Logični simboli so simboli, ki se uporabljajo za predstavitev logike v matematiki. Obstaja več logičnih simbolov, vključno s kvantifikatorji, povezovalniki in drugimi simboli. V tem članku bomo raziskali vse logične simbole, ki so uporabni za predstavitev logičnih izjav v matematični obliki. Začnimo z učenjem na temo Logični simboli.
Logični simboli
Kazalo
Kaj so logični simboli?
Simboli, ki se uporabljajo za predstavitev logičnih stavkov, se imenujejo logični simboli. Logični simboli pomagajo pretvoriti angleške izjave v obliki matematične logike. Dve glavni vrsti matematične logike sta propozicionalna logika in predikatna logika. V propozicionalni logiki se uporabljajo predvsem simboli povezovalne logike, medtem ko se v kvantifikatorjih predikatne logike poleg povezovalnikov uporabljajo tudi logični simboli.
Pogosto uporabljene logične simbole lahko razvrstimo kot:
- Kvantifikatorji
- Vezniki
O njih podrobneje razpravljajmo na naslednji način:
Kvantifikatorji Simboli
Tabela za nekatere najpogostejše kvantifikatorje je podana spodaj:
| Kvantifikator | Simbol | Pomen | Primer |
|---|---|---|---|
| Univerzalno | ∀ | Za vse ali za vsakega | ∀x (za vse x) |
| Eksistencialni | ∃ | Obstaja ali obstaja vsaj eden | ∃x (obstaja x) |
| Edinstven eksistencialni | ∃! | Obstaja unikat ali obstaja natanko eden | ∃!x (obstaja edinstven x) |
| Eksistencialni negativ | ∄ | Ne obstaja ali pa ga ni | ∄x (x ne obstaja) |
| Univerzalno pogojno | ∀→ | Za vsako ... obstaja ... | ∀x → ∃y (za vsak x obstaja y) |
| Eksistencialni pogojnik | ∃→ | Obstaja … tako, da … | ∃x → ∀y (obstaja tak x, da za vsak y) |
| Eksistencialni unikat | ∃≡ | Obstaja natanko eden ali pa je edinstven | ∃≡x (obstaja natanko en x) |
| Univerzalni Unikat | ∀≡ | Za vsakega … obstaja natanko eden | ∀≡x (za vsak x je natanko en x) |
Preberite več o Predikati in kvantifikatorji
Vezni simboli
Nekaj primerov veznikov je naslednjih:
| Simbol | Ime | Pomen | Primer |
|---|---|---|---|
| ¬ | Negacija | Negacija (NE) | ¬p (ne p) |
| ∧ | Konjunkcija | Veznik (IN) | p ∧ q (p in q) |
| ∨ | Disjunkcija | Disjunkcija (ALI) | p ∨ q (p ali q) |
| → ali ⇒ | Implikacija | Posledice (ČE ... POTEM) | p → q (če p, potem q) |
| ↔ ali ⇔ | Enakovrednost | Enakovrednost (ČE IN SAMO ČE) | p ↔ q (p če in samo če je q) |
Tabela resnic za Connectives
Tabela resničnosti za vse veznike je podana takole:
| str | q | ¬p | p ∧ q | p ∨ q | p → q | p ⇔ q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Prav | Prav | False | Prav | Prav | Prav | Prav |
| Prav | False | False | False | Prav | False | False |
| False | Prav | Prav | False | Prav | Prav | False |
| False | False | Prav | False | False | Prav | Prav |
Binarni logični povezovalni simboli
Primeri simbolov binarnih logičnih povezav so naslednji:
| Ime simbola | Pojasnilo | Primer |
|---|---|---|
| P ∧ Q | Konjunkcija (P in Q) | P ∧ Q ≡ Q |
| P ∨ Q panjska arhitektura | Disjunkcija (P ali Q) | ¬ (P ∨ Q) ≡ ¬ P ∧ ¬ Q |
| P ↑ Q | Zanikanje konjunkcije (P na in Q) | P ↑ Q ≡ ¬( P ∧ Q) |
| P ↓ Q | Negativno disjunkcije (P ali Q) | P ↓ Q ≡ ¬ P ∧ ¬ Q |
| P → Q | Pogojno (če je P, potem Q) | Za vse P je P → P tavtologija |
| P ← Q | Converse Conditional (Če Q, potem P) | Q ← (P ∧ Q) |
| P ↔ Q | Bipogojno (P če in samo če je Q) | P ↔ Q ≡ (P → Q) ∧ (P←Q) |
Drugi uporabni simboli
Nekaj primerov drugih uporabnih simbolov je naslednjih:
| Simbol | Ime | Pomen | Primer |
|---|---|---|---|
| ∈ | Element od | Element (pripada) | x ∈ A (x pripada množici A) |
| ∉ | Ni element | Ni element (ne pripada) | x ∉ A (x ne pripada množici A) |
| ⊆ | Podmnožica | Podmnožica (je podmnožica) | A ⊆ B (množica A je podmnožica množice B) |
| ⊇ | Nadmnožica | Nadmnožica (je nadnabor) | A ⊇ B (množica A je nadmnožica množice B) |
| ∅ | Prazen komplet | Prazen niz (ničelen niz) | ∅ (prazen niz) |
| ∞ | neskončnost | neskončnost | ∞ (neskončno) |
| ≡ | Enako kot | Identično (enakovrednost) | a ≡ b (a je enakovreden b) |
| ≈ | Približno enako | Približno enako | a ≈ b (a je približno enako b) |
| ≠ | Ni enako | Ni enako | a ≠ b (a ni enako b) |
| ∼ | Podoben | Podobno (tilda) | x ~ y (x je podoben y) |
| ∩ | Križišče | Križišče (AND) | A ∩ B (presek množic A in B) |
| ∪ | zveza | Unija (OR) | A ∪ B (unija množic A in B) |
| ⊂ | Pravilna podmnožica | Pravilna podmnožica | A ⊂ B (množica A je pravilna podmnožica množice B) |
| ⊃ | Pravilen nadnabor | Pravilen nadnabor | A ⊃ B (množica A je pravilna nadmnožica množice B) |
| ⊥ | Spodaj | Spodaj (logična zmota ali protislovje) | ⊥ (logično protislovje) |
| ⊤ | Vrh | Vrh (logična resnica ali tavtologija) | ⊤ (logična tavtologija) |
| ⊨ | Vključuje | Vključuje (logična posledica) | A ⊨ B (iz A logično izhaja B) |
Simboli relacijskih operaterjev
Nekateri relacijski operaterji v logiki so:
| Operater | Simbol | Pomen | Primer |
|---|---|---|---|
| Enako | = | Dve vrednosti sta enaki | 5 = 5 (res) |
| Ni enako | ≠ | Dve vrednosti nista enaki | 5 ≠ 3 (res) |
| Večji kot | > | Ena vrednost je večja od druge | 5> 3 (res) |
| Manj kot | < | Ena vrednost je manjša od druge | 5 <3 (napačno) |
| Večje ali enako | ≥ | Ena vrednost je večja ali enaka drugi | 5 ≥ 5 (resnično) |
| Manj ali enako | ≤ | Ena vrednost je manjša ali enaka drugi | 5 ≤ 3 (napačno) |
Zaključek
Če povzamemo, logični simboli so kot poseben jezik, ki ga uporabljamo za zelo natančno izražanje idej. Pomagajo nam povedati stvari, kot so za vse ali obstaja, in povezati različne izjave. Z uporabo teh simbolov lahko bolje razumemo zapletene koncepte in rešujemo probleme na številnih različnih področjih, kot so matematika, znanost in filozofija. Spoznavanje logičnih simbolov nam daje močna orodja za jasno razmišljanje in reševanje ugank v vsakdanjem življenju.
Preberi več,
- Propozicijska logika
- Logična vrata
- Razlika med propozicionalno in predikatno logiko
Logični simboli: pogosta vprašanja
Kaj so logični simboli?
Simboli, ki se uporabljajo za predstavitev logičnih izjav v matematični logiki, se imenujejo logični simboli.
Kaj je 5 simbolov logike?
5 simbolov propozicionalne logike je:
- Konjunkcija
- Disjunkcija
- Implikacija
- Enakovrednost
- Negacija
Kaj je ∈ logični simbol?
∈ logični simbol pomeni element simbola.
Kaj pomeni P → Q?
Izjava P → Q pomeni, če je P, potem Q, tj. P implicira Q.
Kaj je simbol iff?
Simbol iff ali simbol enakovrednosti je ↔ ali ⇔.