Izpeljanka
Izpeljanka v matematiki pomeni stopnjo spremembe. Delni odvod je definiran kot metoda za ohranjanje konstant spremenljivke.
The delno ukaz se uporablja za zapis delnega odvoda v kateri koli enačbi.
Obstajajo različni vrstni redi derivatov.
Zapišimo vrstni red izpeljank s kodo Latex. Za boljše razumevanje lahko upoštevamo izhodno sliko.
Koda je navedena spodaj:
bash preveri, ali je spremenljivka okolja nastavljena
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document} Izhod:
Za zapis enačbe uporabimo zgornje izpeljanke. Enačba je sestavljena tudi iz ulomkov in mejnega dela.
Koda za tak primer je podana spodaj:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h
ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document} Izhod:
Delna izpeljanka
Obstajajo tudi različni vrstni redi delnih odvodov.
Zapišimo vrstni red izpeljank s kodo Latex. Za boljše razumevanje lahko upoštevamo izhodno sliko.
Koda je navedena spodaj:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document} Izhod:
Oglejmo si primer za pisanje enačb z uporabo delnega odvoda.
Koda za tak primer je podana spodaj:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document} Izhod:
Mešani delni izpeljanki
V eno enačbo lahko vstavimo tudi mešane delne odvode.
Razumejmo s primerom.
Koda za tak primer je podana spodaj:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document} Izhod:
min maks
Enačbo in parametre lahko spremenimo glede na zahteve.
Diferenciacija
The diff ukaz se uporablja za prikaz simbola razlikovanja.
Za izvajanje diferenciacije moramo uporabiti diffcoeff paket.
kako vrniti matriko java
Paket je napisan kot:
usepackage{diffcoeff} Oglejmo si nekaj primerov diferenciacije.
Prvi primer je prikaz diferencialne enačbe prvega reda.
Koda je navedena spodaj
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document} Izhod:
Drugi primer je prikaz diferencialne enačbe drugega reda.
Koda je navedena spodaj:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document} Izhod:
Koda za tretji primer je podana spodaj:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document} Izhod:
Diferenciacija z delnimi odvodi
The diffp ukaz se uporablja za prikaz simbola diferenciacije z delnimi odvodi.
Oglejmo si nekaj primerov diferenciacije z delnimi odvodi.
Prvi primer je prikaz diferencialne parcialne odvodne enačbe prvega reda.
Koda je navedena spodaj:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document} Izhod:
Drugi primer je prikaz enačbe diferencialnih parcialnih odvodov drugega reda.
Koda je navedena spodaj:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document} Izhod:
Tretji primer bo prikazal delni odvod s konstantno vrednostjo.
Vključeval bo tudi druge primere, ki bodo razjasnili koncept.
Koda za tak primer je podana spodaj:
cdr polna oblika
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document} Izhod:
