Zakoni eksponentov: Eksponenti so način za predstavitev zelo velikih ali zelo majhnih števil. Pravila eksponentov so zakoni eksponentov, ki se uporabljajo za reševanje različnih problemov eksponentov. Množenje, deljenje in druge operacije na eksponentih je mogoče doseči z uporabo teh zakonov eksponentov. V matematiki obstajajo različna pravila eksponentov, ki jih v matematiki imenujemo tudi zakoni eksponentov in vsi ti zakoni so dodani v spodnjem članku.

V tem članku bomo spoznali Definicija eksponentov, zakoni eksponentov, zakoni eksponentov, primeri in drugi v podrobnostih.

Kazalo

• Eksponenti Definicija
• Kaj so eksponentna pravila?
• Kaj so zakoni eksponentov?
• Pravilo produkta moči
• Pravilo kvocienta potenc
• Pravilo moči moči
• Power of a Product Rule
• Pravilo moči kvocienta
• Pravilo ničelne moči
• Pravilo negativnega eksponenta
• Pravilo ulomkov eksponentov (zakoni eksponentov z ulomki)
• Druga pravila eksponentov
• Zakoni eksponentov in logaritmov
• Tabela: Zakoni eksponentov
• Primeri pravil eksponentov

Eksponenti Definicija

Ko je število povišano na neko potenco, se potenca osnovnega števila imenuje eksponent. Eksponent preprosto pomeni, da je osnovno število pomnoženo samo s seboj, kar je enako potenci, ki je navedena na njem.

Na primer, če rečemo Pⁿto pomeni, da je P večkrat pomnožen sam s seboj 'n'. Lahko se razširi kot P×P×P×P×P×P. . . n-krat.

Recimo, 5³= 5 × 5 × 5 = 125; enačba se bere kot pet na potenco tri.

Če je eksponent 2, je znan tudi kot kvadrat, medtem ko je eksponent 3 znan kot kubičen. Pri izračunu površine se uporablja izraz 'na kvadrat', ker dolžino (m/cm) pomnožimo dvakrat, v primeru prostornine pa izraz 'kubičen', ko dolžino (enoto = m/cm) pomnožimo trikrat. krat.

Eksponent nam pomaga zapisati tako velike kot tudi zelo majhne količine. Na primer, lahko zapišemo velike količine, kot je masa Zemlje, ki je 5,97219 × 10²⁴kg kot tudi zelo majhne količine, kot je masa elektrona, ki je 9,1×10^-31kg.

Preberite podrobno: Eksponenti: definicija, formule, zakoni in primeri

Kaj so eksponentna pravila?

Pravila eksponenta so pravila, ki se uporabljajo za reševanje težav eksponenta. Recimo, da imamo dva eksponenta a^min aⁿin najti moramo produkt obeh eksponentov, potem uporabimo koncept pravila eksponentov ali pravila produkta eksponentov, tj.

a ^m × a ⁿ = a ^(m+n)

Za reševanje problemov eksponentov se uporabljajo različna druga pravila. Ta pravila se imenujejo pravilo eksponentov.

Te smernice pomagajo pri poenostavitvi izrazov z decimalnimi eksponenti, ulomki, iracionalnimi števili in negativnimi celimi števili.

graditelj nizov

Kaj so zakoni eksponentov?

Zakoni eksponentov so niz pravil, ki nam pomagajo rešiti aritmetične probleme na enostaven način. Ker lahko včasih dobimo velike eksponente, zaradi katerih je množenje dolgotrajno, lahko s pomočjo eksponentnih zakonov probleme rešimo enostavno in časovno omejeno.

Sledi sedem Zakoni eksponentov ki jih moramo vedeti za reševanje aritmetičnih problemov, ki vključujejo eksponente:

• Pravilo produkta moči
• Pravilo kvocienta potenc
• Pravilo moči moči
• Pravilo moči moči
• Pravilo moči kvocienta
• Pravilo ničelne moči
• Pravilo negativnega eksponenta

Pravilo produkta moči

V Produkt moči Pravilo , če pomnožimo dve števili z enakimi osnovami in različnima eksponentoma, potem seštejemo eksponente osnove, da dobimo produkt. Predstavljen je kot x^m×xⁿ= x^(m+n)

primer: 5 ² ×5 ³ =?

Osnovne vrednosti naj bodo enake, ker je obeh pet, in nato seštejte eksponente (2+3).

5²×5³= 5²³= 5⁵

Če želite dobiti odgovor, pomnožite pet s samim seboj petkrat.

5⁵= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

Pravilo kvocienta potenc

noter Kvocient potenc Pravilo , če delimo dve števili z enakimi osnovami in različnima eksponentoma, se eksponenta osnove odštejeta, da se dobi količnik. Predstavljen je kot x^a÷x^b= x^(a-b)

Primer: 4 ⁵ ÷ 4 ³ =?

rešitev:

4⁵÷ 4³=?

Ker sta obe bazi v tej enačbi štiri, ostaneta enaki. Nato odštejte delitelj od dividende z uporabo eksponentov.

4⁵÷ 4³= 4^5-3= 4²

Nazadnje, če je potrebno, poenostavite enačbo.

4²= 4 × 4 = 16

Pravilo moči moči

noter Moč moči Pravilo , če je število, povišano na neko potenco, ponovno povišano na neko potenco, se bosta potenci pomnožili. Predstavljen je kot (x^m)ⁿ= x^m×n

primer: (2 ³ ) ² =?

rešitev:

(2³)²=?

Pomnožite eksponente v enačbah, kot je zgornja, pri tem pa ohranite konstantno osnovo.

2^3×2= 2⁶

Vendar , moramo upoštevati, da ((2^3)^2 ~ eq~2^{3^2} kot (2³)²= 2⁶toda 2^{3^2} = 2^9, ker je samo eksponent 3 ponovno dvignjen na eksponent 2 in ne celotno število, vključno z osnovo.

Power of a Product Rule

noter Moč izdelka Pravilo , se dve različni bazi povzdigneta na isto potenco in se pomnožita, nato se baze pomnožita in potenca je skupna produktu baz. Predstavljen je kot (x^m× in^m) = (xy)^m. Če je dano vprašanje (xy)^mnato porazdelite eksponent na vsak del osnove, ko množite katero koli osnovo z eksponentom, torej (xy)^m= (x^m× in^m)

Primer: 2 ³ ×3 ³ =?

rešitev:

Ker sta bazi različni in je potenca enaka, pomnožite baze in jo dvignite na skupno potenco.

Zato, 2³×3³=(23)³= 6³= 216

Primer: (2×3) ³ =?

rešitev:

V tem primeru ločite isto moč na posamezne baze.

Zato (2×3)³= 2³×3³= 8×27 = 216

Pravilo moči kvocienta

noter Pravilo moči kvocienta , če delimo dve različni bazi z enako potenco, je rezultat količnik baz, dvignjenih na isto potenco. To je predstavljeno kot x^m/in^m= (x/y)^m. V tem primeru velja tudi obratno, tj. če sta števec in imenovalec povišana na isto potenco, se potenca porazdeli na števec in imenovalec posamično. Lahko se predstavi kot (x/y)^m= x^m/in^m

primer: Poenostavite 6 ⁴ /3 ⁴ .

rešitev:

V tem primeru poiščite količnik baz in nanj povečajte skupno potenco.

6⁴/3⁴= (6/3)⁴= 2⁴= 16

Primer: Poenostavi (6/3) ⁴ .

rešitev:

V tem primeru porazdelite potenco 4 na števec in imenovalec.

(6/3)⁴= 6⁴/3⁴= (6×6×6×6)/(3×3×3×3) = 2×2×2×2 = 16

Pravilo ničelne moči

noter Pravilo ničelne moči , če je katera koli osnova dvignjena na potenco nič, bo rezultat 1. To lahko predstavimo kot x⁰= 1. Pravilo ničelne moči je mogoče razumeti iz naslednjega opisa

r v jeziku c

Recimo, da moramo dokazati x⁰= 1.

x⁰= x^n-n, kjer je (0 = n-n)

Iz pravila kvocienta moči vemo, da če je osnova enaka, odštejemo eksponente, medtem ko najdemo količnik; velja tudi obratno pravilo kvocienta moči.

⇒ x^n-n= xⁿ/xⁿ= 1

Torej, x⁰= 1.

Oglejmo si primer za boljše razumevanje prava.

Primer: (1001) ⁰ =?

V skladu s pravilom ničelne moči vsako število, povišano na stopnjo nič, povzroči vrednost 1.

(1001)⁰= 1

Pravilo negativnega eksponenta

noter Pravilo negativnega eksponenta , če število povišamo na negativne obresti, osnovo pretvorimo v njeno recipročno vrednost in potenca se spremeni v pozitivno. Velja tudi obratno, tj. če je eksponent pozitiven in če se osnova pretvori v recipročno vrednost, se eksponent spremeni v negativno vrednost. Lahko se predstavi kot (x/y)^-m= (l/x)^m

Primer: (2/3) ^-2 =?

rešitev:

Ker je eksponent negativen, se osnova pretvori v njegovo recipročno vrednost.

23)^-2= (3/2)²= 3²/2²= 9/4

Pravilo ulomkov eksponentov (zakoni eksponentov z ulomki)

Pravilo frakcijskega eksponenta je pravilo, ki se uporablja za reševanje frakcijskih eksponentov ali eksponentov, ki so v frakcijski obliki. Eksponent v ulomku je zapisan kot a^1/nin se bere kot n-ti koren a. Predstavljen je tudi kot,

a ^1/n = ⁿ √(a)

Tu je a osnova eksponenta in 1/n je eksponent v ulomku.

Na primer, poenostavite (8) ^1/3

= (8)^1/3= ∛(8)

= ∛(2×2×2)

= 2

Druga pravila eksponentov

Poleg zgornjih sedmih pravil o eksponentih so naslednja nekatera druga pravila o eksponentih, ki jih moramo upoštevati pri reševanju vprašanj o eksponentih.

• Če je negativno število povišano na sodo število, bo rezultat pozitiven, če pa je negativno število povišano na liho število, je rezultat vedno negativen. Na primer (-2)⁴= 16 in (-2)⁵= -32.
• Če 1 dvignemo na katero koli potenco, bo rezultat vedno 1. Na primer, 1³= 1, 1¹⁰⁰¹= 1.
• Če katero koli število razen 1 dvignemo na potenco neskončnosti, bo rezultat neskončnost. 2^∞= ∞

Zakoni eksponentov in logaritmov

Zakoni eksponentov in pravila logaritma sta dve pravili, ki se uporabljata za reševanje različnih matematičnih problemov in ta pravila so dodana v spodnji tabeli.

Tabela: Zakoni eksponentov

Zgoraj omenjenih 7 zakonov eksponentov je povzetih v naslednji tabeli:

Ljudje preberejo tudi:

• Negativni eksponenti
• Kako množiti in deliti eksponente
• Seštevanje in odštevanje eksponentov
• Zakoni eksponentov za realna števila

Primeri pravil eksponentov

Primer 1: Kaj je poenostavitev 7 ³ ×7 ¹ ?

rešitev:

7³×7¹= 7³⁺¹= 7⁴

Primer 2: Poenostavite in poiščite vrednost 10 ² /5 ² .

rešitev:

Dani izraz lahko zapišemo kot;

10²/5²= (10/5)²= 2²= 4

java dvojno v niz

Primer 3: Poiščite vrednost (256) ^3/4

rešitev:

(256)^3/4= (4⁴)^3/4= 4^4×(3/4)= 4³= 64

Primer 4: Poiščite vrednost 7 ^-3

rešitev:

7^-3= (1/7)³= 1³/7³= 1/343

Primer 5: Poiščite vrednost x, če je 125 = 25/5 ^x

rešitev:

Imamo 125 = 25/5^x

⇒ 5³= 5²/5^x

⇒ 5³= 5^2-x

Zdaj je količina enaka na obeh straneh in tudi osnove so enake, zato bodo tudi eksponenti enaki.

⇒ 3 = 2-x

⇒ x = 2-3 = -1

Preverite tudi:

• Eksponentne enačbe
• Iracionalna števila

Pravila eksponentov – pogosta vprašanja

Kaj so eksponenti v matematiki?

Eksponent se nanaša na potenco števila, kar v bistvu pomeni, da je število pomnoženo samo s seboj na število, ki je enako potenci.

Kaj je pravilo produkta moči?

Pravilo zmnožka moči navaja, da ko dve števili z isto osnovo dvignemo na različno, bo imel zmnožek števila moč, ki je enaka vsoti potenc obeh števil. Podan je kot x^m× xⁿ= x^(m+n)

Kaj je pravilo moči moči?

Pravilo moči moči navaja, da ko se število poviša na neko potenco in se celotno število, vključno s prvo potenco, ponovno poviša na neko potenco, se obe potenci pomnožita.

Kaj je pravilo ničelnega eksponenta?

Pravilo ničelnega eksponenta navaja, da če katero koli število dvignemo na potenco 0, bo rezultat 1. Podano je kot X⁰= 1.

Kakšna je vrednost 0⁰?

Vrednost 0⁰v matematiki ni definiran.

Kaj je 8 zakonov eksponentov?

8 zakonov eksponentov je,

• Zakon o izdelkih: a^m× aⁿ= a^m+n
• Zakon kvocienta: a^m/aⁿ= a^m-n
• Zakon ničelnega eksponenta: a⁰= 1
• Zakon eksponenta identitete: a¹= a
• Moč moči: (a^m)ⁿ= a^mn
• Moč izdelka: (ab)^m= a^mb^m
• Moč kvocienta: (a/b)^m= a^m/b^m
• Zakon o negativnih eksponentih: a^-m= 1/a^m