme sončno.
Obratna izjava: Če vreme ni sončno, potem ne bom šel v šolo.
Kontrapozitivna izjava: Če ne bom šel v šolo, potem vreme ni sončno.
2. del:
Imamo naslednje podrobnosti:
Podana izjava je: 'Če je 3a - 2 = 10, potem je a = 1.'
Ta izjava mora imeti obliko: 'če je x, potem y'.
Torej ta izjava vsebuje simbolično obliko, tj. x → y, kjer je
x: 3a - 2 = 10
in: a = 1
Konverzna izjava: Če je a = 1, potem je 3a - 2 = 10.
Obratna izjava: Če je 3a - 2 ≠ 10, potem je a ≠ 1.
Kontrapozitivna izjava: Če je a ≠ 1, potem je 3a - 2 ≠ 10.
3. del:
Imamo naslednje podrobnosti:
Dana izjava je: 'Če bo deževno vreme, bom šel ven uživat'.
Ta izjava mora imeti obliko: 'če je x, potem y'.
Torej ta izjava vsebuje simbolično obliko, tj. x → y, kjer je
X: Vreme je deževno
Y: Šel bom ven uživat
Konverzna izjava: Če bom šel ven uživat, potem bo deževno vreme.
Obratna izjava: Če ne bo deževnega vremena, potem ne bom šel ven uživat.
Kontrapozitivna izjava: Če ne bom šel ven uživat, potem ni deževnega vremena.
4. del:
Imamo naslednje podrobnosti:
Podana izjava je: 'Dobre ocene boste dobili le, če se boste pridno učili.'
Ta stavek mora imeti obliko: 'x samo, če y'.
Torej ta izjava vsebuje simbolično obliko, tj. x → y, kjer je
X: Dobil boš dobre ocene
Y: Pridno se učiš
Konverzna izjava: Če se pridno učite, boste dobili dobre ocene.
Obratna izjava: Če ne dobiš dobrih ocen, se ne učiš pridno.
Kontrapozitivna izjava: Če se ne učite pridno, ne boste dobili dobrih ocen.
5. del:
Imamo naslednje podrobnosti:
Podana izjava je: 'Šel bom na tržnico, če pridejo moji bratranci.'
Ta stavek mora imeti obliko: 'y če x'.
Torej ta izjava vsebuje simbolično obliko, tj. x → y, kjer je
X: Moji bratranci pridejo
Y: Šel bom na trg
Konverzna izjava: Če grem jaz na tržnico, pridejo moji bratranci.
Obratna izjava: Če moji bratranci ne pridejo, potem ne bom šel na trg.
Kontrapozitivna izjava: Če jaz ne grem na trg, potem moji bratranci ne pridejo.
6. del:
Imamo naslednje podrobnosti:
Dana izjava je: 'Na kolidž grem, kadar koli pridejo moji prijatelji.'
V tem stavku lahko 'kadarkoli' zamenjamo z 'če'.
Po zamenjavi stavka bo - 'Na fakulteto grem, če pridejo moji prijatelji'
Torej ta izjava vsebuje simbolično obliko, tj. x → y, kjer je
X: Moji prijatelji pridejo
Y: Hodim na kolidž
Konverzna izjava: Če grem na kolidž, pridejo moji prijatelji.
Obratna izjava: Če moji prijatelji ne pridejo, potem ne bom šel na fakulteto.
Kontrapozitivna izjava: Če jaz ne grem na kolidž, potem moji prijatelji ne pridejo.
7. del:
Imamo naslednje podrobnosti:
Podana izjava je: 'Priredil ti bom zabavo samo, če kupim dobro obleko.'
Ta stavek mora imeti obliko: 'x samo, če y'.
Torej ta izjava vsebuje simbolično obliko, tj. x → y, kjer je
X: Priredil ti bom samo zabavo
Y: Kupim dobro obleko
Konverzna izjava: Če kupim dobro obleko, ti bom priredil zabavo.
Obratna izjava: Če ti ne priredim zabave, ne kupim dobre obleke.
Kontrapozitivna izjava: Če ne kupim dobre obleke, ti ne bom priredil zabave.
8. del:
Imamo naslednje podrobnosti:
enum za niz java
Dana izjava je: 'Če postanem slaven, bom zaslužil veliko denarja.'
Ta izjava mora imeti obliko: 'Če x, potem y'.
Torej ta izjava vsebuje simbolično obliko, tj. x → y, kjer je
X: Postanem slaven
Y: Zaslužil bom veliko denarja
Konverzna izjava: Če zaslužim veliko denarja, potem postanem slaven.
Obratna izjava: Če ne bom postal slaven, potem ne bom zaslužil veliko denarja.
Kontrapozitivna izjava: Če ne zaslužim veliko denarja, potem ne bom postal znan.
Problem 2:
Tukaj moramo med vsemi danimi trditvami določiti obratno trditev, tj. 'V šolo hodim samo, če je sončno vreme'.
- V šolo grem, če je vreme sončno
- Če grem v šolo, potem je vreme sončno
- Če vreme ni sončno, potem ne grem v šolo.
- Če ne grem v šolo, je vreme sončno.
rešitev:
Imamo naslednje podrobnosti:
Podana izjava je: 'V šolo grem samo, če je sončno vreme.'
Ta stavek mora imeti obliko: 'x samo, če y'. Lahko ga zapišemo tudi kot 'Če x potem y'.
Torej ta izjava vsebuje simbolično obliko, tj. x → y. Nasprotje te oblike bo y → x, kjer je
X: Hodim v šolo
Y: Vreme je sončno
Kot vemo, bo obratna izjava dane izjave 'Če je vreme sončno, potem grem v šolo', ki je v obliki 'če je y potem x'.
- The prva izjava je prav . Prva izjava je: 'V šolo grem, če je vreme sončno'. Ta izjava je v obliki 'x če y'. Lahko ga zapišemo tudi kot 'če x potem y', kar pomeni, da 'če je vreme sončno, grem v šolo', kar je obratno od dane izjave. Zato je prva trditev resnična.
- The druga izjava je lažno . Druga izjava je: 'Če grem v šolo, potem je vreme sončno' in ta izjava je v obliki 'če x potem y'. Druga trditev je podana že v vprašanju. Zato ni res.
- The tretja izjava je lažno . Tretja izjava je: 'Če vreme ni sončno, potem ne grem v šolo'. Ta izjava je v obliki '∼y → ~x'. Ni obratno, ker je ta izjava inverzna trditvi, podani v vprašanju. Zato ta trditev ne drži.
- The četrta izjava je lažno . Četrta trditev je: 'Če ne grem v šolo, potem je vreme sončno'. Ta izjava je v obliki '∼x → y. Ta oblika je nekaj drugačnega, ker ni niti obratna, niti nasprotna niti kontrapozitivna. To je zato, ker je ena stran negativna, druga stran pa ni negativna, zato ne bo ustrezala nobeni kategoriji. Zato ta trditev ne drži.
Zato je možnost (A) resnična.