Logaritem je eksponent ali potenca, na katero dvignemo osnovo, da dobimo določeno število. Na primer, 'a' je logaritem 'm' na osnovo 'x', če je x^m= a, potem ga lahko zapišemo kot m = log_xa. Logaritmi so izumljeni, da bi pospešili izračune, čas pa se bo zmanjšal, ko bomo množili veliko števk z logaritmi. Zdaj pa se pogovorimo o zakonih logaritmov spodaj.

Zakoni logaritmov

Obstajajo trije zakoni logaritmov, ki so izpeljani z uporabo osnovnih pravil eksponentov. Zakoni so zakon pravila produkta, zakon pravila količnika, zakon pravila moči. Oglejmo si zakone podrobneje.

Prvi zakon logaritma ali zakon pravila produkta

Naj bo a = xⁿin b = x^mkjer mora biti osnova x večja od nič in x ni enak nič. tj. x> 0 in x ≠ 0. iz tega jih lahko zapišemo kot

n = dnevnik_xa in m = log_xb ⇢ (1)

Z uporabo prvega zakona eksponentov vemo, da je xⁿ× x^m= x^{n + m}⇢ (2)

Zdaj pomnožimo a in b in dobimo kot,

ključ ins

ab = xⁿ× x^m

ab = x^{n + m}(Iz enačbe 2)

Zdaj uporabimo logaritem za zgornjo enačbo, ki jo dobimo kot spodaj,

dnevnik_xab = n + m

Iz enačbe 1 lahko zapišemo kot log_xab = log_xa + dnevnik_xb

Torej, če želimo pomnožiti dve števili in najti logaritem zmnožka, potem seštejte posamezna logaritma obeh števil. To je prvi zakon logaritmov/produktnega pravila.

dnevnik _x ab = log _x a + dnevnik _x b

Ta zakon lahko uporabimo za več kot dve številki, tj.

dnevnik _x abc = log _x a + dnevnik _x b + log _x c.

Drugi zakon logaritma ali zakon pravila kvocienta

Naj bo a = xⁿin b = x^mkjer mora biti osnova x večja od nič in x ni enak nič. tj. x> 0 in x ≠ 0. iz tega jih lahko zapišemo kot,

n = dnevnik_xa in m = log_xb ⇢ (1)

Z uporabo prvega zakona eksponentov vemo, da je xⁿ/ x^m= x^{n – m}⇢ (2)

neurejeno prečkanje drevesa

Zdaj pomnožimo a in b in dobimo kot,

a/b = xⁿ/ x^m

a/b = x^{n – m}⇢ (Iz enačbe 2)

Zdaj uporabimo logaritem za zgornjo enačbo, ki jo dobimo kot spodaj,

dnevnik_x(a/b) = n – m

Iz enačbe 1 lahko zapišemo kot log_x(a/b) = log_xa – dnevnik_xb

Torej, če želimo razdeliti dve števili in najti logaritem deljenja, potem lahko odštejemo posamezna logaritma obeh števil. To je drugi zakon zakona o pravilu logaritmov/kvocientov.

dnevnik _x (a/b) = log _x a – dnevnik _x b

Tretji zakon logaritma ali zakon moči

Naj bo a = xⁿ⇢ (i),

Kjer mora biti osnova x večja od nič in x ni enak nič. tj. x> 0 in x ≠ 0. iz tega jih lahko zapišemo kot,

n = dnevnik_xa ⇢ (1)

Če dvignemo obe strani enačbe (i) s potenco 'm', potem dobimo, kot sledi,

a^m= (xⁿ)^m= x^nm

Naj a^mbiti ena sama količina in nato uporabiti logaritem za zgornjo enačbo,

dnevnik_xa^m= nm

dnevnik _x a ^m = m.log _x a

To je tretji zakon logaritmov. Navaja, da se logaritem potenčnega števila lahko dobi tako, da se logaritem števila pomnoži s tem številom.

Vzorčne težave

1. težava: Razširite dnevnik 21.

rešitev:

Kot vemo, da log_xab = log_xa + dnevnik_xb (Iz prvega zakona logaritma)

Torej, dnevnik 21 = dnevnik (3 × 7)

= dnevnik 3 + dnevnik 7

Problem 2: Razširite dnevnik (125/64).

rešitev:

Kot vemo, da log_x(a/b) = log_xa – dnevnik_xb (Iz drugega zakona logaritma)

Torej, dnevnik (125/64) = dnevnik 125 – dnevnik 64

= dnevnik 5³– dnevnik 4³

dnevnik_xa^m= m.log_xa (iz tretjega zakona logaritma), lahko zapišemo kot,

= 3 log 5 – 3 log 4

= 3 (log 5 – dnevnik 4)

3. naloga: Zapišite 3log 2 + 5 log3 – 5log 2 kot en sam logaritem.

rešitev:

3 log 2 + 5 log 3 – 5 log 2

= dnevnik 2³+ dnevnik 3⁵– dnevnik 2⁵

= dnevnik 8 + dnevnik 243 – dnevnik 32

java za oblikovanje nizov

= log(8 × 243) – log 32

= dnevnik 1944 – dnevnik 32

= log (1944/32)

Problem 4: Zapišite dnevnik 16 – dnevnik 2 kot en sam logaritem.

rešitev:

dnevnik (16/2)

= log(8)

= log(2³)

= 3 log 2

Problem 5: zapišite 3 log 4 kot en sam logaritem

rešitev:

Iz zakona o pravilu moči lahko to zapišemo kot,

= dnevnik 4³

= dnevnik 64

js onclick

Problem 6: Zapišite 2 log 3- 3 log 2 kot en sam logaritem

rešitev:

dnevnik 3²– dnevnik 2³

= dnevnik 9 – dnevnik 8

= dnevnik (9/8)

Problem 7: Zapišite log 243 + log 1 kot en sam logaritem

rešitev:

dnevnik (243 × 1)

= dnevnik 243